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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.9 讲 带电粒子在组合场中的运动
【知识点精讲】
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与在磁场中偏转两
种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带
电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种
不同的运动阶段组成。具体求解方法如下图所示。
【方法归纳】
“5 步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
【最新高考题精练】
1． （2022 天津学业水平选择性考试）如图所示，M 和N 为平行金属板，质量为m，电荷量为q 的带电粒
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子从M 由静止开始被两板间的电场加速后，从N 上的小孔穿出，以速度v 由C 点射入圆形匀强磁场区域，
经D 点穿出磁场，CD 为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子
速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N 间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
2. （2023 高考湖北卷） 如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。t =
0 时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入，第一次到达点O 时与运动到该点的带正电粒
子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3 倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙
刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，
碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3）
时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到
的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
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3. （2023 高考选择性考试辽宁卷）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的
倍。金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强
磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P 点飞
出电场，并沿PO 方向从图中O'点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为
，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画
出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。
【最新模拟题精练】
1.（2023 湖南名校联考）. 如图所示，在
轴下方宽度为
的区域中，
的区域有沿
轴正方向
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的匀强电场，场强
，
的区域无电场。在
和
的区域内存在垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度
。一比荷
的带正电粒子从
点由静止释放，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A. 粒子第一次经过
轴时速度大小为
B. 粒子第三次经过
轴时速度方向与
轴垂直
C. 粒子第三次经过
轴时的位置坐标为
D. 粒子从开始释放到第五次经过
轴所用的时间为
2. （2023 湖南名校联合体高二期末）中国科学院高能物理研究所是我国从事高能物理研究、先进加速器
物理与技术研究及开发利用先进射线技术与应用的综合性研究基地。在高能物理研究中，需要实现对微观
粒子的精准控制。如图所示，电子由P 点从静止开始仅在电场作用下沿直线
做加速直线运动，从Q 点
射出，
与直线
夹角为α，且P、Q、M 三点均位于纸面内。已知电子的电荷量为
（
）、质
量为m、加速电压为U，若电子击中与枪口相距d 的点M。求：
（1）电子从Q 点射出时的速度大小v；
（2）若仅在空间加入一个垂直于纸面的磁场
，请确定它的方向，并求出其大小；
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（3）若仅在空间加入一个与直线
平行的磁场
，求
的大小。
3.（2023 江苏重点高中联考） 如图，直角坐标系xOy 中存在无限长的平行边界MN（与y 轴重合）和
PQ，两者间距为5h，0≤x≤5h 区域内的x 轴上、下部分分别存在垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应
强度大小分别为B、
，在第二象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场。现将质量为m，带电量为q
（q>0）的粒子从点
处射入电场，倒时改变粒子速度和电场强度大小，保证粒子均从点
垂直于y 轴进入磁场。不计粒子重力，
。
（1）若电场强度大小为
，求粒子从C 点进入磁场时的速率
；
（2）若
，求粒子轨迹第一次与x 轴交点的坐标；
（3）若粒子从PQ 边界点
飞出，求粒子在两磁场运动的最短时间
和最长时间
。
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4. （2023 福建厦门四模）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4 个金属圆筒依次排列组成，圆筒左右
底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极．
粒子自金属圆板中心无初速度释放，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速
直线运动．粒子在每个金属圆筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一直被
加速。电荷量为q、质量为m 的质子
通过此加速器加速，交变电压如图乙所示（
、
未知），粒子
飞出4 号圆筒即关闭交变电源．加速后的质子从P 点沿半径
射入圆形匀强磁场区域，经过磁场偏转后
从Q 点射出。
已知匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不
计一切阻力，忽略磁场的边缘效应，求：
（1）质子在圆形磁场中运动的时间；
（2）直线加速器所加交变电场的电压
；
（3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核
，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间仍等于交变电压周期
的一半，需将交变电压调为
的多少倍？
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