文档内容
第 28 讲 机械波
目录
考点一 波动图象与波速公式的应用...........................................................................................1
考点二 振动图象与波动图象.......................................................................................................5
考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应.....................................................................................11
练出高分.........................................................................................................................................17
考点一 波动图象与波速公式的应用
1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各
质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示．
图象的应用：
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
[例题1] （2023•佛山二模）3月8日，河源市发生4.5级地震，广佛多地震感明
显。地震波按传播方式可分为横波（S波）、纵波（P波）和面波（L波）。若在某地
记录到S波在t＝0时刻的波形图如图所示，已知该S波传播速度v＝4km/s，传播方向
水平向右，则下列说法正确的是（ ）
A．该波波长为4m
B．该波振动频率为0.25Hz
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】C．此时刻质点M向右运动
D．经一个周期，质点M运动的路程为20cm
【解答】解：A、根据题意可知波的波长为400m，故A错误；
v 4000
B、根据公式f = = Hz=10Hz，故B错误；
λ 400
C、此时质点M的速度为零，即将向下振动，波上的质点不会随波迁移，故C错误；
D、经过一个周期，质点M运动的路程为：
s＝4A＝4×5cm＝20cm，故D正确；
故选：D。
[例题2] （2023•南通模拟）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和
负向传播，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为 2.5cm/s，
则（ ）
A．x轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的
B．t＝0时，x＝0处的质点向y轴正方向运动
C．t＝0时，x＝﹣25cm处的质点偏离平衡位置的位移为8cm
D．t＝0.1s时，x＝2.5cm处的质点的位移为﹣8cm
【解答】解：A．甲波波长5cm，乙波波长6cm，波速相同，根据v＝ ν，则两列波频率
不同，故不能产生稳定的干涉图样。故A错误；
λ
B．t＝0时，甲波x＝0处质点到达正向最大位移处，乙波x＝0处质点正向平衡位置处
振动，根据波的叠加原理，此质点向y轴负方向运动。故B错误；
C．根据空间周期性，t＝0时，甲波在x＝﹣25cm处波形与x＝0处的波形相同，乙波在
x＝﹣25cm处波形与x＝﹣1cm处的波形相同，即两列波在x＝﹣25cm处均为峰值，根
据波的叠加原理，所以x＝﹣25cm处的质点偏离平衡位置的位移为4cm+4cm＝8cm。故
C正确；
D．根据波的叠加原理，当两列波波谷同时到达 x＝2.5cm处，该质点位移才能为﹣
8cm。根据平移法t＝0.1s时，甲波在x＝2.5cm处不是波谷，故该质点的位移不能是﹣
8cm。故D错误。
故选：C。
[例题3] （2023•南通模拟）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿
x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，t＝0时刻两列波恰好在坐标
原点相遇，波形图如图所示，则（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】A．x＝﹣1m处的质点起振时向y轴负向运动
B．两波叠加前后，x＝﹣0.5m处的质点振幅不同
C．坐标原点的振动方程为y＝30sin（ t）cm
D．两个相邻振动加强点间的距离为2m
π
【解答】解：A．同一列波中任何质点的起振方向都与波源的起振方向相同，根据“同
侧法”，甲波在O点的起振方向沿y轴正方向，因此x＝﹣1m处的质点起振方向为y轴
正方向，故A错误；
λ 2
B．根据波长、波速与周期的关系，两列波的周期T= = s=2s，乙波传播到x＝﹣
v 1
Δx 0.5 1
0.5m的时间Δt= = s=0.5s= T，此时甲波的波峰刚好回到平衡位置且向 y轴
v 1 4
负方向振动，因此x＝﹣0.5n为振动减弱点，则该质点处的振幅为A﹣0.5 ＝A乙 ﹣A甲 ＝
20cm﹣10cm＝10cm，所以两波叠加前后，x＝﹣0.5m处的质点振幅相同，故B错误；
C．坐标原点处两波的振动方向相同，则其振幅为A
0
＝A甲+A乙 ＝10cm+20cm＝30cm，
2π 2π
根则振动方程为y=A sin t=30sin t(cm)=30sinπt(cm)，故C正确；
0 T 2
D．根据上述分析可知，相邻加强点和减弱点的距离为 0.5m，因此两个相邻振动加强点
间的距离为1m，故D错误。
故选：C。
[例题4] （2023•徐州模拟）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根
相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振
动起来（图甲）。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中
