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第 28 讲 电容动态分析及带电粒子在电场中的运动
——划重点之精细讲义系列
一．电容器及电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容
器中储存电场能；
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的
能．
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值．
(2)定义式： C＝.
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝ 10 6 μF＝ 10 12 pF.
(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与
电容器是否带电及电压无关．
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离．
(2)决定式： C＝.
（1）k为静电力常量。
（2）ε 是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。
r
U
E=
d
4．平行板电容器内部是匀强电场 。
εS Q ΔQ Q
C=
4πkd U ΔU Ed
由定义式可得平行板电容器具有下列的关系 = = = 。
5．两式比较
C＝是电容器的定义式，适用于任何电容器，C＝ 是平行板电容器的决定式，
只适用于平行板电容器。板间电场：两板之间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场
强大小E＝，方向始终垂直板面。
二．带电粒子在电场中的运动
1．加速问题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv；
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.
2．偏转问题
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v 垂直于电场线方向飞入匀强电场．
0
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：利用运动的合成与分解．
①沿初速度方向：做匀速运动．
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．
三．示波管
1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．
2．原理
(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线
传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑；
(2)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做
扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号
在一个周期内变化的图象．
考点一 平行板电容器的动态分析
1．常见类型
（1）电容器和电源连接后再断开，Q不变。平行板电容器充电后，切断与电池
的连接，电容器的d、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。这类问题由于
电容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变。
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝＝分析场强变化。
εS εS Q 4πkd d U Q 4πkQ 1
C= ∝ U= = ∝ E= = = ∝
4πkd d C εS εS d Cd εS εS
即 ， ， 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）电容器和一电源相连，U不变。平行板电容在充电后，继续保持电容器的两
极板与电池的两极相连，电容器的d、S、ε变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的
变化。
这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两极板的电压不变。
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝分析场强的变化。
③根据U ＝E·d分析某点电势变化。
AB
εS εS UεS εS U 1
C= ∝ ∝ E= ∝
4πkd d 4πkd d d d
，Q＝UC＝ ， 。
2．分析比较的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化．
3.电容内固定点的电势及电势能的变化
（1）单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势
差，两点间的电势差一般采用方程U ＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距
ab
离。
（2）U ＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间
ab
距。
（3）E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝
计算。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φq。
a
【典例1】 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若
将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
【典例2】 如图所示，平行板电容器与电动势为 E的直流电源(内阻不计)连接，
下极板接地．一带电油滴位于电容器中的 P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容
器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
【典例3】 (多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，
比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极
板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴
在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则( )
A．油滴带负电
B．油滴带电荷量为
C．电容器的电容为
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
【典例4】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，
在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
【典例5】(多选)如图所示，电子由静止开始从A极板向B极板运动，当到达B极
板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v也增大
B．当减小两板间距离时，v增大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
解电容器问题的两个常用技巧
（1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。
（2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数
目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电
场线变密，场强增大。
考点二 带电体在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
（1）粒子所受合外力F ＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
合
（2）粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀
合
加速直线运动或匀减速直线运动。
2．解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法
（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电
场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动。
（2）用动能定理或能量守恒定律
电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝mv2－mv。
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝E －E 。
k2 k1
选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时。
这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是
受力分析时，不要遗漏电场力。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程
相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定
理。
3．带电粒子在电场中运动时重力的处理
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，
一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，
一般都不能忽略重力。
4．带电粒子在电场中的加速
带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加（减）速运动。有两
种分析方法：
（1）用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad。
（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，
qU＝mv2－mv。
【典例1】如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C
处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.
已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：
(1)液珠的比荷；
(2)液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝，其中r为该点到Q的
距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度r .
