文档内容
第 41 讲 机械波
(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:79)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:25)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)必备知识+1例+1变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:25)必备知识+1例+1变式+能力提升）
考点04(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:25)必备知识+1例+1变式）
考点05(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:46)(cid:47) (cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:25)必备知识+1例+1变式）
(cid:51)(cid:16) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:25)精选20道题）
考点一 机械波的形成 波的图像
1.(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(1)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:60)(cid:61)
(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:17)(cid:18)(cid:26)(cid:27)(cid:20)(cid:19)(cid:66)(cid:67)
(cid:68)(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:16)(cid:75)(cid:76)(cid:67)
(2)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:79)
(cid:62)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:20)(cid:21)(cid:82)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:71)(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:101)(cid:102)(cid:67)
(cid:68)(cid:19)(cid:33)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:15)(cid:79)(cid:71)(cid:106)(cid:79)(cid:20)(cid:107)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:28)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:107)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:111)(cid:112)(cid:67)
(cid:113)(cid:69)(cid:70)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:70)(cid:79)(cid:110)(cid:94)(cid:117)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:104)(cid:15)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:121)(cid:122)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:110)(cid:28)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:121)(cid:122)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:112)(cid:67)
(cid:123)(cid:19)(cid:66)(cid:124)(cid:125)(cid:15)(cid:116)(cid:35)(cid:36)T(cid:127)(cid:22)(cid:15)(cid:128)(cid:129)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:19)(cid:130)(cid:131)(cid:109)(cid:132)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:116)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:67)
(3)(cid:137)(cid:138)
(cid:139)(cid:19)(cid:10)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:141)(cid:142)(cid:143)
(cid:144)(cid:19)(cid:10)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:85)(cid:112)(cid:15)(cid:60)(cid:142)(cid:145)(cid:146)(cid:67)
2.(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)
(1)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:10)(cid:139)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:144)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:106)(cid:152)(cid:153)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:90)(cid:102)(cid:67)
(2)(cid:105)(cid:154)(cid:10)(cid:150)(cid:151)(cid:85)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:146)(cid:71)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:135)(cid:156)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:20)(cid:90)(cid:102)(cid:67)
(3)(cid:23)(cid:24)((cid:72)(cid:23))3.(cid:19)(cid:133)(cid:16)(cid:19)(cid:160)(cid:16)(cid:121)(cid:122)(cid:161)(cid:162)(cid:3)(cid:163)
(1)(cid:19)(cid:133)(cid:164)(cid:10)(cid:85)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:146)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:90)(cid:165)(cid:81)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:166)(cid:116)(cid:111)(cid:167)(cid:70)(cid:79)(cid:168)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:67)
(2)(cid:121)(cid:122)f(cid:10)(cid:76)(cid:170)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:121)(cid:122)(cid:71)(cid:171)(cid:19)(cid:66)(cid:172)(cid:173)(cid:67)
(3)(cid:19)(cid:160)v(cid:10)(cid:19)(cid:85)(cid:69)(cid:70)(cid:114)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:160)(cid:175)(cid:71)(cid:171)(cid:69)(cid:70)(cid:157)(cid:176)(cid:20)(cid:37)(cid:70)(cid:172)(cid:173)(cid:71)(cid:140)(cid:19)(cid:133)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:177)(cid:3)(cid:67)
(4)(cid:19)(cid:133)(cid:16)(cid:19)(cid:160)(cid:28)(cid:121)(cid:122)((cid:35)(cid:36))(cid:20)(cid:3)(cid:163)(cid:10)v(cid:179) (cid:179)(cid:164)f(cid:67)
𝜆
(cid:180)(cid:181)1-1(cid:183)(cid:25)2025·(cid:184)(cid:185)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:70)(cid:79)S 𝑇(cid:190)(cid:191)(cid:142)(cid:108)(cid:109)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:85)(cid:192)(cid:146)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:19)(cid:33)(cid:103)(cid:70)(cid:79)P(cid:152)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:72)
(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:194)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
A(cid:196)(cid:106)(cid:19)(cid:197)(cid:144)(cid:19) B(cid:196)(cid:70)(cid:79)S(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:152)(cid:109)(cid:146)(cid:97)(cid:27)
C(cid:196) (cid:16) (cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:127)(cid:129)(cid:15)(cid:201) D(cid:196)(cid:124)(cid:125)(cid:15)(cid:116)(cid:35)(cid:36)(cid:71)(cid:70)(cid:79)S(cid:109)(cid:202)(cid:97)(cid:27)(cid:15)(cid:116)(cid:19)(cid:133)(cid:134)(cid:135)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)𝑆(cid:183)B𝑃
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:171)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:71)(cid:106)(cid:19)(cid:146)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:19)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:141)(cid:142)(cid:71)(cid:81)(cid:139)(cid:19)(cid:71)(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
B(cid:196)(cid:171)(cid:23)(cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:112)(cid:213)(cid:214)(cid:206)(cid:207)(cid:71)(cid:70)(cid:79)P(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:20)(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:146)(cid:71)(cid:194)(cid:70)(cid:79)S(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:152)(cid:109)(cid:146)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:208)B(cid:215)(cid:216)(cid:143)
3
C(cid:196)(cid:171)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:71) (cid:16) (cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197) (cid:71)(cid:194)(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:111)(cid:217)(cid:71)(cid:208)C(cid:209)(cid:210)(cid:143)
2
D(cid:196)(cid:70)(cid:79)(cid:99)(cid:83)(cid:100)𝑆(cid:19)(cid:33)𝑃(cid:34)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:146)𝜆(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:208)D(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:208)(cid:219)B (cid:67)
(cid:180)(cid:181)1-2(cid:183)(cid:25)(cid:38)(cid:219)(cid:189)(cid:25)2025·(cid:220)(cid:221)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:15)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:224)(cid:197)(cid:70)(cid:79)(cid:189)(cid:85)(cid:225)(cid:226)(cid:75)(cid:227)(cid:228)(cid:121)(cid:122)f(cid:146)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:75)(cid:227)(cid:229)(cid:107)
(cid:230)(cid:21)(cid:20)(cid:231)(cid:232)(cid:25)(cid:224)(cid:197)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:189)(cid:67)(cid:32)(cid:233)(cid:145)(cid:150)(cid:151)(cid:19)(cid:234)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:235)1(cid:236)(cid:233)(cid:145)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:197)r(cid:71)(cid:235)3(cid:236)(cid:233)(cid:145)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:197)
9r(cid:71)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:194)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
A(cid:196)(cid:106)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:197)4r B(cid:196)(cid:106)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:160)(cid:197)2fr
1
C(cid:196)(cid:120)(cid:152)(cid:222)(cid:223)(cid:85)(cid:239)(cid:240)(cid:79) D(cid:196)(cid:241)(cid:124)(cid:125) (cid:71)(cid:222)(cid:223)(cid:242)(cid:85)(cid:239)(cid:240)(cid:79)
4𝑓
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)AD(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:41)(cid:105)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:235)1(cid:236)(cid:233)(cid:145)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:197)r(cid:71)(cid:235)3(cid:236)(cid:233)(cid:145)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:197)9r(cid:71)(cid:208)(cid:206)(cid:243) =
(cid:244) = (cid:71)(cid:208)A(cid:215)(cid:216)(cid:143) 2𝜆 9𝑟−𝑟
B(cid:196)𝜆(cid:106)(cid:19)4𝑟(cid:20)(cid:19)(cid:160)(cid:197) = = (cid:71)(cid:208)B(cid:209)(cid:210)(cid:143)
𝑣 𝜆𝑓 4𝑟𝑓 1
CD(cid:196)(cid:171) = (cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:235)1(cid:236)(cid:233)(cid:145)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:197) = (cid:206)(cid:243)(cid:120)(cid:152)(cid:222)(cid:223)(cid:245)(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:171)(cid:170)(cid:19)(cid:109)(cid:246)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:211)(cid:212)
4
𝜆 4𝑟 𝑟 𝜆 1 1
(cid:112)(cid:213)(cid:214)(cid:206)(cid:207)(cid:120)(cid:152)(cid:222)(cid:223)(cid:245)(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:208)(cid:241)(cid:124)(cid:125) = (cid:71)(cid:222)(cid:223)(cid:242)(cid:85)(cid:239)(cid:240)(cid:79)(cid:71)(cid:208)C(cid:209)(cid:210)(cid:71)D(cid:215)(cid:216)(cid:67)
4
(cid:208)(cid:219)AD(cid:67) 4𝑓 𝑇
(cid:180)(cid:247)(cid:82)1-1(cid:183)(cid:25)(cid:38)(cid:219)(cid:189)(cid:25)2025·(cid:129)(cid:248)(cid:249)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:15)(cid:250)(cid:176)(cid:186)(cid:111)(cid:93)(cid:20)(cid:11)(cid:65)(cid:190)(cid:15)(cid:142)(cid:145)(cid:76)(cid:168)(cid:251)(cid:252)(cid:22)(cid:15)(cid:252)(cid:71)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:235)
