文档内容
第 39 讲 机械振动
(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:95)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:26)必备知识+1例+1变式+能力提升）
(cid:37)(cid:16) (cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:26)单摆及周期公式）
(cid:41)(cid:16) (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)精选15道题）
考点一 简谐运动的基本规律
1.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:62)(cid:64)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)
(cid:76)(cid:77)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:78)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:79)
2.(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:79)
3.(cid:83)(cid:84)(cid:55)
(1)(cid:87)(cid:88)(cid:10)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:55)(cid:79)
(2)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:79)
4.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:94)(cid:95)
(cid:33)(cid:55)(cid:94)(cid:95) (cid:83)(cid:84)(cid:55)F(cid:96)(cid:97)kx(cid:70)F((cid:98)a)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:56)x(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)
(cid:101)(cid:91)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)a(cid:16)F(cid:16)x(cid:103)(cid:104)(cid:66)(cid:70)v(cid:105)(cid:65)(cid:106)(cid:107)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)
(cid:19)(cid:20)(cid:94)(cid:95)
a(cid:16)F(cid:16)x(cid:103)(cid:105)(cid:65)(cid:70)v(cid:104)(cid:66)((cid:108)“(cid:105)(cid:65)”(cid:98)“(cid:104)(cid:66)”)
(cid:113)(cid:114)(cid:15)(cid:115)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:119)(cid:65)(cid:79)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:20)
(cid:111)(cid:112)(cid:94)(cid:95)
(cid:111)(cid:30)(cid:120)(cid:111)(cid:99)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:126)(cid:127)
5.(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:30)(cid:131)(cid:132)(cid:69)(cid:133)
(cid:134)(cid:135) (cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130) (cid:131)(cid:132)(cid:138)(cid:139)(cid:31)
(cid:142)(cid:128)(cid:129)(cid:143)(cid:112)(cid:137)(cid:144)(cid:14) (cid:142)(cid:132)(cid:156)(cid:85)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:156)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:55) (cid:145)(cid:146)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:149)
(cid:21)(cid:140)(cid:141)
(cid:151)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155) (cid:151)(cid:165)(cid:65)(cid:132)(cid:166)(cid:66)(cid:167)5°
(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:56)(cid:132)(cid:156)(cid:172)(cid:173)(cid:51)(cid:52)((cid:174)(cid:175)(cid:52))
(cid:83)(cid:84)(cid:55) (cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:44)(cid:168)
(cid:21)(cid:176)(cid:55)((cid:157)(cid:74)(cid:132)(cid:169)(cid:54)(cid:33)(cid:21)(cid:177)(cid:178)(cid:55))(cid:44)(cid:168)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:154)(cid:179) (cid:165)(cid:183)(cid:95)
(cid:184)(cid:185) *T(cid:96)2π T(cid:96)2π
𝑚 𝑙
𝑘 𝑔
(cid:186)(cid:187)1-1(cid:190)(cid:26)2025·(cid:191)(cid:192)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:15)(cid:197)(cid:198)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:16)(cid:143)(cid:112)(cid:85)m(cid:21)(cid:48)(cid:199)(cid:50)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:70)
1
(cid:35)(cid:118)(cid:85)A(cid:79)(cid:204)(cid:50)(cid:48)(cid:199)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:206)(cid:15)(cid:199)(cid:207)(cid:208)(cid:161)(cid:209)(cid:50)(cid:48)(cid:199)(cid:53)(cid:70)(cid:37)(cid:210)(cid:211)(cid:174)(cid:36)(cid:212)(cid:70)(cid:213)(cid:214)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:215)(cid:85)
2
1
(cid:79)(cid:216)(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111) = (cid:70)(cid:218)(cid:82)k(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:70)x(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:221)(cid:215)(cid:112)(cid:70)(cid:222)(cid:207)(cid:208)(cid:143)(cid:112)(cid:85)(cid:26) (cid:196)
2
2
𝐴 𝐸p 𝑘𝑥
A(cid:223)m B(cid:223)2m C(cid:223)3m D(cid:223)4m
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:228)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:207)(cid:208)(cid:99)(cid:207)(cid:229)(cid:70)(cid:230)(cid:80)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:85) (cid:70)(cid:99)(cid:207)(cid:214)(cid:36)(cid:114)(cid:212)(cid:154)(cid:85) (cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:85) (cid:79)(cid:99)(cid:207)(cid:229)(cid:70)(cid:48)
1 𝑣1 1 𝑣2 𝐴1
(cid:199)(cid:231)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:205)(cid:165)(cid:65)(cid:62)(cid:64)(cid:179)(cid:70)(cid:232)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:126)(cid:127)(cid:233) =
2 2
2 2
(cid:228)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:85) (cid:70)(cid:234)(cid:99)(cid:207)(cid:229)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:235)𝑚(cid:236)𝑣1 (cid:202)(cid:60)𝑘(cid:51)𝐴(cid:52)(cid:20)(cid:112)(cid:126)(cid:127)(cid:237) =( + )
′
𝑚 1 𝑚1𝑣1 𝑚 𝑚′ 𝑣2
(cid:207)(cid:177)(cid:49)(cid:231)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:205)(cid:165)(cid:65)(cid:62)(cid:64)(cid:179)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:232)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:126)(cid:127)(cid:237) ( + ) =
2 2
2 2
(cid:238)(cid:211)(cid:227)(cid:237)(cid:207)(cid:208)(cid:143)(cid:112)(cid:85) = (cid:70)(cid:239)(cid:240)C(cid:79) 𝑚 𝑚′ 𝑣2 𝑘𝐴1
′
(cid:186)(cid:187)1-2(cid:190)(cid:26)(cid:242)(cid:240)(cid:196)(cid:26)𝑚20253·(cid:243)𝑚(cid:244)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:143)(cid:112)(cid:249)(cid:85)m(cid:21)(cid:66)(cid:169)a(cid:30)b(cid:232)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85)k(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:197)(cid:250)(cid:70)(cid:66)
(cid:169)a(cid:232)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:162)(cid:156)(cid:251)(cid:252)(cid:50)O(cid:95)(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:179)(cid:167)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:79)(cid:206)(cid:66)(cid:169)b(cid:257)(cid:173)(cid:258)(cid:259)(cid:182)(cid:154)l(cid:214)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)
(cid:209)(cid:79)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85)g(cid:70)(cid:144)(cid:14)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:262)(cid:263)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:260)(cid:209)(cid:66)(cid:169)b(cid:214)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)A(cid:223)(cid:66)(cid:169)a(cid:158)(cid:111)(cid:265)(cid:19)(cid:20) B(cid:223)(cid:204)(cid:66)(cid:169)b(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:222)(cid:218)(cid:35)(cid:118)(cid:85)
2
𝑙
C(cid:223)(cid:266)(cid:72)(cid:267)(cid:266) (cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)b(cid:268)(cid:111)(cid:262)(cid:263)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) D(cid:223)(cid:266)(cid:72)(cid:267)(cid:266) (cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)b(cid:268)(cid:111)(cid:262)(cid:263)(cid:92)(cid:17)(cid:18)
𝑚𝑔 2𝑚𝑔
(cid:19)(cid:20) 𝑙≤ 𝑘 𝑙≤ 𝑘
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)AD
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)B(cid:223)(cid:46)(cid:47)A(cid:169)(cid:157)(cid:20)(cid:269)B(cid:169)(cid:131)(cid:270)(cid:35)(cid:20)(cid:222)B(cid:169)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:177)(cid:55)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:174)B(cid:169)(cid:271)(cid:262)
(cid:102)(cid:272)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:222)(cid:158)(cid:217)B(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:85) (cid:70)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
ACD(cid:223)A(cid:169)(cid:275)(cid:276)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:277)(cid:278)(cid:140)(cid:141)𝑙(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:113)A(cid:169)(cid:52)(cid:53)(cid:21)(cid:128)(cid:55)(cid:65)(cid:167)A(cid:169)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:70)(cid:222)(cid:279)(cid:102)(cid:113)A(cid:169)(cid:233) =
(cid:113)B(cid:169)(cid:233)(cid:279)(cid:102)(cid:261)(cid:212)(cid:154) + = 𝑘𝑥0 𝑚𝑔
(cid:232)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:113)(cid:280)(cid:152)(cid:158)𝑘𝑥(cid:237)0 (cid:52)𝑚(cid:258)𝑔(cid:259)(cid:205)𝑚(cid:165)𝑎 (cid:183)(cid:95)(cid:281)(cid:282)(cid:260)(cid:209)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:283)(cid:85) (cid:70)(cid:222)(cid:233) =
𝑎 𝑘𝑙 𝑚𝑎
(cid:227)(cid:237) =
2𝑚𝑔
𝑙 𝑘
(cid:174) (cid:70)(cid:284)(cid:222)A(cid:169)(cid:265)(cid:275)(cid:276)(cid:19)(cid:20)(cid:70)AD(cid:68)(cid:285)(cid:70)C(cid:273)(cid:274)(cid:79)
2𝑚𝑔
(cid:239)(cid:240)𝑙≤AD𝑘(cid:79)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)1-1(cid:190)(cid:15)(cid:235)(cid:162)(cid:286)(cid:287)(cid:257)(cid:173)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:202)(cid:82)(cid:70)(cid:202)(cid:203)(cid:53)(cid:15)(cid:288)(cid:17)(cid:18)(cid:289)(cid:290)(cid:231)(cid:291)(cid:52)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:70)(cid:290)(cid:212)(cid:85)5m/s(cid:79)(cid:290)(cid:295)(cid:80)(cid:286)(cid:287)
(cid:102)(cid:70)(cid:286)(cid:287)(cid:296)(cid:297)(cid:202)(cid:82)(cid:21)(cid:298)(cid:154)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:21)(cid:215)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:144)(cid:14)(cid:286)(cid:287)(cid:113)(cid:290)(cid:293)(cid:294)(cid:21)(cid:300)(cid:301)(cid:79)(cid:258)(cid:288)(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
A(cid:223)(cid:202)(cid:290)(cid:99)(cid:304)(cid:290)(cid:305)(cid:299)(cid:21)(cid:306)(cid:59)(cid:85)1m
B(cid:223) =0.3s(cid:102)(cid:272)(cid:70)(cid:59)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:91)(cid:21)(cid:290)(cid:305)(cid:50)(cid:286)(cid:287)(cid:291)(cid:307)
𝑡C(cid:223)0~0.2s(cid:102)(cid:299)(cid:155)(cid:286)(cid:287)(cid:179)(cid:202)(cid:62)(cid:53)(cid:45)(cid:308)(cid:215)(cid:309)(cid:214)(cid:215)(cid:310)
D(cid:223)(cid:204)(cid:202)(cid:203)(cid:53)(cid:233)(cid:15)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:70)(cid:265)(cid:314)(cid:315)(cid:205)(cid:312)(cid:313)(cid:15)(cid:173)(cid:171)(cid:290)(cid:21)(cid:293)(cid:294)(cid:51)(cid:52)(cid:64)(cid:20)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:232)(cid:31)(cid:158)(cid:217)(cid:286)(cid:287)(cid:296)(cid:297)(cid:202)(cid:82)(cid:21)(cid:298)(cid:154)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:21)(cid:215)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:85)T=0.4s
(cid:316)(cid:279)(cid:290)(cid:182) = =5×0.4m=2m
(cid:54)(cid:317)(cid:202)(cid:290)(cid:99)𝜆 (cid:304)𝑣(cid:290)𝑇(cid:305)(cid:299)(cid:21)(cid:306)(cid:59)(cid:85)2m(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:217)0.2s(cid:102)(cid:179)(cid:167)(cid:290)(cid:318)(cid:62)(cid:63)(cid:70)0.4s(cid:102)(cid:179)(cid:167)(cid:290)(cid:305)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:54)(cid:317) =0.3s(cid:102)(cid:272)(cid:70)(cid:59)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:91)(cid:21)(cid:290)(cid:305)(cid:50)(cid:286)
(cid:287)(cid:292)(cid:307)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106) 𝑡
C(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:286)(cid:287)(cid:296)(cid:297)(cid:202)(cid:82)(cid:21)(cid:298)(cid:154)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:21)(cid:215)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:158)(cid:317)(cid:285)(cid:87)0~0.2s(cid:102)(cid:299)(cid:155)(cid:286)(cid:287)(cid:232)(cid:290)(cid:318)(cid:52)(cid:290)(cid:305)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:54)(cid:317)(cid:308)(cid:215)
(cid:309)(cid:214)(cid:215)(cid:310)(cid:70)(cid:239)C(cid:68)(cid:285)(cid:106)