某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz，下列说法正确的是（ ）
A．该时刻P点的位移为10√3cm
B．再经过0.25s，P点到达平衡位置
C．该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】D．从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin（ t+ ）cm
【解答】解：ABC.由题可知，振幅A＝20cm，频率f＝0.5Hz，由图可知波的波长为 ＝
π π
8m，波向右传播，该时刻P点得振动方向沿y轴负方向，O点的振动方向沿y轴正方向，
λ
3π
故从该时刻开始计时P点的振动方程为y＝20sin （ t+ ） cm
4
π
故t＝0时P点的位移为y＝10√2cm
当t＝0.25s时P点的位移为y＝0，P点到达平衡位置，故AC错误，B正确；
D.从该时刻开始计时，质点O从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为y＝20sin
（ t） cm，故D错误。
故选：B。
π
[例题5] （多选）（2023•镇海区校级模拟）一列简谐波某时刻的波形如图中实线
所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且0.25s＜T＜0.5s，
则（ ）
A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，x＝1m处的质点M通过的路程都不相等
B．当波沿+x方向传播时，x＝1m处的质点M和x＝2.5m处的质点N在这0.5s内通过
的路程相等
C．当波向+x方向传播时，波速等于10m/s
D．当波沿﹣x方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零
【解答】解：由图可知波长 ＝4m，因为0.25s＜T＜0.5s，所以当波沿﹣x方向传播时，
3 2
有0.5s＝（ +n）T，当n＝λ 1时符合条件，解得T= s；
4 7
1
当波沿+x方向传播时，0.5s＝（ +n）T，当n＝1时符合条件，解得T＝0.4s。
4
1
A、当波向+x方向传播时，在0.5s内，因t＝0.5s＝1 T，则x＝1m处的质点M通过的
4
3
路程是s ＝5A；当波沿﹣x方向传播时，在这0.5s内，因t＝0.5s＝1 T，则x＝1m处
M 4
的质点M通过的路程是s ′＝7A，所以若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，x＝
M
1m处的质点M通过的路程都不相等，故A正确；
B、当波沿+x方向传播时，在这0.5s内，x＝1m处的质点M通过的路程s ＝5A，x＝
M
2.5m处的质点N在前0.4s内即一个周期内通过的路程为4A，后0.1s内向上运动，平均
速度比从位移最大处向平衡位置处运动的平均速度大，所以在后 0.1s内的路程大于A，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】所以在这0.5s内通过的路程s ＞5A，故B错误；
N
λ 4
C、当波向+x方向传播时，波速为v= = m/s＝10m/s，故C正确；
T 0.4
2 1 1
D、当波沿﹣x方向传播时，周期T= s，而 T＞0.1s＞ T，所以经过0.1s时，质点M
7 2 4
没有回到平衡位置，位移不为零，故D错误。
故选：AC。
考点二 振动图象与波动图象
振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)波长、振幅
(1)质点振动周期
(2)任意一质点在该时刻的位移
(2)质点振幅
图象信息 (3)任意一质点在该时刻的加速度
(3)某一质点在各时刻的位移
方向
(4)各时刻速度、加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图象延续，但已有 随时间推移，波形沿传播方向平
图象变化
形状不变 移
一完整曲
线占横坐 表示一个周期 表示一个波长
标的距离
[例题6] （2023•南岗区校级二模）有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P和Q，分别
漂浮于平静水面上的不同位置，平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂 P和
Q均在竖直方向上做简谐运动，振动图像如图乙所示，以竖直向上为正方向，则下列
说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】A．鱼漂P和Q振动形成的水波叠加后会形成干涉图样
B．t＝0.6s时鱼漂P和Q的速度都为0
C．t＝1.0s时鱼漂P和Q的速度方向相同
D．t＝1.0s时鱼漂P和Q的加速度方向相同
【解答】解：A．由图像可知两列波的周期不相等，频率不相等，不满足干涉条件，所
以不能形成干涉图样，故A错误；
B．t＝0.6s时，鱼漂P和Q都经过平衡位置，它们的速度均为最大值，故B错误；
C．t＝1.0s时，鱼漂P的速度方向为正，Q的速度方向为负，方向相反，故C错误；
D．t＝1.0s时，鱼漂P和Q的位移方向均为负，所以加速度方向均沿y轴正方向，所以
此时两者的加速度方向相同，故D正确。
故选：D。
[例题7] （多选）（2023•邯郸二模）战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发
性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪
状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。t＝3s时波形图如图1所示，图2是绳上
某 质 点 的 振 动 图 像 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）
A．该波的波速为1.2m/s
B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为3.6m
