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专题 22 带电粒子在复合场的运动
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题型一 带电粒子在叠加场中无约束条件下的运动...........................................................................1
题型二 带电粒子在叠加场中有约束条件下的运动...........................................................................5
题型三 电场和磁场叠加的应用实例分析...........................................................................................9
[考点分析]
题型一 带电粒子在叠加场中无约束条件下的运动
1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动
(1)静电力、重力并存
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简
单。
(2)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守
恒，由此可求解问题。
(3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动
能定理求解问题。
(4)静电力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守
恒定律或动能定理求解问题。
4.是否考虑重力的判断①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小
物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。
②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。
③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考
虑重力。
[例题1] （多选）如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，
并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为+q的
小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，则
（ ）
A．飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量大
B．飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量小
C．飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功瞬时功率不同
D．飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功瞬时功率相同
[例题2] （多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为 1T的匀强磁场，一
质量为0.3kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为 0.1kg带正
电的滑块，电荷量为0.2C，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。t＝0时刻开始对木板施加方向水平向左、大小为 1.2N的恒力，g取
10m/s2，则（ ）
A．木板和滑块一直做加速度为3m/s2的匀加速直线运动
B．0.5s末滑块的速度是1.5m/s
C．最终木板做加速度为4m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为5 m/s的匀速直线运动
D．整个运动过程中摩擦力对滑块做的功为1.25J
[例题3] 电场强度为E的匀强电场水平向右，匀强磁场与匀强电场垂直，磁感应强度大小为B，方向如图所示。一带电小球 M斜向右上做匀速直线运动，速度与水平方向的夹角为
30°，该小球运动的速度大小为（ ）
E 2E √3E 2√3E
A． B． C． D．
B B B B
[例题4] （多选）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向
右，场强大小为E，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里，磁感应强度大小为 B，a、b两个带电
球在电场和磁场中沿直线运动，轨迹在纸面内如图中虚线所示，不计小球间的相互作用，则下
列说法正确的是（ ）
A．小球a带正电，从Q向P运动
B．小球b带正电，从N向M运动
C．a、b两小球的速度大小之比为√2：√3
D．a、b两小球的质量之比为1：√6
[例题5] 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有竖直向下的匀强电场
E ，虚线是第二、四象限的角平分线，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强磁场B；第三、四
1
象限有水平向左的匀强电场E ，且E ＝E ，现有一电荷量为q、质量为m的带电微粒由x轴上
2 1 2
的P点（-√2L，0），以大小为v 、方向与x轴正方向成45°角的速度射入第二象限，微粒沿
0
直线运动到虚线上的Q点，然后进入磁场，再从坐标原点O进入第三象限，最后打在y轴上的
N点，已知重力加速度为g。求：（1）电场强度E 的大小和磁场感应强度B的大小；
1
（2）微粒通过N点的位置坐标和速度；
（3）微粒从P点运动到N点经历的时间。题型二 带电粒子在叠加场中有约束条件下的运动
[例题6] 如图所示，两竖直平行边界PQ、MN间，有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强
电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从 O点以某一速度垂直边界
PQ进入该场区，恰好能沿水平方向做直线运动。若只减小小球从O点进入场区时的速度，则
小球在场区内运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的动能减小 B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小
[例题7] 如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁场中，电场方向水平向左、场强
大小为E，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的小
圆环套在杆上（环内径略大于杆的直径）无初速下滑。若重力加速度大小为 g，圆环与杆之间
的动摩擦因数为 （ qE＜mg），圆环电荷量不变，则能反映圆环下滑过程中速度v随时间t
变化关系的图象是μ（ μ ）
A． B．
C． D．[例题8] 如图，质量为m、电荷量为+q的小球从A点以水平初速度v 平抛，小球A恰好
0
1
沿B点的切线方向进入竖直平面内半径为R的 光滑绝缘圆弧形轨道BCD。在D点右侧存在
4
方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出），电磁场中竖直平面内有
一半径也为R的理想圆形屏蔽区，其圆心到D点的距离为2R，屏蔽区的圆心O与水平线BD
等高。小球在电磁场区域做匀速圆周运动。重力加速度为 g，不计空气阻力，不计小球运动引
起的电磁场变化。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球A经过轨道最低点C时对轨道的压力大小；