(cid:15)(cid:90)(cid:112)(cid:11)(cid:156)(cid:198)(cid:71)(cid:256)(cid:128)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:257)“(cid:218)(cid:258)(cid:16)(cid:107)(cid:259)”(cid:71)(cid:260)(cid:116)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:138)(cid:265)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:266)(cid:50)(cid:267)(cid:71)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:67)(cid:268)(cid:173)(cid:155)(cid:128)
(cid:269)(cid:270)(cid:114)(cid:71)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:197)4m(cid:71)(cid:254)(cid:255)(cid:235)(cid:15)(cid:90)(cid:112)(cid:11)(cid:258)(cid:271)(cid:239)(cid:240)(cid:79)(cid:152)(cid:71)(cid:261)(cid:262)(cid:114)(cid:272)(cid:15)(cid:112)(cid:11)(cid:130)(cid:131)(cid:273)(cid:142)(cid:71)(cid:194)(cid:274)(cid:166)(cid:90)(cid:112)
(cid:11)(cid:168)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:206)(cid:83)(cid:81)(cid:25) (cid:189)
A(cid:196)1m B(cid:196)2m C(cid:196)5m D(cid:196)6m
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)BD
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)(cid:171)(cid:41)(cid:207)(cid:269)(cid:270)(cid:114)(cid:71)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:197)4m(cid:71)(cid:254)(cid:255)(cid:235)(cid:15)(cid:90)(cid:112)(cid:11)(cid:258)(cid:271)(cid:239)(cid:240)(cid:79)(cid:152)(cid:25)(cid:120)(cid:152)(cid:197)(cid:19)(cid:275)(cid:189)(cid:71)(cid:261)(cid:262)(cid:114)
(cid:272)(cid:15)(cid:112)(cid:11)(cid:130)(cid:131)(cid:273)(cid:142)(cid:25)(cid:120)(cid:152)(cid:197)(cid:19)(cid:234)(cid:189)(cid:71)(cid:194)(cid:274)(cid:166)(cid:90)(cid:112)(cid:11)(cid:168)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:206)(cid:83)(cid:81) (cid:25)n = 1(cid:71)3(cid:71)5(cid:71)7(cid:71)…(cid:189)
2
𝜆
(cid:208)(cid:219)BD(cid:67) 𝑛
(cid:180)(cid:247)(cid:82)1-2(cid:183)(cid:25)2025·(cid:276)(cid:277)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:278)(cid:279)(cid:69)(cid:70)(cid:114)(cid:280)(cid:21)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:63)(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:284)(cid:207)(cid:20)(cid:19)(cid:66)(cid:67) =0(cid:152)(cid:153)(cid:71)
(cid:19)(cid:66)(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:285)(cid:65)(cid:95)(cid:96)(cid:139)(cid:19)(cid:71)(cid:98)(cid:228)(cid:111)(cid:112)(cid:19)(cid:160)(cid:137)(cid:286)(cid:109)(cid:254)(cid:16)(cid:202)(cid:166)(cid:213)(cid:33)(cid:34)(cid:71)P(cid:16)Q(cid:137)(cid:286)(cid:197)(cid:280)(cid:21)(cid:281)(cid:282)(cid:254)(cid:202)(cid:166)𝑡(cid:255)(cid:287)(cid:146)(cid:26)
(cid:27)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:67) =1.5s(cid:28) =2.5s(cid:152)(cid:280)(cid:21)(cid:281)(cid:282)(cid:246)(cid:19)(cid:21)(cid:137)(cid:286)(cid:72)(cid:23)(cid:114)(cid:233)(cid:145)(cid:28)(cid:288)(cid:145)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:194)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
𝑡 𝑡
A(cid:196)(cid:19)(cid:160)(cid:197)2.5m/s
B(cid:196)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:134)(cid:135)P(cid:79)1.5m
C(cid:196) =1.0s(cid:152)(cid:71)(cid:19)(cid:66)(cid:245)(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:289)(cid:109)(cid:218)(cid:97)(cid:27)
D(cid:196)𝑡 =5.5s(cid:152)(cid:71)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:85)P(cid:16)Q(cid:245)(cid:20)(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:90)(cid:102)(cid:111)(cid:112)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)𝑡 D1
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:19)(cid:21)(cid:206)(cid:207) =4m(cid:71) =2.5s s
2
(cid:206)(cid:243) =2s 𝜆 𝑇 −1.5
𝑇
(cid:208)(cid:19)(cid:160)(cid:197) = =2m/s
𝜆
(cid:208)A(cid:209)(cid:210)𝑣(cid:143) 𝑇
2
B(cid:196)(cid:290)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:134)(cid:135)P(cid:79)(cid:134)(cid:135)(cid:197) (cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:254)(cid:213) =1.5s(cid:152)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:206)(cid:207) =1.5s
+𝑥0
(cid:39)(cid:243) =1m 𝑥0 𝑡 𝑣
(cid:208)B𝑥(cid:209)0(cid:210)(cid:143)
1
C(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:254)(cid:213)(cid:233)(cid:145)(cid:19)(cid:21)(cid:291)(cid:30)(cid:112)(cid:213)(cid:214)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:66)(cid:292)(cid:156)(cid:198)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:218)(cid:71)(cid:171)(cid:170) =1.0s= (cid:71)(cid:208)(cid:206)(cid:207)(cid:120)(cid:152)(cid:19)(cid:66)(cid:245)(cid:170)
2
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:289)(cid:109)(cid:146)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:208)C(cid:209)(cid:210)(cid:143) 𝑡 𝑇
D(cid:196)(cid:171)(cid:170) =1m(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:134)(cid:135)Q(cid:79)(cid:134)(cid:135)(cid:197) =3m
𝑥0 𝑥1
(cid:208)(cid:19)(cid:33)(cid:103)PQ(cid:166)(cid:79)(cid:20)(cid:152)(cid:168)(cid:137)(cid:286)(cid:197) = =0.5s(cid:71) = =1.5s
𝑥0 𝑥1
𝑡0 𝑣 𝑡1 𝑣
5
(cid:208) =5.5s(cid:152)(cid:71)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:85)P(cid:16)Q(cid:245)(cid:20)(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:293)(cid:124)(cid:26)(cid:27)(cid:20)(cid:152)(cid:168)(cid:137)(cid:286)(cid:197) =5.5s s= (cid:71) =5.5s s=2
2
′ ′
𝑡
𝑡0
−0.5 𝑇
𝑡1
−1.5
(cid:171)(cid:170)(cid:19)(cid:66)(cid:292)(cid:156)(cid:198)(cid:109)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:208) =5.5s(cid:152)(cid:71)P(cid:245)(cid:70)(cid:79)(cid:245)𝑇(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:146)(cid:26)(cid:27)(cid:71)Q(cid:245)(cid:70)(cid:79)(cid:245)(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:218)(cid:26)
(cid:27)(cid:71)(cid:208)(cid:120)(cid:152)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:85)P(cid:16)Q(cid:245)𝑡 (cid:20)(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:90)(cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:67)
(cid:208)D(cid:215)(cid:216)(cid:67)(cid:208)(cid:219)D(cid:67)
(cid:180)(cid:39)(cid:41)(cid:83)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:183)
(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:140)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:20)(cid:295)(cid:296)
(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:146)(cid:155)(cid:79)(cid:150)(cid:151)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:20)
“(cid:112)(cid:213)”(cid:214)
(cid:299)(cid:300)(cid:85)(cid:23)(cid:145)(cid:112)(cid:213)
(cid:190)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:71)“(cid:146)(cid:301)”(cid:152)(cid:70)(cid:79)(cid:109)(cid:218)(cid:26)
“(cid:146)(cid:218)(cid:301)”(cid:214)
(cid:27)(cid:71)“(cid:218)(cid:301)”(cid:152)(cid:70)(cid:79)(cid:109)(cid:146)(cid:26)(cid:27)
(cid:242)(cid:19)(cid:21)(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:302)(cid:303)(cid:5)(cid:304)(cid:20)(cid:88)(cid:102)(cid:71)(cid:241)(cid:171)
“(cid:5)(cid:88)(cid:102)”(cid:214) (cid:305)(cid:31)(cid:112)(cid:15)x(cid:147)(cid:148)(cid:20)(cid:166)(cid:19)(cid:21)(cid:307)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:79)(cid:308)(cid:296)
(cid:309)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)考点二 振动图像和波的图像的综合应用
(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:310)(cid:311)
(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313) (cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24) (cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)
(cid:314)(cid:315)(cid:305)(cid:316) (cid:15)(cid:116)(cid:70)(cid:79) (cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:146)(cid:20)(cid:193)(cid:63)(cid:70)(cid:79)
(cid:314)(cid:315)(cid:283)(cid:317) (cid:155)(cid:70)(cid:79)(cid:90)(cid:102)(cid:100)(cid:152)(cid:168)(cid:20)(cid:247)(cid:318)(cid:319)(cid:320) (cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:193)(cid:63)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:73)(cid:168)(cid:137)(cid:321)(cid:20)(cid:319)(cid:320)
(cid:23)(cid:24)
(cid:139)(cid:147)(cid:148) (cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:168) (cid:150)(cid:151)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)
(cid:322)(cid:323)(cid:105)(cid:154) (cid:155)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:86)(cid:152)(cid:153)(cid:20)(cid:90)(cid:102) (cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:90)(cid:102)
(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)
(cid:20)(cid:296)(cid:309) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”
((cid:324)(cid:218)(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:20)(cid:90)(cid:102))
法)
Δt(cid:325)(cid:20) (cid:100)(cid:152)(cid:168)(cid:326)(cid:102)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:327)(cid:328)(cid:71)(cid:329)(cid:293)(cid:63) (cid:100)(cid:152)(cid:168)(cid:326)(cid:102)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:88)
(cid:23)(cid:21) (cid:21)(cid:330)(cid:99)(cid:247) (cid:102)(cid:71)(cid:331)(cid:63)(cid:19)(cid:21)(cid:94)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:247)(cid:318)
(1)(cid:144)(cid:147)(cid:148)(cid:278)(cid:150)(cid:151)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:90)(cid:102)
(cid:332)(cid:163) (2)(cid:144)(cid:147)(cid:148)(cid:20)(cid:239)(cid:333)(cid:334)(cid:278)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:335)
(3)(cid:19)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:125)(cid:336)(cid:114)(cid:71)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:110)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:20)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)
(cid:180)(cid:181)2(cid:183)(cid:25)2025·(cid:337)(cid:338)(cid:30)(cid:339)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:189)(cid:72)(cid:23)(cid:344)(cid:197)(cid:15)(cid:262)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:85) =0.10s(cid:152)(cid:153)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:71)P(cid:81)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:197)
=1.0m(cid:245)(cid:20)(cid:70)(cid:79)(cid:71)Q(cid:81)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:197) =4.0m(cid:245)(cid:20)(cid:70)(cid:79)(cid:71)(cid:23)(cid:345)𝑡(cid:197)(cid:70)(cid:79)Q(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:194)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
