文档内容
第 2 讲 机械波
目标要求 1.知道机械波的形成及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.
3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．
考点一 机械波与波的图象
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随
波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和
周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图象(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播而移动．( × )
2．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × )
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ )
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下
“上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向
“同侧”法
的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再
“微平移”法 由对应同一x坐标的两波形曲线上的点
来判断质点振动方向
考向1 波的形成及传播
例1 (多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由 A到B，t
＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t 质点B刚好起振．已知
0
波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是( )
A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上
B．质点B点振动后，其振动周期一定为T
C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
E．如果t＝nT(n＝0,1,2…)，则质点B振动后，A、B两点的位移以及速度始终相同
0
答案 ABE
解析 因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于
波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；B点振动的周期等于振源的振动周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则B
点经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各点在振源的带动下做受迫振动，
则开始振动的方向与波源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误；
若t ＝nT(n为正整数)，则质点B与振源A平衡位置之间的距离为波长的整数倍，则质点 B
0
开始振动后，其位移与A点的位移以及速度始终相同，故E正确．
考向2 波的图象
例2 (多选)一列沿x轴正方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形图如图所示．均匀介质中x
＝2 m、x ＝6 m处的质点P、Q此后每隔0.1 s偏离平衡位置的位移相同，下列说法正确的
是( )
A．周期为0.1 s
B．波速为80 m/s
C．t＝0时刻，质点P向下振动
D．0～0.1 s时间内，质点Q的路程为40 cm
E．t＝0.1 s时刻，质点P的速度方向沿y轴正方向
答案 BCE
解析 因为质点P、Q此后每隔0.1 s偏离平衡位置的位移相同，可知＝0.1 s，周期为T＝
0.2 s，选项A错误；波速为v＝＝ m/s＝80m/s，选项B正确；根据“同侧法”可知，t＝0
时刻，质点P向下振动，选项C正确；0～0.1 s时间内，质点Q振动半个周期，则通过的路
程为2A＝20 cm，选项D错误；t＝0.1 s时刻，质点P振动到与t＝0时刻关于x轴对称的位
置，可知P的速度方向沿y轴正方向，选项E正确．
例3 (多选)如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健
身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在 x
＝0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时波刚好传播
到x＝6 m处，则( )A．x＝6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B．x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C．波传播的速度大小为20 m/s
D．当x＝6 m处的质点第一次到达波峰时，x＝3 m处的质点通过的路程为0.8 m
E．手握着绳端上下做简谐运动的振动方程为y＝－20sin πt(cm)
答案 BCE
解析 根据波的传播方向与振动方向的关系可知，x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，
故A错误；题图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时波刚好传播到x＝6 m处，可知此波的周期
为T＝0.3 s，故x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s．故B正确；波传播的速度 v＝＝ m/s
＝20 m/s，故C正确；x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，当x＝6 m处的质点第一次
到达波峰时历时T，经过的路程为3个振幅，由题图乙可知A＝20 cm，即s＝3×20 cm＝60
cm＝0.6 m，故D错误；由以上分析可知，手从平衡位置开始甩动时起振方向沿 y轴负方向，
简谐运动的振动方程为y＝－Asin t(cm)＝－20sin πt(cm)，故E正确．
考点二 波的图象与振动图象的综合应用
振动图象和波的图象的比较
比较项目 振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
某质点位移随时间的变化 某时刻所有质点在空间分布的
研究内容
规律 规律
图象
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移) (同侧法)随时间推移，图象沿波的传播
随时间推移，图象延伸，
Δt后的图形 方向平移，原有波形做周期性
但已有形状不变
变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
联系 (2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例4 (多选)如图甲为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，图乙为该列波中质点P的振
动图象，Q是该列波中另一质点．下列说法正确的是( )
A．这列波的波速为1 m/s
B．这列波沿x轴正方向传播
C．t＝0.30 s时刻，质点P速度方向沿y轴负方向
D．t＝0.30 s时刻，质点Q速度方向沿y轴负方向
E．t＝0.20 s到t＝0.40 s时间内，质点Q通过的路程是2 cm
答案 ADE
解析 由题图知，λ＝0.2 m ，T＝0.2 s，则波速为v＝＝1 m/s，A正确；由题图乙可知，质
点P的振动方向沿y轴负方向，故这列波沿x轴负方向传播，B错误；t＝0.30 s时刻，质点