（3）为使小球A能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度的最小值为多大？[例题9] 如图所示，在空间建立O﹣xyz坐标系、水平向右为x轴正方向，竖直向下为y
轴正方向，垂直纸面向里为z轴正方向（图中未画出），自y＝0起，沿y方向间距为d的水平
区域，有均匀电磁场区域和无电磁场区域相间排列，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂
直纸面向里，匀强电场的电场强度方向竖直向上。一电荷量为 q，质量为m的带正电小球从坐
标原点O由静止自由下落.在有电磁场的区域中做匀速圆周运动，重力加速度大小为g。
（1）带电小球从第1个电磁场区域的下边界穿出时，设其速度方向与竖直方向的夹角为 ，求
1
sin ； β
1
β
（2）若已知d 4m2g ，则带电小球到达第几个有电磁场分布的区域时，将不能从该区域的下
=
21q2B2
边界射出？（不考虑带电小球从该区域的上边界穿出后的运动）[例题10] 如图所示，真空中的立方体边长为 0.8m，底面中心处有一点状放射源，仅在
abcO所在平面内向各个方向均匀发射 粒子，所有 粒子的速率均为v＝5.0×106m/s，已知
α α α
q
粒子的比荷为 =5.0×107C/kg，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场 B，使所有 粒子恰好
m
α
能束缚在正方形abcO区域内。abfe面放有一个屏，该屏可以沿z轴左右平移。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）现在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，
求所加匀强电场的电场强度E的大小（结果用 表示）；
（3）若匀强电场电场强度的大小取第（2）问π 中的最大值，现让abfe屏向左沿﹣z方向移动
0.2m，求粒子打在abfe屏上x坐标最大值和最小值时对应点的y轴坐标。题型三 电场和磁场叠加的应用实例分析
1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦
兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表．
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv B＝Eq，即v＝，粒子做匀速直线运动
0 0
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带
磁流体发电机 正、负电，两极板电压为U时稳定，q＝qvB，
0
U＝vBd
0
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、
霍尔元件
电流方向都垂直的方向上出现电势差
[例题11] 磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全
部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s的速度进入
矩形发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B＝6T等离子体发生偏转，
在两极间形成电势差。已知发电通道长a＝50cm，宽b＝20cm，高d＝20cm，等高速等高子体
离子体的电阻率 ＝2 •m。则以下判断中正确的是（ ）
ρ Ω
A．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B．图中外接电阻R二端的电压为1200V
C．当外接电阻R＝8 时，发电机的效率最高
D．当外接电阻R＝4Ω时，发电机输出功率最大
[例题12] 磁流体Ω发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板 P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度v 垂直于磁场方向喷
0
入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U．假定等离子体
在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率δ（电阻率的倒数）的计算式是（
）
Ud Ud
A． B．
(Bdv -U)RS (Bdv +U)RS
0 0
US US
C． D．
(Bdv -U)Rd (Bdv +U)Rd
0 0
[例题13] （多选）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置
固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有
正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为 Q（单
位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a极电势高于b极电势
Q
B．液体流过测量管的速度大小为
πD2
4QB
C．a、b两极之间的电压为
πD
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
[例题14] 为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为
单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、
c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在上、
下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小F＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v
f
为污水的流速。则（ ）
abU
A．污水的流量Q=
B
B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势
C．电压U与污水中离子浓度成正比
D．左、右两侧管口的压强差Δp kaU2
=
bB2c3
[例题15] 如图是判断检测电流I 大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，
0
其磁感应强度与检测电流I 成正比。现给金属材料制成的霍尔元件（其长、宽、高分别为a、
0
b、d）通以恒定工作电流I，通过下侧电压表的示数来判断I 的大小是否发生变化，下列说法
0
正确的是（ ）
A．M端应与电压表的“负”接线柱相连
B．要提高检测的灵敏度可适当增大宽度b
C．要提高检测灵敏度可适当增大工作电流I
D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I 变小
0
[例题16] 课外研究小组的同学在研究速度选择器时，将一带电量为+q、质量为m的小球，
沿极板正中间平行极板方向，沿中线射入速度选择器（如图甲所示），发现小球沿直线通过速
mg
度选择器。已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小E= ，方向与B
q方向垂直。
（1）求小球的初速度v ；
0
（2）若已知板间距为d，板长为L，且d＝L 4m2g，如图乙，现在速度选择器的上极板正中
=
q2B2
间开一小孔H，将电场的方向反向、大小不变，且仍然让小球以第（1）问的速度v 从中点出发，
0
判定是否能够通过小孔H？若能够通过，求从射入速度选择器到第2次通过小孔H的时间；若
不能通过，求打在上极板的位置；
（3）若将小球以速度v 垂直极板从小孔H射入板间（如图丙），将电场强度大小变为2E，方
0
向竖直向上，发现小球恰好能到达下极板，求板间距d。
