文档内容
第 3 课时 机械波
目标要求 1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的
图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
考点一 机械波的形成 波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的________。
②有传播________，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的____________和____________，质点只在各自的平衡位置附近做
简谐运动，并不随波________。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向________。
③介质中每个质点都做________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频
率和周期________。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的____________，纵轴表示该时刻各质点的________。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____________的位移。
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的____________，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定，与波长和频率________。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝________。
1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。( )
2．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )3．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )
4．波速表示介质中质点振动的快慢。( )
5．波长长的波传播速度较快。( )
例1 (多选)(2024·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位
置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为
1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处
的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法
正确的是( )
A．波速为10 m/s
B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致
C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度
D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
例2 (2023·广东汕头市模拟)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的
甲、乙两艘小船，两船间水平距离为20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船
在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有 2个波
峰，以下说法正确的是( )
A．水波的周期为1 s
B．水波的波长为8 m
C．水波的波速为8 m/s
D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
例3 (2023·北京市第八中学三模)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝1
m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm。则下列说法正确的是(
)
A．该波的波长为4 m，振幅为20 cm
B．t＝0时，x＝2 m处的质点具有负向最大加速度
C．该波沿x轴负方向传播
D．这列波的波速为10 m/s
波的传播方向与质点振动方向的互判“同 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在
侧”法 图线同侧
“上下 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
坡”法 “下坡”时质点向上振动
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同
“微平
一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方
移”法
向
考点二 波传播的周期性和多解性问题
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2．造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
例4 (2024·湖北省联考)一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距
16 m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，
则( )
A．质点P沿y轴负方向开始振动
B．该波的波长可能为6 m
C．该波的传播速度可能为5 m/s
D．该波从P传到Q的时间可能为7 s解决波的多解问题的思路
1．机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同
时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物
理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为 x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝＝(其中
n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。
2．在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法
依次分析不同传播方向中的周期性问题。
考点三 波的图像和振动图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的
判断
(看下一时刻的位移) (同侧法)
随时间推移，图像延伸，但已 随时间推移，图像沿波的传播方向平
Δt后的图形
有形状不变 移，原有波形做周期性变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
联系 (2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例5 (2024·四川绵阳市零诊)如图(a)为一列简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，介质中的两
个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；图(b)是质点Q的振动图像。正
确的是( )A．波沿＋x方向传播，0.5 s时刻P质点正在向＋y方向振动
B．波沿＋x方向传播，0.5 s时刻Q质点正在向＋y方向振动
C．波速为4 cm/s,0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速
D．波速为4 cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反
例6 (2023·山东潍坊市二模)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后
经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、
SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图
正确的是( )
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的
传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量
和。
2．波的干涉条件：________相同、相位差恒定、振动方向相同。
3．发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长________，或者跟波长相差不多。说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显
的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察
到波的衍射现象。
4．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率________，当波源与观察者相互远离
时，观察者接收到的频率________。
说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变
化，观察者接收到的频率发生了变化。
例7 (2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中
传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿 x轴正方向传播，乙波沿x轴负
方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4
Hz，则( )
A．两列波的传播速度均为4 m/s
B．两列波叠加后，x＝0处的质点振动减弱
C．两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
1．图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰
与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连
线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点
与减弱点的振幅之间。
2．公式法波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差
Δr。
(1)当两波源振动步调一致时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