D．0∼3s时间内该质点通过的路程为4m
【解答】解：A、由图1可知该波的波长为2.4m，由图2可知该波的周期为1s，则波速
λ 2.4
为v= = m/s＝2.4m/s，故A错误；
T 1
B、由图2可知，该质点开始振动的方向向下，可知波源开始振动的方向向下，故 B正
确；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】C、该质点开始振动的时刻为t＝0.5s，由x＝vt＝2.4×0.5m＝1.2m，可知质点与波源的距
离为1.2m，故C错误；
D、一个周期内质点通过的路程为4A，0∼3s内该质点运动了2.5s，故2.5s内质点通过
的路程为s＝10A＝10×40cm＝400cm＝4m，故D正确。
故选：BD。
[例题8] （2023•重庆模拟）如图所示，某均匀介质中一列沿x轴正方向传播的简
谐横波（图中未画出），波速为 6m/s，两质点P、Q位于x轴上。以该波传到质点P
为计时起点，质点P的振动方程为y＝﹣2sin5 t（cm），经过时间Δt该波传到质点Q
时，质点P位于x轴上方距其平衡位置1cm处且向上振动。由此可知（ ）
π
A．该波的波长为2m
B．质点Q开始振动的方向是向上
C．质点P、Q平衡位置的间距可能为3.8m
D．Δt＝0.25s
【解答】解：A．由题知，该波的周期为：
2π
T=
ω
2π
代入数据得：T= s
5π
T＝0.4s
波长为：
＝vT
代入数据得： ＝2.4m，故A错误；
λ
B．由振动方程y＝﹣2sin5 t（cm）
λ
可知，质点Q的起振方向向下，故B错误；
π
C．由分析知，P的振动方程为：
y＝﹣2sin5 t（cm）
其中y＝1cm，
π
2k 7
解得：t=( + )s
5 30
质点P、Q平衡位置的间距为：
Δx＝v•Δt
代入数据得：Δx＝（1.4+2.4n）m
其中n＝0，1，2，⋯
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】当n＝1时Δx＝3.8m
故C正确；
7
D．由题知Δt=( +n)T
12
7 2
代入数据得：Δt=( + n)s
30 5
其中n＝0，1，2，⋯，可知D错误。
故选：C。
[例题9] 如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2m的绳两端A、B，t＝0时刻，
两同学同时抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两
列波、振源为A的波波速为v ，振源为B的波波速为v 。t＝0.4s时，两列波恰好传播
1 2
到P，Q两点，波形如图所示，则（ ）
A．两列波起振方向相反
B．v ＝2v
1 2
C．到两列波相遇时，质点A经过的路程为30cm
D．t＝1.4s时，x＝0.55m处的质点偏离平衡位置的位移为(5−2.5√2)cm
【解答】解：A．图示时刻两列波恰好传播到P，Q两点，根据同侧法法可得P，Q两点
起振方向竖直向上。因此两列波起振方向相同，故A错误；
B．机械波的传播速度与介质有关，根据题意可知，因为两列机械波是在同种介质中传
播的，所以传播速度相同，故B错误；
x 0.2
C．两列波传播速度相同均为v= = m/s=0.5m/s
t 0.4
1.0−0.2
从图示时刻开始经t = s=0.8s
1 2×0.5
两列波相遇，质点A振动周期T＝2t＝2×0.4s＝0.8s
开始至相遇共经历了1.2s，故A的路程s＝6A＝6×5cm＝30cm，故C正确；
0.55
D．经t = s=1.1s
2 0.5
左侧波源振动传播到x＝0.55m质点，t＝1.4s时质点振动了0.3s。左侧波源引起质点振
动方程x＝5sin2.5 （t﹣t ）（cm）
2
5
代入时间可得左侧 π 波源引起质点振动产生位移x = √2cm
左 2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】1.2−0.55
经t = s=1.3s
3 0.5
右侧波源振动传播到x＝0.55m质点，t＝1.4s时质点振动了0.1s。右侧波源周期为0.4s，
故右侧波源引起质点振动得位移刚好为x右 ＝5cm
根据波得叠加原理可得位移为(5+2.5√2)cm，故D错误。
故选：C。
[例题10]（2023•黄山一模）一列简谐波t＝2s时刻波形如图甲所示，平衡位置为
x＝0.2m的质点振动图像如图乙所示，且该质点t＝0时刻刚开始振动，则（ ）
A．该简谐波传播方向为x轴负方向
B．平衡位置为x＝0.2m的质点向x轴负方向运动，速度为0.1m/s
π
C．平衡位置为x＝0.1m的质点振动方程为y=0.1sin t(m)
2
D．从t＝0到t＝10s的时间间隔内平衡位置为x＝﹣0.5m的质点位移为0.1m，路程为
0.5m
【解答】解：A、根据图乙所示图像可知，t＝2s时x＝0.2m处质点由平衡位置向下振动，
根据微平移法可知，该简谐波传播方向为x轴负方向，故A正确；
B、在播的传播过程质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故B错误；
C、由图甲所示图像可知，波长 ＝0.4m，由图乙所示图像可知，周期T＝4s，波速v
λ 0.4
= = m/s＝0.1m/s，在t＝0时λ刻位置在x＝0.2m处的质点开始振动，由图乙所示图
T 4
像可知，质点开始振动时由平衡位置向上振动，振动传播到x＝0.1m处需要的时间t'
Δx 0.2−0.1 1
= = s＝1s= T，由图乙所示图像可知，质点的振幅A＝0.1m，质点振动时
v 0.1 4
2π 2π π
ω= = rad/s= rad/s，平衡位置为 x＝0.1m 的质点的振动方程为 y＝Asin
T 4 2
π π
（ t+ ）＝0.1sin（ t− ）（m），故C错误；
0 2 2
ω φ
Δx' 0.2−(−0.5)
D、振动从x＝0.2m处传播到x＝﹣0.5m处需要的时间t传播 = = s＝
v 0.1
7s，从t＝0到t＝10s时间内位置在x＝﹣0.5m处的质点的振动时间t振动 ＝t﹣t传播 ＝10s
3 3
﹣7s＝3s= T，波刚传到x＝﹣0.5m处质点由平衡位置向上振动，经过 T该质点位于
4 4