𝑥 𝑥A(cid:196)(cid:106)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:190)x(cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)
B(cid:196)(cid:85) =0.25s(cid:152)(cid:71)(cid:70)(cid:79)P(cid:20)(cid:160)(cid:175)(cid:108)(cid:109)(cid:190)y(cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)
C(cid:196)(cid:70)(cid:79)𝑡 Q(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:150)(cid:346)(cid:82)(cid:197) =10 cm)
D(cid:196)(cid:253) =0.10s(cid:103) =0.20s(cid:71)(cid:106)(cid:19)(cid:190)𝑥 x(cid:149)(cid:215)sin(cid:108)π(cid:109)𝑡((cid:33)(cid:34)(cid:347)4m
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)B𝑡 𝑡
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:171)(cid:345)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:71) =0.10s(cid:152)Q(cid:245)(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:146)(cid:218)(cid:301)(cid:214)(cid:207)(cid:71)(cid:19)(cid:190)x(cid:149)(cid:348)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:71)
(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143) 𝑡
B(cid:196)(cid:171)(cid:345)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:35)(cid:36) =0.20s(cid:71)(cid:85) =0.10s(cid:152)(cid:211)(cid:212)(cid:146)(cid:218)(cid:301)(cid:214)(cid:71)(cid:206)(cid:207)P(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:190)y(cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)(cid:71)(cid:349)
𝑇 𝑡 3
=0.25s(cid:152)(cid:71)(cid:244)(cid:85) =0.10s(cid:156)(cid:198)(cid:124)(cid:125) (cid:71)(cid:70)(cid:79)P(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:253)(cid:218)(cid:109)(cid:146)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:244)(cid:160)(cid:175)(cid:108)(cid:109)(cid:190)y(cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)(cid:71)(cid:208)
4
B𝑡 (cid:215)(cid:216)(cid:143) 𝑡 𝑇
C(cid:196)(cid:290)(cid:70)(cid:79)Q(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:150)(cid:346)(cid:82)(cid:197) = sin cm)
𝑦 𝐴 𝜔𝑡2(
(cid:171)(cid:344)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:26)(cid:335)(cid:197)10cm(cid:71)(cid:106)(cid:19)(cid:20)(cid:230)(cid:121)(cid:122) = =10 /s
π
(cid:194)(cid:70)(cid:79)Q(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:150)(cid:346)(cid:82)(cid:197) =10sin1𝜔0 𝑇 cm)(cid:71)(cid:208)πraCd(cid:209)(cid:210)(cid:143)
𝑦 π𝑡(
D(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:344)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:133)(cid:197) =8m(cid:71)(cid:35)(cid:36) =0.2s(cid:71)(cid:194)(cid:19)(cid:160) = =40m/s
𝜆
(cid:253) =0.10s(cid:103) =0.20s(cid:71)𝜆(cid:106)(cid:19)(cid:190)x(cid:149)(cid:348)𝑇(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:20)(cid:134)(cid:135) 𝑣= 𝑇 =40×0.1m=4m(cid:71)(cid:208)D(cid:209)(cid:210)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)𝑡 B(cid:67) 𝑡 𝑥 𝑣⋅Δ𝑡
(cid:180)(cid:247)(cid:82)2(cid:183)(cid:25)(cid:38)(cid:219)(cid:189)(cid:25)2024·(cid:220)(cid:221)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:15)(cid:262)(cid:190)x(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:20)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:71)(cid:85)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:72)(cid:23)(cid:344)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:15)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:140)(cid:147)(cid:148)(cid:331)(cid:79)(cid:134)(cid:135)(cid:197)3(cid:350)(cid:20)(cid:70)(cid:79)(cid:253)(cid:106)(cid:152)(cid:153)(cid:156)(cid:198)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:23)(cid:345)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:351)(cid:106)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:333)(cid:170)3(cid:350)(cid:67)(cid:194)
(cid:25) (cid:189)10
A(cid:196)(cid:239)(cid:304)(cid:19)(cid:133) m
3
5
B(cid:196)(cid:121)(cid:122) Hz
12
15
C(cid:196)(cid:239)(cid:333)(cid:19)(cid:160) m/s
4
3
D(cid:196)(cid:253)(cid:106)(cid:152)(cid:153)(cid:156)(cid:198)2s(cid:283)(cid:106)(cid:70)(cid:79)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:197) cm
2
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)BD 4−
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)B(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:345)(cid:23)(cid:353)(cid:354)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:140)(cid:147)(cid:148)(cid:331)(cid:79)(cid:134)(cid:135)(cid:197)3m(cid:350)(cid:20)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:336)
y = sin(cid:25)ωt(cid:355)φ(cid:189)
3
(cid:356)(cid:357)(cid:79)(cid:25)0(cid:71) (cid:189)(cid:28)(cid:25)2(cid:71)0(cid:189)(cid:39)(cid:243)
2
= (cid:71) =
3 6
𝜋 5𝜋
(cid:206)(cid:243) 𝜑 𝜔
5
T = 2.4s(cid:71) = Hz
12
(cid:208)B(cid:215)(cid:216)(cid:143) 𝑓
3
A(cid:196)(cid:85)(cid:41)(cid:23)(cid:344)(cid:114)(cid:148)(cid:354)(cid:90)(cid:102)(cid:197) cm(cid:20)(cid:70)(cid:79)
2
(cid:351)(cid:19)(cid:190)x(cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:194)(cid:197)Q(cid:79)(cid:71)(cid:190)x(cid:149)(cid:348)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:194)(cid:197)P(cid:79)(cid:71)(cid:194)(cid:19)(cid:133)(cid:206)(cid:83)(cid:197)
1
=3m(cid:71)(cid:244)λ = 18m
6
𝜆1
(cid:358) =3m(cid:71)(cid:244)λ′ = 9m
3
′
(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143) 𝜆
C(cid:196)(cid:211)(cid:212) = (cid:71)(cid:206)(cid:243)
𝜆
𝑣 𝑇 v = 7.5m/s(cid:71)v′ = 3.75m/s
(cid:208)C(cid:209)(cid:210)(cid:143)
D(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:41)(cid:23)(cid:345)(cid:359)(cid:360)(cid:106)(cid:70)(cid:79)(cid:85)2s(cid:283)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:197)3 3
=(1+1+1+ )cm= )cm
2 2
𝑠(cid:208)D(cid:215)(cid:216)(cid:67) 1− (4−
(cid:208)(cid:219)BD(cid:67)
(cid:180)(cid:39)(cid:41)(cid:83)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:183)
(cid:137)(cid:361)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:140)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:71)(cid:362)(cid:159)(cid:63)(cid:228)(cid:218)(cid:166)(cid:116)(cid:108)(cid:227)(cid:10)
(1)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:216)(cid:173)(cid:19)(cid:20)(cid:35)(cid:36)((cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:35)(cid:36))(cid:71)(cid:171)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:216)(cid:173)(cid:19)(cid:133)(cid:71)(cid:302)(cid:363)(cid:359)(cid:360)(cid:19)(cid:160)(cid:67)
(2)(cid:364)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:114)(cid:216)(cid:173)(cid:140)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:305)(cid:31)(cid:152)(cid:153)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:71)(cid:365)(cid:325)(cid:211)(cid:212)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:216)(cid:173)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:67)
(cid:4)(cid:105)(cid:10)(cid:137)(cid:366)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:140)(cid:367)(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:305)(cid:31)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:140)(cid:367)(cid:15)(cid:70)(cid:79)(cid:305)(cid:31)(cid:67)
考点三 波传播的周期性和多解性问题
1.(cid:19)(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
(1)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)nT(n(cid:179)1(cid:71)2(cid:71)3(cid:71)…)(cid:152)(cid:71)(cid:19)(cid:21)(cid:99)(cid:247)(cid:67)
(2)(cid:85)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:146)(cid:71)(cid:349)(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197)nλ(n(cid:179)1(cid:71)2(cid:71)3(cid:71)…)(cid:152)(cid:71)(cid:369)(cid:370)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:165)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:349)
(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197)(2n(cid:355)1) (n(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71)3(cid:71)…)(cid:152)(cid:71)(cid:369)(cid:370)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:165)(cid:111)(cid:217)(cid:67)
2
𝜆
2.(cid:371)(cid:22)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:20)(cid:362)(cid:159)(cid:119)(cid:372)
(1)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
(cid:62)(cid:152)(cid:168)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:152)(cid:168)(cid:168)(cid:251)Δt(cid:140)(cid:35)(cid:36)T(cid:20)(cid:3)(cid:163)(cid:99)(cid:373)(cid:216)(cid:67)
(cid:68)(cid:73)(cid:168)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:135)Δx(cid:140)(cid:19)(cid:133)λ(cid:20)(cid:3)(cid:163)(cid:99)(cid:373)(cid:216)(cid:67)
(2)(cid:374)(cid:109)(cid:37)
(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:374)(cid:109)(cid:37)(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:99)(cid:216)(cid:173)(cid:67)
(cid:68)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:374)(cid:109)(cid:37)(cid:10)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:99)(cid:216)(cid:173)(cid:67)
(cid:180)(cid:181)3(cid:183)(cid:25)2025·(cid:375)(cid:277)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:233)(cid:145)(cid:28)(cid:288)(cid:145)(cid:137)(cid:286)(cid:81)(cid:190)(cid:376) (cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:20)(cid:15)(cid:262)(cid:95)(cid:96)(cid:139)(cid:19)(cid:85) =0
(cid:152)(cid:153)(cid:28) =0.5s(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:71)(cid:293)(cid:207)(cid:19)(cid:20)(cid:35)(cid:36) >0.5s(cid:71)(cid:194)(cid:218)(cid:262)(cid:3)(cid:170)(cid:106)(cid:262)(cid:19)𝑥(cid:377)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189) 𝑡
𝑡 𝑇
A(cid:196)(cid:19)(cid:133)(cid:197)5cm B(cid:196)(cid:19)(cid:160)(cid:197)10cm/s
C(cid:196)(cid:35)(cid:36)(cid:197)1s D(cid:196) =0(cid:152)(cid:153)(cid:71)(cid:70)(cid:79) (cid:109)(cid:218)(cid:26)(cid:27)
𝑡 𝑀(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)D
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:171)(cid:23)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:133)(cid:197)10cm(cid:71)(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
3
BC(cid:196) =0(cid:152)(cid:153)(cid:103) =0.5s(cid:20)(cid:125)(cid:336)(cid:114)(cid:71) = + (cid:71) =0,1,2...