D(cid:223)(cid:204)(cid:202)(cid:203)(cid:53)(cid:233)(cid:15)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:70)(cid:265)(cid:314)(cid:315)(cid:205)(cid:312)(cid:313)(cid:265)(cid:53)(cid:258)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:157)(cid:265)(cid:15)(cid:173)(cid:171)(cid:290)(cid:21)(cid:293)(cid:294)(cid:51)(cid:52)(cid:64)(cid:20)(cid:70)(cid:239)D(cid:273)(cid:274)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)C(cid:79)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)1-2(cid:190)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:291)(cid:319)(cid:43)(cid:87)(cid:70)(cid:292)(cid:319)(cid:56)(cid:15)(cid:209)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:72)(cid:158)(cid:320)(cid:85)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:201)(cid:199)(cid:99)(cid:197)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:262)(cid:263)(cid:56)(cid:202)
(cid:60)(cid:203)(cid:60)(cid:321)(cid:70)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:322)(cid:179)(cid:323)(cid:324)(cid:81)(cid:154)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:325)(cid:182)(cid:102)(cid:201)(cid:199)(cid:62)(cid:167) (cid:95)(cid:79)(cid:326)(cid:206)(cid:201)(cid:199)(cid:259)(cid:327)A(cid:95)(cid:71)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)(cid:209)(cid:70)
(cid:95)(cid:85) (cid:82)(cid:95)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:262)(cid:263)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:216)(cid:217)(cid:201)(cid:199)(cid:328)(cid:260)(cid:209)(cid:102)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)𝑂(cid:66)(cid:85) (cid:70)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:295)(cid:80) (cid:95)(cid:102)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)
(cid:85)𝐵 (cid:70)𝑂(cid:222)𝐴(cid:201)(cid:199)(cid:329)(cid:37)(cid:330)(cid:295)(cid:80) (cid:95)(cid:102)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196) 𝑎1 𝐵
𝑎2
𝐵
A(cid:223) B(cid:223)2 C(cid:223)2 D(cid:223)3
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)𝑎2C 𝑎1−2𝑎2 𝑎1−3𝑎2 𝑎1−4𝑎2
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:228)(cid:201)(cid:199)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:85) (cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85) (cid:70)(cid:201)(cid:199)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:201)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:85) (cid:70) (cid:299)(cid:21)(cid:306)(cid:59)(cid:85) (cid:70)(cid:222)(cid:328)(cid:260)
(cid:209)(cid:102)(cid:233) = 𝑚 𝑘 𝐹f 𝑂𝐴 𝑥
𝑘𝑥−𝐹f 𝑚𝑎1
(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:295)(cid:80) (cid:95)(cid:102)(cid:233) =
2
𝑥
𝐵 𝑘⋅ −𝐹f 𝑚𝑎2
(cid:228)(cid:201)(cid:199)(cid:329)(cid:37)(cid:330)(cid:295)(cid:80) (cid:95)(cid:102)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85) (cid:70)(cid:222) + =
2
𝑥
(cid:238)(cid:211)(cid:317)(cid:53)(cid:41)(cid:29)(cid:227)(cid:237)𝐵
=2
𝑎3 𝑘⋅ 𝐹f 𝑚𝑎3
(cid:239)(cid:240)C(cid:79) 𝑎3 𝑎1−3𝑎2
(cid:186)(cid:227)(cid:248)(cid:111)(cid:55)(cid:44)(cid:45)(cid:190)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:152)(cid:56)(cid:113)(cid:280)(cid:152)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:16)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:16)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:30)(cid:212)(cid:154)(cid:249)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:92)(cid:184)(cid:185)(cid:152)(cid:215)
(cid:184)(cid:185)(cid:152)
(cid:123)(cid:70)(cid:215)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:78)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)T(cid:106)(cid:20)(cid:111)(cid:30)(cid:120)(cid:111)(cid:283)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:92)(cid:184)(cid:185)(cid:152)(cid:215)(cid:123)(cid:70)
(cid:218)(cid:215)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:85)
2
𝑇
(1)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:295)(cid:80)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)O(cid:95)(cid:113)(cid:280)(cid:21)(cid:331)(cid:95)P(cid:16)
P'(OP(cid:96)OP')(cid:102)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:16)(cid:20)(cid:111)(cid:16)(cid:120)(cid:111)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:99)(cid:113)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:62)(cid:64)
(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)
(cid:113)(cid:280)(cid:152) (2)(cid:48)(cid:49)(cid:232)P(cid:205)O(cid:54)(cid:332)(cid:21)(cid:102)(cid:299)(cid:149)(cid:167)(cid:232)O(cid:205)P'(cid:54)(cid:332)(cid:21)(cid:102)(cid:299)(cid:70)(cid:174)t(cid:96)t
PO OP'
(3)(cid:48)(cid:49)(cid:93)(cid:84)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:230)(cid:80)(cid:114)(cid:15)(cid:333)(cid:334)(cid:81)((cid:46)OP(cid:333))(cid:54)(cid:332)(cid:102)(cid:299)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:174)t(cid:96)
OP
t
PO
(4)(cid:99)(cid:335) (cid:98)
(2 (cid:336)1)
(n(cid:85)(cid:68)(cid:337)(cid:220))(cid:21)(cid:331)(cid:115)(cid:102)(cid:272)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:113)
2 2
𝑇 𝑛 𝑇
(cid:280)(cid:70)(cid:62)(cid:64)(cid:16)(cid:212)(cid:154)(cid:16)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(1)(cid:20)(cid:55)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)F(cid:96)(cid:97)kx(cid:70)(cid:218)(cid:82)“(cid:97)”(cid:27)(cid:138)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:62)(cid:64)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:79)
(2)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)x(cid:96)Asin(ωt(cid:336)φ)(cid:70)ωt(cid:336)φ(cid:85)(cid:99)(cid:62)(cid:70)φ(cid:85)(cid:271)(cid:99)(cid:62)(cid:70)ω(cid:85)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:70)ω(cid:56)(cid:184)(cid:185)T(cid:21)(cid:3)(cid:116)
(cid:85)ω(cid:96) (cid:79)
2π
2.(cid:17)(cid:18)(cid:19)𝑇(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)
(cid:27)(cid:138)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:74)(cid:15)(cid:140)(cid:68)(cid:341)(cid:342)(cid:156)(cid:79)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:343)(cid:27)(cid:143)(cid:95)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:344)(cid:345)(cid:79)
(cid:186)(cid:187)2-1(cid:190)(cid:346)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81) =2cos + cm(cid:3)(cid:167)(cid:347)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:258)(cid:288)(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
4
π
A(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:50)0.5s(cid:30)1.5s(cid:102)(cid:212)(cid:154)(cid:99)𝑥(cid:114) π𝑡
B(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:20)(cid:111)(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:85)2s
C(cid:223) =1s(cid:102)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)
𝑡1
D(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:231) =1cm(cid:179)(cid:19)(cid:20)(cid:205) = cm(cid:179)(cid:21)(cid:165)(cid:348)(cid:102)(cid:299)(cid:85) s
3
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D
𝑥1 𝑥2
−1
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81) =2cos + cm
4
π
(cid:158)(cid:217)(cid:35)(cid:130)(cid:50)0.5s(cid:30)1.5s(cid:102)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:176)𝑥(cid:349)(cid:85) 2π c 𝑡 m(cid:30) 2cm(cid:158)(cid:217)(cid:35)(cid:130)(cid:50)0.5s(cid:30)1.5s(cid:102)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:240)(cid:350)A(cid:273)(cid:274)(cid:106) −
B(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:85) = s=2s
2𝜋
(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:20)(cid:111)(cid:215)(cid:123)(cid:21)𝑇(cid:184)(cid:185)𝜋(cid:85)1s(cid:70)(cid:240)(cid:350)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
C(cid:223) =1s(cid:102) = 2m(cid:70)(cid:158)(cid:217)(cid:35)(cid:130)(cid:157)(cid:50)(cid:62)(cid:64)(cid:165)(cid:65)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:222)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:157)(cid:74)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:240)(cid:350)C(cid:273)(cid:274)(cid:106)
D(cid:223)(cid:35)𝑡 (cid:130)(cid:50)(cid:60)𝑥(cid:61)(cid:62)−(cid:63)(cid:331)(cid:307)(cid:19)(cid:20)(cid:102)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:222)(cid:99)(cid:114)(cid:62)(cid:64)(cid:102)(cid:332)(cid:102)(cid:299)(cid:165)(cid:348)(cid:70)(cid:35)(cid:130)(cid:231) =1cm(cid:179)(cid:19)(cid:20)(cid:205) = cm
1
𝑥1 𝑥2
−1
(cid:179)(cid:21)(cid:165)(cid:348)(cid:102)(cid:299)(cid:85) =2× = s(cid:70)(cid:240)(cid:350)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
12 3
𝑇
𝑡min
(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
(cid:186)(cid:187)2-2(cid:190)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:351)(cid:352)(cid:85)R(cid:21)(cid:338)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:233)(cid:15)(cid:356)(cid:130)B(cid:70)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:200)(cid:156)(cid:258)(cid:70)(cid:338)(cid:353)(cid:21)(cid:122)(cid:357)A(cid:30)(cid:356)(cid:130)B(cid:50)(cid:292)(cid:307)(cid:358)
(cid:359)(cid:53)(cid:221)(cid:67)(cid:300)(cid:130)O(cid:30)P(cid:70)(cid:317)O(cid:85)(cid:325)(cid:95)(cid:50)(cid:257)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:360)(cid:211)x(cid:361)(cid:362)(cid:116)(cid:79) =0(cid:102)(cid:231)(cid:31)(cid:138)(cid:62)(cid:63)(cid:171)(cid:363)(cid:102)(cid:364)(cid:51)(cid:52)(cid:365)(cid:212)(cid:122)(cid:20)
(cid:338)(cid:353)(cid:70)(cid:166)(cid:212)(cid:154)(cid:85) (cid:70)(cid:222)P(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:85)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196) 𝑡
𝜔
A(cid:223) = sin )
2
𝜋
𝑥 𝑅 (𝜔𝑡−
B(cid:223) = sin + )
2
𝜋
𝑥 𝑅 (𝜔𝑡
C(cid:223) = sin )
2
𝜋
𝑥 2𝑅 (𝜔𝑡−
D(cid:223) = sin + )
2
𝜋
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)𝑥 B 2𝑅 (𝜔𝑡
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:232)(cid:31)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:300)(cid:130)P(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:85) (cid:70)(cid:317)(cid:52)(cid:53)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)(cid:228)P(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81)(cid:85)
= sin + 𝑅
𝑥(cid:232)(cid:31)𝑅(cid:158)(cid:217)((cid:70)𝜔𝑡(cid:266) 𝜑=)0(cid:102)(cid:70)P(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:85) (cid:70)(cid:343)(cid:297)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81)(cid:227)(cid:237)
𝑡 𝑅
=
2
𝜋
𝜑(cid:222)P(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:85)
= sin + )
2
𝜋
𝑥(cid:239)B 𝑅(cid:68)(cid:285)((cid:70)𝜔𝑡 ACD(cid:273)(cid:274)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)B(cid:79)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)2-1(cid:190)(cid:26)(cid:242)(cid:240)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:366)(cid:54)(cid:138)(cid:85)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:70)(cid:317)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)O(cid:85)(cid:325)(cid:95)(cid:70)(cid:50)A(cid:16)B(cid:367)(cid:299)(cid:92)(cid:17)(cid:18)
(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:346)(cid:102)(cid:272)(cid:368)(cid:262)(cid:369)(cid:102)(cid:70)(cid:317)(cid:52)(cid:292)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)(cid:218)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:62)(cid:64)x(cid:213)(cid:102)(cid:299)t(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:31)(cid:370)(cid:54)(cid:138)(cid:79)(cid:258)(cid:288)
(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
A(cid:223)(cid:347)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:85)5cm B(cid:223)(cid:347)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:85)2.5s
C(cid:223) =0(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:20)(cid:111)(cid:165)(cid:65) D(cid:223) =1.5s(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:371)(cid:160)(cid:255)(cid:256)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)𝑡(cid:190)AD 𝑡