P经历了周期，故质点P速度方向沿y轴正方向，C错误；波沿x轴负方向传播，质点Q的
振动方向沿y轴正方向，t＝0.30 s时刻，质点Q经历了周期，故质点Q速度方向沿y轴负方
向，D正确；t＝0.20 s到t＝0.40 s时间内，质点Q通过一个完整周期，故通过的路程为s＝
4×0.5 cm＝2 cm，E正确．
例5 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波
上某质点的振动图象，则( )A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图象
C．质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝＝2 m/s，故A
错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质
点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin(t＋π) cm，故C
正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故
D错误．
考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6 如图，实线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形，虚线是这列波在t ＝0.5 s时刻的波
1 2
形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为
2 1
s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
当波向左传播时，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为
2 1
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
2 1
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播．
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图象法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰
与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连
线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点
与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小．
1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．( × )
2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．( × )
3．一切波都能发生衍射现象．( √ )4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．( √ )
例7 (多选)一波源位于O点，波源质点沿y轴做不连续的简谐运动，振幅为10 cm，形成
沿x轴正方向传播的波．某时刻波刚好传到P点，平衡位置在x＝0.8 m处的质点已经振动了
0.2 s，O、P间各质点形成的波形如图所示，此时由波形可知( )
A．波源的最初起振方向沿y轴负方向
B．波在介质中传播的速度为2.0 m/s
C．质点Q此时已经通过的路程为40 cm
D．此波形是波源先振动0.4 s，后停止振动0.6 s，接着再振动0.2 s形成的
E．从此时开始计时，再过0.55 s，质点P的位移为－10 cm
答案 BCE
解析 波源的最初起振方向与波刚好传到P点时P点的振动方向一致，因为波沿x轴正方向
传播，因此P点的起振方向沿y轴正方向，即波源的最初起振方向沿y轴正方向，A错误；
波刚好传到P点时平衡位置在x＝0.8 m处的质点已经振动了 0.2 s，则波速v＝ m/s＝2.0
m/s，B正确；由题图可知不连续简谐运动的波，从波源起振到传播到P点过程中，Q点已
经振动了1个周期，则通过路程为x＝4A＝4×10 cm＝40 cm，C正确；由题图可知波长λ＝
1.2 m－0.8 m＝0.4 m，则周期T＝＝ s＝0.2 s，由题图可知，0.2 m～0.8 m之间没有波形，
说明波停止振动的时间为t＝ s＝0.3 s，此时0～0.2 m出现半个波长的波形，说明波又振动
半个周期，所以此波形是波源先振动0.2 s后停止振动0.3 s，接着再振动0.1 s形成的，D错
误；从图示时刻开始计时经0.1 s后P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动，波源处再次
停止振动，再经0.1 s后P质点停止振动，再经0.3 s即从计时开始0.5 s后P质点恢复振动，
则再过0.05 s时P点的波形与图示时刻x＝0.1 m处质点波形相同，位于波谷，其位移为－10
cm，E正确．
例8 (2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图(a)，在xy平面内有两个沿 z方向做简谐振动的点波源
S(0,4)和S(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为 1.00
1 2
m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点
的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填
“加强”或“减弱”)．
答案 2 减弱 加强解析 波长λ＝vT＝2 m，由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS ＝10 m，AS ＝8
1 2
m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS －BS ＝0，为波长的整数倍，由振动
1 2
图象知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS －CS ＝1
1 2
m＝，所以C点振动加强．
例9 (多选)下列说法正确的是( )
A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显
的衍射现象
答案 BC
解析 在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比
减弱点的位移大，故A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的振动周期与驱
动力的周期相等，与固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确；火车鸣笛向我们驶
来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发声的频率，故C正确；当水波
通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，
故D错误．
课时精练
1．(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1))在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时
间的周期性变化
答案 BCE
解析 看到闪电后，过一会儿才能听到雷声，是光和声音在空气中的传播速度不同造成的，
故A错误；探测器接收到光的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液