4
𝑡 𝑡 𝛥𝑡 𝑛𝑇 2𝑇 𝑛
(cid:293)(cid:207)(cid:19)(cid:20)(cid:35)(cid:36) >0.5s(cid:71)(cid:194)n(cid:80)(cid:83)(cid:378)0(cid:71)(cid:194) = s
3
𝑇 𝑇
(cid:19)(cid:160)(cid:197) = =15cm/s(cid:71)(cid:208)BC(cid:209)(cid:210)(cid:143)
𝜆
D(cid:196)(cid:95)(cid:96)𝑣(cid:139)(cid:19)𝑇 (cid:190)(cid:376) (cid:149)(cid:215)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:112)(cid:213)(cid:214)(cid:206)(cid:207) =0(cid:152)(cid:153)(cid:71)(cid:70)(cid:79) (cid:109)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:208)D(cid:215)(cid:216)(cid:67)
(cid:208)(cid:219) D(cid:67) 𝑥 𝑡 𝑀
(cid:180)(cid:247)(cid:82)3(cid:183)(cid:25)(cid:38)(cid:219)(cid:189)(cid:25)2025·(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:249)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:15)(cid:262)(cid:95)(cid:96)(cid:139)(cid:19)(cid:85)(cid:69)(cid:70)(cid:114)(cid:190)(cid:142)(cid:145)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:162)(cid:19)(cid:133)(cid:333)(cid:170)1m(cid:71)a(cid:16)
b(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:114)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:111)(cid:134)2m(cid:20)(cid:166)(cid:70)(cid:79)(cid:71)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:67)(cid:194) =0(cid:152)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:206)(cid:83)(cid:197)(cid:25) (cid:189)
𝑡
A(cid:196) B(cid:196)
C(cid:196) D(cid:196)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)AD
1
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)(cid:211)(cid:212)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:206)(cid:207)(cid:349)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:197)a(cid:103)b(cid:152)(cid:71) = + ( =0,1,2...)(cid:71) >1m
4
(cid:39)(cid:243) =0(cid:358)1 𝑥𝑎𝑏 𝜆 𝑛𝜆, 𝑛 𝜆
𝑛 1 5
(cid:244) = (cid:358)
4 4
𝑥𝑎𝑏
𝜆 𝜆 3
(cid:349)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:197)b(cid:103)a(cid:152)(cid:71) = + ( =0,1,2...)(cid:71) >1m
4
𝑥𝑎𝑏 𝜆 𝑛𝜆, 𝑛 𝜆(cid:39)(cid:243) =0(cid:358)1
𝑛 3 7
(cid:244) = (cid:358)
4 4
(cid:112)(cid:152)
𝑥𝑎𝑏
=0𝜆(cid:152)(cid:71)𝜆a(cid:245)(cid:170)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:71)b(cid:245)(cid:170)(cid:19)(cid:275)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:291)(cid:30)(cid:23)(cid:24)(cid:206)(cid:207)AD(cid:383)(cid:30)(cid:143)
(cid:208)(cid:219)𝑡AD(cid:67)
(cid:180)(cid:39)(cid:41)(cid:83)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:183)
(cid:39)(cid:172)(cid:19)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:20)(cid:384)(cid:352)
1.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:85)(cid:15)(cid:116)(cid:35)(cid:36)(cid:283)(cid:99)(cid:112)(cid:152)(cid:153)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:330)(cid:81)(cid:99)(cid:112)(cid:20)(cid:71)(cid:329)(cid:85)(cid:111)(cid:251)(cid:152)(cid:168)(cid:197)(cid:35)(cid:36)(cid:260)(cid:385)(cid:386)(cid:20)(cid:99)(cid:112)(cid:152)(cid:153)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:330)
(cid:194)(cid:81)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:274)(cid:387)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:388)(cid:365)(cid:389)(cid:201)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:135)(cid:16)(cid:152)(cid:168)(cid:28)(cid:160)(cid:175)(cid:76)(cid:322)(cid:323)(cid:84)(cid:63)(cid:38)(cid:116)(cid:334)(cid:140)(cid:390)(cid:305)(cid:31)(cid:71)(cid:244)(cid:274)
(cid:355)
(cid:391)(cid:116)(cid:322)(cid:323)(cid:84)(cid:206)(cid:137)(cid:286)(cid:150)(cid:151)(cid:197)x(cid:179)n(cid:164)(cid:355)(cid:393)x(cid:71)t(cid:179)kT(cid:355)(cid:393)t(cid:71)v(cid:179) (cid:179) ((cid:162)(cid:114)n(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71)…(cid:289)k(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)
T(cid:355)
𝑥 𝑛λ Δ𝑥
2(cid:71)…)(cid:67) 𝑡 𝑘 Δ 𝑡
2.(cid:85)(cid:39)(cid:172)(cid:19)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:152)(cid:71)(cid:15)(cid:397)(cid:364)(cid:296)(cid:309)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:81)(cid:398)(cid:216)(cid:173)(cid:71)(cid:351)(cid:99)(cid:216)(cid:173)(cid:71)(cid:206)(cid:399)(cid:32)(cid:268)(cid:290)(cid:214)(cid:256)(cid:128)(cid:137)(cid:361)(cid:99)(cid:112)(cid:33)
(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:114)(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:67)
考点四 波的叠加和干涉
1.(cid:19)(cid:20)(cid:42)(cid:43)(cid:331)(cid:323)(cid:10)(cid:85)(cid:19)(cid:20)(cid:42)(cid:43)(cid:114)(cid:71)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:90)(cid:102)(cid:76)(cid:170)(cid:274)(cid:400)(cid:262)(cid:19)(cid:401)(cid:402)(cid:33)(cid:34)(cid:152)(cid:403)(cid:107)(cid:20)(cid:90)(cid:102)(cid:20)(cid:404)(cid:84)(cid:28)(cid:67)
2.(cid:19)(cid:20)(cid:44)(cid:45)(cid:60)(cid:61)(cid:10)(cid:121)(cid:122)(cid:111)(cid:112)(cid:16)(cid:111)(cid:90)(cid:405)(cid:406)(cid:173)(cid:16)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:111)(cid:112)(cid:67)
3.(cid:19)(cid:20)(cid:44)(cid:45)(cid:264)(cid:316)(cid:114)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:16)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:20)(cid:296)(cid:309)(cid:108)(cid:214)
(cid:25)1(cid:189)(cid:23)(cid:24)(cid:214)
(cid:85)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(cid:20)(cid:44)(cid:45)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:146)(cid:71)(cid:19)(cid:234)(cid:140)(cid:19)(cid:234)((cid:358)(cid:19)(cid:275)(cid:140)(cid:19)(cid:275))(cid:20)(cid:410)(cid:79)(cid:71)(cid:15)(cid:173)(cid:81)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:71)(cid:363)(cid:19)(cid:234)(cid:140)(cid:19)(cid:275)(cid:20)(cid:410)(cid:79)
(cid:15)(cid:173)(cid:81)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:71)(cid:86)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:358)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:86)(cid:87)(cid:411)(cid:412)(cid:21)(cid:22)(cid:228)(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:197)(cid:114)(cid:413)(cid:109)(cid:246)(cid:414)(cid:47)(cid:20)(cid:411)(cid:145)(cid:71)(cid:21)(cid:22)(cid:43)(cid:407)(cid:145)(cid:28)(cid:408)(cid:409)(cid:145)(cid:71)
(cid:166)(cid:387)(cid:145)(cid:295)(cid:111)(cid:168)(cid:251)(cid:71)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:140)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:390)(cid:168)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:335)(cid:69)(cid:170)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:140)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:335)(cid:390)(cid:168)(cid:67)
(cid:25)2(cid:189)(cid:7)(cid:82)(cid:214)
(cid:19)(cid:20)(cid:44)(cid:45)(cid:264)(cid:316)(cid:114)(cid:71)(cid:155)(cid:70)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:43)(cid:407)(cid:415)(cid:81)(cid:408)(cid:409)(cid:71)(cid:378)(cid:172)(cid:170)(cid:106)(cid:79)(cid:103)(cid:166)(cid:111)(cid:44)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:390)(cid:405)Δr(cid:67)①(cid:349)(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:15)(cid:201)(cid:152)(cid:10)
(cid:351)Δr(cid:179)nλ(n(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71)…)(cid:71)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:143)
(cid:351)Δr(cid:179)(2n(cid:355)1) (n(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71)…)(cid:71)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:67)
2
𝜆
②(cid:349)(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:111)(cid:217)(cid:152)(cid:10)
(cid:351)Δr(cid:179)(2n(cid:355)1) (n(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71)…)(cid:71)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:143)
2
𝜆
(cid:351)Δr(cid:179)nλ(n(cid:179)0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71)…)(cid:71)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:67)
(cid:180)(cid:181)4(cid:183)(cid:25)2025·(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:249)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:85)(cid:112)(cid:15)(cid:75)(cid:88)(cid:227)(cid:146)(cid:20)(cid:166)(cid:116)(cid:26)(cid:27)(cid:127)(cid:129)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:79)(cid:19)(cid:66)(cid:71)(cid:85)(cid:278)(cid:279)(cid:69)
(cid:70)(cid:114)(cid:285)(cid:65)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:67)(cid:351)(cid:19)(cid:234)(cid:32)(cid:233)(cid:145)(cid:150)(cid:151)(cid:71)(cid:19)(cid:275)(cid:32)(cid:288)(cid:145)(cid:150)(cid:151)(cid:71)P(cid:79)(cid:90)(cid:170)(cid:162)(cid:239)(cid:333)(cid:215)(cid:90)(cid:102)(cid:245)(cid:71)(cid:307)(cid:145)ab(cid:146)(cid:20)(cid:193)(cid:63)(cid:79)(cid:278)
