文档内容
第 39 讲 机械振动
(cid:23)(cid:136)(cid:137)(cid:95)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:26)必备知识+1例+1变式+能力提升）
(cid:37)(cid:16) (cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:26)单摆及周期公式）
(cid:41)(cid:16) (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)精选15道题）
考点一 简谐运动的基本规律
1.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:62)(cid:64)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)
(cid:76)(cid:77)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:78)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:79)
2.(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:85)(cid:86)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:79)
3.(cid:83)(cid:84)(cid:55)
(1)(cid:87)(cid:88)(cid:10)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:55)(cid:79)
(2)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:79)
4.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:94)(cid:95)
(cid:33)(cid:55)(cid:94)(cid:95) (cid:83)(cid:84)(cid:55)F(cid:96)(cid:97)kx(cid:70)F((cid:98)a)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:56)x(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)
(cid:101)(cid:91)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)a(cid:16)F(cid:16)x(cid:103)(cid:104)(cid:66)(cid:70)v(cid:105)(cid:65)(cid:106)(cid:107)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)
(cid:19)(cid:20)(cid:94)(cid:95)
a(cid:16)F(cid:16)x(cid:103)(cid:105)(cid:65)(cid:70)v(cid:104)(cid:66)((cid:108)“(cid:105)(cid:65)”(cid:98)“(cid:104)(cid:66)”)
(cid:113)(cid:114)(cid:15)(cid:115)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:119)(cid:65)(cid:79)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:20)
(cid:111)(cid:112)(cid:94)(cid:95)
(cid:111)(cid:30)(cid:120)(cid:111)(cid:99)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:126)(cid:127)
5.(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:30)(cid:131)(cid:132)(cid:69)(cid:133)
(cid:134)(cid:135) (cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130) (cid:131)(cid:132)(cid:138)(cid:139)(cid:31)
(cid:142)(cid:128)(cid:129)(cid:143)(cid:112)(cid:137)(cid:144)(cid:14) (cid:142)(cid:132)(cid:156)(cid:85)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:156)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:55) (cid:145)(cid:146)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:149)
(cid:21)(cid:140)(cid:141)
(cid:151)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155) (cid:151)(cid:165)(cid:65)(cid:132)(cid:166)(cid:66)(cid:167)5°
(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:56)(cid:132)(cid:156)(cid:172)(cid:173)(cid:51)(cid:52)((cid:174)(cid:175)(cid:52))
(cid:83)(cid:84)(cid:55) (cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:44)(cid:168)
(cid:21)(cid:176)(cid:55)((cid:157)(cid:74)(cid:132)(cid:169)(cid:54)(cid:33)(cid:21)(cid:177)(cid:178)(cid:55))(cid:44)(cid:168)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63) (cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:154)(cid:179) (cid:165)(cid:183)(cid:95)
(cid:184)(cid:185) *T(cid:96)2π T(cid:96)2π
𝑚 𝑙
𝑘 𝑔
(cid:186)(cid:187)1-1(cid:190)(cid:26)2025·(cid:191)(cid:192)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:15)(cid:197)(cid:198)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:16)(cid:143)(cid:112)(cid:85)m(cid:21)(cid:48)(cid:199)(cid:50)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)(cid:70)
1
(cid:35)(cid:118)(cid:85)A(cid:79)(cid:204)(cid:50)(cid:48)(cid:199)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:206)(cid:15)(cid:199)(cid:207)(cid:208)(cid:161)(cid:209)(cid:50)(cid:48)(cid:199)(cid:53)(cid:70)(cid:37)(cid:210)(cid:211)(cid:174)(cid:36)(cid:212)(cid:70)(cid:213)(cid:214)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:215)(cid:85)
2
1