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】波谷位置，该质点的位移为﹣0.1m，该质点的路程s＝3A＝3×0.1m＝0.3m，故D错误。
故选：A。
考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺
寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波
以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者
的完全波的个数即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小．
[例题11] （2023•浙江模拟）两个学生研究小组对机械波进行研究，第一小组让波
源S自t＝0时刻起开始振动，每隔1s做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，4s
后波源S停止振动，其振动图像如图甲所示。第二小组让波源S自t＝0时刻起开始振
动，做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，一段时间后波源S停止振动，其波
动图像如图乙所示。产生的简谐波均沿SP方向传播，波速均为1m/s，P、Q是介质中
两质点，已知SP＝8m，SQ＝9m，如图所示。下列说法错误的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】A．两个研究小组产生的机械波波源开始振动的方向相反
B．第一小组实验中t＝9.5s时，质点P、Q的振动方向相反
C．第二小组实验中t＝9.5s时，质点P、Q的振动方向相反
D．若将一、二两个实验小组的波源分别置于S、Q处，且同时开始振动产生上述两列
波，位于S、Q中点处的质点，振动始终减弱（两列波相遇过程中）
【解答】解：A．根据甲组的振动图像可知，甲组波源起振方向向上；根据乙组波的波
形图可知，由“同侧法”可知在x＝4m处的质点起振方向向下，所以乙波源起振方向向
下，则两个研究小组产生的机械波波源开始振动的方向相反，故A正确；
B．第一小组实验中t＝9.5s时，波向前传播9.5m，此时质点P向上振动、质点Q向下
振动，即两质点的振动方向相反，故B正确；
C．第二小组实验中t＝9.5s时，波向前传播9.5m，此时质点P向上振动、质点Q向下
振动，质点P、Q的振动方向相反，故C正确；
D．若将一、二两个实验小组的波源分别置于 S、Q处，且同时开始振动产生上述两列
波，则两列波同时传到位于S、Q中点处的质点，但是两列波相遇时叠加的两部分波的
频率不同，则两列波相遇过程中该质点振动不是始终减弱，故D错误。
本题选错误选项，故选：D。
[例题12]（2023•河北模拟）如图所示，一弹性轻绳沿x轴水平放置，绳左端位于
坐标原点，沿y轴振动，在x轴上形成一沿x轴正向传播的简谐横波，振幅为4cm。
在t ＝1时刻平衡位置在x＝1.5m处的A质点正处在波峰，平衡位置在x＝6.5m处的B
0
质点位移为+2cm且向y轴负方向振动，经t＝0.01s，A处质点位移第一次到达+2cm，
下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的波长为6m
B．质点A振动的周期可能为0.12s
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】100π
C．A点的振动方程为y ＝4sin t（cm）
A 3
D．该机械波在介质中的最大波速为100m/s
5
【解答】解：A．由于AB间距离为5m=nλ+ λ(n=0，1，2...)
6
当n＝0时，波长才为6m，故A错误；
π
BC．设质点A振动周期为T，由题意，根据三角函数知识可得0.01s 3
=
T 2π
解得
T＝0.06s
100π
所以质点A的振动方程为y =4cos t(cm)
A 3
故BC错误；
D．根据
λ
v=
T
可得，当波长为6m时，波速为100m/s，此时波速最大，故D正确。
故选：D。
[例题13]（2023•闵行区二模）如图为某种消声管原理示意图，噪声声波到达 A
点时，分为两路传播，在B处汇合，如半径合适，两路声波会互相抵消，实现消声。
则（ ）
A．该消声管利用的是声波的衍射原理
B．两路声波的频率不相等
C．两路声波传播速度不相等
D．若消声成功，B处为振动减弱点
【解答】解：A、根据干涉特点，可知两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点
为振动减弱点，便可以消除噪声，所以消声器利用了波的干涉原理，而不是衍射原理，
故A错误；
B、两路声波是从同一声源发出的，所以它们的频率相等，故B错误；
C、因为波速由介质决定，所以两列波的波速相等，故C错误；
D、若消声成功，B处为振动减弱点，故D正确。
故选：D。
[例题14]（2023•杭州一模）如图所示，在x轴的正半轴和负半轴为两种粗细不同
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】的绳子。t＝0时，O点处的质点开始从平衡位置向上振动，形成两列沿 x轴传播的简
谐横波，已知OM间距离为2.0m，ON间距离为3.0m，沿正半轴传播的简谐横波振幅
为A＝6cm，速度为3m/s。当t＝2.5s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达
波峰，下列说法正确的是（ ）
A．负半轴的波速为2m/s
B．N点也第一次到达波峰
C．正半轴的波长是负半轴波长的3倍
D．在t＝0至t＝2.5s时间内N点振动的路程为30cm
5
【解答】解：A、由题有，当t＝2.5s时O点第二次到达波峰，可得：t= T
4
解得两列波的周期为：T＝2s
当O点第二次到达波峰时，M点第一次到达波峰，可知负半轴的波长为： ＝OM＝2m
1
则负半轴的波速为：v = λ 1= 2 m/s＝1m/s，故A错误； λ
1
T 2
BC、正半轴的波长为： ＝v T＝3×2m＝6m，正半轴的波长是负半轴波长的三倍，且当
2 2
O点第二次到达波峰时，N点位于波谷位置，故B错误，C正确；
λ
D、在t＝0至t＝2.5s时间内，N点在t＝ls时开始振动，振动时间为1.5s，故在t＝0至t
＝2.5s时间内N点振动的路程为18cm，故D错误。.