(cid:197)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:71)(cid:194)(cid:218)(cid:262)(cid:23)(cid:114)(cid:206)(cid:83)(cid:420)(cid:421)(cid:228)(cid:146)(cid:422)(cid:423)(cid:20)(cid:81)(cid:25) (cid:189)
A(cid:196) B(cid:196)
C(cid:196) D(cid:196)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)C
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)(cid:211)(cid:212)(cid:41)(cid:105)P(cid:79)(cid:90)(cid:170)(cid:162)(cid:239)(cid:333)(cid:215)(cid:90)(cid:102)(cid:245)(cid:71)(cid:208)(cid:206)(cid:207)(cid:120)(cid:152)P(cid:79)(cid:90)(cid:170)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:234)(cid:140)(cid:19)(cid:234)(cid:111)(cid:410)(cid:245)(cid:143)(cid:211)(cid:212)(cid:44)(cid:45)
(cid:319)(cid:320)(cid:206)(cid:207)(cid:71)(cid:111)(cid:167)(cid:19)(cid:234)(cid:140)(cid:19)(cid:234)(cid:71)(cid:19)(cid:275)(cid:140)(cid:19)(cid:275)(cid:411)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:79)(cid:110)(cid:81)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:71)(cid:208)A(cid:23)(cid:24)(cid:114)(cid:20)(cid:307)(cid:145)ab(cid:146)(cid:20)(cid:79)(cid:424)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:43)
(cid:407)(cid:79)(cid:71)(cid:99)(cid:383)(cid:30)(cid:41)(cid:105)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)C(cid:67)
(cid:180)(cid:247)(cid:82)4(cid:183)(cid:25)(cid:38)(cid:219)(cid:189)(cid:25)2025·(cid:425)(cid:426)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:72)(cid:23)1(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:166)(cid:19)(cid:66) (cid:28) (cid:137)(cid:286)(cid:90)(cid:170) =0(cid:140) =12m(cid:245)(cid:71)(cid:228)
=6m(cid:197)(cid:255)(cid:287)(cid:71)(cid:166)(cid:213)(cid:197)(cid:99)(cid:112)(cid:20)(cid:278)(cid:279)(cid:69)(cid:70)(cid:67) =0(cid:152)(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:112)(cid:152)(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:112)(cid:71)(cid:72)(cid:23)2(cid:193)(cid:151)(cid:67)
𝑆1 𝑆2
𝑥 𝑥
=0.1s(cid:152) =4m(cid:140) =6m(cid:166)(cid:245)(cid:20)(cid:70)(cid:79)(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:99)(cid:187)(cid:427)(cid:217)(cid:47)(cid:19)(cid:20)(cid:428)(cid:429)(cid:71)(cid:194)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
𝑥 𝑡
𝑡 𝑥 𝑥
A(cid:196) =0.15s(cid:152)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:156)(cid:198)(cid:111)(cid:430)
B(cid:196)(cid:85)𝑡 6m< 12m(cid:168) (cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:197)1.2m
𝑥≤
𝑆2C(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:431)(cid:173)(cid:325)(cid:71) =8.4m(cid:245)(cid:20)(cid:70)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)
D(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:431)(cid:173)(cid:325)(cid:71)𝑥(cid:85)0< <6m(cid:168)(cid:432)(cid:63)7(cid:116)(cid:43)(cid:407)(cid:79)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)BC 𝑥
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:19)(cid:85) =6m(cid:254)(cid:213)(cid:20)(cid:19)(cid:160)
4
𝑥
= m/s=40m/s
0.1
𝑣(cid:202)1(cid:213)(cid:20)(cid:19)(cid:160)
6
= m/s=60m/s
0.1
𝑣(cid:253)2 0.1s(cid:156)(cid:198)(cid:71)(cid:241)(cid:124)(cid:125) (cid:152)(cid:168)(cid:111)(cid:430)
𝛥𝑡
= =0.025s
2
𝛥𝑥
𝛥𝑡
(cid:193)(cid:228) 𝑣1
=0.1s+0.025s=0.125s
𝑡(cid:219)1(cid:312)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
B(cid:196)(cid:85)6m< 12m(cid:168) (cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:197)
= =60𝑥×≤0.02m=𝑆12.2m
𝜆(cid:219)2(cid:312)𝑣B2(cid:215)𝑇(cid:216)(cid:143)
C(cid:196)(cid:254)(cid:213)(cid:19)(cid:33)(cid:103) =8.4m(cid:152)(cid:32)(cid:152)(cid:168)(cid:197)
6
𝑥
= s+ s=0.19s
40 60
′ 8.4−6
𝑡(cid:120)(cid:152)(cid:202)(cid:213)(cid:19)(cid:85)(cid:106)(cid:70)(cid:79)(cid:293)(cid:124)(cid:26)(cid:27)
1
=0.19s s=0.13s=6
60 2
12−8.4
Δ(cid:244)𝑡(cid:120)(cid:152)(cid:153)(cid:254)−(cid:213)(cid:19)(cid:85)(cid:106)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:88)(cid:89)𝑇(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:146)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:202)(cid:213)(cid:19)(cid:85)(cid:106)(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:433)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:106)
(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:71)(cid:219)(cid:312)C(cid:215)(cid:216)(cid:143)
D(cid:196)(cid:349)(cid:202)(cid:213)(cid:19)(cid:33)(cid:103)x=6m(cid:90)(cid:91)(cid:152)(cid:32)(cid:152)(cid:168)(cid:197)0.1s=5T(cid:71)(cid:244)(cid:120)(cid:152)x=6m(cid:245)(cid:70)(cid:79)(cid:253)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:146)(cid:26)(cid:27)(cid:143)(cid:120)(cid:152)x=0(cid:245)(cid:20)
(cid:19)(cid:66)S (cid:433)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:146)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:244)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:111)(cid:112)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:85)0< <6m(cid:283)(cid:103)x=0(cid:28)x=6m(cid:166)(cid:79)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:405)(cid:197)(cid:19)
1
(cid:133)(cid:260)(cid:385)(cid:386)(cid:152)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:71)(cid:19)(cid:85)(cid:106)(cid:281)(cid:168)(cid:283)(cid:20)(cid:19)(cid:133) = =40×0.0𝑥2m=0.8m
(cid:206)(cid:207) 𝜆1 𝑣1𝑇
= =
𝑥(cid:244)−(6−𝑥) 𝑛𝜆 0.8𝑛
x=3+0.4n(cid:162)(cid:114)n(cid:378)0(cid:16)±1(cid:16)±2(cid:16)±3(cid:16)±4(cid:16)±5(cid:16)±6(cid:16)±7
(cid:194)(cid:432)(cid:63)15(cid:116)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:71)(cid:219)(cid:312)D(cid:209)(cid:210)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)BC(cid:67)
考点五 波的衍射 多普勒效应
1.(cid:64)(cid:65)(cid:373)(cid:434)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:10)(cid:435)(cid:436)(cid:322)(cid:358)(cid:437)(cid:20)(cid:438)(cid:439)(cid:310)(cid:19)(cid:133)(cid:304)(cid:71)(cid:358)(cid:440)(cid:441)(cid:19)(cid:133)(cid:111)(cid:405)(cid:99)(cid:38)(cid:67)
(cid:377)(cid:373)(cid:10)(1)(cid:435)(cid:436)(cid:322)(cid:358)(cid:437)(cid:20)(cid:438)(cid:439)(cid:333)(cid:304)(cid:98)(cid:99)(cid:81)(cid:172)(cid:173)(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:398)(cid:64)(cid:65)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:442)(cid:81)(cid:46)(cid:47)(cid:264)(cid:316)(cid:81)(cid:398)(cid:373)(cid:434)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:15)(cid:397)(cid:443)
(cid:444)(cid:218)(cid:71)(cid:19)(cid:133)(cid:445)(cid:133)(cid:445)(cid:317)(cid:446)(cid:64)(cid:65)(cid:373)(cid:434)(cid:46)(cid:47)(cid:67)
(2)(cid:349)(cid:437)(cid:20)(cid:438)(cid:439)(cid:447)(cid:304)(cid:170)(cid:19)(cid:133)(cid:152)(cid:71)(cid:448)(cid:449)(cid:46)(cid:47)(cid:450)(cid:137)(cid:451)(cid:354)(cid:71)(cid:329)(cid:171)(cid:170)(cid:46)(cid:47)(cid:19)(cid:20)(cid:83)(cid:84)(cid:452)(cid:409)(cid:71)(cid:433)(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:103)(cid:19)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:264)(cid:316)(cid:67)
2.(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:20)(cid:22)(cid:119)(cid:137)(cid:361)
(1)(cid:412)(cid:456)(cid:121)(cid:122)(cid:10)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:412)(cid:456)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:76)(cid:170)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:85)(cid:401)(cid:90)(cid:152)(cid:168)(cid:283)(cid:412)(cid:456)(cid:103)(cid:20)(cid:127)(cid:129)(cid:19)(cid:20)(cid:116)(cid:385)(cid:67)
(2)(cid:349)(cid:19)(cid:66)(cid:140)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:111)(cid:295)(cid:457)(cid:93)(cid:152)(cid:71)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:412)(cid:456)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:458)(cid:43)(cid:71)(cid:349)(cid:19)(cid:66)(cid:140)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:111)(cid:295)(cid:447)(cid:135)(cid:152)(cid:71)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:412)(cid:456)(cid:103)(cid:20)
(cid:121)(cid:122)(cid:247)(cid:304)(cid:67)
(cid:377)(cid:373)(cid:10)(cid:85)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:114)(cid:71)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:81)(cid:99)(cid:459)(cid:247)(cid:20)(cid:71)(cid:80)(cid:81)(cid:171)(cid:170)(cid:19)(cid:66)(cid:28)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:390)(cid:168)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:64)(cid:65)(cid:247)(cid:318)(cid:71)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:412)