(cid:79)(cid:216)(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111) = (cid:70)(cid:218)(cid:82)k(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:70)x(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:221)(cid:215)(cid:112)(cid:70)(cid:222)(cid:207)(cid:208)(cid:143)(cid:112)(cid:85)(cid:26) (cid:196)
2
2
𝐴 𝐸p 𝑘𝑥
A(cid:223)m B(cid:223)2m C(cid:223)3m D(cid:223)4m
(cid:186)(cid:187)1-2(cid:190)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:196)(cid:26)2025·(cid:227)(cid:228)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:143)(cid:112)(cid:233)(cid:85)m(cid:21)(cid:66)(cid:169)a(cid:30)b(cid:234)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85)k(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:197)(cid:235)(cid:70)(cid:66)
(cid:169)a(cid:234)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:162)(cid:156)(cid:236)(cid:237)(cid:50)O(cid:95)(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:179)(cid:167)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:79)(cid:206)(cid:66)(cid:169)b(cid:242)(cid:173)(cid:243)(cid:244)(cid:182)(cid:154)l(cid:214)(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:245)
(cid:209)(cid:79)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85)g(cid:70)(cid:144)(cid:14)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:247)(cid:248)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:245)(cid:209)(cid:66)(cid:169)b(cid:214)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)A(cid:223)(cid:66)(cid:169)a(cid:158)(cid:111)(cid:250)(cid:19)(cid:20) B(cid:223)(cid:204)(cid:66)(cid:169)b(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:222)(cid:218)(cid:35)(cid:118)(cid:85)
2
𝑙
C(cid:223)(cid:251)(cid:72)(cid:252)(cid:251) (cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)b(cid:253)(cid:111)(cid:247)(cid:248)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) D(cid:223)(cid:251)(cid:72)(cid:252)(cid:251) (cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)b(cid:253)(cid:111)(cid:247)(cid:248)(cid:92)(cid:17)(cid:18)
𝑚𝑔 2𝑚𝑔
(cid:19)(cid:20) 𝑙≤ 𝑘 𝑙≤ 𝑘
(cid:186)(cid:215)(cid:29)1-1(cid:190)(cid:15)(cid:254)(cid:162)(cid:255)(cid:256)(cid:242)(cid:173)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:202)(cid:82)(cid:70)(cid:202)(cid:203)(cid:53)(cid:15)(cid:257)(cid:17)(cid:18)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:52)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:70)(cid:259)(cid:212)(cid:85)5m/s(cid:79)(cid:259)(cid:265)(cid:80)(cid:255)(cid:256)
(cid:102)(cid:70)(cid:255)(cid:256)(cid:266)(cid:267)(cid:202)(cid:82)(cid:21)(cid:268)(cid:154)(cid:213)(cid:102)(cid:269)(cid:21)(cid:215)(cid:123)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:144)(cid:14)(cid:255)(cid:256)(cid:113)(cid:259)(cid:263)(cid:264)(cid:21)(cid:270)(cid:271)(cid:79)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:202)(cid:259)(cid:99)(cid:275)(cid:259)(cid:276)(cid:269)(cid:21)(cid:277)(cid:59)(cid:85)1m
B(cid:223) =0.3s(cid:102)(cid:278)(cid:70)(cid:59)(cid:255)(cid:256)(cid:165)(cid:91)(cid:21)(cid:259)(cid:276)(cid:50)(cid:255)(cid:256)(cid:261)(cid:279)
C(cid:223)0𝑡~0.2s(cid:102)(cid:269)(cid:155)(cid:255)(cid:256)(cid:179)(cid:202)(cid:62)(cid:53)(cid:45)(cid:280)(cid:215)(cid:281)(cid:214)(cid:215)(cid:282)
D(cid:223)(cid:204)(cid:202)(cid:203)(cid:53)(cid:283)(cid:15)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:70)(cid:250)(cid:287)(cid:288)(cid:205)(cid:285)(cid:286)(cid:15)(cid:173)(cid:171)(cid:259)(cid:21)(cid:263)(cid:264)(cid:51)(cid:52)(cid:64)(cid:20)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)1-2(cid:190)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:261)(cid:289)(cid:43)(cid:87)(cid:70)(cid:262)(cid:289)(cid:56)(cid:15)(cid:209)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:72)(cid:158)(cid:290)(cid:85)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:201)(cid:199)(cid:99)(cid:197)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:247)(cid:248)(cid:56)(cid:202)
