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9.3 电容器、带电粒子在电场中的运动
考点一 平行板电容器的动态分析................................................................................................................................... 1
题组1：电量不变时的动态分析................................................................................................................................1
题组2：电压不变时的动态分析................................................................................................................................2
题组3：含二极管的电容器的动态分析.................................................................................................................. 3
考点二 带电粒子在电场中的直线运动..........................................................................................................................4
题组1：仅受电场力作用下的直线运动.................................................................................................................. 4
题组2：电场中多个力作用下的直线运动..............................................................................................................5
考点三 带电粒子在电场中的曲线运动..........................................................................................................................6
题组1：带电粒子在电场力作用下的偏转..............................................................................................................6
题组2：带电粒子在电场力与重力作用下的偏转................................................................................................8
题组3：带电粒子在电场中的圆周运动.................................................................................................................. 9
9.3 电容器、带电粒子在电场中的运动
考点一 平行板电容器的动态分析
题组1：电量不变时的动态分析
1. （单选）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )
A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
2. （单选）如图所示，充好电的平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容
器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的带正电的试探电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，
E p表示试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角；若保持上极板不动，将下极板从虚线位置向
下移动一小段距离至图中实线位置，则( )
A. 试探电荷所受电场力增大
B. 静电计指针的偏角θ减小
C. 两极板间电场的电场强度E不变D. 试探电荷在P点的电势能E p减小
1
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3. （单选）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一个带正电的
检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，φ表示P点的电势，W 表示正电荷在
P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离l0，上述各物理量与负极板移动距
离x的关系图像中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题组2：电压不变时的动态分析
4. （单选）如图所示，有一平行板电容器的可动极板M、固定极板N水平放置，触压M时M会下凹，且
与理想电源相连。P为两极板间一固定点。若电源两端电压保持不变，则触压M使之缓慢下凹过程中，下
列判断正确的是( )
A. 电容器的电容减小B. P点的电场强度变大
C. 电容器的电荷量变小
D. 电容器两端电压变大
5. （单选）如图甲为一可变电容器，图乙为两个完全相同的半圆形平行金属板接在电路中，开始时两金属
板正对，保持开关S闭合，将上侧金属板转过60
∘，同时将两板之间的距离增大到原来的3
2；则调整前、后
( )
2
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A. 两极板间的电场强度之比为2∶3 B. 两极板间的电场强度之比为3∶2
C. 电容器的电容之比为3∶2
D. 电容器的电容之比为2∶3
6. （单选）如图所示，小郭同学将电容式位移传感器的两极板接入到电路中进行实验探究。电容式位移传
感器中的电介质板与被测物体固连在一起，可以左右移动。电介质板插入极板间的深度记为x，电压表和
电流表均为理想电表，电源电动势、内阻均恒定，R为定值电阻。下列说法正确的是( )
A. 电压表读数不为零，说明x在增大
B. 若x保持不变，则电压表示数一定为零
C. 在x增大的过程中，电容器两极板带电量减小
D. 在x增大的过程中，a点电势始终高于b点
题组3：含二极管的电容器的动态分析
7. （单选）如图所示，间距为d的两平行金属板A 、B通过理想二极管与电动势为E0的电源(内阻不计)相
连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电荷量为+q的点电荷，C点与B板之间的距离为0.75d，下
列说法正确的是( )
A. 图中电容器无法充电
B. 点电荷的电势能为0.25 E0
C. 把两板错开放置，B板的电势降低
D. 把A板向下移动，点电荷受到的电场力减小
8. （单选）如图所示，A、B为水平放置的平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二
极管，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N
的正上方P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是( )
A. 若仅将B板稍微上移，带电小球仍可以运动至N处
B. 若仅将A板稍微上移，带电小球仍可以运动至N处
3
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C. 若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至N处
D. 断开开关S，从P处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至N处
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
题组1：仅受电场力作用下的直线运动
1. （单选）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加
速质子，使其从静止开始被加速到1.0×10
7m/ s.已知加速电场的场强为1.3×10
5 N /C，质子的质量为
1.67×10
−27kg，电荷量为1.6×10
−19C，则下列说法正确的是( )
A. 加速过程中质子电势能增加B. 质子所受到的电场力约为2×10
−15 N
C. 质子加速需要的时间约为8×10
−6 s
D. 加速器加速的直线长度约为4 m
2. （单选）如图，P和Q为两平行金属板，保持板间电压恒为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板
运动，若增大两板间的距离，则电子( )
A. 加速度增大
B. 到达Q的时间变短
C. 到达Q的速度增大 D. 到达Q的速度不变