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:232)(cid:31)(cid:370)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:85)5cm(cid:70)(cid:239)A(cid:68)(cid:285)(cid:106)
B(cid:223)(cid:232)(cid:31)(cid:370)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:85) =2×( )s=3.0s(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
C(cid:223) =0(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:157)(cid:50)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:20)𝑇(cid:111)(cid:157)(cid:74)(cid:165)2(cid:65)−(cid:70)0.5(cid:239)C(cid:273)(cid:274)(cid:106)
D(cid:223)𝑡O(cid:95)(cid:85)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:174)(cid:128)(cid:129)(cid:325)(cid:182)(cid:179)(cid:70)O(cid:95)(cid:292)(cid:354)(cid:62)(cid:64)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:259)(cid:159)(cid:106)(cid:99)(cid:100)(cid:70)O(cid:95)(cid:291)(cid:354)(cid:62)(cid:64)(cid:85)(cid:372)(cid:70)(cid:128)(cid:129)
(cid:179)(cid:167)(cid:371)(cid:160)(cid:79)(cid:269) =1.5s(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:62)(cid:64)(cid:85)(cid:372)(cid:70)(cid:222)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:371)(cid:160)(cid:255)(cid:256)(cid:70)(cid:239)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)AD(cid:79) 𝑡
(cid:186)(cid:215)(cid:29)2-2(cid:190)(cid:26)2024·(cid:244)(cid:373)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:31)(cid:366)(cid:85)(cid:332)(cid:282)(cid:124)(cid:30)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:374)(cid:375)(cid:21)(cid:15)(cid:115)(cid:35)(cid:20)(cid:376)(cid:63)(cid:79)(cid:282)(cid:124)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:293)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:380)
(cid:381)(cid:282)(cid:124)(cid:50)(cid:257)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:382)(cid:383)(cid:70)(cid:317)(cid:52)(cid:53)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)(cid:237)(cid:205)(cid:282)(cid:124)(cid:35)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:261)(cid:212)(cid:154)a(cid:213)(cid:102)(cid:299)t(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:342)(cid:156)(cid:85)(cid:68)(cid:341)
(cid:342)(cid:156)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:370)(cid:54)(cid:138)(cid:79)(cid:258)(cid:288)(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)A(cid:223) =0(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:85)0
B(cid:223)𝑡=0.2s(cid:102)(cid:70)(cid:282)(cid:124)(cid:62)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:53)(cid:51)
C(cid:223)(cid:231)𝑡 =0(cid:327) =0.2s(cid:70)(cid:282)(cid:124)(cid:21)(cid:20)(cid:111)(cid:105)(cid:65)
D(cid:223)a(cid:213)𝑡 t(cid:215)(cid:123)𝑡(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:29)(cid:85) =4sin m/s
2
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D 𝑎 (2.5𝜋𝑡)
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:232)(cid:248)(cid:31)(cid:370)(cid:217)(cid:70) =0(cid:102)(cid:70)(cid:282)(cid:124)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:85)0(cid:70)(cid:232)(cid:384)(cid:385)(cid:329)(cid:37)(cid:87)(cid:25)(cid:237)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:85)
𝑡 = (cid:70)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:232)(cid:248)(cid:31)(cid:370)(cid:217)(cid:70) =0.2s(cid:102)(cid:70)(cid:282)(cid:124)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:85)𝐹 (cid:68)𝑚(cid:70)𝑔(cid:222)(cid:282)(cid:124)(cid:62)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:258)(cid:51)(cid:70)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
C(cid:223)(cid:232)(cid:248)(cid:31)(cid:370)(cid:217)(cid:70)(cid:231)𝑡 =0(cid:327) =0.2s(cid:70)(cid:282)(cid:124)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:105)(cid:65)(cid:70)(cid:282)(cid:124)(cid:231)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:52)(cid:165)(cid:65)(cid:62)(cid:64)(cid:179)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:104)(cid:66)(cid:70)
(cid:20)(cid:111)(cid:104)(cid:66)(cid:70)C(cid:273)(cid:274)(cid:106)𝑡 𝑡
D(cid:223)(cid:232)(cid:248)(cid:31)(cid:370)(cid:217) =0.8s(cid:70)(cid:222)(cid:166)(cid:339)(cid:340) = = rad/s
2𝜋
𝑇 𝜔 𝑇 2.5𝜋
(cid:222)a(cid:213)t(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:29)(cid:85) =4sin m/s (cid:70)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
2
𝑎 (2.5𝜋𝑡)
(cid:186)(cid:227)(cid:248)(cid:111)(cid:55)(cid:44)(cid:45)(cid:190)
(cid:231)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:386)(cid:234)(cid:21)(cid:6)(cid:387)
1.(cid:285)(cid:87)(cid:35)(cid:20)(cid:143)(cid:95)(cid:50)(cid:388)(cid:15)(cid:102)(cid:272)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:10)(cid:31)(cid:82)t (cid:16)t (cid:102)(cid:272)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:176)(cid:349)(cid:85)x (cid:96)7 cm(cid:70)x (cid:96)(cid:97)5 cm(cid:79)
1 2 1 2
1
2.(cid:285)(cid:87)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:16)(cid:184)(cid:185)(cid:30)(cid:339)(cid:340)(cid:10)(cid:31)(cid:82)(cid:21)(cid:35)(cid:118)A(cid:96)10 cm(cid:79)(cid:184)(cid:185)T(cid:96)0.2 s(cid:70)(cid:339)(cid:340)f(cid:96) (cid:96)5 Hz(cid:70)OD(cid:16)AE(cid:16)BF
T
(cid:21)(cid:299)(cid:335)(cid:103)(cid:149)(cid:167)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:79)
3.(cid:285)(cid:87)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:31)(cid:82)(cid:21)t (cid:16)t (cid:102)(cid:272)(cid:70)(cid:143)(cid:95)(cid:52)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:106)t (cid:102)(cid:272)(cid:70)(cid:143)(cid:95)(cid:52)(cid:372)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:79)
1 3 2
4.(cid:285)(cid:87)(cid:143)(cid:95)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:232)(cid:167)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:54)(cid:317)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)t(cid:357)(cid:70)(cid:31)(cid:82)
t (cid:102)(cid:272)(cid:261)(cid:212)(cid:154)a (cid:85)(cid:372)(cid:70)t (cid:102)(cid:272)(cid:261)(cid:212)(cid:154)a (cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:389)(cid:316)(cid:85)|x |>|x |(cid:70)(cid:54)(cid:317)|a |>|a |(cid:79)
1 1 2 2 1 2 1 2
考点三 受迫振动和共振
1.(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)
(1)(cid:393)(cid:394)(cid:10)(cid:116)(cid:117)(cid:50)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:375)(cid:332)(cid:258)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:79)
(2)(cid:35)(cid:20)(cid:94)(cid:396)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:28)(cid:205)(cid:397)(cid:87)(cid:214)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:149)(cid:167)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:70)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:43)(cid:233)(cid:339)(cid:340)(cid:146)(cid:3)(cid:79)2.(cid:36)(cid:35)
(1)(cid:393)(cid:394)(cid:10)(cid:266)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:149)(cid:167)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:43)(cid:233)(cid:339)(cid:340)(cid:102)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:28)(cid:205)(cid:165)(cid:65)(cid:21)(cid:326)(cid:398)(cid:79)
(2)(cid:36)(cid:35)(cid:21)(cid:140)(cid:141)(cid:10)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:149)(cid:167)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:43)(cid:233)(cid:339)(cid:340)(cid:79)
(3)(cid:36)(cid:35)(cid:21)(cid:94)(cid:396)(cid:10)(cid:36)(cid:35)(cid:102)(cid:35)(cid:118)(cid:165)(cid:65)(cid:79)
(4)(cid:36)(cid:35)(cid:342)(cid:156)((cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138))(cid:79)
f(cid:96)f(cid:102)(cid:70)A(cid:96)A(cid:70)f(cid:56)f(cid:99)(cid:404)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:66)(cid:79)
0 m 0
(cid:186)(cid:187)3(cid:190)(cid:50)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:4)(cid:297)(cid:202)(cid:46)(cid:31)(cid:366)(cid:70)(cid:266)(cid:409)(cid:282)(cid:157)(cid:410)(cid:147)(cid:148)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:21)(cid:409)(cid:411)(cid:102)(cid:70)(cid:407)(cid:408)(cid:21)(cid:202)(cid:265)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:70)(cid:202)(cid:412)(cid:413)(cid:21)(cid:245)(cid:154)h
(cid:56)(cid:409)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:409)(cid:411)(cid:21)(cid:339)(cid:340)f(cid:367)(cid:299)(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:31)(cid:370)(cid:54)(cid:138)(cid:223)(cid:258)(cid:288)(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26) (cid:196)
A(cid:223)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:21)(cid:202)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)
B(cid:223)(cid:409)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:409)(cid:411)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:412)(cid:413)(cid:21)(cid:202)(cid:21)(cid:245)(cid:154)(cid:15)(cid:87)(cid:119)(cid:245)
C(cid:223)(cid:409)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:409)(cid:411)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:104)(cid:66)(cid:102)(cid:70)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:21)(cid:202)(cid:21)(cid:245)(cid:154)(cid:283)(cid:15)(cid:87)(cid:415)(cid:183)
D(cid:223)(cid:409)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:409)(cid:411)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:149)(cid:167)(cid:202)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:43)(cid:233)(cid:339)(cid:340)(cid:102)(cid:70)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:21)(cid:202)(cid:21)(cid:245)(cid:154)(cid:165)(cid:245)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:21)(cid:202)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:416)(cid:49)(cid:19)(cid:20)(cid:70)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
BC(cid:223)(cid:232)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:217)(cid:409)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:409)(cid:411)(cid:339)(cid:340)(cid:417)(cid:418)(cid:105)(cid:65)(cid:102)(cid:70)(cid:202)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:21)(cid:245)(cid:154)(cid:308)(cid:105)(cid:65)(cid:214)(cid:104)(cid:66)(cid:70)BC(cid:273)(cid:274)(cid:106)
D(cid:223)(cid:266)(cid:409)(cid:282)(cid:147)(cid:148)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:409)(cid:411)(cid:339)(cid:340)(cid:149)(cid:167)(cid:202)(cid:21)(cid:43)(cid:233)(cid:339)(cid:340)(cid:102)(cid:70)(cid:202)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:85)(cid:36)(cid:35)(cid:70)(cid:218)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:21)(cid:245)(cid:154)(cid:165)(cid:245)(cid:70)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)3(cid:190)(cid:26)2025·(cid:244)(cid:373)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:419)(cid:355)(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:319)(cid:43)(cid:87)(cid:70)(cid:258)(cid:319)(cid:251)(cid:252)(cid:15)(cid:115)(cid:420)(cid:421)(cid:79)(cid:206)(cid:420)(cid:421)(cid:231)(cid:128)(cid:129)(cid:325)(cid:182)(cid:62)(cid:63)
(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)(cid:209)(cid:70)(cid:420)(cid:421)(cid:368)(cid:262)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:232)(cid:167)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:21)(cid:300)(cid:301)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:165)(cid:263)(cid:410)(cid:254)(cid:79)(cid:326)(cid:206)(cid:15)(cid:115)(cid:422)(cid:177)(cid:423)(cid:156)(cid:424)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:420)(cid:421)(cid:68)(cid:258)
