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北京市第四十四中学 2020-2021 学年度第一学期期中练习
初二数学试卷
（100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗
产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图
形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 点 关于 轴的对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果等腰三角形的一个内角等于 ，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4. 一个正多边形的内角和是 ，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
5. 如图，通过尺规作图得到 的依据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6. 下列运算中正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
7. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
8. 根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是_________
①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30º
③∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4 ④∠C＝90º，AB＝6，AC=5
9. 如图，在 中， ， 平分 ， 于D，如果
，那么 的周长等于（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 5
10. 如图，在第 1 个 中， ；在边 上任取一点 D，延长 到 A ，使
2
，得到第2个 ；在边 上任取一点E，延长 到A ，使 ，得到第3
3
个 ；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以 为顶点的内角度数是（ ）A. B. C. D.
二、填空题（8个小题，每空2分，共20分）
11. 计算：（﹣ xy）3＝_____．
在
12. 如图， 五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．
13. 如图，AB=AC，要使 ABE≌ ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
14. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，
用到的数学道理是______．
15. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
16. 如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次的图形变化（轴对称、平
移）得到的，写出一种由 得到 的过程：______．17. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 边于点 ，交 边于点 ，
在线段 上有一动点 ，连接 、 ，则 的周长最小值为______.
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使
△AOP为等腰三角形．
的
（1）写出一个符合题意 点P的坐标 ；
（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．
三、解答题（本题共50分，第19题（1）（2）（3）每题4分，20-23每题5分；24-26题6
分）19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
20. 如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
21. 如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ，请你在下列条件① ；②
；③ ；④ 中，选择一个条件证明： ，你选的条件的序号
是________．
证明：
22. 如图，点D、E在 的 边上， ， ，求证： ．
23. 已知：如图， 中， ，点 是 内一点，且 ，连接 并延长，交于点 ．
（1）请依题意作出一个符合题目要求的点 ，补全图形；
（2）求证： ．
24. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
的
25. 我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对 直角边等于斜边的一半”，
其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为
”，如图1，在 中， ，如果 ，那么 ．
请你根据上述命题，解决下面的问题：
为
（1）如图2， ， 格点，以 为圆心， 长为半径画弧交直线 于点 ，则 _____；
（2）如图3， ， 为格点，在直线 上作点 ，使 ，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．
26. 如图，在等边△ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点.作射线 AD ，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E .
连接 EC 并延长，交射线 AD 于点 F .
（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段 AF 、CF 、 EF 之间的数量关系，并证
明.
2021-2022学年度第一学期期中练习附加题
一、共2题，每题5分，共10分
27. 作图题
将 的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得
到的划分法与原划分法相同）．
28. 在同一平面内，若点 与 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称
点 是 的巧妙点．（1）如图1，求作 的巧妙点 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在 中， ， ，求作 的所有巧妙点 （尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹），并直接写出 的度数是______．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）．
A．2 B．6 C．10 D．12