(cid:456)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:347)(cid:247)(cid:318)(cid:67)
(cid:180)(cid:181)5(cid:183)(cid:25)2025·(cid:461)(cid:462)·(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:189)(cid:155)(cid:38)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:463)(cid:466)(cid:291)(cid:467)(cid:206)(cid:228)(cid:76)(cid:50)(cid:22)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:197)3.5×10−10m(cid:20)(cid:471)(cid:468)(cid:67)(cid:218)(cid:262)(cid:472)(cid:473)(cid:474)
(cid:475)(cid:125)(cid:106)(cid:38)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:152)(cid:71)(cid:46)(cid:47)(cid:264)(cid:316)(cid:239)(cid:373)(cid:434)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
A(cid:196)(cid:476)(cid:321)(cid:477)(cid:105)(cid:19)(cid:133)(cid:470)(cid:197)7.9×10−13m(cid:20)(cid:114)(cid:473)
B(cid:196)(cid:476)(cid:321)(cid:477)(cid:105)(cid:19)(cid:133)(cid:470)(cid:197)8.7×10−12m(cid:20)(cid:70)(cid:473)
C(cid:196)(cid:476)(cid:321)(cid:477)(cid:105)(cid:19)(cid:133)(cid:470)(cid:197)2.6×10−11m(cid:20)(cid:478)(cid:137)(cid:473)
D(cid:196)(cid:476)(cid:321)(cid:477)(cid:105)(cid:19)(cid:133)(cid:470)(cid:197)1.5×10−10m(cid:20)(cid:479)(cid:473)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)D
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)(cid:349)(cid:19)(cid:480)(cid:125)(cid:438)(cid:439)(cid:140)(cid:162)(cid:19)(cid:133)(cid:111)(cid:93)(cid:20)(cid:435)(cid:436)(cid:322)(cid:358)(cid:471)(cid:468)(cid:152)(cid:71)(cid:481)(cid:64)(cid:65)(cid:373)(cid:434)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:264)(cid:316)(cid:67)(cid:305)(cid:170)(cid:472)(cid:473)(cid:363)(cid:482)(cid:71)(cid:476)(cid:321)(cid:477)
(cid:105)(cid:19)(cid:133)λ(cid:172)(cid:173)(cid:347)(cid:162)(cid:19)(cid:27)(cid:37)(cid:71)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:373)(cid:434)(cid:336)(cid:175)(cid:480)(cid:483)(cid:140)(cid:19)(cid:133)λ(cid:28)(cid:471)(cid:468)(cid:469)(cid:175)(cid:20)(cid:310)(cid:334)(cid:111)(cid:3)(cid:71)(cid:349) (cid:412)(cid:93)(cid:358)(cid:333)(cid:170)1(cid:152)(cid:71)(cid:46)
𝜆
(cid:47)(cid:264)(cid:316)(cid:484)(cid:483)(cid:373)(cid:434)(cid:71)(cid:194)(cid:206)(cid:207)(cid:479)(cid:473)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:264)(cid:316)(cid:239)(cid:373)(cid:434)(cid:67) 𝑑
(cid:208)(cid:219)D(cid:67)
(cid:180)(cid:247)(cid:82)5(cid:183)(cid:25)2025·(cid:426)(cid:485)(cid:486)(cid:487)·(cid:15)(cid:340)(cid:189)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:197)(cid:15)(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:491)(cid:85)(cid:492)(cid:352)(cid:146)(cid:279)(cid:160)(cid:303)(cid:493)(cid:152)(cid:71)(cid:32)(cid:494)(cid:61)(cid:341)(cid:30)(cid:162)(cid:285)(cid:65)(cid:20)(cid:495)(cid:19)
(cid:20)(cid:23)(cid:496)(cid:71)(cid:23)(cid:114)(cid:20)(cid:230)(cid:150)(cid:151)(cid:19)(cid:234)(cid:67)(cid:218)(cid:262)(cid:377)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)A(cid:196)(cid:106)(cid:23)(cid:150)(cid:151)(cid:20)(cid:81)(cid:44)(cid:45)(cid:264)(cid:316)
B(cid:196)(cid:254)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:304)(cid:170)(cid:202)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)
C(cid:196)(cid:132)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:333)(cid:170)(cid:325)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)
D(cid:196)(cid:401)(cid:90)(cid:152)(cid:168)(cid:283)(cid:132)(cid:213)(cid:412)(cid:456)(cid:20)(cid:127)(cid:129)(cid:19)(cid:116)(cid:385)(cid:140)(cid:325)(cid:213)(cid:20)(cid:111)(cid:112)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)C
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:41)(cid:23)(cid:150)(cid:151)(cid:20)(cid:81)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:71)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
BCD(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:496)(cid:206)(cid:207)(cid:71)(cid:132)(cid:213)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:19)(cid:497)(cid:310)(cid:311)(cid:498)(cid:71)(cid:325)(cid:213)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:19)(cid:497)(cid:310)(cid:311)(cid:499)(cid:500)(cid:71)(cid:171)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:206)(cid:207)(cid:71)(cid:132)(cid:213)(cid:19)
(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:333)(cid:170)(cid:325)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:71)(cid:254)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:76)(cid:170)(cid:202)(cid:213)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:71)(cid:489)(cid:490)(cid:491)(cid:109)(cid:132)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:401)(cid:90)(cid:152)(cid:168)(cid:283)(cid:132)(cid:213)(cid:412)(cid:456)(cid:20)(cid:127)
(cid:129)(cid:19)(cid:116)(cid:385)(cid:310)(cid:325)(cid:213)(cid:20)(cid:38)(cid:71)C(cid:215)(cid:216)(cid:71)BD(cid:209)(cid:210)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)C(cid:67)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
1(cid:196)(cid:25)2025·(cid:501)(cid:277)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:189)(cid:102)(cid:27)(cid:343)(cid:160)(cid:502)(cid:346)(cid:503)(cid:343)(cid:504)(cid:109)(cid:303)(cid:493)(cid:20)(cid:505)(cid:491)(cid:67)(cid:502)(cid:346)(cid:337)(cid:506)(cid:85)(cid:228)(cid:160)(cid:175)v(cid:109)(cid:202)(cid:303)(cid:493)(cid:20)(cid:507)(cid:491)(cid:146)(cid:71)
(cid:109)(cid:140)(cid:507)(cid:491)(cid:111)(cid:109)(cid:303)(cid:493)(cid:20)(cid:160)(cid:175)(cid:197)u(cid:20)(cid:505)(cid:491)(cid:64)(cid:47)(cid:479)(cid:508)(cid:19)(cid:71)(cid:98)(cid:412)(cid:456)(cid:217)(cid:47)(cid:19)(cid:67)(cid:293)(cid:207)(cid:479)(cid:508)(cid:19)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:114)(cid:20)(cid:160)(cid:175)(cid:197)c(cid:71)(cid:289)
< (cid:16) < (cid:67)(cid:140)(cid:64)(cid:47)(cid:20)(cid:479)(cid:508)(cid:19)(cid:111)(cid:310)(cid:71)(cid:218)(cid:262)(cid:3)(cid:170)(cid:502)(cid:346)(cid:412)(cid:456)(cid:103)(cid:20)(cid:217)(cid:47)(cid:19)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:28)(cid:19)(cid:160)(cid:20)(cid:422)(cid:423)(cid:71)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
𝑣 A𝑐(cid:196)(cid:121)𝑢 (cid:122)(cid:247)𝑐 (cid:333)(cid:71)(cid:19)(cid:160)(cid:99)(cid:247) B(cid:196)(cid:121)(cid:122)(cid:247)(cid:304)(cid:71)(cid:19)(cid:160)(cid:247)(cid:333)C(cid:196)(cid:121)(cid:122)(cid:247)(cid:333)(cid:71)(cid:19)(cid:160)(cid:247)(cid:304) D(cid:196)(cid:121)(cid:122)(cid:247)(cid:304)(cid:71)(cid:19)(cid:160)(cid:99)(cid:247)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)A
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)(cid:507)(cid:491)(cid:25)(cid:19)(cid:66)(cid:189)(cid:228)(cid:160)(cid:175)v(cid:109)(cid:202)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:505)(cid:491)(cid:25)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:189)(cid:228)(cid:160)(cid:175)(cid:109)(cid:254)(cid:97)(cid:27)(cid:71)(cid:51)(cid:440)(cid:111)(cid:109)(cid:363)(cid:303)(cid:67)(cid:120)(cid:152)(cid:19)(cid:66)(cid:457)
(cid:93)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:71)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:509)(cid:457)(cid:93)(cid:19)(cid:66)(cid:71)(cid:412)(cid:456)(cid:121)(cid:122)(cid:247)(cid:333)(cid:143)(cid:505)(cid:491)(cid:217)(cid:47)(cid:479)(cid:508)(cid:19)(cid:152)(cid:22)(cid:197)(cid:510)(cid:19)(cid:66)(cid:71)(cid:51)(cid:440)(cid:256)(cid:365)(cid:457)(cid:93)(cid:71)(cid:121)(cid:122)(cid:302)(cid:15)
(cid:199)(cid:458)(cid:333)(cid:67)(cid:502)(cid:346)(cid:412)(cid:456)(cid:103)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:310)(cid:64)(cid:47)(cid:121)(cid:122)(cid:333)(cid:67)(cid:479)(cid:508)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:160)(cid:442)(cid:171)(cid:69)(cid:70)(cid:172)(cid:173)(cid:71)(cid:198)(cid:511)(cid:197)c(cid:71)(cid:19)(cid:160)(cid:99)(cid:247)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)A(cid:67)
2(cid:196)(cid:25)2025·(cid:512)(cid:513)(cid:366)(cid:447)·(cid:51)(cid:340)(cid:189)“(cid:514)(cid:515)(cid:516)(cid:517)(cid:377)(cid:518)(cid:519)(cid:71)(cid:520)(cid:378)(cid:521)(cid:495)(cid:15)(cid:522)(cid:67)”(cid:23)(cid:344)(cid:193)(cid:151)(cid:197)(cid:381)(cid:521)(cid:480)(cid:125)(cid:26)(cid:27)(cid:523)(cid:524)(cid:285)(cid:65)(cid:75)(cid:227)(cid:19)