(cid:51)(cid:21)(cid:425)(cid:203)(cid:53)(cid:26)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:196)(cid:70)(cid:426)(cid:206)(cid:420)(cid:421)(cid:231)(cid:128)(cid:129)(cid:325)(cid:182)(cid:62)(cid:63)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)(cid:209)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:165)(cid:263)(cid:283)(cid:410)(cid:254)(cid:79)(cid:222)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)A(cid:223)(cid:233)(cid:146)(cid:156)(cid:424)(cid:70)(cid:420)(cid:421)(cid:295)(cid:80)(cid:99)(cid:114)(cid:21)(cid:102)(cid:299)(cid:410)(cid:254)(cid:19)(cid:20)
B(cid:223)(cid:420)(cid:421)(cid:101)(cid:91)(cid:156)(cid:424)(cid:102)(cid:70)(cid:156)(cid:424)(cid:233)(cid:427)(cid:428)(cid:429)(cid:120)
C(cid:223)(cid:420)(cid:421)(cid:59)(cid:156)(cid:424)(cid:165)(cid:91)(cid:102)(cid:70)(cid:156)(cid:424)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:191)(cid:430)(cid:55)(cid:165)(cid:65)
D(cid:223)(cid:233)(cid:146)(cid:156)(cid:424)(cid:70)(cid:420)(cid:421)(cid:30)(cid:128)(cid:129)(cid:431)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:432)(cid:433)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:99)(cid:114)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:233)(cid:156)(cid:424)(cid:102)(cid:70)(cid:420)(cid:421)(cid:33)(cid:205)(cid:434)(cid:420)(cid:150)(cid:435)(cid:21)(cid:375)(cid:332)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:436)(cid:309)(cid:410)(cid:254)(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:437)(cid:330)(cid:87)(cid:25)(cid:70)(cid:420)(cid:421)(cid:101)(cid:91)(cid:156)(cid:424)(cid:102)(cid:70)(cid:156)(cid:424)(cid:21)(cid:420)(cid:230)(cid:112)(cid:105)(cid:65)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:156)(cid:424)(cid:233)(cid:160)(cid:66)(cid:21)(cid:429)(cid:120)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
C(cid:223)(cid:420)(cid:421)(cid:59)(cid:156)(cid:424)(cid:165)(cid:91)(cid:102)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:420)(cid:421)(cid:56)(cid:156)(cid:424)(cid:21)(cid:99)(cid:113)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:377)(cid:438)(cid:434)(cid:20)(cid:120)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:377)(cid:438)(cid:434)(cid:439)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:156)(cid:424)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:191)
(cid:430)(cid:55)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:239)C(cid:273)(cid:274)(cid:106)
D(cid:223)(cid:176)(cid:440)(cid:158)(cid:217)(cid:233)(cid:146)(cid:156)(cid:424)(cid:102)(cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:60)(cid:61)(cid:140)(cid:141)(cid:165)(cid:214)(cid:420)(cid:421)(cid:253)(cid:254)(cid:214)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:159)(cid:182)(cid:112)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:232)(cid:167)(cid:420)(cid:421)(cid:30)(cid:128)(cid:129)(cid:431)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:432)
(cid:433)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:85)(cid:420)(cid:421)(cid:104)(cid:66)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:120)(cid:111)(cid:104)(cid:441)(cid:279)(cid:102)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:70)(cid:239)(cid:116)(cid:117)(cid:432)(cid:433)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:239)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
(cid:186)(cid:227)(cid:248)(cid:111)(cid:55)(cid:44)(cid:45)(cid:190)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:21)(cid:69)(cid:133)
(cid:264)(cid:264)(cid:35)(cid:20)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20) (cid:36)(cid:35)
(cid:350)(cid:442)
(cid:33)(cid:55)(cid:382)(cid:383) (cid:33)(cid:83)(cid:84)(cid:55) (cid:33)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:375)(cid:332) (cid:33)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:375)(cid:332)
(cid:232)(cid:116)(cid:117)(cid:23)(cid:443)(cid:152)
(cid:232)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:184)(cid:185)
(cid:143)(cid:444)(cid:87)(cid:70)(cid:174)(cid:43)(cid:233)
(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:16)(cid:339)(cid:340) (cid:30)(cid:339)(cid:340)(cid:444)(cid:87)(cid:70)(cid:174)TT (cid:96)T(cid:70)f (cid:96)f
(cid:395) 0 (cid:395) 0
(cid:184)(cid:185)T(cid:30)(cid:43)(cid:233)
0
(cid:96)T (cid:70)f(cid:96)f
(cid:395) (cid:395)
(cid:339)(cid:340)f
0
(cid:35)(cid:20) (cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:124) (cid:232)(cid:446)(cid:276)(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:21)
(cid:35)(cid:20)(cid:48)(cid:49)(cid:386)(cid:237)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:165)(cid:65)
(cid:111)(cid:112) (cid:125)(cid:111)(cid:157)(cid:215) (cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:168)
(cid:447)(cid:448) (cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:98)(cid:131) (cid:124)(cid:125)(cid:453)(cid:375)(cid:102)(cid:454)(cid:455)
(cid:36)(cid:35)(cid:456)(cid:16)(cid:457)(cid:458)(cid:21)(cid:36)(cid:459)(cid:149)
(cid:187)(cid:130) (cid:132)((cid:449)<5°) (cid:275)(cid:276)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)
(cid:131)(cid:132)(cid:460)(cid:218)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)
1(cid:223)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:33)(cid:55)(cid:94)(cid:396)
mg
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:10)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:56)(cid:132)(cid:156)(cid:172)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:21)(cid:176)(cid:55)(cid:70)F (cid:96)(cid:97)mgsin θ(cid:96)(cid:97) x(cid:96)(cid:97)kx(cid:70)(cid:372)(cid:9)(cid:27)(cid:138)(cid:83)(cid:84)(cid:55)F (cid:56)
(cid:83) l (cid:83)
(cid:62)(cid:64)x(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:79)
(2)(cid:52)(cid:461)(cid:55)(cid:10)(cid:162)(cid:156)(cid:21)(cid:259)(cid:55)(cid:30)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:162)(cid:156)(cid:51)(cid:52)(cid:176)(cid:55)(cid:21)(cid:177)(cid:55)(cid:462)(cid:266)(cid:52)(cid:461)(cid:55)(cid:70)F (cid:96)F(cid:97)mgcos θ(cid:79)
(cid:52) T
(3)(cid:331)(cid:95)(cid:302)(cid:463)
mv2
①(cid:266)(cid:132)(cid:169)(cid:50)(cid:165)(cid:245)(cid:95)(cid:102)(cid:70)F (cid:96) (cid:96)0(cid:70)F(cid:96)mgcos θ(cid:79)
(cid:52) l T
mv2 v2
②(cid:266)(cid:132)(cid:169)(cid:50)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:70)F (cid:96) max(cid:70)F (cid:165)(cid:65)(cid:70)F(cid:96)mg(cid:336)m max(cid:79)
(cid:52) l (cid:52) T l
l
2(cid:223)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)T(cid:96)2π (cid:21)(cid:464)(cid:227)
g
(1)l(cid:85)(cid:149)(cid:465)(cid:132)(cid:182)(cid:70)(cid:27)(cid:138)(cid:231)(cid:251)(cid:95)(cid:205)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:461)(cid:21)(cid:306)(cid:59)(cid:79)
(2)g(cid:85)(cid:266)(cid:466)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:79)
GM
(cid:302)(cid:463)(cid:10)(cid:50)(cid:157)(cid:114)(cid:467)(cid:169)(cid:27)(cid:203)(cid:10)g′(cid:96) (cid:70)M(cid:85)(cid:467)(cid:169)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:70)R(cid:85)(cid:467)(cid:169)(cid:21)(cid:351)(cid:352)(cid:79)
R2
3(cid:223)(cid:149)(cid:465)(cid:132)(cid:182)(cid:460)(cid:149)(cid:465)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)
l′
(cid:233)(cid:468)(cid:382)(cid:383)(cid:258)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:179)(cid:50)(cid:71)(cid:469)(cid:470)(cid:233)(cid:170)(cid:55)(cid:471)(cid:21)(cid:472)(cid:473)(cid:82)(cid:70)(cid:174)(cid:85)(cid:474)(cid:131)(cid:132)(cid:70)(cid:222)T(cid:96)2π (cid:70)(cid:218)(cid:82)g′(cid:30)l′(cid:21)(cid:139)(cid:88)(cid:46)
g′
(cid:258)(cid:10)
(1)l′——(cid:149)(cid:465)(cid:132)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:338)(cid:475)(cid:21)(cid:338)(cid:461)(cid:205)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:461)(cid:21)(cid:306)(cid:59)(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:366)(cid:54)(cid:138)(cid:21)(cid:409)(cid:156)(cid:132)(cid:21)(cid:132)(cid:182)l′(cid:96)r(cid:336)Lcos α(cid:79)
(cid:370)(cid:31)(cid:82)(cid:66)(cid:169)((cid:158)(cid:476)(cid:375)(cid:143)(cid:95))(cid:50)(cid:351)(cid:352)(cid:85)R(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:338)(cid:477)(cid:82)(cid:101)(cid:91)A(cid:95)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:218)(cid:149)(cid:465)(cid:132)(cid:182)(cid:85)l′(cid:96)R(cid:79)F
(2)g′——(cid:149)(cid:465)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:15)(cid:478)(cid:382)(cid:383)(cid:258)(cid:70)g′(cid:96) (cid:70)F(cid:85)(cid:131)(cid:132)(cid:132)(cid:169)(cid:99)(cid:113)(cid:167)(cid:132)(cid:20)(cid:338)(cid:475)(cid:21)(cid:338)(cid:461)(cid:253)(cid:254)(cid:102)(cid:70)(cid:132)(cid:156)(cid:98)(cid:338)(cid:475)
m
mgsin α F mg(cid:336)Eq
(cid:344)(cid:479)(cid:113)(cid:132)(cid:169)(cid:21)(cid:375)(cid:332)(cid:55)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:480)(cid:82)g′(cid:96) (cid:96)gsin α(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:481)(cid:82)g′(cid:96) (cid:96) (cid:79)
m m m
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
1(cid:223)(cid:26)2025·(cid:482)(cid:483)(cid:447)(cid:484)·(cid:37)(cid:134)(cid:196)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)(cid:85) = (cid:70)(cid:218)(cid:82)m(cid:85)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:70)k(cid:85)(cid:128)(cid:129)
𝑚
(cid:21)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:79)(cid:66)(cid:485)(cid:486)(cid:50)(cid:312)(cid:487)(cid:53)(cid:54)(cid:488)(cid:413)(cid:312)(cid:487)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:158)(cid:474)(cid:69)(cid:167)(cid:128)(cid:129)𝑇(cid:35)(cid:130)2(cid:21)𝜋(cid:17)𝑘(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:331)(cid:470)(cid:143)(cid:112)(cid:157)(cid:114)
(cid:21)(cid:66)(cid:485)A(cid:30)B(cid:308)(cid:16)(cid:214)(cid:176)(cid:349)(cid:486)(cid:50)(cid:114)(cid:15)(cid:312)(cid:487)(cid:21)(cid:157)(cid:114)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:54)(cid:488)(cid:413)(cid:312)(cid:487)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:489)(cid:490)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:222)(cid:317)(cid:258)(cid:302)(cid:303)(cid:82)(cid:68)
(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
A(cid:223)(cid:66)(cid:485)A(cid:54)(cid:488)(cid:413)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:491)(cid:133)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:485)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:66)(cid:167)(cid:66)(cid:485)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
B(cid:223)(cid:66)(cid:485)A(cid:54)(cid:488)(cid:413)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:491)(cid:133)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:485)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:65)(cid:167)(cid:66)(cid:485)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
C(cid:223)(cid:66)(cid:485)A(cid:54)(cid:488)(cid:413)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:491)(cid:133)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:485)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:66)(cid:167)(cid:66)(cid:485)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
D(cid:223)(cid:66)(cid:485)A(cid:54)(cid:488)(cid:413)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:491)(cid:133)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:485)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:65)(cid:167)(cid:66)(cid:485)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)A
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:331)(cid:66)(cid:485)(cid:488)(cid:413)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:492)(cid:487)(cid:493)(cid:179)(cid:21)k(cid:99)(cid:113)(cid:133)(cid:66)(cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29) = (cid:158)(cid:217)(cid:70)
𝑚
(cid:487)(cid:493)(cid:179)(cid:66)(cid:485)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:133)(cid:66)(cid:79) 𝑇 2𝜋 𝑘
(cid:239)(cid:240)A(cid:79)
