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专题21 带电粒子在组合场的运动
[题型导航]
题型一 带电粒子在组合场中的运动...................................................................................................1
题型二 组合场中运动的实例分析.......................................................................................................8
[考点分析]
题型一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场概念：
静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。
2．三种场的比较
项目
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与场强
方向相同
②负电荷受力方向与场强方向相
反
静电力做功与路径无关
W＝qU
静电力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力大小：F＝qvB
方向：根据左手定则判定
洛伦兹力不做功，不改变带电粒
子的动能
3．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于
1
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匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速
曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几
种不同的运动阶段组成。
4．常见的基本运动形式
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E 进入匀强电场
带电粒子以v⊥B 进入匀强磁场
示意图
受力情况
只受恒定的静电力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛运动规律、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝at2
a＝，tanθ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sinθ＝
做功情况
静电力既改变速度方向，也改变速
度大小，对电荷做功
洛伦兹力只改变速度方向，不改
变速度大小，对电荷永不做功
[例题1]
质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所
学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O 可产生a、b 两种电荷量相同、质
量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB 边缘沿平行于板间方向射入，两平
行板AB 与CD 间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b 粒子最终
分别打到CD 板上的E、F 点，E、F 到C 点的距离分别为1
2
L 和L，则a、b 两粒子的质量之比
为（ ）
2
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A．5
8
B．25
64
C．1
2
D．1
4
[例题2]
（多选）质谱仪的工作原理如图所示，大量粒子飘入加速电场，其初速度几乎为
0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照
相底片上。在一次测试中，大量的某种粒子经加速电场加速后刚进入匀强磁场时的速度大小均
为v，打在底片上的位置到M 点的最小距离为a，匀强磁场的磁感应强度为B，不考虑粒子的
重力及它们之间的相互作用。则（ ）
A．粒子的比荷为
2v
B(a+ L)
B．加速电场的电压为B(a+ L)v
2
4
C．粒子在磁场中运动的时间为π(a+ L)
2v
D．大量粒子所经过磁场区域最窄处的宽度为a+ L-√a
2+2aL
2
[例题3]
（多选）如图所示直角坐标系xOy，P（a，﹣b）为第四象限内的一点，一质量
为m、电量为q 的负电荷（电荷重力不计）从原点O 以初速度v0沿y 轴正方向射入，第一次在
整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；第二次保持y＞0 区域磁
场不变，而将y＜0 区域磁场改为沿x 方向匀强电场，该电荷仍通过P 点（ ）
3
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A．匀强磁场的磁感应强度为B= 2am v0
q(a
2+b
2)
B．匀强磁场的磁感应强度B=
2m v0
q√a
2+b
2
C．电荷从O 运动到P，第二次所用时间一定短些
D．电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定小些
[例题4]
（多选）圆心为O、半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直
纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A 点有一带正电粒子源，OA 竖直，MN 与OA 平
行，且与圆形边界相切于B 点，在MN 的右侧有范围足够大水平向左的匀强电场，电场强度为
E。当粒子的速度大小为v0且沿AO 方向时，粒子刚好从B 点离开磁场。不计粒子重力和粒子
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B．粒子的比荷为v0
BR
C．粒子在磁场中运动的总时间为πR
2v0
D．粒子在电场中运动的总时间为2BR
E
[例题5]
（多选）如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。氕核
和氘核分别以相同的初动能Ek从平面MN 上的P 点水平向右射入Ⅰ区。Ⅰ区存在匀强电场，
电场强度大小为E，方向竖直向下；Ⅱ区存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸
4
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面向里。已知氕核、氘核的质量分别为m、2m，电荷量均为+q，不计氕核和氘核的重力。下
列说法正确的是（ ）
A．氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同
B．氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为
√
10 Ek
m
C．氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为
√
5m Ek
qB
D．氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距2（√2-1）
√
m Ek
qB
[例题6]
如图甲所示，在xOy 平面内，有一电子源持续不断地沿x 正方向每秒发射出N 个
速率均为v 的电子，形成宽为2b，在y 轴方向均匀分布且关于x 轴对称的电子流。电子流沿x
方向射入一个半径为R，中心位于原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy 平面向里，
电子经过磁场偏转后均从P 点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x 轴的金属平行板K 和
A，其中K 板与P 点的距离为d，中间开有宽度为2l 且关于y 轴对称的小孔。K 板接地，A 与
K 两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K 板小孔到达A 板的所有电子被收集且导出，
从而形成电流。已知b= √3
2 R，d =l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。
（1）求磁感应强度B 的大小；
（2）求电子从P 点射出时与负y 轴方向的最大夹角；
（3）当UAK＝0 时，每秒经过极板K 上的小孔到达极板A 的电子数；
（4）在图乙中定性画出电流i 随UAK 变化的关系曲线.要求标出相关数据，且要有计算依据。
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[例题7]