(cid:27)(cid:71)(cid:162)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:75)(cid:227)(cid:21)(cid:22)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:67)(cid:155)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(cid:21)(cid:206)(cid:525)(cid:316)(cid:197)(cid:190)x(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:20)(cid:95)(cid:96)(cid:139)(cid:19)(cid:25)(cid:72)(cid:23)(cid:345)(cid:189)(cid:71)(cid:378)(cid:381)(cid:521)(cid:90)
(cid:91)(cid:197)(cid:147)(cid:148)(cid:331)(cid:79)O(cid:71)P(cid:197)(cid:19)(cid:526)(cid:227)(cid:146)(cid:155)(cid:15)(cid:79)(cid:67)(cid:293)(cid:207)(cid:19)(cid:160) =4m/s(cid:71)(cid:194)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
𝑣
A(cid:196)(cid:106)(cid:152)(cid:153)P(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:146)
B(cid:196)(cid:106)(cid:381)(cid:521)(cid:527)(cid:524)(cid:523)(cid:528)(cid:20)(cid:121)(cid:122)(cid:197)0.5Hz
C(cid:196)(cid:75)(cid:227)(cid:146)(cid:333)(cid:304)(cid:197)6cm(cid:20)(cid:304)(cid:529)(cid:300)(cid:99)(cid:83)(cid:530)(cid:531)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:532)(cid:533)(cid:33)(cid:34)
D(cid:196)(cid:351)(cid:75)(cid:114)(cid:241)(cid:63)(cid:15)(cid:80)(cid:381)(cid:521)(cid:527)(cid:524)(cid:523)(cid:528)(cid:71)(cid:194)(cid:166)(cid:262)(cid:75)(cid:19)(cid:15)(cid:173)(cid:481)(cid:285)(cid:65)(cid:44)(cid:45)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)C
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:171)(cid:170)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:284)(cid:207)(cid:71)(cid:177)(cid:214)(cid:216)(cid:173)(cid:106)(cid:152)(cid:153)P(cid:79)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:71)(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
B(cid:196)(cid:211)(cid:212)(cid:19)(cid:160)(cid:7)(cid:82) =
4 𝑣 𝜆𝑓
(cid:194) = = Hz=50Hz(cid:71)(cid:208)B(cid:209)(cid:210)(cid:67)
8×10
𝑣
−2
C(cid:196)𝑓(cid:75)(cid:227)𝜆(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133) =8cm(cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:19)(cid:64)(cid:65)(cid:373)(cid:434)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:81)(cid:435)(cid:436)(cid:322)(cid:358)(cid:437)(cid:20)(cid:438)(cid:439)(cid:310)(cid:19)(cid:133)(cid:304)(cid:358)(cid:111)(cid:405)(cid:99)(cid:38)(cid:71)(cid:75)(cid:227)(cid:146)
(cid:333)(cid:304)(cid:197)6cm(cid:20)(cid:304)(cid:529)𝜆(cid:300)(cid:438)(cid:439)(cid:304)(cid:170)(cid:19)(cid:133)(cid:71)(cid:83)(cid:64)(cid:65)(cid:373)(cid:434)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:99)(cid:481)(cid:530)(cid:531)(cid:75)(cid:19)(cid:497)(cid:20)(cid:532)(cid:533)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:208)C(cid:215)(cid:216)(cid:143)
C(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:285)(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:81)(cid:121)(cid:122)(cid:111)(cid:112)(cid:16)(cid:111)(cid:90)(cid:405)(cid:406)(cid:173)(cid:16)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:111)(cid:112)(cid:67)(cid:75)(cid:114)(cid:241)(cid:63)(cid:15)(cid:80)(cid:381)(cid:521)(cid:527)(cid:524)(cid:523)(cid:528)(cid:71)(cid:99)(cid:83)(cid:534)
(cid:535)(cid:166)(cid:262)(cid:75)(cid:19)(cid:420)(cid:421)(cid:44)(cid:45)(cid:60)(cid:61)(cid:71)(cid:193)(cid:228)(cid:99)(cid:15)(cid:173)(cid:481)(cid:285)(cid:65)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:208)D(cid:209)(cid:210)(cid:143)
(cid:208)(cid:219)C(cid:67)
3(cid:196)(cid:25)2025·(cid:426)(cid:485)(cid:536)(cid:537)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:189)(cid:85)(cid:375)(cid:255)(cid:269)(cid:538)(cid:152)(cid:539)(cid:370)(cid:481)(cid:64)(cid:264)(cid:15)(cid:116)(cid:63)(cid:540)(cid:20)(cid:264)(cid:316)(cid:71)(cid:88)(cid:142)(cid:20)(cid:375)(cid:266)(cid:253)(cid:541)(cid:75)(cid:281)(cid:33)(cid:109)(cid:375)(cid:542)
(cid:152)(cid:71)(cid:99)(cid:449)(cid:375)(cid:542)(cid:145)(cid:543)(cid:496)(cid:20)(cid:544)(cid:545)(cid:307)(cid:546)(cid:71)(cid:239)(cid:511)(cid:19)(cid:160)(cid:165)(cid:81)(cid:547)(cid:109)(cid:170)(cid:140)(cid:375)(cid:542)(cid:145)(cid:141)(cid:142)(cid:71)(cid:375)(cid:266)(cid:141)(cid:142)(cid:548)(cid:549)(cid:85)(cid:550)(cid:551)(cid:146)(cid:67)(cid:274)(cid:81)(cid:119)(cid:197)
(cid:75)(cid:19)(cid:160)(cid:175)(cid:85)(cid:552)(cid:75)(cid:281)(cid:247)(cid:304)(cid:253)(cid:363)(cid:389)(cid:201)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:65)(cid:459)(cid:247)(cid:71)(cid:274)(cid:387)(cid:264)(cid:316)(cid:197)(cid:19)(cid:20)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)A(cid:196)(cid:546)(cid:47) B(cid:196)(cid:217)(cid:47) C(cid:196)(cid:44)(cid:45) D(cid:196)(cid:46)(cid:47)
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)A
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)(cid:211)(cid:212)(cid:546)(cid:47)(cid:20)(cid:173)(cid:154)(cid:207)(cid:71)(cid:375)(cid:266)(cid:253)(cid:541)(cid:75)(cid:281)(cid:33)(cid:109)(cid:375)(cid:542)(cid:152)(cid:71)(cid:75)(cid:19)(cid:160)(cid:175)(cid:85)(cid:552)(cid:75)(cid:281)(cid:247)(cid:304)(cid:71)(cid:253)(cid:363)(cid:389)(cid:201)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:108)
(cid:109)(cid:64)(cid:65)(cid:459)(cid:247)(cid:20)(cid:264)(cid:316)(cid:197)(cid:19)(cid:20)(cid:546)(cid:47)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)A(cid:67)
4(cid:196)(cid:25)2025·(cid:337)(cid:338)(cid:30)(cid:339)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:189)(cid:553)(cid:227)(cid:146)(cid:554)(cid:376)(cid:344)(cid:16)(cid:345)(cid:166)(cid:60)(cid:304)(cid:555)(cid:71)(cid:369)(cid:370)(cid:111)(cid:134)18m(cid:67)(cid:15)(cid:262)(cid:75)(cid:227)(cid:19)(cid:25)(cid:224)(cid:197)(cid:95)(cid:96)(cid:139)(cid:19)(cid:189)
(cid:215)(cid:85)(cid:553)(cid:227)(cid:146)(cid:190)(cid:344)(cid:16)(cid:345)(cid:411)(cid:145)(cid:171)(cid:344)(cid:109)(cid:345)(cid:20)(cid:108)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:115)(cid:60)(cid:304)(cid:555)(cid:115)(cid:137)(cid:556)(cid:127)(cid:22)20(cid:128)(cid:129)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:293)(cid:207)t=0(cid:152)(cid:153)(cid:71)(cid:344)(cid:555)(cid:90)
(cid:170)(cid:19)(cid:234)(cid:71)(cid:345)(cid:555)(cid:90)(cid:170)(cid:19)(cid:275)(cid:71)(cid:166)(cid:555)(cid:390)(cid:168)(cid:415)(cid:63)(cid:15)(cid:116)(cid:19)(cid:234)(cid:67)(cid:218)(cid:262)(cid:377)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
A(cid:196)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:160)(cid:175)(cid:197)6m/s
B(cid:196)0.5s(cid:152)(cid:153)(cid:71)(cid:344)(cid:555)(cid:20)(cid:90)(cid:91)(cid:310)(cid:345)(cid:555)(cid:186)
C(cid:196)0~0.5s(cid:125)(cid:336)(cid:114)(cid:71)(cid:344)(cid:555)(cid:146)(cid:218)(cid:26)(cid:27)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:333)(cid:170)(cid:345)(cid:555)
D(cid:196)0~0.5s(cid:125)(cid:336)(cid:114)(cid:71)(cid:344)(cid:555)(cid:190)(cid:75)(cid:19)(cid:33)(cid:34)(cid:108)(cid:109)(cid:102)(cid:27)(cid:347)2m
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)B
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:171)(cid:41)(cid:105)(cid:71)(cid:344)(cid:16)(cid:345)(cid:111)(cid:134)18m(cid:71)(cid:344)(cid:85)(cid:19)(cid:234)(cid:71)(cid:345)(cid:85)(cid:19)(cid:275)(cid:71)(cid:114)(cid:168)(cid:15)(cid:116)(cid:19)(cid:234)(cid:71)(cid:194)(cid:63) =18m
(cid:39)(cid:243)(cid:19)(cid:133) =12m 1.5𝜆
𝜆 60
(cid:115)(cid:60)(cid:304)(cid:555)(cid:115)(cid:137)(cid:556)(cid:127)(cid:22)20(cid:128)(cid:129)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:194)(cid:35)(cid:36) = s=3s
20
𝑇
(cid:194)(cid:19)(cid:160) = =4m/s(cid:71)(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
𝜆
𝑣 𝑇
B(cid:196) =0(cid:152)(cid:71)(cid:344)(cid:85)(cid:19)(cid:234)(cid:71)(cid:345)(cid:85)(cid:19)(cid:275)(cid:71)(cid:166)(cid:555)(cid:26)(cid:27)(cid:217)(cid:111)(cid:71)(cid:171)(cid:170) =0.5s=
6
𝑇
𝑡 𝑡
(cid:194)(cid:344)(cid:20)(cid:90)(cid:102)(cid:197) = cos 0.5 =
甲 3
2𝜋
(cid:345)(cid:20)(cid:90)(cid:102)(cid:197) 𝑦 = 𝐴 ⋅ 0.5𝐴
乙
(cid:206)(cid:207)(cid:71)(cid:120)(cid:152)(cid:344)𝑦 (cid:20)(cid:90)−(cid:91)0.(cid:186)5𝐴(cid:170)(cid:345)(cid:71)(cid:208)B(cid:215)(cid:216)(cid:143)
C(cid:196)(cid:344)(cid:16)(cid:345)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:90)(cid:111)(cid:217)(cid:329)(cid:26)(cid:335)(cid:111)(cid:112)(cid:71)(cid:85)(cid:111)(cid:112)(cid:152)(cid:168)(cid:283)(cid:352)(cid:336)(cid:111)(cid:76)(cid:71)(cid:291)(cid:30)(cid:146)(cid:423)(cid:206)(cid:207)(cid:71)0~0.5s(cid:283)(cid:71)(cid:344)(cid:253)(cid:19)(cid:234)(cid:103)