2(cid:223)(cid:26)2024·(cid:494)(cid:495)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:85)(cid:346)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)g(cid:234)10m/s (cid:70)(cid:258)(cid:288)(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
2A(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)1.6m(cid:70)(cid:413)(cid:262)(cid:102)(cid:272)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65) B(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)2.5m(cid:70)(cid:413)(cid:262)(cid:102)(cid:272)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
C(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)1.6m(cid:70)A(cid:16)C(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:99)(cid:114) D(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)2.5m(cid:70)A(cid:16)B(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:99)(cid:114)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:232)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:217)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:85) = s(cid:70)(cid:232)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29) = (cid:237)(cid:132)(cid:182)(cid:85)
𝑙
𝑇 0.8𝜋 𝑇 2𝜋 𝑔
= =1.6mx-t(cid:31)(cid:32)(cid:21)(cid:496)(cid:340)(cid:343)(cid:27)(cid:212)(cid:154)(cid:70)(cid:239)(cid:413)(cid:262)(cid:102)(cid:272)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:72)A(cid:16)C(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:99)(cid:114)(cid:70)A(cid:16)B(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:65)
4 2
𝑔𝑇
2
𝑙(cid:66)(cid:99)(cid:114)𝜋 (cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:157)(cid:114)(cid:79)
(cid:497)(cid:53)(cid:54)(cid:498)(cid:70)(cid:158)(cid:217)C(cid:68)(cid:285)(cid:70)(cid:239)(cid:240)C(cid:79)
3(cid:223)(cid:26)(cid:242)(cid:240)(cid:196)(cid:26)2024·(cid:499)(cid:484)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:15)(cid:500)(cid:501)(cid:502)(cid:21)(cid:502)(cid:503)(cid:82)(cid:257)(cid:173)(cid:504)(cid:233)(cid:15)(cid:235)(cid:331)(cid:319)(cid:368)(cid:505)(cid:21)(cid:162)(cid:182)(cid:500)(cid:501)(cid:506)(cid:70)(cid:506)(cid:82)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:66)(cid:169)(cid:206)(cid:502)(cid:82)(cid:164)(cid:49)(cid:507)(cid:508)(cid:70)(cid:72)(cid:66)(cid:169)(cid:179)(cid:167)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:70)(cid:376)(cid:63)(cid:21)(cid:507)(cid:508)(cid:152)(cid:16)(cid:419)(cid:509)(cid:152)(cid:510)(cid:490)(cid:79)(cid:113)(cid:66)(cid:169)(cid:511)(cid:261)(cid:52)(cid:258)(cid:21)(cid:55)(cid:89)
(cid:218)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:50) =0(cid:102)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)(cid:209)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:158)(cid:320)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:184)(cid:185)(cid:85)T(cid:79)(cid:24)(cid:87)(cid:257)(cid:173)(cid:52)(cid:53)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)
(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:50) = (cid:102)(cid:272)𝑡(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
𝑡 1.5𝑇
A(cid:223)(cid:62)(cid:64)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:68) B(cid:223)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:68)
C(cid:223)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:372) D(cid:223)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:86)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)AC
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:113)(cid:66)(cid:169)(cid:511)(cid:261)(cid:52)(cid:258)(cid:21)(cid:55)(cid:89)(cid:218)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:50) =0(cid:102)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)(cid:209)(cid:70)(cid:158)(cid:217)(cid:279)(cid:102)(cid:66)(cid:169)(cid:62)(cid:167)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:70)(cid:72)(cid:66)
(cid:169)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:158)(cid:320)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:184)(cid:185)(cid:85)T(cid:79)(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:50) = 𝑡 (cid:102)(cid:272)(cid:179)(cid:167)(cid:165)(cid:245)(cid:95)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:62)(cid:64)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:53)
(cid:26)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:196)(cid:106)(cid:66)(cid:169)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:258)𝑡(cid:70)(cid:222)1(cid:66).5𝑇(cid:169)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:258)(cid:26)(cid:372)(cid:51)(cid:52)(cid:196)(cid:106)(cid:279)(cid:102)(cid:66)(cid:169)
(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:85)0(cid:79)(cid:239)(cid:240)AC(cid:79)
4(cid:223)(cid:26)2025·(cid:512)(cid:513)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:202)(cid:60)(cid:466)(cid:203)(cid:53)(cid:233)(cid:15)(cid:514)(cid:166)(cid:85) (cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:496)(cid:203)(cid:49)(cid:70)(cid:332)(cid:162)(cid:515)(cid:30)(cid:66)(cid:169)(cid:374)(cid:67)“(cid:131)(cid:132)”(cid:70)
“(cid:131)(cid:132)”(cid:132)(cid:182)(cid:85) (cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:50)(cid:496)(cid:203)(cid:53)(cid:92)(cid:66)(cid:166)(cid:154)(cid:21)(cid:132)(cid:20)(cid:70)(cid:132)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:85) (cid:79)𝜃(cid:222)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154) (cid:85)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
𝑙 𝑇 𝑔
4 4
A(cid:223) B(cid:223)
si2n co2s
𝜋 𝑙 𝜋 𝑙
2 2
4𝑇 si𝜃n 𝑇4 c𝜃os
C(cid:223) D(cid:223)
2 2
𝜋 𝑙 𝜃 𝜋 𝑙 𝜃
2 2
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)𝑇A 𝑇
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:496)(cid:203)(cid:53)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:496)(cid:203)(cid:52)(cid:258)(cid:21)(cid:176)(cid:55)(cid:56)(cid:257)(cid:173)(cid:251)(cid:252)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:149)(cid:465)(cid:70)(cid:239)(cid:496)(cid:203)(cid:53)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:149)(cid:465)“(cid:170)
(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)”(cid:85) = sin
′
𝑔 𝑔 𝜃
(cid:235)(cid:236)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)(cid:233) =
𝑙
′
4 𝑇 2𝜋 𝑔
(cid:227)(cid:237) =
si2n
𝜋 𝑙
2
(cid:239)(cid:240)𝑔A(cid:79)𝑇 𝜃
5(cid:223)(cid:26)2025·(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:519)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:15)(cid:115)(cid:257)(cid:173)(cid:338)(cid:353)(cid:122)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:338)(cid:353)(cid:53)(cid:21)(cid:66)(cid:338)(cid:520)(cid:521)(cid:20)(cid:15)(cid:115)T(cid:221)(cid:522)(cid:523)(cid:50)
(cid:257)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:20)(cid:70)T(cid:221)(cid:522)(cid:523)(cid:258)(cid:203)(cid:116)(cid:198)(cid:15)(cid:115)(cid:128)(cid:129)(cid:30)(cid:66)(cid:169)(cid:431)(cid:67)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:296)(cid:524)(cid:50)(cid:202)(cid:82)(cid:79)(cid:266)(cid:338)(cid:353)(cid:253)(cid:254)(cid:102)(cid:70)(cid:525)(cid:66)
(cid:169)(cid:50)(cid:202)(cid:82)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:218)(cid:150)(cid:435)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:339)(cid:340)(cid:526)(cid:85)1Hz(cid:79)(cid:326)(cid:89)(cid:338)(cid:353)(cid:317)4s(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:365)(cid:212)(cid:122)(cid:20)(cid:70)(cid:295)(cid:80)(cid:15)(cid:333)(cid:102)(cid:299)(cid:214)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:35)(cid:20)
(cid:28)(cid:205)(cid:397)(cid:87)(cid:70)(cid:57)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
1
A(cid:223)1s B(cid:223) s C(cid:223)2s D(cid:223)4s
4
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:266)(cid:338)(cid:353)(cid:317)4s(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:365)(cid:212)(cid:122)(cid:20)(cid:70)(cid:295)(cid:80)(cid:15)(cid:333)(cid:102)(cid:299)(cid:214)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:35)(cid:20)(cid:28)(cid:205)(cid:397)(cid:87)(cid:70)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:149)(cid:167)
(cid:395)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:70)(cid:85)4s(cid:79)(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
6(cid:223)(cid:26)2025·(cid:482)(cid:483)(cid:527)(cid:528)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:200)(cid:201)(cid:496)(cid:203)(cid:49)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:466)(cid:203)(cid:53)(cid:79)(cid:308)(cid:214)(cid:332)(cid:325)(cid:182)(cid:99)(cid:114)(cid:16)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:157)(cid:114)(cid:21)
(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:206)(cid:66)(cid:169)(cid:56)(cid:496)(cid:203)(cid:529)(cid:319)(cid:21)(cid:530)(cid:531)(cid:99)(cid:197)(cid:250)(cid:70)(cid:525)(cid:66)(cid:169)(cid:231)(cid:128)(cid:129)(cid:325)(cid:182)(cid:179)(cid:180)(cid:232)(cid:260)(cid:209)(cid:79)(cid:337)(cid:115)(cid:80)(cid:81)(cid:128)(cid:129)(cid:249)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:70)
(cid:222)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
A(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:21)(cid:102)(cid:299)(cid:119)(cid:182)
B(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:165)(cid:65)(cid:212)(cid:154)(cid:119)(cid:65)
C(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:119)(cid:65)
D(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:120)(cid:111)(cid:119)(cid:65)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:158)(cid:317)(cid:532)(cid:533)(cid:514)(cid:496)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:235)(cid:236) =
𝑚
(cid:158)(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:184)(cid:185)(cid:119)(cid:348)(cid:70)(cid:158)(cid:217)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)𝑇(cid:21)(cid:102)2(cid:299)𝜋 (cid:119)𝑘(cid:348)(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:177)(cid:55)(cid:85)0(cid:102)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:222)(cid:233) sin = (cid:26) (cid:85)(cid:496)(cid:203)(cid:514)(cid:166)(cid:196)
sin 𝑚𝑔 𝜃 𝑘𝑥 𝜃
(cid:337)(cid:464)(cid:237) = =
𝑚𝑔 𝜃
(cid:158)(cid:217)(cid:128)(cid:129)𝑥 (cid:219)(cid:154)𝑘(cid:116)(cid:220)(cid:119)𝐴(cid:65)(cid:70)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:35)(cid:130)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:534)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:239)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:165)(cid:65)(cid:212)
(cid:154)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
sin
C(cid:223)(cid:235)(cid:236) =
𝑚𝑔 𝜃
(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)𝐴(cid:116)(cid:220)(cid:119)𝑘(cid:66)(cid:70)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:239)C
(cid:68)(cid:285)(cid:106)
D(cid:223)(cid:232)C(cid:240)(cid:350)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:120)(cid:111)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:239)D(cid:273)
(cid:274)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)C(cid:79)
7(cid:223)(cid:26)2025·(cid:482)(cid:483)(cid:535)(cid:484)·(cid:37)(cid:134)(cid:196)(cid:536)(cid:537)“(cid:538)(cid:539)(cid:540)”(cid:541)(cid:542)(cid:53)(cid:543)(cid:70)(cid:82)(cid:544)(cid:180)(cid:545)(cid:546)(cid:275)(cid:21)(cid:547)(cid:548)(cid:150)(cid:435)(cid:378)——“(cid:53)(cid:543)(cid:549)(cid:550)”(cid:26)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:196)
(cid:132)(cid:20)(cid:463)(cid:551)(cid:70)(cid:552)(cid:553)(cid:381)(cid:53)(cid:543)(cid:82)(cid:461)(cid:65)(cid:554)(cid:21)(cid:191)(cid:555)(cid:79)“(cid:53)(cid:543)(cid:549)(cid:550)”(cid:556)(cid:332)(cid:381)(cid:434)(cid:557)(cid:439)(cid:150)(cid:435)(cid:558)(cid:559)(cid:70)(cid:560)(cid:420)(cid:49)(cid:221)(cid:67)(cid:21)(cid:420)(cid:471)(cid:56)(cid:143)(cid:112)(cid:199)
