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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第10 章 静电场
第10.6 讲 带电粒子在电场中的运动
【知识点精讲】
一. 带电粒子在电场中的加速
带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加
( 减
) 速
运动。有两种分析方法：
(1)用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad。
(2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，
qU＝mv2－mv。
二、 带电粒子在电场中的偏转
1．条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。
2．运动性质：匀变速曲线运动。
3．处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。
4．运动规律：
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动。
【方法归纳】
1. 带电体在匀强电场中的直线运动问题分析的思维导图：
2．带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)微观粒子(如电子、质子、α 粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势
能的变化。
(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力
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及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转的推论
(1)速度偏角正切值tan α 是位移偏角正切值tan θ 的2 倍。
(2)粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，
即O 到偏转电场边缘的距离为，如上图所示。
4．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv0
2，其中Uy＝y，指初、
末位置间的电势差。
三 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
1．条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只
受电场力作用做类平抛运动。
2．运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加
速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
【最新高考题精练】
1．（2023 高考全国甲卷） 在一些电子设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散
的电子束聚焦。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确
的是
A.
B.
C.
D.
2. （2022 新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存在
多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，
边长为
，
边长为
，质量为m、电荷量为
的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为
，
入射角为
，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当
时，若粒子能从
边射出，求该粒子通过电场的时间t；
2
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（2）当
时，若粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，求入射角
的范围；
（3）当
，粒子在
为
范围内均匀射入电场，求从
边出射的粒子与入射粒子的数
量之比
。
3．（20 分）（2020 高考全国理综I）
在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所
示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电
场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率v0穿出电场，AC 与AB 的夹角
θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
4．（18 分）（2020 高考天津卷）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原
理如图所示，从离子源A 处飘出的离子初速度不计，经电压为U 的匀强电场加速后射入质量分析器。
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质量分析器由两个反射区和长为l 的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2 均未加电场，当离
子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足
够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2
时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B 上被探测到，可测得离子从A 到B 的总飞行时间。设实验
所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m 的离子第一次通过漂移管所用的时间
；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为
的离子总飞行时间为
，待测离子的总飞行时间为
，两种离子在质量分析器中
反射相同次数，求待测离子质量
。
5．(2020·浙江7 月选考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN 连线上的P 点
水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，
则粒子到达MN 连线上的某点时( )
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P 点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
6 (2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q 水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属
4
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网G，P、Q、G 的尺寸相同。G 接地，P、Q 的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G
的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
7.（2010 天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装
置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且
D 远大于L，O’O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O 的距离。以
屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O 的方向从O’点射入，板间
不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，
求离子射到屏上时偏离O 点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子
组成的离子流，仍从O’点沿O’O 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y 坐标相同的两
个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm，其中x 坐标大的光点是碳12 离子击中屏产
生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且
在板间运动时O’O 方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度。
【最新模拟题精练】
1. （2023 北京166 中学高考适应性考试）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy的第一象限存在着方
向平行于y 轴的匀强电场，场强大小为5×103N/C。一个可视为质点的带电小球在t=0 时刻从y 轴上的a 点
以沿x 轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d 是从t=0 时刻开始每隔0.1s 记录到的小球位置，已知
重力加速度的大小是10m/s2。则以下说法正确的是（
）
A. 小球从a 运动到d 的过程中，电势能一定减小
B. 小球从a 运动到d 的过程中，机械能一定增大
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C. 小球的初速度是60m/s
D. 小球的比荷（
）是1×10-3C/kg
Δy =aT
2a= Δy
T
2 = 5×10
-2
0.1
2
=5 m/s
2<g v0= x
T = 6×10
-2
0.1
m/s=0.6 m/sma=mg-qE q
m =
5
5×10
3 C/kg=1×10
-3C/kg
2.（2023 河南洛阳等4 市三模）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 的第一象限内，存在一个沿y 轴正方向
的匀强电场。一个带正电荷的粒子（不计重力），以某一速度从坐标原点O 开始沿x 轴正方向进入电场
（此时t=0）。则电场力对粒子做功的功率P 与粒子在电场中运动时间t 的关系图像，下列可能正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3. （2023 湖南名校高二联考）如右下图所示，虚线下方的区域存在方向水平向右的匀强电场，该电场的
电场强度大小
。自该区域上方距电场边界距离为h 的位置同时将质量为m、电荷量均为q（
6
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）的带电小球M、N 同时以相反的初速度
沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域。
已知M 在电场中做直线运动。不计空气阻力与两个小球间的初始距离，重力加速度大小为g，两个小球可
视为质点，下列说法不正确的是（ ）
A. M 与N 释放的初速度
B. 经过时间
，两小球相距4h
C. 当N 小球运动至电场进入点的正下方时，此时M、N 两个小球的动能之比为9∶5
D. 当小球N 运动至与小球M 的电场轨迹线相距
时，小球N 的运动时间为
4．（多选）平行金属板PQ、MN 与电源和滑动变阻器如图所示连接，电源的电动势为
，内阻不计；靠近
金属板P 的S 处有一粒子源能够连续不断地产生质量为
、电荷量为
、初速度为零的粒子，粒子在PQ
间的加速电场作用下穿过Q 板的小孔
，紧贴N 板水平进入MN 间的偏转电场；改变滑片P 的位置可改变加
速电场的电压
和偏转电场的电压
，且所有粒子都能够从
间飞出，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的竖直偏转距离与
成正比
B．滑片P 向左滑动，从偏转电场飞出的粒子的偏转角将减小
C．飞出偏转电场的粒子的最大速率
D．飞出偏转电场的粒子的最大速率
5． （2023 河南三市名校联考）某带电粒子以不为零的初速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，
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电场方向与y 轴平行，不计粒子重力。下列描绘粒子动量大小p、动能Ek、速度大小v 分别与运动时间t 的
变化图像和速度大小v 与沿y 轴方向位移y 的大小关系图像中，可能正确的为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2022 广州培正中学三模）有一种测量电场强度的方法，其原理如图，竖直平面的虚线框内存在水平方
向的匀强电场，虚线框高度为d。让质量为m、带电量为q 的粒子从M 点由静止释放，最终带电粒子在电
场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P，P 点与M 点的水平距离为0.5d，已知重力加速度为g，则
电场强度E 大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. . (2023 北京海淀二模)如图1 所示，两平行金属板A、B 间电势差为U1，带电量为q、质量为m 的带电粒
子，由静止开始从极板A 出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D 的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转
电场，最终从极板C 的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x 轴建立平面直角坐标系
xOy，如图2 所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
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8. （2023 江苏三校联考）一束电子从静止开始经加速电压
加速后，水平射入水平放置
两平行金
属板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为
，竖直放置的荧光屏距金属板右端为
，若
在两金属板间加直流电压
时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，其中电子的质量为
，电量
为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：（结果用、
、、
表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP 的长度和打到P 点时的动能。
9. （2023 辽宁本溪期中）如图所示，两金属板A、B 水平放置，间距为3d。距离A 下方2d 处有一水平放
置的金属网G，A、B、G 的尺寸相同，G 接地，A、B 的电势均为
。今有一带电粒子从金属网G
的左侧正上方P 点以初速度
水平射入电场，P 点到G 的距离为d。粒子穿越金属网过程中与金属网不接
触，已知带电粒子的质量为m、电荷量为
，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子第一次到达G 所需的时间t；
（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
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