的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的
列车发出的汽笛声，音调变低是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发
生变化引起的，故D错误；观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生
周期性变化的光谱，属于多普勒效应，E正确．
2．一根同种材料粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S点上下振动，产生
向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示．下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点P在做减速运动
B．波源的起振方向向上
C．波的传播速度逐渐减小
D．波源振动的频率逐渐减小
答案 D
解析 根据上下坡法，此时刻质点P在上坡阶段，则质点P向下振动，向平衡位置振动，
则做加速运动，所以A错误；刚要振动的质点处于上坡阶段，则波源的起振方向向下，所
以B错误；波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以 C错误；由题图可知该波
的波长逐渐增大，根据f＝知波源振动的频率逐渐减小，所以D正确．
3.青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达 800多公里的海岸线，拥有众多优良海
水浴场．在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3 m/s的速率向着海滩传播，该
同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s．下列说法正确的是( )
A．该同学很快就会漂流到沙滩上
B．该水波的周期为1.8 s
C．该水波的波长为6 m
D．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象
答案 C
解析 该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；该水波的周期为T＝＝2
s，B错误；由波长公式得λ＝vT＝6 m，C正确；该水波可以绕过石老人继续传播属于波的
衍射现象，D错误．
4．(多选)一列简谐橫波沿x轴正方向传播．如图所示是t＝0时刻的波形图，且x＝4.0 m处
质点刚好起振．若该波的周期为4 s，下列说法中正确的是( )A．从图示时刻起经过2 s的时间，x＝6.0 m处的质点刚好起振
B．平衡位置在x＝6.0 m处的质点，第一次到达波谷的时刻为2.5 s
C．E、 F两质点同时达到平衡位置和波峰位置
D．平衡位置在x＝1. 0 m处的质点从图示时刻起经过3.0 s，通过的路程为6 cm
E．质点E从图示时刻起经过2 s，通过的路程为4 cm
答案 ADE
解析 波速v＝＝1 m/s，当横波从x＝4.0 m处传到6.0 m处时，所用时间为t＝＝2 s，故A
正确；当x＝1 m处的波谷传到6.0 m处时， 6.0 m处的质点第一次到达波谷，所用时间为t
＝＝ s＝5 s，故B错误；图示时刻，E质点经过到达平衡位置，F质点经过到达波峰位置，
故C错误；3.0 s时间为周期，则该波x＝1.0 m处的质点从图示时刻起历时3.0 s通过的路程
是3A＝6 cm，故D正确；质点E从图示时刻起经过一半周期，通过的路程为s＝A＋2Asin
30°＝4 cm，故E正确．
5．(2021·浙江6月选考·9)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，
它们处于同一水平面上．在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一
端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播．因开始振
动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形．下列说法正确的是( )
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
答案 C
解析 题图甲中两手开始振动时的方向相同，则题图甲中分叉点是振动加强的位置，所以
A、B错误；题图乙中两手开始振动时的方向恰好相反，则题图乙中分叉点是振动减弱的位
置，在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，所以C正确，D错误．
6．(多选)如图所示为某一时刻波源S 、S 在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线
1 2表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是( )
A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D．c处的质点会随时间沿c→d方向移动
E．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
答案 ACE
解析 在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇
的区域中会产生干涉，故A正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在
这些点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化．故 B
错误；b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在这引起的振动总是相互减弱的，质点的
振幅最小，振动始终减弱，故C正确；随着时间的推移，两列波均向前传播，但c处的质点
仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故 D错误；从此刻再经历四分之一个周期，
两列波在a、b、c、d四点引起的振动位移均为零，此刻各点均处于平衡位置，故E正确．
7.(2021·重庆市1月适应性测试·16(1))如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时
刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s.若此时a经平衡位置向
上振动，则( )
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
答案 B
解析 此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡”法可知，波是向左传播的，故A错误；
由题图可知，这列波的波长为λ＝x ＝6 m，波的周期为T＝＝3 s，故B正确；c点在波谷，
ad
所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝
4.5 s，故D错误．
8．(2021·广东省1月适应性测试·16(1))一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m．A
每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，
此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s.
答案 4 2解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
T＝ s＝4 s
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
L＝λ
解得λ＝8 m
这列波的传播速率是v＝＝2 m/s.