(cid:15)(cid:413)(cid:132)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:56)(cid:218)(cid:258)(cid:51)(cid:43)(cid:87)(cid:21)(cid:561)(cid:49)(cid:531)(cid:446)(cid:276)(cid:99)(cid:113)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:231)(cid:269)(cid:50)(cid:561)(cid:49)(cid:531)(cid:82)(cid:446)(cid:276)(cid:434)(cid:557)(cid:439)(cid:79)(cid:3)(cid:167)(cid:347)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:70)(cid:258)(cid:288)(cid:302)
(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)A(cid:223)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:21)(cid:434)(cid:557)(cid:439)(cid:150)(cid:435)(cid:558)(cid:559)(cid:325)(cid:464)(cid:74)(cid:434)(cid:439)(cid:21)(cid:420)(cid:465)(cid:438)
B(cid:223)(cid:35)(cid:20)(cid:397)(cid:87)(cid:102)(cid:70)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:339)(cid:340)(cid:66)(cid:167)(cid:65)(cid:554)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:339)(cid:340)
C(cid:223)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:206)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:165)(cid:263)(cid:122)(cid:123)(cid:85)(cid:155)(cid:111)
D(cid:223)(cid:204)(cid:206)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:258)(cid:51)(cid:21)(cid:561)(cid:49)(cid:531)(cid:562)(cid:67)(cid:286)(cid:466)(cid:531)(cid:70)(cid:113)(cid:89)(cid:332)(cid:465)(cid:47)(cid:524)(cid:233)(cid:300)(cid:301)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)B(cid:223)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:397)(cid:87)(cid:102)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:339)(cid:340)(cid:56)(cid:65)(cid:554)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:339)(cid:340)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
ACD(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:434)(cid:420)(cid:377)(cid:438)(cid:325)(cid:464)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:560)(cid:420)(cid:49)(cid:230)(cid:80)(cid:561)(cid:49)(cid:531)(cid:53)(cid:51)(cid:102)(cid:265)(cid:50)(cid:561)(cid:49)(cid:531)(cid:82)(cid:446)(cid:276)(cid:434)(cid:557)(cid:439)(cid:70)(cid:150)(cid:563)(cid:560)(cid:420)(cid:49)(cid:99)(cid:113)(cid:561)(cid:49)(cid:531)
(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:206)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:165)(cid:263)(cid:122)(cid:123)(cid:85)(cid:155)(cid:111)(cid:70)(cid:204)(cid:206)(cid:150)(cid:435)(cid:378)(cid:258)(cid:51)(cid:21)(cid:561)(cid:49)(cid:531)(cid:562)(cid:67)(cid:419)(cid:355)(cid:21)(cid:286)(cid:466)(cid:531)(cid:70)(cid:206)(cid:157)(cid:265)(cid:446)(cid:276)(cid:434)(cid:557)(cid:439)(cid:70)(cid:300)
(cid:301)(cid:89)(cid:332)(cid:465)(cid:47)(cid:70)(cid:239)AD(cid:273)(cid:274)(cid:70)C(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)C(cid:79)
8(cid:223)(cid:26)2025·(cid:564)(cid:244)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)2024(cid:565)(cid:566)(cid:320)(cid:567)(cid:568)(cid:569)(cid:191)(cid:176)(cid:265)(cid:471)(cid:245)(cid:163)(cid:202)(cid:570)(cid:571)(cid:27)(cid:572)(cid:573)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:70)(cid:206)(cid:577)(cid:547)(cid:314)(cid:8)(cid:521)(cid:297)(cid:381)(cid:578)(cid:579)
(cid:182)(cid:191)(cid:79)(cid:200)(cid:300)(cid:580)(cid:273)(cid:21)(cid:571)(cid:536)(cid:53)(cid:70)(cid:571)(cid:210)(cid:182)(cid:570)(cid:161)(cid:581)(cid:79)(cid:46)(cid:47)(cid:346)(cid:333)(cid:102)(cid:299)(cid:408)(cid:202)(cid:570)(cid:290)(cid:221)(cid:158)(cid:320)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:290)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:85)(cid:571)(cid:210)(cid:27)(cid:572)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:202)(cid:570)(cid:53)(cid:21)(cid:15)(cid:143)(cid:95)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:213)(cid:102)(cid:299)(cid:215)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:21)(cid:31)(cid:156)(cid:70)(cid:222)(cid:258)(cid:288)(cid:3)(cid:167)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:582)(cid:498)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)
(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
A(cid:223)(cid:143)(cid:95)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:85)0.8s
B(cid:223)(cid:347)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81)(cid:85) =10sin cm
3 6
5𝜋 𝜋
C(cid:223)0.6s(cid:102)(cid:143)(cid:95)(cid:171)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:19)𝑦 (cid:20)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:68)𝑡(cid:50)−(cid:105)(cid:65)
D(cid:223)0.8s(cid:102)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:171)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:72)(cid:165)(cid:65)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D
0.2s
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:232)(cid:167)0(cid:102)(cid:272)(cid:143)(cid:95)(cid:68)(cid:50)(cid:52)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:72)(cid:62)(cid:64)(cid:85)(cid:35)(cid:118)(cid:21)(cid:15)(cid:351)(cid:70)(cid:583)(cid:177)(cid:220)(cid:11)(cid:217)(cid:584)(cid:233) 𝜋 2 𝜋 6 =
−
(cid:227)(cid:237) =1.2s(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106) 2𝜋 𝑇
𝑇B(cid:223)(cid:347)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81)(cid:221)(cid:29)(cid:85) = sin( + )
𝑦 𝐴 𝜔𝑡 𝜑
(cid:218)(cid:82) =10cm(cid:70) = = rad s
3
2𝜋 5𝜋
=0𝐴(cid:102)(cid:233)5cm=𝜔10cm 𝑇 sin
𝑡 ⋅ 𝜑
(cid:237) =
6
𝜋
𝜑
(cid:239)(cid:347)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81)(cid:85) =10sin + cm(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
3 6
5𝜋 𝜋
CD(cid:223)(cid:232)(cid:31)(cid:158)(cid:217)(cid:70)0.6s(cid:102)(cid:143)𝑦(cid:95)(cid:68)(cid:171)(cid:372)(cid:51)(cid:52)𝑡 (cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:68)(cid:50)(cid:104)(cid:66)(cid:70)0.8s(cid:102)(cid:143)(cid:95)(cid:62)(cid:167)(cid:372)(cid:52)(cid:165)(cid:65)(cid:62)(cid:64)(cid:179)(cid:70)(cid:218)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:171)
(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:72)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:239)C(cid:273)(cid:274)(cid:70)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
9(cid:223)(cid:26)2024·(cid:564)(cid:244)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:15)(cid:434)(cid:20)(cid:124)(cid:521)(cid:20)(cid:161)(cid:287)(cid:50)(cid:257)(cid:173)(cid:585)(cid:523)(cid:60)(cid:203)(cid:155)(cid:365)(cid:212)(cid:122)(cid:20)(cid:70)(cid:161)(cid:287)(cid:15)(cid:319)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:434)(cid:20)(cid:124)
(cid:21)(cid:122)(cid:357)(cid:53)(cid:70)(cid:586)(cid:15)(cid:319)(cid:251)(cid:252)(cid:15)(cid:587)(cid:178)(cid:200)(cid:588)(cid:70)(cid:122)(cid:20)(cid:102)(cid:587)(cid:178)(cid:200)(cid:262)(cid:263)(cid:257)(cid:173)(cid:589)(cid:590)(cid:327)(cid:202)(cid:60)(cid:591)(cid:368)(cid:21)(cid:377)(cid:200)(cid:592)(cid:53)(cid:70)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:167)(cid:585)(cid:523)(cid:21)
(cid:51)(cid:52)(cid:365)(cid:212)(cid:593)(cid:20)(cid:377)(cid:200)(cid:592)(cid:70)(cid:377)(cid:200)(cid:592)(cid:53)(cid:78)(cid:594)(cid:595)(cid:381)(cid:582)(cid:498)(cid:200)(cid:95)(cid:35)(cid:20)(cid:21) (cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:216)(cid:217)(cid:161)(cid:287)(cid:50)(cid:257)(cid:173)(cid:203)(cid:155)(cid:182)0.1m,(cid:434)(cid:20)(cid:124)(cid:122)
(cid:212)(cid:85) /min(cid:223)(cid:347)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:30)(cid:200)(cid:95)(cid:50)12.5s(cid:155)(cid:230)(cid:80)(cid:21)(cid:334)𝑥(cid:81)−(cid:176)𝑡 (cid:349)(cid:85)(cid:26) (cid:196)
12𝑟
A(cid:223)0.2rad/s,1.0m B(cid:223)0.2rad/s,1.25m C(cid:223)1.26rad/s,1.0m D(cid:223)1.26rad/s,1.25m
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:587)(cid:178)(cid:200)(cid:50)(cid:592)(cid:53)(cid:21)(cid:589)(cid:300)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:434)(cid:20)(cid:124)(cid:21)(cid:122)(cid:212)(cid:85)
=12r/min=0.2r/s
𝑛(cid:316)(cid:279)(cid:166)(cid:339)(cid:340)
= = =1.26rad/s
𝜔(cid:184)(cid:185)(cid:85)2𝜋𝑛 0.4𝜋
1
= =5s
𝑇(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:174)(cid:85)(cid:161)(cid:287)(cid:21)(cid:182)(cid:154) =0.1m(cid:70)12.5s(cid:230)(cid:80)(cid:21)(cid:334)(cid:81)(cid:85)
𝑛
12.5
𝐴
= × =1m
5
𝑠(cid:239)(cid:240)C(cid:79) 4𝐴10(cid:223)(cid:26)2024·(cid:596)(cid:482)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:162)(cid:156)(cid:597)(cid:80)(cid:143)(cid:112)(cid:85)0.1kg(cid:21)(cid:66)(cid:421)(cid:169)(cid:70)(cid:331)(cid:319)A(cid:16)B(cid:251)(cid:252)
(cid:50)(cid:514)(cid:166)(cid:85) 30°(cid:21)(cid:43)(cid:87)(cid:496)(cid:287)(cid:53)(cid:70)(cid:299)(cid:306)(cid:85)1.5m(cid:79)(cid:66)(cid:169)(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:70)A(cid:319)(cid:162)(cid:156)(cid:56)(cid:287)(cid:172)(cid:173)(cid:106)(cid:266)(cid:66)(cid:169)(cid:33)(cid:205)(cid:172)(cid:173)(cid:592)(cid:203)(cid:51)(cid:52)(cid:21)
(cid:598)(cid:20)(cid:92)(cid:5)(cid:66)(cid:132)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:149)(cid:465)(cid:167)(cid:251)(cid:252)(cid:95)(cid:62)(cid:167)(cid:66)(cid:169)(cid:170)(cid:172)(cid:156)(cid:56)AB(cid:580)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154) =10m/s (cid:70)(cid:222)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
2
𝑔
A(cid:223)(cid:132)(cid:166)(cid:215)(cid:66)(cid:70)(cid:184)(cid:185)(cid:215)(cid:65)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:132)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:526)(cid:85)2s
3
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:70)A(cid:319)(cid:259)(cid:55)(cid:85) N
2
D(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:70)A(cid:319)(cid:259)(cid:55)(cid:66)(cid:167)B(cid:319)(cid:259)(cid:55)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)B
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29) = (cid:158)(cid:217)(cid:184)(cid:185)(cid:56)(cid:132)(cid:166)(cid:146)(cid:3)(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
𝐿
CD(cid:223)(cid:114)(cid:15)(cid:235)(cid:515)(cid:82)(cid:70)A(cid:319)(cid:259)(cid:55)(cid:149)(cid:167)B𝑇(cid:319)(cid:259)2𝜋(cid:55)(cid:70)𝑔(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:113)(cid:66)(cid:169)(cid:33)(cid:55)(cid:176)(cid:440)(cid:46)(cid:31)
(cid:158)(cid:237)
2 cos30°=
(cid:227)𝐹(cid:237)𝐴 𝑚𝑔
3
= = = N
2cos30° 3
𝑚𝑔
𝐹(cid:239)𝐴CD𝐹(cid:273)𝐵(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:599)(cid:600)(cid:217)(cid:584)(cid:158)(cid:217)(cid:132)(cid:182)(cid:85)
1.5m×tan30°
= =1m
cos30°
𝐿(cid:239)(cid:184)(cid:185)(cid:85)
= 2s
𝐿
𝑇 2𝜋 ≈
𝑔
(cid:239)B(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)B(cid:79)
11(cid:223)(cid:26)2025·(cid:482)(cid:483)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:15)(cid:319)(cid:43)(cid:87)(cid:70)(cid:586)(cid:15)(cid:319)(cid:56)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:21)(cid:286)(cid:601)(cid:99)(cid:197)(cid:70)(cid:601)(cid:155)(cid:209)(cid:63)(cid:15)(cid:66)
(cid:48)(cid:199)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:286)(cid:601)(cid:367)(cid:299)(cid:233)(cid:147)(cid:148)(cid:79)(cid:371)(cid:160)(cid:128)(cid:129)(cid:71)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:260)(cid:209)(cid:70)(cid:260)(cid:209)(cid:214)(cid:48)(cid:199)(cid:50)(cid:286)(cid:601)(cid:53)(cid:233)(cid:201)(cid:20)(cid:70)(cid:201)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:157)(cid:56)(cid:286)
(cid:601)(cid:229)(cid:214)(cid:359)(cid:275)(cid:276)(cid:602)(cid:603)(cid:70)(cid:157)(cid:369)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:70)(cid:222)(cid:26) (cid:196)
