文档内容
全国卷 自主命题卷
2021·全国乙卷·T34(1) 波的图象
2021·广东卷·T16(1) 简谐运动
2021·全国甲卷·T34(2) 简谐运动、机
2021·湖南卷·T16(1) 振动图象、机械波
械波
2021·河北卷·T16(1) 简谐运动
考 2020·全国卷Ⅱ·T34(1) 单摆
2021·浙江6月选考·T9 机械波
情 2020·全国卷Ⅰ·T34(1) 多普勒效应
2020·北京卷·T6 振动图象和波的图象
分 2020·全国卷Ⅰ·T34(2) 波的干涉
2020·天津卷·T4 波的图象
析 2020·全国卷Ⅲ·T34(1) 波的图象
2020·山东卷·T4 波的图象
2019·全国卷Ⅲ·T34(1) 波的干涉
2020·浙江7月选考·T17(2) 实验：用单摆
2019·全国卷Ⅰ·T34(1) 振动图象和波
测定重力加速度
的图象
生活实践类 共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
试题 简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测定重力加
情境 学习探究类 速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现
象、多普勒效应
第 1 讲 机械振动
目标要求 1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，熟
记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件．
考点一 简谐运动的规律
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且
总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．3．回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
1．简谐运动的回复力可以是恒力．( × )
2．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( × )
3．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( ×
)
4．做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．( √ )
对简谐运动的理解
受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增
运动特点
大，v减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能
能量
守恒
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，
周期性 变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化
周期为
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP
＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
对称性 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即t ＝t
PO OP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t ＝t
OP PO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
考向1 简谐运动基本物理量的分析例1 (多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．位移减小时，加速度减小，速度增大
D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度
方向与位移方向相同
答案 BCE
解析 简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；周期、频率
是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；当位移减小时，回复力减小，则加速度
减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故C正确；回复力与位移方向相反，故加速度和
位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，
速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故 D错误，E
正确．
考向2 简谐运动的周期性与对称性
例2 (多选)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次
经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过 P点(
)
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
答案 AD
解析 若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示
则振子的振动周期为T＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该质点再经过时间Δt＝T－0.2 s＝2.2 s，
1 1
第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示
则有0.5 s＋0.1 s＝T ，振子的振动周期为T ＝0.8 s，则该振子再经过时间Δt′＝T －0.2 s＝
2 2 2
0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确．考点二 简谐运动的表达式和图象的理解和应用
1．简谐运动的表达式
x＝ A sin _ ( ωt ＋ φ )，ωt＋φ 为相位，φ 为初相位，ω为圆频率，ω＝.
0 0 0
2．简谐运动的振动图象
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．
甲：x＝Asin t
乙：x＝Asin (t＋)．
1．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( × )
2．简谐运动的振动图象一定是正弦曲线．( √ )
从图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．
0
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质
点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方
向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
例3 (多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是( )A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
E．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
答案 BCD
解析 由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，故A错误；质点在一个周期内通
过的路程是4个振幅，t＝10 s＝2.5 T，则在10 s内质点经过的路程是s＝2.5×4×2 cm＝20
cm，故B正确；在5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C正确；由题
图看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D
正确，E错误．
例4 (多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2.5πt，位移y的单位
为m，时间t的单位为s，则( )
A．弹簧振子的振幅为0.1 m
B．弹簧振子的周期为0.8 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
E．在任意0.8 s时间内，振子的路程均为0.4 m
答案 ABE
解析 由y＝0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A正确；弹簧振子的周期为T
＝＝ s＝0.8 s，故B正确；在t＝0.2 s时y＝0.1 m即振子到达最高点，此时振子的运动速度
为零，故C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过 ＝0.2
s，振子的位移才为A＝0.1 m，故D错误；在一个周期内，振子的路程等于振幅的 4倍，即
0.4 m，故E正确．
考点三 单摆及其周期公式
1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长
度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)2．视为简谐运动的条件：θ<5°.
3．回复力：F＝mgsin θ.
4．周期公式：T＝2π.
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．
(2)g为当地重力加速度．
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 摆长 l 和 重力加速度 g，与振幅和摆球质量无关．
1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( × )
2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定．( × )
3．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零．( × )
单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F ＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复
回
力F 与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．
回
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F －mgcos θ＝m.
T
①当摆球在最高点时，v＝0，F ＝mgcos θ.
T
②当摆球在最低点时，F 最大，F ＝mg＋m.