如图所示为某离子收集器装置的示意图，在xOy 坐标平面内，半径为R 的圆形匀
强磁场区域边界与y 轴相切于坐标原点O，磁场方向垂直于坐标平面，一截面为矩形的电场处
理器AMNC 与磁场相切于P 点，AC 边与y 轴重合，其中AM＝AC＝2R，AC 与MN 间存在沿
x 轴正方向的匀强电场，在MN 处放置有与MN 等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为
q 的正离子，以相同速率v0各向均匀的从O 点射入x＞0 区域，其中沿Ox 方向射入的离子刚好
经过P 点，已知所有离子均能打到荧光屏上，形成的亮线恰与M、N 连线重合，不计离子重力
及相互作用，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B 大小和方向；
（2）电场处理器AMNC 间的电场强度E 的大小；
（3）若F 为MN 中点，荧光屏上MF 间与FN 间收集到的离子数目之比为多少。
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[例题8]
在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工
作原理的示意图，静止于A 处的离子，经电压为U 的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过
半径为R0的1
4
圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P 点沿竖
直方向进入半径为r 的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场区域的直径PQ 与竖直方向成15°，经磁
场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m、电荷量为q，不计离子重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v；
（2）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E0；
（3）若磁场方向垂直纸面向外，离子从磁场边缘上某点出磁场时，可以垂直打到硅片上，求圆
形区域内匀强磁场的磁感应强度B0的大小。
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题型二 组合场中运动的实例分析
1．质谱仪(如图)
原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
2．回旋加速器(如图)
原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得
Ekm＝，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．
[例题9]
如图所示为某质谱仪的工作原理示意图。初速度为零的质子（不计重力）被加速
电压U1加速后，进入速度选择器（内部存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为
B，两极板间的电压为U2，间距为d），沿直线运动通过狭缝P，打在可记录粒子位置的胶片
A1A2上的C 点，PC＝x，A1A2下方匀强磁场的磁感应强度大小为B0。若B、B0、d 一定，改变
U1、U2，均可使质子通过狭缝P，则下列图像反映x 或U2 随U1 的变化规律可能正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
[例题10] 如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A 中的小孔S1飘出（初
速度不计），经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入
磁感应强度为B 的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D 上并被吸收形成谱线。照相底
片D 上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是
（ ）
A．打在照相底片D 上的离子带负电
B．可以通过减小磁感应强度B 来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C．谱线b 对应比荷的值大于谱线a 对应比荷的值
D．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的
[例题11] 如图所示，回旋加速器D 形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有电压为
U、频率为f 的交流电．若A 处粒子源产生的氘核在加速器中被加速，则（ ）
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A．交流电的周期等于氘核在磁场中运动周期的一半
B．氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度无关
C．仅增大电压U，氘核在加速器中运动的时间变短
D．若要加速α 粒子，则交流电的频率f 必须改变
[例题12] （多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导
体极板（半径分别为R 和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O 为圆心。在截
面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点。4 个带正电的同
种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2 做圆周运动，圆的圆心为O、半径
分别为r1、r2（R＜r1＜r2＜R+d）；粒子3 从距O 点r2的位置入射并从距O 点r1的位置出射；
粒子4 从距O 点r1 的位置入射并从距O 点r2 的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（
）
A．粒子3 入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4 入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1 入射时的动能小于粒子2 入射时的动能
D．粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能
[例题13] 回旋加速器的工作原理如图甲所示。D 形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度
大小为B，方向与盒面垂直。A 处粒子源产生质量为m、电荷量为+q 的带电粒子。加在两盒狭
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缝间的交变电压UMN随时间t 的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期T= 2πm
Bq
。一束
粒子在t＝0～T
2
时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒
子间的相互作用。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
a.带电粒子经过1 次加速后的速度大小v1；
b.带电粒子获得的最大动能Ekm。
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速
运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d 最大应该为多少？
[例题14] 如图所示，真空中有一回旋加速器，其两金属D 形盒的半径为1.5R，左盒接出
一个水平向右的管道，管道右边紧连一垂直纸面向里、磁感应强度为B2、半径为R 的圆形匀
强磁场，距离磁场右边界0.2R 处有一长度为2.4√3 R的荧光屏。两盒间距较小，加入一交流加
速电压；垂直于两盒向上加入一磁感应强度B1的匀强磁场。现在盒的中心处由静止释放一比
荷为e
m
的电子，经过时间t 电子便进入水平向右的管道。已知电子在电场中的加速次数与回旋
半周的次数相同，加速电子时电压的大小可视为不变。则：
（1）进入圆形磁场的电子获得的速度为多大？
（2）此加速器的加速电压U 为多大？
（3）如果电子不能打出荧光屏之外，那么B1必须符合什么条件？
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