故选：C。
[例题15]（多选）（2023•赣州一模）在水面上建立如图甲所示的直角坐标系．两
个有相同固定振动频率的振源s 和s 分别位于x轴上x＝2m和x＝﹣2m处。振动稳定
1 2
后振源s 和s 分别产生了振幅为5cm和8cm的简谐波，波长均为1m，在水面上形成
1 2
了稳定的干涉，已知坐标原点O为加强点。下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】A．y轴上y＝1m处位置的水中某质点会运动到y＝2m处
B．x轴上x＝6.5m处为振动加强点
C．振动减弱点的振幅为0cm，振动加强点的振幅为13cm
y2
D．坐标系中满足双曲线方程x2− =1位置A为振动加强点
3
E．如振源s 的振动在其它介质中传播时，介质中有1m宽的障碍物，障碍物的后方不
1
一定能看到明显的衍射现象
【解答】解：A.波在传播过程中，质点不会随波逐流，只在各自的平衡位置往复运动，
因此y轴上y＝1m处位置的水中某质点不会运动到y＝2m处，故A错误；
B.两波源分别到x轴上x＝6.5m处的距离r ＝4.5m和r ＝8.5m
1 2
波程差Δr＝r ﹣r ＝8.5m﹣4.5m＝4.0m
2 1
λ
满足Δr=2n× （其中n＝0，1，2⋯）
2
因此x轴上x＝6.5m处为振动加强点，故B正确；
C.振动加强点的合振幅A＝A +A ＝5cm+8cm＝13cm
1 2
振动减弱点的合振幅A′＝|A ﹣A |＝|5cm﹣8cm|＝3cm，故C错误；
1 2
D.根据双曲线的定义可知，双曲线上的点到两焦点（波源 S 、S ）的距离的差的绝对值
1 2
y2
Δr＝2a，结合双曲线方程x2− =1，得波程差Δr＝2×1m＝2m
3
λ
满足Δr=2n× （其中n＝0，1，2⋯）
2
因此双曲线上的A点为振动加强点，故D正确；
E.波长决定于介质和波源，不同介质波长一般不同，振源 s 的振动在其它介质中传播时，
1
若波长比1m小得多，那么介质中有1m宽的障碍物，障碍物的后方不能看到明显的衍
射现象，故E正确。
故答案为：BDE。
[例题16]（多选）（2023•嘉兴二模）水面上两振源振动图像皆如图1所示。图2
是两振源发出的两列水波在离振源较近区域内叠加形成的干涉图样，实线表示波峰，
虚线表示波谷。图2中M、N、Q点皆为两振源连线中垂线上的点，R点为PQ连线上
一点。若用图3中的甲、乙、丙三图像描述图2区域内的振动，则可能正确的说法是
（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】A．M点振动如丙所示 B．N点振动如乙所示
C．R点振动如甲所示 D．Q点振动如乙所示
【解答】解：ABD.根据题意，由图2可知，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，
到两振源距离相等，距离之差为零，均为振动加强点，则M、N、Q振动如图丙所示，
故A正确，BD错误；
1 1
C.R到两振源距离之差介于0～ λ，当R到两振源距离差为 λ时，R点振动如甲所示。
2 4
故C正确；
故选：AC。
[例题17]（多选）下列说法正确的是（ ）
A．水波、声波和电磁波等一切波都能发生干涉和衍射
B．只要波源不动，观察者接收到的波的频率就跟波源发出的频率一样
C．当LC振荡电路中电流最大时，电容器两极板间的电场能最小
D．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫解调
【解答】解：A、干涉和衍射是波特有的性质，水波、声波、电磁波等一切波都可以发
生干涉和衍射。故A正确；B、波源不动，观察者相对波源运动时，观察者接受到的频
率和波源发出的频率不同，这是多普勒效应，故B错误；
C、当LC振荡电路中电流最大时，电容器两极板间的电势差最小，所以电场能最小，
故C正确；
D、在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号改变的技术叫作调制，在接收端将收到
的数字频带信号还原的过程。叫做解调，是课本上的定义。故D错误。
故选：AC。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分15百】练出高分
一．选择题（共13小题）
1．（2023•房山区一模）抖动细绳能形成简谐横波，某人t＝0时刻拿细绳的一端A开始上
下抖动，细绳上各点做简谐运动，振幅为0.2m。t＝0.4s时细绳上形成的波形如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．根据题中所给数据可以求出波速
B．A点的起振方向向上
C．此时C点的振动方向向上
D．再经过0.4s质点A将向右移动一个波长
【解答】解：A、由图可知，经过0.4s波向右传播一个波长，则该波的周期T＝0.4s，由
λ
于不知道波长，所以根据波速公式v= 求不出波速v，故A错误；
T
B、经过一个周期波刚好传到E点，E点此时的振动方向与A点的起振方向相同，由波
形平移法可知此时E点向下振动，所以A点的起振方向向下，故B错误；
C、波向右传播，根据波形平移法可知，此时C点的振动方向向上，故C正确；
D、简谐横波向前传播时，介质中质点不随波迁移，故D错误。
故选：C。
2．在x轴上x ＝﹣0.4m和x ＝1.2m处有两波源A、B，同时从t＝0时刻开始振动，振幅
A B
分别为2cm和5cm，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列波，t＝2s时刻波形如图
所示，P（未标出）为x＝0.6m处的质点，则（ ）
A．向右传播的波波速为v ＝20m/s
A
B．向左传播的波波长为 ＝0.2m
B
C．t＝7s时质点P振动方向向下
λ
D．质点P位移的最大值是5cm
【解答】解：AB．由题可知，该波形图是t＝2s时的波形图，由波形图可知，两列波均
传播了一个周期，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分16百】则两列波的周期均为：T＝2s
又根据波形图可得： ＝0.4m
A
根据波长、波速、周 λ 期的关系式可得：v = λ A = 0.4m =0.2m/s
A T 2s
由于在同一种介质中波的传播速度相等，即：v ＝v
B A