T T
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g ；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加
月
速度为等效重力加速度．
例5 (多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图象为如图所示的正弦曲线，则下列说
法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的速度方向相同
D．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
E．3 s～4 s内，两摆球的势能均减少
答案 BDE
解析 单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，所以 A错误；由题图可知甲、乙两单摆的周
期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、
乙两单摆的摆长之比是1∶4，则B正确；由题图可知，t＝1.5 s时，两摆球的速度方向相反，
所以C错误；由加速度公式a＝＝， t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度
方向相同，则D正确；3 s～4 s内，两摆球均向平衡位置运动，摆球的势能均减少，所以E
正确．
例6 (多选)一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120 s．
已知当地的重力加速度大小g＝9.80 m/s2，π2≈9.8.则( )
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.2 s
C．该单摆的摆长约为1.44 m
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为 s
答案 ACD
解析 该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减
小，故A正确；该单摆做简谐运动的周期为T＝ s＝2.4 s，故B错误；根据单摆的周期公式
T＝2π可得该单摆的摆长为l＝1.44 m，故C正确；若把该单摆放在月球上，则重力加速度
减小，根据T＝2π，可知其摆动周期变大，故D正确；若把该单摆的摆长减小为原来的一半，
则周期应减小为原来的，即T′＝＝ s，故E错误．
考点四 受迫振动和共振1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的
固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f 时，A＝A ，f与f 差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
0 m 0
1．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关．( × )
2．物体在发生共振时的振动是受迫振动．( √ )
3．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大．( × )
简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
由驱动力的周期或频
振动周期或 由系统本身性质决定，即
率决定，即T＝T 或f T ＝T 或f ＝f
驱 驱 0 驱 0
频率 固有周期T 或固有频率f
0 0
＝f
驱
由产生驱动力的物体 振动物体获得的能量
振动能量 振动系统的机械能不变
提供 最大
机械工作时底座发生 共振筛、声音的共鸣
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)
的振动 等
例7 (多选)下列说法正确的是( )
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
答案 BDE
解析 摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T ＝ 2π可知增大摆长L可以增大摆钟
的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均
匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不
能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，D正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，
杯子发生共振而破碎，E正确．
例8 (多选)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，g取9.8 m/s2，则下列说法正确的
是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的
共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比L ∶L ＝25∶4
Ⅰ Ⅱ
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单
摆的能量
答案 ABC
解析 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以
看出，两摆的固有频率f ＝0.2 Hz，f ＝0.5 Hz，当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且
Ⅰ Ⅱ
摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以g >g ，又因为g >g ，因此可推知
Ⅱ Ⅰ 地 月
图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相
同，摆长更长的f小，且有＝，所以＝，B正确；因为f ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完
Ⅱ
成的，根据f＝，且g＝9.8 m/s2，可计算出L 约为1 m，C正确，D错误；单摆的能量除与
Ⅱ
振幅有关，还与摆球质量有关，E错误．
课时精练
1.如图所示，B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
答案 D
2．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右
为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
E．t＝0.8 s时振动系统的机械能最小
答案 ABD
解析 t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，A正确；由题图乙可得，振
动的位移方程为x＝12sin πt(cm)，代入t＝0.2 s，可得振子的位移为6 cm，即在O点右侧
6cm处，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反
向，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增大，
D正确；简谐运动过程机械能守恒，E错误．
3．(多选)关于单摆，下列说法正确的是( )
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
答案 AC
解析 将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2π可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项B错
误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为
零，选项C正确，D错误．
4.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，
则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．当驱动力的频率为0.25 Hz时，随着驱动力频率增加，单摆的振幅先增大后减小
答案 ABE
解析 由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz，所以固有周期为2 s，根据周期公式T＝
2π，可计算摆长约为1 m，A、B正确；摆长增大，由T＝2π，可知周期变大，频率变小，
共振曲线的峰将向左移动，C、D错误；由题图可直接判断：当驱动力的频率为 0.25 Hz时，
随着驱动力频率增加，单摆的振幅先增大后减小，E正确．
5.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一
个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆．下列说法正确的是( )
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
E．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
答案 ABD
解析 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝
－kx可得，加速度a＝＝－，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为L，根据单
摆的周期公式有T＝2π，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B
正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，
则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动
不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D正确，E错误．
6.(2021·河北卷·16(1))如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s
后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4
m．该弹簧振子的周期为________ s，振幅为________ m.
答案 4 0.2
解析 根据简谐运动对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，而振子从A到B经过了半
个周期，则周期为T＝2t＝4 s.
从A到B经过了半个周期，路程为s＝0.4 m，则振子经过一个完整的周期的路程为0.8 m，
故有4A＝0.8 m，解得振幅为A＝0.2 m.
7.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
答案 ABD
解析 由题图可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公
式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆摆球的质量未知，所以两
单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆在负向最大位移处，即有正向最大
加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确．
8.科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟
着大幅度摆动．关于这个现象，以下说法不正确的是( )A．如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小
B．秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同
C．如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同
D．若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
答案 A
解析 球发生摆动是因为参观者晃动秋千使球做受迫振动，受迫振动的周期和频率等于驱动
力的周期和频率，故摆球的振动周期与对该秋千施加的周期性的驱动力的周期相同，C正确；
球的摆动幅度和参观者晃动秋千频率与球摆的固有摆动频率有关，根据T＝2π，可知球摆的
固有频率只与摆长和重力加速度有关，与质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着
大幅度摆动，说明发生共振，周期相同则摆长相同，说明重心高度大致相同，B正确；单摆
的重力沿切线方向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态，则不能形
成单摆，所以无法实现共振现象，故D正确．
9.(2019·全国卷Ⅱ·34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上
O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成
一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会
受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为 x，向右为正．下列图象中，能描
述小球在开始一个周期内的x－t关系的是( )
答案 A
解析 由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周
期的2倍，故B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点
的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移
不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误．
10．(2021·广东卷·16(1))如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下
拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经时间，小
球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的
动能________(选填“最大”或“最小”)．答案 小于 最大
解析 根据简谐运动的位移公式
y＝Asin
则t＝时有
y＝Asin＝－A，
所以小球从最低点向上运动的距离为
Δy＝A－A＝A