0.5A(cid:71)(cid:345)(cid:253)(cid:19)(cid:275)(cid:103)-0.5A(cid:71)(cid:352)(cid:336)(cid:278)(cid:197) = (cid:71)(cid:208)C(cid:209)(cid:210)(cid:143)
D(cid:196)(cid:139)(cid:19)(cid:114)(cid:70)(cid:79)(cid:442)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:26)𝐴(cid:27)−0(cid:71).5(cid:99)𝐴(cid:100)(cid:19)0.5(cid:101)𝐴(cid:102)(cid:71)(cid:208)D(cid:209)(cid:210)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)B(cid:67)5(cid:196)(cid:25)2025·(cid:426)(cid:485)(cid:277)(cid:185)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:189)(cid:72)(cid:23)(cid:344)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:88)(cid:557)(cid:75)(cid:227)(cid:146)(cid:166)(cid:116)(cid:121)(cid:122)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:95)(cid:96)(cid:19)(cid:66)S (cid:16)S (cid:140)(cid:79)M(cid:245)(cid:170)(cid:142)(cid:558)
1 2
(cid:391)(cid:558)(cid:21)(cid:20)(cid:391)(cid:116)(cid:79)(cid:146)(cid:71)θ=30°(cid:71)MS =3m(cid:67)t=0(cid:152)(cid:71)S (cid:16)S (cid:112)(cid:152)(cid:141)(cid:142)(cid:75)(cid:227)(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:271)9s(cid:152)(cid:79)M(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:72)
1 1 2
(cid:23)(cid:345)(cid:193)(cid:151)(cid:67)(cid:218)(cid:262)(cid:377)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)
A(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:160)(cid:175)(cid:278)(cid:197)1m/s
B(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:278)(cid:197)3s
C(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:278)(cid:197)3m
D(cid:196)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:20)(cid:26)(cid:335)(cid:137)(cid:286)(cid:197)5cm(cid:28)2cm
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)A
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:160)(cid:175)(cid:80)(cid:140)(cid:69)(cid:70)(cid:63)(cid:3)(cid:71)(cid:119)(cid:363)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:160)(cid:111)(cid:76)(cid:71)(cid:211)(cid:212)(cid:400)(cid:559)(cid:3)(cid:163)S (cid:16)S (cid:103)(cid:79)M(cid:20)(cid:134)
1 2
(cid:135)(cid:390)(cid:405)(cid:197) = = =3m
sin
𝑀𝑆1
(cid:171)(cid:41)(cid:23)(cid:345)(cid:206)Δ𝑥(cid:207)(cid:71)𝑀(cid:132)𝑆2 3−s𝑀(cid:166)𝑆(cid:262) 1 (cid:19)(cid:110)𝜃(cid:284)−𝑀(cid:33)𝑆(cid:103) 1 M(cid:79)(cid:71)3s(cid:152)S (cid:20)(cid:75)(cid:19)(cid:364)(cid:33)(cid:103)(cid:71)(cid:401)(cid:402)(cid:85)M(cid:79)(cid:560)(cid:107)(cid:26)(cid:27)(cid:71)6s(cid:152)S (cid:20)(cid:75)
1 2
(cid:19)(cid:433)(cid:33)(cid:103)(cid:71)(cid:166)(cid:262)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:21)(cid:22)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:208)S (cid:16)S (cid:285)(cid:65)(cid:20)(cid:75)(cid:19)(cid:33)(cid:103)M(cid:79)(cid:20)(cid:152)(cid:168)(cid:405)(cid:197) =6s s=3s
1 2
Δ𝑡 −3
(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:33)(cid:34)(cid:160)(cid:175)(cid:333)(cid:304) = =1m/s(cid:71)(cid:208)A(cid:215)(cid:216)(cid:143)
Δ𝑥
B(cid:196)(cid:171)(cid:41)(cid:23)(cid:345)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:166)𝑣(cid:262)(cid:19)Δ𝑡(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:197)T=2s(cid:71)(cid:208)B(cid:209)(cid:210)(cid:143)
C(cid:196)(cid:19)(cid:133)λ=vT=2m(cid:71)(cid:208)C(cid:209)(cid:210)(cid:143)
D(cid:196)(cid:206)(cid:207)M(cid:79)(cid:197)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:71)(cid:171)(cid:41)(cid:23)(cid:345)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:66)S (cid:16)S (cid:285)(cid:65)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:26)(cid:335)(cid:137)(cid:286)(cid:197)5cm(cid:16)3cm(cid:71)(cid:119)(cid:51)(cid:440)(cid:42)(cid:43)(cid:30)
1 2
(cid:22)(cid:20)(cid:26)(cid:335)(cid:197)2cm(cid:71)(cid:208)D(cid:209)(cid:210)(cid:67)
(cid:208)(cid:219)A(cid:67)
6(cid:196)(cid:25)2025·(cid:553)(cid:277)(cid:133)(cid:550)·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:189)(cid:72)(cid:23)(cid:193)(cid:151)(cid:71)(cid:75)(cid:227)(cid:146)(cid:63)(cid:166)(cid:116)(cid:111)(cid:134)4m(cid:16)(cid:121)(cid:122)(cid:278)(cid:197)2Hz(cid:20)(cid:19)(cid:66)S (cid:28)S (cid:71)(cid:75)(cid:227)(cid:146)P
1 2
(cid:79)(cid:103)S (cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197)3m(cid:71)(cid:103)S (cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197)5m(cid:67)t=0(cid:152)(cid:153)(cid:71)(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:112)(cid:152)(cid:171)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:156)(cid:198)(cid:109)(cid:218)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:71)t=1.5s(cid:152)(cid:71)
1 2
P(cid:79)(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:293)(cid:207)(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:20)(cid:26)(cid:335)(cid:278)(cid:197)10cm(cid:71)(cid:218)(cid:262)(cid:377)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:20)(cid:81)(cid:25)(cid:195)(cid:195)(cid:189)A(cid:196)(cid:106)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:133)(cid:197)2m
B(cid:196)0~3s(cid:283)(cid:71)P(cid:79)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:197)120cm
C(cid:196)P(cid:79)(cid:140)S (cid:20)(cid:411)(cid:145)(cid:390)(cid:168)(cid:25)(cid:99)(cid:561)P(cid:16)S (cid:166)(cid:79)(cid:189)(cid:63)2(cid:116)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:79)
1 1
D(cid:196)S (cid:140)S (cid:20)(cid:411)(cid:145)(cid:390)(cid:168)(cid:25)(cid:99)(cid:561)S (cid:16)S (cid:166)(cid:79)(cid:189)(cid:63)8(cid:116)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:79)
1 2 1 2
(cid:180)(cid:203)(cid:204)(cid:183)C
3
(cid:180)(cid:205)(cid:39)(cid:183)A(cid:196)t=1.5s(cid:152)(cid:71)P(cid:79)(cid:156)(cid:198)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:206)(cid:207)(cid:19)(cid:160) = = m/s=2m/s
1.5
𝑃𝑆1
1 1 𝑣 𝑡
(cid:35)(cid:36)(cid:197) = = s=0.5s
2
(cid:194)(cid:75)(cid:19)(cid:20)𝑇 (cid:19) 𝑓 (cid:133) = =1m(cid:71)(cid:208)A(cid:209)(cid:210)(cid:143)
𝜆 𝑣𝑇 5
B(cid:196)(cid:19)(cid:66)S (cid:33)(cid:34)(cid:103)P(cid:79)(cid:20)(cid:152)(cid:168) = = s=2.5s
2 2
′ 𝑃𝑆2
(cid:194)(cid:19)(cid:66)S (cid:33)(cid:34)(cid:103)P(cid:79)(cid:390)(cid:132)P(cid:79) 𝑡 (cid:26)(cid:335)𝑣(cid:197)10cm(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:347) = =1s=
2
′
(cid:193)(cid:228)(cid:19)(cid:66)S (cid:33)(cid:34)(cid:103)P(cid:79)(cid:390)(cid:132)P(cid:79)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:197) = =Δ8𝑡0cm𝑡 −𝑡 2𝑇
2
(cid:166)(cid:19)(cid:66)(cid:103)P(cid:79)(cid:20)(cid:19)(cid:336)(cid:405) =5m m=2m𝑠1 =28𝐴
(cid:193)(cid:228)(cid:19)(cid:66)S (cid:33)(cid:34)(cid:103)P(cid:79)Δ(cid:325)𝑥 P(cid:79)(cid:197)−(cid:26)3(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:71)(cid:26)𝜆 (cid:335)(cid:197) = =20cm
2
′
(cid:19)(cid:66)S
2
(cid:33)(cid:34)(cid:103)P(cid:79)(cid:325)P(cid:79)(cid:562)(cid:26)(cid:27)(cid:347) =3s =0.5s𝐴=12𝐴
′ ′
(cid:19)(cid:66)S (cid:33)(cid:34)(cid:103)P(cid:79)(cid:325)P(cid:79)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:197)Δ𝑡=4 −=𝑡 80cm 𝑇
2
′
(cid:194)0~3s(cid:283)(cid:71)P(cid:79)(cid:97)(cid:27)(cid:20)(cid:352)(cid:336)(cid:197) = 𝑠2 + 𝐴=160cm(cid:71)(cid:208)B(cid:209)(cid:210)(cid:143)
𝑠 𝑠1 𝑠2
C(cid:196)(cid:290)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:134)(cid:135)S (cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197)x m(cid:71)(cid:194)(cid:134)(cid:135)S (cid:79)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197) +16m
1 2
2
| | 1 𝑥
(cid:194)(cid:31)(cid:420)(cid:421) +16 = +1) = (cid:25)n=0(cid:71)1(cid:71)2 (cid:189)
2 2
2 𝜆 2𝑛+
3 𝑥 9 15−𝑥 (2𝑛 ⋯
(cid:206)(cid:563)(cid:243) = m(cid:71) m
20 28
(cid:244)(cid:166)(cid:262)(cid:19)𝑥 (cid:42)(cid:43)(cid:325)S (cid:140)S (cid:20)(cid:411)(cid:145)(cid:390)(cid:168)(cid:25)(cid:99)(cid:561)S (cid:16)S (cid:166)(cid:79)(cid:189)(cid:432)(cid:63)2(cid:116)(cid:26)(cid:27)(cid:408)(cid:409)(cid:79)(cid:71)(cid:208)C(cid:215)(cid:216)(cid:143)
1 2 1 2
D(cid:196)(cid:290)S (cid:140)S (cid:390)(cid:168)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:407)(cid:79)(cid:134)S (cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:197)x(cid:71)(cid:194)(cid:63) ( )|= (cid:25)n=0(cid:71)1(cid:71)2(cid:71) (cid:189)
1 2 1
4± |𝑥− 𝑆1𝑆2−𝑥 𝑛𝜆 ⋯
(cid:39)(cid:243) = m
2
𝑛
(cid:171)(cid:170)𝑥0