则根据波长、波速、周期的关系式可得： ＝v T＝0.2×2m＝0.4m，故AB错误；
B B
CD．因为两列波的周期为：T＝2s，所以t＝7s时质点P的振动情况与t＝5s时完全相同，
λ
t＝5s时的波形图如下：
由t＝5s的波形图可知，t＝5s时，质点P（x＝0.6m处）在平衡位置，
再过四分之一周期，波B的波峰与波A的波谷在质点P处叠加，所以质点P位于波峰y
＝5cm﹣2cm＝3cm处，
t＝7s时质点P振动方向向上，该质点为振动减弱点，所以 t＝3.5s时质点P位移最大，
最大位移y＝5cm，故C错误，D正确。
故选：D。
3．（2023•河北模拟）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴方向传播，在t＝1s时刻的波形如
图甲所示，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波传播的速度大小为0.5m/s
C．在t＝2s时刻，质点P正在沿y轴负方向运动
D．在1s～3.5s时间内，质点N的路程为30cm
【解答】解：A．由图乙知t＝1s时，质点M的振动方向沿y轴正方向，结合图甲和同
侧法该简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；
λ 4
B．根据题图可知波长 ＝4m，周期T＝2s，所以波速为v= = m/s=2m/s，故B
T 2
错误； λ
C．在t＝1s时，质点P沿y轴负方向运动，再过半个周期即t＝2s时，质点P沿y轴正
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分17百】方向运动，故C错误；
5
D．在1s～3.5s时间内t=2.5s= T
4
质点N的路程为：
5 5
s= ×4A= ×4×6cm=30cm，故D正确。
4 4
故选：D。
4．（2023•张家口二模）如图所示，一列简谐波沿 x轴正方向传播，t＝0时该波恰好传到
x＝2m处的质点，t＝0.3s时x＝9m处的质点第二次位于波峰，下列说法正确的是（
）
A．该波的周期为4s
B．该波的传播速度为40m/s
C．波源的起振方向沿y轴负方向
1
D．t= s时，P质点位于平衡位置
130
【解答】解：A．由图得该波的波长为 ＝2×2m＝4m，x＝9m处的质点第二次位于波峰
Δx
的时刻为t= T+T=0.3s，得T＝0.1 λ s，故A错误；
λ
λ
B．该波的传播速度为v= =40m/s，故B正确；
T
C．根据同侧法x＝2m处的质点沿y轴正方向运动，由于质点起振方向与波源起振
方向相同，因此波源的起振方向沿y轴正方向，故C错误；
y 1
D．设P质点与x＝0处质点间的相位差为 ，sinθ= p= ＝30°，P质点第一次
A 2
θ θ
θ 1
回到平衡位置的时刻为t= T= s，故D错误。
360° 120
故选：B。
5．（2023•天津二模）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点 b
的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分18百】A．该时刻质点a与c的速度、加速度都相同
B．该横波沿x轴负方向传播，波速等于此时b点的振动速度
C．t＝1s时质点d位于波谷位置
D．质点d经半个周期将沿x轴负方向移动到b的位置
【解答】解：A、质点a与c相差半波长，其速度、加速度的方向均相反，故A错误；
B、根据图乙知道b点向下振动，根据微平移法可知，波沿x轴负方向传播，波速与此
时b点的振动速度无关，故B错误；
1
C、由于波沿x轴负方向传播，经t=1s= T，质点d位于波谷位置，故C正确；
4
D、质点只能在平衡位置沿y轴运动，不会“随波逐流”即不随波迁移，故D错误；
故选：C。
6．（2023•市中区校级一模）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的
波形图，此时质点Q（x＝5m）向y轴正向振动，虚线为t＝0.9s时的波形图，质点P（x
＝4m）在0.9s时恰好第三次到达波峰，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
20
B．该波的传播速度为 m/s
3
C．在t＝1.75s时刻，Q点处于波峰位置
D．在0～0.9s内，Q运动的路程为20m
【解答】解：A、根据微平移法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
T
B、质点P（x＝4m）在0.9s时恰好第三次到达波峰，则有：2T+ =0.9s。解得：T＝
4
λ 80
0.4s，由图知波长为8m，所以波速为：v= = m/s＝20m/s，故B错误；
T 0.4
C、据Q点波峰坐标为：x＝3+n ＝4n+3m（n＝0，1，2......），则波峰传到Q点的时间
x 4n+3
为：t= = s(n=0，1，λ2......)，当t＝1.75s时，解得：n＝8。故C正确；
v 20
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分19百】9 1
D、若质点Q振动 T时，其通过的路程为：S=2 ×4A=20m，但在0～0.9s内，即
4 2
9
Q点只振动了 T，所以Q运动的路程小于20m。故D错误。
4
故选：C。
7．（2023•姜堰区模拟）一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长
绳的一端O，从t＝0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向（图甲中y轴方向）在水平
面内做简谐运动，0～6s内O点的振动图像如图乙所示。t＝4s时轻长绳上的波形图可能
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图乙可知绳端 O（即波源）的起振方向沿y轴正方向，则t＝4s时波形
最前端的质点的起振方向也沿y轴正方向，根据“同侧法”可知只有BD选项的波形图