B
【典例2】如图所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水
平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V．有一带负电液滴，带电荷量为q＝
3×10－10C，以v＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方
0
向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8)．求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度．
【典例3】中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的
粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料
科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂
移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器
并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加
速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为
1×107m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视
为电源周期的.质子的荷质比取1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压．
带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点三 带电体在匀强电场中的偏转问题
1．进入电场的方式：以初速度v 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒
0
定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动。
运动性质：匀变速曲线运动。
2．两个特点
（1）受力特点：电场力大小恒定，且方向与初速度v 的方向垂直。
0
（2）运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似。
3．两个分析
（1）条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 与电场方向垂直，则带电粒子
0
将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
（2）运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力
方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
4．处理方法：利用运动的合成与分解。
分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。
①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速为零的匀加速直线运动。
5．运动规律：设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板
长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有
（1）加速度：a＝＝＝。
（2）在电场中的运动时间：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】l
t=
v
①能飞出电容器： 0 ；
√2mdy
1 qU
t= y= at2 = t2
qU 2 2md
②不能飞出电容器： ， 。
（3）速度：⊥E方向（初速度方向），v=v ；
x 0
∥E方向，v=at。
y
末速度v＝，粒子离开电场时的偏转角 tanθ＝＝＝。
动能一定时tan θ与q成正比，电荷量一定时tanθ与动能成反比。
（4）位移：⊥E方向（初速度方向），x=l=vt；
0
1
at2
2
∥E方向，粒子离开电场时的侧移为： y= ＝ 。
粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝＝ 。
6．分析粒子在电场中偏转运动的两种方法
（1）分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重
力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电
场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动。
（2）功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据
具体情况选用公式计算。
①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时
要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。
②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，
哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。
7．关于两个偏转物理量
（1）粒子的偏转角问题
a．已知电荷情况及初速度
如上图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v 垂直于电场线方向射
0
入匀强偏转电场，偏转电压为U。
1
若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝，式中v＝at＝·，v＝v，
y x 0 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】代入得tanθ＝ ①
结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比。
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
b．已知加速电压U
0
若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 加速后进入偏转电场的，
0
则由动能定理有：qU＝mv ②
0
由①②式得：tanθ＝ ③
结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同
的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度
总是相同的。
（2）粒子的偏转量问题
a．y＝at2＝··（）2 ④
作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝＝
＝。
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出。
b．若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 加速后进入偏转电场的，则由
0
②和④，得：y＝。
结论：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即
不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转
距离总是相同的。
8．几个推论
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，
此点平分沿初速度方向的位移。（如图所示，l′＝）
（2）位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即 tanα＝
tanθ。
（3）先加速后偏转：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 加速后进
0
UL
tanθ=
2U d
0
入同一偏转电场U的，则由动能定理有：qU＝mv得： 。
0
UL2
y=
4U d
0
偏移量 。
则偏转距离y和偏转角θ相同，也就是运动轨迹完全重合。粒子的偏转角与粒子
的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
（4）带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子末速度v时也可以
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】从能量的角度进行求解：qU＝mv2－mv，其中U＝y，指初、末位置间的电势差。
y y
（5）计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离Y的方法：
①Y＝y＋Dtan θ（D为屏到偏转电场的水平距离）
L
2
②Y＝（ ＋D）tan θ（L为电场宽度）
D
v
0
③Y＝y＋v·
y [来源:学_科_网]
L
+D
Y 2
=
y L
2
④根据三角形相似： 。
【典例1】如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝
和竖直金属板之间加一电压U ＝2 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔
1
S射出．装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝6.0 cm，相距d＝
2 cm，两极板间加以电压U ＝200 V的偏转电场．从小孔S射出的电子恰能沿平行于
2
板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场．已知电子的电荷量 e＝1.6×10－19 C，
电子的质量m＝0.9×10－30kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘
对电场的影响，不计电子受到的重力．求：
(1)电子射入偏转电场时的动能E；
k
(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；
(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W.
【典例2】如图所示，静止的电子在加速电压为U 的电场作用下从O经P板的小
1
孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 的电场作用下偏转一段距
2
离．现使U 加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．使U 加倍
2
B．使U 变为原来的4倍
2
C．使U 变为原来的倍
2
D．使U 变为原来的
2
【典例3】如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，经同一加速
电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )
A．同时到达屏上同一点
B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点
D．先后到达屏上不同点
【典例4】如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d＝8 cm，板长为l
＝25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v＝0.5 m/s的初速度从板间的正中央水平
0
射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好
从金属板末端飞出，求：
(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；
(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取10 m/s2)
分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 与电场方向垂直，则带电粒子将
0
在电场中只受电场力作用做类平抛运动．
(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
考点四 示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U 加速，再经偏转电场U 偏转后，需要经
1 2
历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示．
1．示波管的构造
示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示
波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，管内抽成真空。
[来源:Z|xx|k.Com]
各部分作用为：
（1）电子枪：发射并加速电子；
（2）竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）；
（3）水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）；
（4）荧光屏：显示图象。
2．示波管的原理
示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转．
（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心
点形成一个亮斑。
（2）仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到
XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）．在图中，设加速电压
为U，电子电荷量为e，质量为m，由W＝ΔE 得eU＝mv。
1 k 1
在电场中的侧移y＝at2＝t2，其中d为两板的间距。
水平方向t＝L/v，又tanφ＝＝＝
0
由以上各式得荧光屏上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝（L′+ ）＝tanφ（L′+ ）（L′为偏
转电场左侧到光屏的距离）。
（3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏
转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相
同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
3．亮点位置的确定