A(cid:223)(cid:260)(cid:209)(cid:604)(cid:299)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
B(cid:223)(cid:48)(cid:199)(cid:30)(cid:286)(cid:601)(cid:165)(cid:263)(cid:426)(cid:233)(cid:99)(cid:113)(cid:19)(cid:20)
C(cid:223)(cid:286)(cid:601)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:205)(cid:28)(cid:165)(cid:292)(cid:319)(cid:102)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
D(cid:223)(cid:48)(cid:199)(cid:30)(cid:286)(cid:601)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:99)(cid:114)(cid:229)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:157)(cid:215)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)D
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:248)(cid:139)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:260)(cid:209)(cid:102)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:286)(cid:601)(cid:275)(cid:276)(cid:99)(cid:113)(cid:201)(cid:20)(cid:70)(cid:72)(cid:233)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:384)(cid:385)(cid:329)(cid:37)(cid:87)(cid:25)(cid:158)(cid:217)(cid:260)(cid:209)
(cid:102)(cid:48)(cid:199)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:157)(cid:85)0(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:232)(cid:167)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:286)(cid:601)(cid:299)(cid:233)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:72)(cid:275)(cid:276)(cid:99)(cid:113)(cid:201)(cid:20)(cid:70)(cid:54)(cid:317)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:265)(cid:104)(cid:605)(cid:70)(cid:173)(cid:205)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:165)(cid:65)(cid:128)(cid:55)(cid:606)(cid:607)(cid:317)
(cid:258)(cid:176)(cid:440)(cid:21) (cid:10)(cid:228)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:286)(cid:601)(cid:367)(cid:299)(cid:21)(cid:165)(cid:65)(cid:253)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:85) (cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:143)(cid:112)(cid:85) (cid:70)(cid:113)(cid:48)(cid:199)(cid:235)(cid:236)(cid:384)(cid:385)(cid:329)(cid:37)(cid:87)(cid:25) =
(cid:228)(cid:286)(cid:601)(cid:143)(cid:112)𝐹 (cid:85) (cid:70)(cid:113)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:286)(cid:601)(cid:337)(cid:49)(cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:384)(cid:385)(cid:329)𝑓(cid:37)(cid:87)(cid:25) = 𝑚+ 𝑓 𝑚𝑎
𝑀 𝐹 (𝑚 𝑀)𝑎
(cid:158)(cid:237) = +
𝑓
𝐹 (𝑚 𝑀)𝑚
(cid:174)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:165)(cid:65)(cid:128)(cid:55)(cid:104)(cid:66)(cid:205) = + (cid:214)(cid:70)(cid:37)(cid:210)(cid:15)(cid:413)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
𝑓
C(cid:223)(cid:235)(cid:236)AB(cid:240)(cid:350)(cid:176)(cid:440)(cid:158)(cid:217)𝐹(cid:470)(cid:233)((cid:266)𝑚(cid:37)(cid:210)𝑀(cid:15))𝑚(cid:413)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:229)(cid:70)(cid:233)(cid:99)(cid:113)(cid:201)(cid:20)(cid:70)(cid:286)(cid:601)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:205)(cid:28)(cid:165)(cid:292)(cid:319)(cid:102)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:212)
(cid:154)(cid:157)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:239)C(cid:273)(cid:274)(cid:106)
D(cid:223)(cid:368)(cid:262)(cid:201)(cid:199)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:52)(cid:292)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:201)(cid:199)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:36)(cid:212)(cid:229)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:99)(cid:113)(cid:201)(cid:199)(cid:52)(cid:291)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:33)(cid:205)(cid:52)(cid:292)(cid:21)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:70)(cid:36)(cid:212)
(cid:229)(cid:37)(cid:210)(cid:233)(cid:99)(cid:113)(cid:201)(cid:20)(cid:70)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:127)(cid:85)(cid:37)(cid:210)(cid:367)(cid:299)(cid:21)(cid:201)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:70)(cid:552)(cid:608)(cid:157)(cid:215)(cid:70)(cid:239)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)D(cid:79)
12(cid:223)(cid:26)2025·(cid:609)(cid:610)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:366)(cid:16)(cid:370)(cid:16)(cid:480)(cid:16)(cid:481)(cid:609)(cid:115)(cid:66)(cid:169)(cid:332)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:161)(cid:515)(cid:251)(cid:252)(cid:50)(cid:611)(cid:612)(cid:531)(cid:53)(cid:70)(cid:231)(cid:291)
(cid:327)(cid:292)(cid:132)(cid:182)(cid:613)(cid:330)(cid:105)(cid:261)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:253)(cid:254)(cid:50)(cid:592)(cid:203)(cid:54)(cid:138)(cid:257)(cid:173)(cid:60)(cid:203)(cid:155)(cid:79)(cid:206)(cid:609)(cid:115)(cid:66)(cid:169)(cid:172)(cid:173)(cid:592)(cid:203)(cid:52)(cid:178)(cid:259)(cid:413)(cid:15)(cid:66)(cid:166)(cid:154)(cid:70)(cid:232)(cid:253)(cid:254)(cid:114)(cid:102)(cid:260)(cid:209)(cid:79)(cid:260)(cid:209)(cid:214)(cid:66)(cid:169)(cid:103)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:79)(cid:266)(cid:66)(cid:169)(cid:366)(cid:614)(cid:67)2(cid:115)(cid:184)(cid:185)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:480)(cid:489)(cid:490)(cid:205)(cid:28)(cid:56)(cid:66)(cid:169)(cid:366)(cid:114)(cid:307)(cid:165)(cid:245)
(cid:95)(cid:70)(cid:114)(cid:102)(cid:66)(cid:169)(cid:370)(cid:16)(cid:481)(cid:489)(cid:490)(cid:205)(cid:28)(cid:586)(cid:15)(cid:307)(cid:165)(cid:245)(cid:95)(cid:79)(cid:222)(cid:26) (cid:196)
A(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:366)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:83)(cid:205)(cid:260)(cid:209)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:480)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:481)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:83)(cid:205)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:370)(cid:20)(cid:111)(cid:85)(cid:86)
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:366)(cid:16)(cid:370)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:367)(cid:69)(cid:85)3:4
D(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:480)(cid:16)(cid:481)(cid:21)(cid:132)(cid:182)(cid:367)(cid:69)(cid:85)1:2
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)(cid:235)(cid:236)(cid:131)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29) =
𝐿
(cid:158)(cid:217) > > > 𝑇 2𝜋 𝑔
丁 丙 乙 甲
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 3
CD(cid:223)(cid:228)(cid:366)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:85) (cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:248)(cid:139)(cid:158)(cid:237)2 = 乙 = = 丁
甲 甲 2 丙 2
𝑇 𝑇
𝑇 4 𝑇 𝑇
(cid:158)(cid:237) =2 (cid:70) = (cid:70) =4
丙 甲 乙 3 甲 丁 甲
(cid:158)(cid:237) 𝑇 : 𝑇 =3:4 𝑇 (cid:70) : 𝑇 =1 𝑇 :2 𝑇
甲 乙 丙 丁
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
(cid:235)(cid:236)(cid:131)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29) =
𝐿
(cid:583)(cid:177) : =1:2 𝑇 2𝜋 𝑔
丙 丁
(cid:158)(cid:237)(cid:66)𝑇 (cid:169)𝑇(cid:480)(cid:16)(cid:481)(cid:21)(cid:132)(cid:182)(cid:367)(cid:69) : =1:4
丙 丁
(cid:239)C(cid:68)(cid:285)(cid:70)D(cid:273)(cid:274)(cid:106) 𝐿 𝐿
A(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:366)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:83)(cid:205)(cid:260)(cid:209)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:174)(cid:295)(cid:80) (cid:26) 丙(cid:196)(cid:102)(cid:299)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:480)(cid:205)(cid:28)(cid:586)(cid:15)(cid:307)(cid:165)(cid:245)(cid:95)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:62)
甲 2
𝑇
𝑇
(cid:64)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:235)(cid:236) = (cid:158)(cid:217)(cid:279)(cid:102)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
𝑘𝑥
𝑎 −𝑚 1
B(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:53)(cid:498)(cid:176)(cid:440)(cid:158)(cid:237) =
乙 3 丁
𝑇 𝑇 3
(cid:66)(cid:169)(cid:481)(cid:329)(cid:15)(cid:330)(cid:83)(cid:205)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:370)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:102)(cid:299)(cid:85) 丁(cid:26)(cid:174) 乙(cid:196)(cid:158)(cid:217)(cid:279)(cid:102)(cid:66)(cid:169)(cid:370)(cid:295)(cid:80)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:212)(cid:154)
4 4
𝑇 𝑇
(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:20)(cid:111)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:79)
(cid:239)(cid:240)C(cid:79)13(cid:223)(cid:26)(cid:242)(cid:240)(cid:196)(cid:26)2025·(cid:170)(cid:615)(cid:244)(cid:616)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:48)(cid:464)(cid:617)(cid:618)(cid:619)(cid:546)(cid:620)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:375)(cid:332)(cid:258)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:366)(cid:54)(cid:138)(cid:70)
(cid:128)(cid:129)(cid:257)(cid:173)(cid:209)(cid:63)(cid:70)(cid:258)(cid:319)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:466)(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:266)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:154)(cid:102)(cid:70)(cid:206)(cid:15)(cid:621)(cid:130)(cid:146)(cid:271)(cid:212)(cid:154)(cid:466)(cid:209)(cid:50)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:319)(cid:99)(cid:197)(cid:21)
(cid:622)(cid:531)(cid:53)(cid:70)(cid:195)(cid:595)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:212)(cid:154) (cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:154)l(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:46)(cid:31)(cid:370)(cid:70)(cid:31)(cid:156)(cid:56)(cid:289)(cid:357)(cid:580)(cid:95)(cid:361)(cid:362)(cid:85) (cid:16) (cid:79)(cid:216)(cid:217)(cid:622)(cid:531)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:21)
(cid:143)(cid:112)(cid:158)(cid:144)(cid:14)(cid:70)(cid:621)(cid:130)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:85)𝑣 (cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:15)(cid:173)(cid:179)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85) (cid:70)𝑙1(cid:163)(cid:164)𝑙2(cid:150)(cid:55)(cid:157)(cid:369)(cid:70)(cid:222)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)
𝑚 𝑔
A(cid:223)(cid:621)(cid:130)(cid:92)(cid:365)(cid:215)(cid:212)(cid:173)(cid:156)(cid:19)(cid:20)
B(cid:223)(cid:266)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:154)(cid:85) (cid:102)(cid:70)(cid:621)(cid:130)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:149)(cid:167)
𝑙1
𝑔
C(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85)
2𝑚𝑔
𝑙2−𝑙1
( )
D(cid:223)(cid:621)(cid:130)(cid:21)(cid:165)(cid:65)(cid:212)(cid:154)(cid:85)
2
𝑔 𝑙2−𝑙1
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)BCD
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:621)(cid:130)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:33)(cid:205)(cid:170)(cid:55)(cid:30)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:55)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:55)(cid:157)(cid:533)(cid:215)(cid:123)(cid:70)(cid:218)(cid:177)(cid:55)(cid:157)(cid:533)(cid:215)(cid:123)(cid:70)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:157)
(cid:533)(cid:215)(cid:123)(cid:70)(cid:54)(cid:317)(cid:621)(cid:130)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:469)(cid:365)(cid:215)(cid:212)(cid:173)(cid:156)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
BCD(cid:223)(cid:235)(cid:236)(cid:248)(cid:139)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:206)(cid:15)(cid:621)(cid:130)(cid:146)(cid:271)(cid:212)(cid:154)(cid:466)(cid:209)(cid:50)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:319)(cid:99)(cid:197)(cid:21)(cid:622)(cid:531)(cid:53)(cid:70)(cid:621)(cid:130)(cid:206)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:368)(cid:262)(cid:128)(cid:129)(cid:179)