9．(多选)一列简谐波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，
图甲为t 时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说
0
法正确的是( )
A．该波沿＋x方向传播，频率为25 Hz
B．该波－x方向传播，波速为20 m/s
C．若图甲波形图是第一次出现，则t＝2.5×10－2 s
0
D．从t 时刻起，a、b、c三质点中质点b最先回到平衡位置
0
E．从t 时刻起再经过t＝2×10－2 s的时间，质点a走过的路程是10 cm
0
答案 ACD
解析 根据题图甲所示时刻质点a正沿y轴正方向运动，则波沿＋x轴方向传播，由题图乙
可得周期T＝4×10－2 s，故频率f＝＝25 Hz，故A正确；根据题图甲可知，波长λ＝8 m，
根据波长、波速和周期公式可知v＝＝200 m/s，故B错误；若题图甲波形图第一次出现，则
波从质点a处传播到了x＝8 m处，根据传播规律可知t＝ s＝0.025 s＝2.5×10－2 s，故C正
0
确；分析题图乙可知，质点a起振方向沿y轴负方向，则题图甲所示t 时刻，a向波峰运动，
0
b向平衡位置运动，c向波谷运动，故b最先回到平衡位置，故D正确；从t 时刻起再经过t
0
＝2×10－2 s＝T的时间，质点a走过的路程是8 cm，故E错误．
10．(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动
方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是( )答案 D
解析 t＝0时，代入振动方程可得x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y
＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．经t＝T时，x＝0处质点恰好振动到最低点，t＝T
时的波形如图中虚线所示，选项D正确．
11．(多选)(2021·湖南卷·16)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，
波面为圆．t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷．A
处质点的振动图象如图(b)所示，z轴正方向竖直向上．下列说法正确的是( )
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12 s内经过的路程为12 cm
答案 ACE
解析 由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为
λ＝10 m，T＝4 s
波速v＝＝2.5 m/s
则该波从A点传播到B点，所需时间为
t＝＝ s＝4 s，A正确；
由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4 s，则在t＝6 s时，B点运动了2 s，
即，则B处质点位于波谷，B错误；
波从AE波面传播到C的距离为x′＝(10－10)m
则波从AE波面传播到C的时间为t′＝≈4.9 s则t＝8 s时，C处质点振动了3.1 s，则此时质点速度方向竖直向上，C正确；
波从AE波面传播到D的距离为
x″＝(10－10) m
则波从AE波面传播到D的时间为
t″＝≈1.7 s
则t＝10 s时，D处质点振动了8.3 s，则此时质点回复力方向竖直向下，D错误；
由选项A知T＝4 s,12 s＝3T
一个周期质点运动的路程为4 cm，则12 s内质点运动的路程为12 cm，E正确．
12．(2021·全国乙卷·34(1))图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，
其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则
该波的速度大小为________ m/s，周期为________ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的
周期为________ s.
答案 0.5 0.4 1.2
解析 若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15 cm＝0.15 m，设波速为v，周期为
T，则该波的速度大小为v＝＝ m/s＝0.5 m/s
由题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，
则周期为T＝＝ s＝0.4 s
若波是沿x轴负方向传播的，
则波传播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，
设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为
v′＝＝ m/s＝ m/s
T′＝＝ s＝1.2 s.
13．(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和x
B
＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1
cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向
相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在 t 时刻
1
(t>0)，质点A位于波峰．求：
1
(1)从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
(2)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移．
1
答案 (1)0.8 s (2)－0.5 cm
解析 (1)因为波长大于20 cm，
所以波的周期T＝>1.0 s由题可知，0.6 s＝n·，
解得T＝，
因为T>1.0 s，所以n＝1，即T＝1.2 s
波长λ＝vT＝24 cm
在t 时刻(t>0)，质点A位于波峰．因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快是A的波峰传
1 1
过去，所以从t 时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间
1
t＝＝0.8 s
(2)在t 时刻(t>0)，A位于波峰，B与A相距16 cm，故质点B偏离平衡位置的位移为
1 1
y′＝ycos cm＝－0.5 cm.
14．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B
两质点的振动图象．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．
答案 见解析
解析 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ＝ m，v＝＝ m/s，
1 1
当n＝1时，λ＝ m，v＝＝ m/s.
2 2
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ＝16 m，v＝40 m/s，
1 1
当n＝1时，λ＝ m，v＝8 m/s.
2 2