题组2：电场中多个力作用下的直线运动
3. （单选）如图所示，倾角θ =30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，
场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A(可视为点电荷)恰好静止于斜面上。则( )
A. 匀强电场的方向竖直向下
B. 场强大小E = mg
2q
C. 若撤去斜面，物块仍保持静止
D. 若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为√2 g
4
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4. （多选）如图所示，带正电的小球A固定在竖直坐标轴的原点处，在h和2h处产生的电场强度大小分别
为E1和E2。带电小球B在h处由静止释放，恰好能运动到2h处。已知单个点电荷Q周围空间某点的电势
φ = kQ
r (取无穷远处电势为零)，r为该点到点电荷的距离。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，重力
加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 小球B带正电
B. E1=2 E2
C. 小球B在(1+ √2
2 )h处速度最大
D. 若小球B在−h处由静止释放，到达−2h处的速度大小为2√gh
5.如图所示，平行板电容器两极板正对且倾斜放置，下极板接地，电容器电容C =10
−8 F，两极板分别带
等量的异种电荷，电量Q =1×10
−6C一电荷量q =3×10
−10C，质量m=8×10
−8kg带负电的油滴以
v0=0.5m/ s的速度自AB板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从CD板右边缘水平
飞出，g取10m/ s
2，不计空气阻力.求：
(1)两极板之间的电压U ;
(2)带电粒子从电场中飞出时的速度大小v。
考点三 带电粒子在电场中的曲线运动
题组1：带电粒子在电场力作用下的偏转
1. （单选）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边
界效应)。t =0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到
5
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达N板时速度大小为√2v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，
则( )
A. M板电势高于N板电势
B. 两个粒子的电势能都增加
C. 粒子在两板间的加速度为a= 2v0
2
L
D. 粒子从N板下端射出的时间t = (√2−1)L
2v0
2. （多选）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场
E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重
力及其相互作用，那么( )
A. 偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B. 三种粒子打到屏上时速度一样大
C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同
D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置，
3. （多选）真空中间距为d的两块平行金属板，板长为L，如图甲所示。加在A、B间的电压U AB做周期性
变化，其正向电压为U 0，反向电压为−k U 0(k ≥1)，电压变化的周期为2T，如图乙所示。在t =0时刻，
有一个质量为m、电荷量为e的电子，以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中
未与极板相撞，且不考虑重力的作用。则下列说法中正确的是( )
A. 若k =1且电子恰好在2T时刻射出电场，则电子射出时的速度大于v0
B. 若k =1且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加eU 0
6
6
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C. 若k =1.5且电子恰好在2T时刻射出电场，则两板间距离应满足d >√
5eU 0T
2
3m
D. 若k =1.5且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度大小等于√v0
2+( eU 0T
dm
)
2
题组2：带电粒子在电场力与重力作用下的偏转
4. （单选）如图所示，空间中存在与水平成45
∘斜向右上方、大小为1×10
6 N /C的匀强电场，在距地面
10m高处同一位置均以10m/ s的速率同时抛出A、B两个带正电小球，A球竖直向上，B球水平向右，两
小球质量均为1kg，带电量均为√2
2 ×10
−5C。忽略两小球之间的相互作用力和空气阻力，小球均可视为质
点，g取10m/ s
2，则在B球落地前，两球间的最大距离为( )
A. 10m B. 10√2m
C. 20m D. 20√2m
5. （单选）在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v竖直向上抛出，
其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为E = 4 mg
3q ，小球运动轨迹上A、B两点在同一水平线上，M
为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法错误的是( )
A. 小球水平位移x1: x2=1:3
B. 小球运动至M点时的速度为4 v
3
C. 运动过程中的最小速度为4 v
5
7
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D. 到达B点时，小球的速度方向与水平方向夹角为tanθ = 5
8
6.在竖直面内建立一个平面直角坐标系Oxy，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。在x轴下方
存在一段半径为R = 4 m的光滑圆弧绝缘轨道OBA
⏜
，轨道与原点O点连接，圆心为O'，OO'与水平方向的
夹角θ =37
∘，A为轨道最低点，O' A平行于y轴，如图所示。竖直线CD刚好与圆弧轨道所在的圆相切，
CD左侧的第一象限内存在沿水平向右，场强E0=200V /m的匀强电场，第三、四象限存在一个竖直向上、
场强大小E =150V /m的匀强电场。现将一个质量为m=1kg，电荷量为q =0.1C的带正电小球(视为质点)
放置在圆轨道内侧A点并给以v A =6m/ s水平向左的初速度，最终小球由O点抛出射入第一象限。已知重
力加速度g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。求：
(1)小球经过O点时的速度大小;
(2)小球第二次与第一次经过x轴的时间间隔;
(3)小球第二次经过x轴的横坐标。
题组3：带电粒子在电场中的圆周运动
7. （单选）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，
CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为+q(q>0)的小球套
在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，∠DOP =37
∘。已知重力加速度大小为g，
取sin37
∘=0.6,cos37
∘=0.8。小球运动到B点时对圆环的压力大小为( )
A. 3mg B. 4 mg C. 11
4 mg
D. 15
4 mg
8
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8. （多选）如图所示，AE、FC分别为竖直面内圆的水平直径和竖直直径，O为圆心，B、D、G为圆周
上的三点，且∠GOB =∠BOC =∠DOC =60°，空间存在平行于圆面的匀强电场。把一质量为m、电荷
量为+q(q>0)的小球(可视为点电荷)，分别自B点以相同的速率沿不同方向抛出后，小球从D点离开圆周
时其动能最大，已知匀强电场的电场强度大小为E = √3mg
q
，g为重力加速度，不计空气阻力。下列说法正
确的是( )
A. 匀强电场的方向为E→A
B. 小球从E点离开圆周时，其电势能最小
C. 小球从G点离开圆周时的机械能与抛出时的机械能相等
D. B、O两点间与D、O两点间的电势差的关系为U BO=U DO
9.如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆
弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，场强大小为E，一个电荷量为q带负电的小
球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ =53
∘，
重力加速度为g。
(1)D、C两点间的电势差U DC；
(2)如果在A点速度v0=√
22
3 gr，小球经D点时对轨道压力的大小。
9
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