满足，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小。故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．（2023•丰台区二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时的波形如图甲所示，
L、M、N是波上的三个质点，图乙是其中一个质点在此后一段时间内的振动图像。下
列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分20百】A．t＝0时，质点M沿y轴正方向运动
B．t＝0时，质点M的加速度比质点N的小
C．图乙是质点N的振动图像
D．质点L和质点N的相位总是相同
【解答】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知，t＝0时，质点M沿
y轴正方向运动，故A正确；
kx
B、t＝0时，质点M的位移比质点N的大，由a=− 分析可知，质点M的加速度比质
m
点N的大，故B错误；
C、在图乙中，在t＝0时刻，质点位于平衡位置向上运动，与图甲中质点L的振动情况
相同，所以图乙是质点L的振动图像，故C错误；
D、质点L和质点N相距半个波长，振动情况总是相反，所以质点L和质点N的相位总
是相反，故D错误。
故选：A。
9．（2023•通州区一模）如图所示，S 和S 是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，
1 2
振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两
列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的
中点。下列说法正确的是（ ）
A．此时B点正竖直向下运动
B．C点处于振动的减弱区
C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm
D．再经过半个周期，质点C运动至A处
【解答】解：A、此时A点位于波峰，C点位于波谷，B点位于平衡位置，结合波的传
播方向可知，此时B点正竖直向下运动，故A正确；
B、C点是波谷与波谷相遇处，C点处于振动的加强区，故B错误；
C、A点处与C点处振动都加强，振幅都为A′＝2A＝2×10cm＝20cm，此时A、C两点
的竖直高度差为Δh＝2A′＝2×20cm＝40cm，故C错误；
D、质点C只上下振动，不会随波迁移，再经过半个周期，质点C运动到波峰位置，故
D错误。
故选：A。
10．（2023•深圳二模）图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点 M、N、P、Q分别
位于介质中x＝3m、x＝4m、x＝5m、x＝10m处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分21百】质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．此波在该介质中的传播速度为1.25m/s
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．此波传播至Q点的过程中，质点P的路程为5m
D．当质点Q起振后，与质点N振动步调完全一致
【解答】解：A、根据图甲可知波长为 ＝4m，根据图乙可知T＝4s，则波速为
λ 4
v= = m/s=1m/s，故A错误； λ
T 4
B、此时波刚好传到P点，根据上下坡法可知，振动方向沿y轴正方向，又因为此时P
点振动方向为波源的起振方向，故B正确；
C、根据波在x轴方向上的运动特点可知：
x 5 5
t= = s=5s= T
v 1 4
则P点的路程为
s＝5A＝5×10cm＝50cm，故C错误；
D、质点Q和质点N之间的距离为
3
Δx=6m= λ，因此两个质点的振动步调相反，故D错误；
2
故选：B。
11．（2023•西城区二模）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图1所示，K、L
是介质中的两个质点。图2是质点K的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻质点K的加速度比质点L的大
B．t＝0时刻后质点K比质点L先到达正向最大位移处
C．波沿x轴正方向传播，速度为v＝1.0m/s
D．波沿x轴负方向传播，速度为v＝0.5m/s
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分22百】【解答】解：A.＝0时刻质点K在平衡位置，加速度比质点L的小，故A错误；
BCD.因t＝0时刻，质点K沿y轴正向振动，结合波形图可知，波沿x轴正方向传播，
根据平移法可知t＝0时刻后质点K比质点L先到达正向最大位移处
λ 1.0
这列波的波速为v= = m/s＝0.5m/s，故B正确，CD错误；
T 2
故选：B。
12．（2023•黄山一模）一列简谐波t＝2s时刻波形如图甲所示，平衡位置为x＝0.2m的质
点振动图像如图乙所示，且该质点t＝0时刻刚开始振动，则（ ）
A．该简谐波传播方向为x轴负方向
B．平衡位置为x＝0.2m的质点向x轴负方向运动，速度为0.1m/s
π
C．平衡位置为x＝0.1m的质点振动方程为y=0.1sin t(m)
2
D．从t＝0到t＝10s的时间间隔内平衡位置为x＝﹣0.5m的质点位移为0.1m，路程为
0.5m
【解答】解：A、根据图乙所示图像可知，t＝2s时x＝0.2m处质点由平衡位置向下振动，
根据微平移法可知，该简谐波传播方向为x轴负方向，故A正确；
B、在播的传播过程质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故B错误；
C、由图甲所示图像可知，波长 ＝0.4m，由图乙所示图像可知，周期T＝4s，波速v
λ 0.4
= = m/s＝0.1m/s，在t＝0时λ刻位置在x＝0.2m处的质点开始振动，由图乙所示图
T 4
像可知，质点开始振动时由平衡位置向上振动，振动传播到x＝0.1m处需要的时间t'
Δx 0.2−0.1 1
= = s＝1s= T，由图乙所示图像可知，质点的振幅A＝0.1m，质点振动时
v 0.1 4
2π 2π π
ω= = rad/s= rad/s，平衡位置为 x＝0.1m 的质点的振动方程为 y＝Asin