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）恒压处理：分别在偏转电极XX′和YY′所加的扫描电压和波形电压都是变化电
压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间
可当作一个周期中的某“时刻”，所以在处理计算电子的偏转距离时，电子经过极板
的时间内电压可当作恒定电压来处理。例如，在YY′上加信号电压u＝220sin100πt V，
在t＝ s时射入极板的电子，偏转电压可认为是u＝220sin（100π× ） V＝110 V不
变。
（2）双向偏转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类
平抛运动处理。由X和Y方向同时刻加上的偏转电压U、U，通过式子x＝at2＝，y＝
x y x
at2＝等分别计算电子打在荧光屏上的侧移距离x、y，则亮点的位置坐标为（x，y）。
y
不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按 X、Y方向的信号
电压拉开排列成“线”。
4．XX′扫描电压的作用
竖直平行放置的一对金属板XX′，加上偏转电压U 后使电子束沿水平方向偏转，
x
U 称为扫描电压，波形如图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电
x
压成正比，电子在荧光屏上打出的亮点相对原点的位置不同，在一个周期T内，亮点
沿x方向从负向最大侧移经原点O向正向最大移动，完成一次“扫描”，由于周期 T
很短，因此人眼观察到的就是一条水平亮线。
如果扫描电压的频率f 等于YY′上所加波形电压的频率f，则在荧光屏上显示一个
x y
完整的波形；如果f＝2f，则T＝2T，水平扫描一次，竖直变化2次，因此得到两个
y x x y
完整波形，依次类推。
1．确定最终偏移距离
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2．确定偏转后的动能(或速度)
【典例1】图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示
的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看
到的图形是图中的( )
【典例2】在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏
上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过
加速电场加速，加速电场电压为U ，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离
1
为d，板长为L，偏转电压为U，求电子射到荧光屏上的动能为多大？
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S.当增大两极板间距离时，电容
器所带电荷量Q、电
容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是( )
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
2. 如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微
粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再
由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
3. 两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，
这时质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示．在其他条件不
变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
4．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后
断开电源．在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止
时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是(
)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大
B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变
C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变
D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小
5. 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微
粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
6．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为d，上
极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下
落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电
场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．
7. 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳
和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P点的点电荷，以E表示两板间的
电场强度，E 表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板
p
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E增大 B．θ增大，E 不变
p
C．θ减小，E 增大 D．θ减小，E不变
p
8．(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场
方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )
A做直线运动
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
9．(多选)如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节
滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，
以初速度v 从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中
0
点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是( )
A．使初速度变为2v 时，带电粒子恰能到达B板
0
B．使初速度变为2v 时，带电粒子将从B板中心小孔射出
0
C．使初速度v 和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板
0
D．使初速度v 和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射
0
出
10. (多选)如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为
E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下
述说法正确的是( )
A．小球经过环的最低点时速度最大
B．小球在运动过程中机械能守恒
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mg＋qE
D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE)
11. (多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在
此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法
中正确的是( )
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
12．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏
转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U ，偏
0
转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 和从电场射出时沿垂直
0
板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子
所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2m，
m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10 m/s2.
(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电
势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φ 的概念，并简要
G
说明电势和“重力势”的共同特点．
一、单选题
1．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为 （ ）的粒子
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】以速度 从 连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已
知 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达 连线上的某点时（
）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
2．（2019·天津·高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 的带电小
球，以初速度 从 点竖直向上运动，通过 点时，速度大小为 ，方向与电场方
向相反，则小球从 运动到 的过程（ ）
A．动能增加 B．机械能增加
C．重力势能增加 D．电势能增加
3．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随
温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，
两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
4．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射
入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板
边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的
时间
5．（2020·全国·统考高考真题）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描
机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产
生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线
框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，
打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P
点。则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方
向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极
板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射
出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
二、多选题
7．（2021·湖南·高考真题）如图，圆心为 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面
平行， 和 为该圆直径。将电荷量为 的粒子从 点移动到 点，电场力做
功为 ；若将该粒子从 点移动到 点，电场力做功为 。下列说法正确的
是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．该匀强电场的场强方向与 平行
B．将该粒子从 点移动到 点，电场力做功为
C． 点电势低于 点电势
D．若只受电场力，从 点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
8．（2021·全国·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别 、 、
、 它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，
电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P
点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内
运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球
（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
10．（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压 加速后，射入水
平放置的平行板电容器，极板间电压为 。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与
极板夹角为 ，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为 和L，
到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
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