(cid:167)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:154)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:55)(cid:85)0(cid:70)(cid:470)(cid:33)(cid:170)(cid:55)(cid:70)(cid:222)(cid:621)(cid:130)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:149)(cid:167) (cid:70)(cid:367)(cid:214)(cid:621)(cid:130)(cid:368)(cid:262)(cid:371)(cid:160)(cid:128)(cid:129)(cid:70)(cid:621)(cid:130)(cid:212)(cid:154)
(cid:308)(cid:105)(cid:65)(cid:70)(cid:266)(cid:128)(cid:55)(cid:149)(cid:167)(cid:170)(cid:55)(cid:102)(cid:70)(cid:621)(cid:130)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:367)(cid:214)(cid:368)(cid:262)(cid:104)(cid:212)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:205)𝑔(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:85)0(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:154)(cid:165)(cid:348)(cid:70)
(cid:583)(cid:177)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:325)(cid:182)(cid:85) (cid:70)(cid:266)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:154)(cid:85) (cid:102)(cid:70)(cid:621)(cid:130)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:70)(cid:232)(cid:113)(cid:280)(cid:152)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:621)(cid:130)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)
(cid:65)(cid:66)(cid:149)(cid:167) (cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:232)(cid:384)𝑙2(cid:385)(cid:329)(cid:37)(cid:87)(cid:25)(cid:233) (𝑙1 ) =
𝑔 𝑘 𝑙2−𝑙1 −𝑚𝑔 𝑚𝑔
(cid:227)(cid:237) =
2𝑚𝑔
𝑘 𝑙2−𝑙1
(cid:266)(cid:621)(cid:130)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:149)(cid:167)(cid:170)(cid:55)(cid:70)(cid:279)(cid:102)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:221)(cid:215)(cid:112)(cid:85) = =
2
𝑚𝑔 𝑙2−𝑙1
1 1 Δ𝑥 𝑘
(cid:232)(cid:111)(cid:112)(cid:126)(cid:127)(cid:87)(cid:25)(cid:233) = ( ) +
2 2
2 2
𝑚𝑔Δ𝑥 𝑘 Δ𝑥 𝑚𝑣
( )
(cid:227)(cid:237) = (cid:70)(cid:239)BCD(cid:68)(cid:285)(cid:79)
2
𝑔 𝑙2−𝑙1
(cid:239)(cid:240)𝑣BCD(cid:79)
14(cid:223)(cid:26)(cid:242)(cid:240)(cid:196)(cid:26)2025·(cid:564)(cid:244)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:623)(cid:203)(cid:85)(cid:149)(cid:624)(cid:41)(cid:166)(cid:221)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:496)(cid:203)(cid:49)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:466)(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:331)(cid:115)(cid:99)(cid:114)
(cid:21)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:230)(cid:80)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:162)(cid:515)(cid:625)(cid:80)(cid:529)(cid:319)(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:87)(cid:201)(cid:626)(cid:70)(cid:253)(cid:254)(cid:50)(cid:496)(cid:203)(cid:49)(cid:331)(cid:307)(cid:70)(cid:162)(cid:515)(cid:56)(cid:496)(cid:203)(cid:60)(cid:321)(cid:79)(cid:279)(cid:178)(cid:70)(cid:331)(cid:48)(cid:199)(cid:176)(cid:349)(cid:332)(cid:99)(cid:114)(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:56)(cid:496)(cid:203)(cid:49)(cid:454)(cid:319)(cid:99)(cid:197)(cid:70)(cid:72)(cid:128)(cid:129)(cid:249)(cid:179)(cid:167)(cid:325)(cid:182)(cid:79)(cid:206)(cid:291)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:171)(cid:496)(cid:203)(cid:627)(cid:310)(cid:259)(cid:258)(cid:15)(cid:66)(cid:333)(cid:306)
(cid:59)(cid:70)(cid:181)(cid:214)(cid:281)(cid:368)(cid:79)(cid:128)(cid:129)(cid:262)(cid:263)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:70)(cid:496)(cid:203)(cid:514)(cid:166)(cid:85) (cid:70)(cid:157)(cid:369)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:79)(cid:50)(cid:331)(cid:48)(cid:199)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:258)(cid:288)
(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196) 𝜃
A(cid:223)(cid:291)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:171)(cid:496)(cid:203)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
B(cid:223)(cid:162)(cid:515)(cid:21)(cid:259)(cid:55)(cid:213)(cid:291)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:21)(cid:105)(cid:65)(cid:269)(cid:105)(cid:65)
C(cid:223)(cid:292)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:50)(cid:165)(cid:245)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:56)(cid:218)(cid:50)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)
D(cid:223)(cid:204) (cid:105)(cid:65)(cid:70)(cid:222)(cid:292)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:231)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:245)(cid:62)(cid:63)(cid:54)(cid:332)(cid:21)(cid:102)(cid:299)(cid:215)(cid:182)
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)A𝜃C
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:113)(cid:291)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:70)(cid:228)(cid:171)(cid:496)(cid:203)(cid:52)(cid:258)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:85)x(cid:70)(cid:222)(cid:233) + sin =
(cid:279)(cid:102)(cid:70)(cid:113)(cid:292)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:70)(cid:233) 𝑇 𝑘𝑥−𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑎
sin + =
𝑚(cid:238)𝑔(cid:211)(cid:158)𝜃(cid:237) 𝑘𝑥−𝑇 𝑚𝑎
= =
2(cid:222)𝑘(cid:291)𝑥 (cid:307)2(cid:66)𝑚(cid:48)𝑎(cid:199)(cid:33)2𝐹(cid:205)(cid:21)(cid:177)(cid:178)(cid:55)
= = (cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:62)(cid:64)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:70)(cid:239)(cid:218)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:239)A(cid:68)(cid:285)(cid:106)
B𝐹(cid:223)(cid:235)𝑚(cid:236)𝑎(cid:317)(cid:53)𝑘𝑥(cid:176)(cid:440)(cid:70)(cid:158)(cid:237) = sin (cid:70)(cid:515)(cid:259)(cid:55)(cid:552)(cid:608)(cid:157)(cid:215)(cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
C(cid:223)(cid:114)(cid:464)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:292)(cid:307)(cid:66)(cid:48)(cid:199)2𝑇(cid:283)(cid:92)2(cid:17)𝑚(cid:18)𝑔(cid:19)(cid:20)𝜃 (cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:113)(cid:280)(cid:152)(cid:70)(cid:218)(cid:50)(cid:165)(cid:245)(cid:30)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:239)C(cid:68)(cid:285)(cid:106)
D(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185) = (cid:70)(cid:56)(cid:496)(cid:203)(cid:628)(cid:166)(cid:146)(cid:3)(cid:70)(cid:239)D(cid:273)(cid:274)(cid:79)
周
𝑚
(cid:239)(cid:240)AC(cid:79) 𝑇 2𝜋 𝑘
15(cid:223)(cid:26)(cid:242)(cid:240)(cid:196)(cid:26)2025·(cid:243)(cid:244)(cid:629)(cid:630)·(cid:37)(cid:134)(cid:196)(cid:46)(cid:258)(cid:291)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85)k (cid:21)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:257)(cid:173)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:143)(cid:112)(cid:85)
m(cid:21)(cid:66)(cid:169)(cid:231)A(cid:95)(cid:180)(cid:232)(cid:258)(cid:486)(cid:70)(cid:327)B(cid:95)(cid:102)(cid:368)(cid:262)(cid:371)(cid:160)(cid:128)(cid:129)(cid:70)(cid:258)(cid:486)(cid:21)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:85)C(cid:95)(cid:79)(cid:317)A(cid:95)(cid:85)(cid:361)(cid:362)(cid:325)(cid:95)O(cid:79)(cid:171)(cid:257)
(cid:173)(cid:52)(cid:258)(cid:360)(cid:211)x(cid:357)(cid:70)(cid:87)(cid:152)(cid:594)(cid:595)(cid:66)(cid:169)(cid:231)A(cid:205)C(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:261)(cid:212)(cid:154)a(cid:56)(cid:62)(cid:64)x(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:70)(cid:46)(cid:258)(cid:292)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:85)
g(cid:79)(cid:113)(cid:167)(cid:66)(cid:169)(cid:16)(cid:128)(cid:129)(cid:30)(cid:466)(cid:169)(cid:431)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:70)(cid:258)(cid:288)(cid:302)(cid:303)(cid:68)(cid:285)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:264)(cid:264)(cid:196)A(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:50)B(cid:95)(cid:102)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:231)B(cid:205)C(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:15)(cid:631)(cid:176)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:85)
𝑚𝑔
𝑘
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:231)B(cid:205)C(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:20)(cid:111)(cid:56)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:367)(cid:30)(cid:105)(cid:65)
D(cid:223)(cid:31)(cid:82)(cid:632)(cid:300)(cid:631)(cid:176)1(cid:30)2(cid:21)(cid:203)(cid:633)(cid:3)(cid:116)(cid:85)(cid:10) <
(cid:186)(cid:224)(cid:225)(cid:190)CD 𝑆1 𝑆2
(cid:186)(cid:226)(cid:227)(cid:190)A(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:327)B(cid:95)(cid:102)(cid:368)(cid:262)(cid:371)(cid:160)(cid:128)(cid:129)(cid:70)(cid:15)(cid:368)(cid:262)(cid:128)(cid:55)(cid:66)(cid:167)(cid:170)(cid:55)(cid:70)(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:634)(cid:635)(cid:52)(cid:258)(cid:261)(cid:212)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:54)(cid:317)(cid:66)(cid:169)(cid:50)B
(cid:95)(cid:102)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:157)(cid:74)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:239)A(cid:273)(cid:274)(cid:106)
B(cid:223)(cid:228)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:85)O(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:371)(cid:160)(cid:112)(cid:85) (cid:70)(cid:222)(cid:233) =
𝑚𝑔
(cid:228)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)O(cid:258)(cid:51)(cid:233)(cid:15)D(cid:95)(cid:70)(cid:72)B(cid:16)D(cid:99)(cid:113)(cid:167)O(cid:95) 𝑥1 (cid:113)(cid:280)(cid:70)(cid:235) 𝑥1 (cid:236)(cid:113)𝑘(cid:280)(cid:152)(cid:158)(cid:217)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:205)(cid:28)D(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:149)(cid:167)B
(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:70)(cid:72)B(cid:16)D(cid:331)(cid:95)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:174)D(cid:95)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85) (cid:70)(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:50)(cid:165)(cid:183)(cid:95)C(cid:95)(cid:21)(cid:261)(cid:212)(cid:154)(cid:65)
(cid:167) (cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:79) 𝑔
(cid:235)(cid:236)𝑔 (cid:384)(cid:385)(cid:329)(cid:37)(cid:87)(cid:25)(cid:158)(cid:237) = >
𝑘𝑥𝐶−𝑚𝑔 𝑚𝑎𝐶 𝑚𝑔
(cid:158)(cid:237)(cid:165)(cid:183)(cid:95)C(cid:21)(cid:371)(cid:160)(cid:112)(cid:606)(cid:607) >
2𝑚𝑔
𝑥𝐶 𝑘
(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:231)B(cid:205)C(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:15)(cid:631)(cid:176)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:85) = > (cid:70)(cid:239)B(cid:273)(cid:274)(cid:106)
𝑚𝑔
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:30)(cid:128)(cid:129)(cid:16)(cid:466)(cid:169)(cid:431)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:126)(cid:127)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:231)𝐴B(cid:19)𝑥𝐶 (cid:20)−(cid:205)𝑥1
C(cid:21)
𝑘
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:120)(cid:111)(cid:15)(cid:173)(cid:50)(cid:104)(cid:66)(cid:70)
(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:20)(cid:111)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:367)(cid:30)(cid:15)(cid:173)(cid:50)(cid:105)(cid:65)(cid:70)(cid:239)C(cid:68)(cid:285)(cid:106)
D(cid:223)(cid:228)(cid:66)(cid:169)(cid:50)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:85) (cid:70)(cid:235)(cid:236)(cid:5)(cid:636)(cid:637)(cid:633)(cid:21)(cid:638)(cid:639)(cid:158)(cid:237) = =
合
1
𝑣max
1 1 ∑𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑆 𝑊
(cid:222)(cid:235)(cid:236)(cid:20)(cid:111)(cid:87)(cid:464)(cid:158)(cid:237) = (cid:70) =
2 2 2
2 2 2
(cid:232)(cid:167) >0(cid:70)(cid:54)(cid:317)mS𝑚< 𝑆1 mS (cid:70)𝑚(cid:222)𝑣m S ax <−S (cid:70)𝑚𝑣 (cid:174) 𝐵 (cid:82)𝑚(cid:632)𝑆(cid:300) 2 (cid:631)(cid:176)𝑚1𝑣m (cid:21) ax (cid:203)−(cid:633)0 (cid:66)(cid:167)(cid:632)(cid:300)(cid:631)(cid:176)2(cid:21)(cid:203)(cid:633)(cid:70)(cid:239)D(cid:68)(cid:285)(cid:79)
1 2 1 2
(cid:239)(cid:240)𝑣C𝐵D(cid:79)