T 4 2
π π
（ t+ ）＝0.1sin（ t− ）（m），故C错误；
0 2 2
ω φ
Δx' 0.2−(−0.5)
D、振动从x＝0.2m处传播到x＝﹣0.5m处需要的时间t传播 = = s＝
v 0.1
7s，从t＝0到t＝10s时间内位置在x＝﹣0.5m处的质点的振动时间t振动 ＝t﹣t传播 ＝10s
3 3
﹣7s＝3s= T，波刚传到x＝﹣0.5m处质点由平衡位置向上振动，经过 T该质点位于
4 4
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分23百】波谷位置，该质点的位移为﹣0.1m，该质点的路程s＝3A＝3×0.1m＝0.3m，故D错误。
故选：A。
13．（2023•杭州二模）如图所示，在水槽中，a、b、c、d、e是水面上同一直线的五个质
点，已知ac＝bc，cd＝de。现使完全相同的波源a、b同向起振，产生速度为v、振幅为
A、周期为T的两列水波，形成图示的干涉图样。此时c点的位移为+2A，e点是与c紧
邻的位移也为+2A的质点，则下列说法错误的是（ ）
A．d点是振动加强的点
B．c、e之间有一个质点振幅为零
C．c、e两个质点水平距离为vT
D．e点与b、a的水平距离相差2vT
【解答】解：A．d点与b、a的水平距离的差值大小为：
1 1
x −x =x + x −(x − x )
db da cb 2 ce ca 2 ce
解得：x ﹣x ＝
db da
可知，d点是振动加强的点，故A正确，不符合题意；
λ
B．c、e之间质点到与b、a的水平距离的差值大小为：
x ﹣x ＝x +x ﹣（x ﹣x ）
fb fa cb fc ca fc
解得：x ﹣x ＝2x
fb fa fc
λ
若该点振幅为零，即为振动减弱点，则有x −x =2x =(2n+1)⋅ （n＝0，1，2，
fb fa fc 2
3…）
根据上述有0≤x ≤x
fc ce
x ＝
ce
解得：
λ
n＝0，1
可知c、e之间有两个振动减弱的质点，即c、e之间有两个质点振幅为零，故B错误，
符合题意。
C．根据题意c、e是两个相邻的振动加强的质点，可知两质点之间的距离等于一个波长，
即x ＝ ＝vT
ce
故C正确，不符合题意；
λ
D．e点与b、a的水平距离的差值大小为：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分24百】x ﹣x ＝x +x ﹣（x ﹣c ）
eb ea ce cb ca ce
解得：x ﹣x ＝2vT
eb ea
故D正确，不符合题意；
故选：B。
二．多选题（共2小题）
（多选）14．（2023•浙江二模）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为
A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图
中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，
d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e
的中点，下列描述正确的是（ ）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为√2A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
3
D．从图示时刻经过 个周期，g处的质点向上振动
8
【解答】解：A、由题意：a为波谷与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，可知a与d
处的质点是振动加强的，做简谐振动的振幅为2A，但位移时刻变化，故A错误；
C、有两列形成稳定的干涉图样，图示图形是规则的几何图形，e为b、c的中点，亦是
a、d的中点，图示时刻，a与d点的是振动加强点且处于位移最大处，那么其中点e必
是振动减弱点，且处于平衡位置，故C正确；
B、因两波振幅相等均为A、上图中蓝色线上的质点均为振动减弱，且振幅为零，红色
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分25百】线上的质点均为振动加强，且振幅为2A。干涉图样规律可知b、c连线上各质点的振幅
与质点位置的关系为正余弦函数关系，如上图所示，g为be的中点，为bc的四分点，g
π
处质点的振幅为A ＝2Asin =√2A，故B正确；
g 4
D、图示时刻，bc连线上各质点均处于平衡位置，由图中波的传播方向可知波峰已经过
3
g点，波谷正在向g点传播过来，可得此时刻g点是由平衡位置向下向波谷运动，因 T
8
1 1 1 1
= T+ T，故经过 T，g处质点到达波谷，再经过 T，由波谷向上向平衡位置运动，
4 8 4 8
3
可知从图示时刻经过 个周期，g处的质点向上振动，故D正确。
8
故选：BCD。
（多选）15．（2023•重庆模拟）如图所示，在一条直线上两个振源 A、B相距6m，振动
频率相等，从t 时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图象A为
0
甲，B为乙，若A向右传播的波与B向左传播在t ＝0.3s时相遇，则（ ）
1
A．两列波在A、B间的传播速度均为10m/s
B．两列波的波长都是4m
C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D．t ＝0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
2
S
= =
【解答】解：A、设AB间距离为S，两列波的速度为v，则由题S＝2vt ，得v
1 2t
1
10m/s。故A正确。
B、由振动图象读出周期T＝0.2s，则波长为 ＝vT＝2m。故B错误。
C、由振动图象知道A起振方向向上，B起振方向向下，在两列波相遇过程中，中
λ
点C是两列波的波峰和波谷相遇的点，振动减弱。故C错误。
D、t ＝0.7s时刻只有A引起的波传到B点，由甲图读出此刻B经过平衡位置且振
2
动方向向下。故D正确。
故选：AD。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分26百】