(cid:60)(cid:203)(cid:60)(cid:291)(cid:70)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:292)(cid:179)(cid:293)(cid:294)(cid:81)(cid:154)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:295)(cid:182)(cid:102)(cid:201)(cid:199)(cid:62)(cid:167) (cid:95)(cid:79)(cid:296)(cid:206)(cid:201)(cid:199)(cid:244)(cid:297)A(cid:95)(cid:71)(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:245)(cid:209)(cid:70)
(cid:95)(cid:85) (cid:82)(cid:95)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:247)(cid:248)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:79)(cid:216)(cid:217)(cid:201)(cid:199)(cid:298)(cid:245)(cid:209)(cid:102)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)𝑂(cid:66)(cid:85) (cid:70)(cid:299)(cid:15)(cid:300)(cid:265)(cid:80) (cid:95)(cid:102)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)
(cid:85)𝐵 (cid:70)𝑂(cid:222)𝐴(cid:201)(cid:199)(cid:299)(cid:37)(cid:300)(cid:265)(cid:80) (cid:95)(cid:102)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196) 𝑎1 𝐵
𝑎2
𝐵
A(cid:223) B(cid:223)2 C(cid:223)2 D(cid:223)3
(cid:186)(cid:301)(cid:232)𝑎(cid:111)2(cid:55)(cid:44)(cid:45)(cid:190) 𝑎1−2𝑎2 𝑎1−3𝑎2 𝑎1−4𝑎2(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:152)(cid:56)(cid:113)(cid:302)(cid:152)
(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:16)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:16)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:30)(cid:212)(cid:154)(cid:233)(cid:213)(cid:102)(cid:269)(cid:92)(cid:184)(cid:185)(cid:152)(cid:215)
(cid:184)(cid:185)(cid:152)
(cid:123)(cid:70)(cid:215)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:78)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)T(cid:106)(cid:20)(cid:111)(cid:30)(cid:120)(cid:111)(cid:303)(cid:213)(cid:102)(cid:269)(cid:92)(cid:184)(cid:185)(cid:152)(cid:215)(cid:123)(cid:70)
(cid:218)(cid:215)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:85)
2
𝑇
(1)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:265)(cid:80)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)O(cid:95)(cid:113)(cid:302)(cid:21)(cid:304)(cid:95)P(cid:16)
P'(OP(cid:96)OP')(cid:102)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:16)(cid:20)(cid:111)(cid:16)(cid:120)(cid:111)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:99)(cid:113)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:62)(cid:64)
(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)
(cid:113)(cid:302)(cid:152) (2)(cid:48)(cid:49)(cid:234)P(cid:205)O(cid:54)(cid:305)(cid:21)(cid:102)(cid:269)(cid:149)(cid:167)(cid:234)O(cid:205)P'(cid:54)(cid:305)(cid:21)(cid:102)(cid:269)(cid:70)(cid:174)t(cid:96)t
PO OP'
(3)(cid:48)(cid:49)(cid:93)(cid:84)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:306)(cid:80)(cid:114)(cid:15)(cid:307)(cid:308)(cid:81)((cid:46)OP(cid:307))(cid:54)(cid:305)(cid:102)(cid:269)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:174)t(cid:96)
OP
t
PO
(4)(cid:99)(cid:309) (cid:98)
(2 (cid:310)1)
(n(cid:85)(cid:68)(cid:311)(cid:220))(cid:21)(cid:304)(cid:115)(cid:102)(cid:278)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:113)
2 2
𝑇 𝑛 𝑇
(cid:302)(cid:70)(cid:62)(cid:64)(cid:16)(cid:212)(cid:154)(cid:16)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(1)(cid:20)(cid:55)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)F(cid:96)(cid:97)kx(cid:70)(cid:218)(cid:82)“(cid:97)”(cid:27)(cid:138)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:62)(cid:64)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:79)
(2)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:10)x(cid:96)Asin(ωt(cid:310)φ)(cid:70)ωt(cid:310)φ(cid:85)(cid:99)(cid:62)(cid:70)φ(cid:85)(cid:312)(cid:99)(cid:62)(cid:70)ω(cid:85)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:70)ω(cid:56)(cid:184)(cid:185)T(cid:21)(cid:3)(cid:116)
(cid:85)ω(cid:96) (cid:79)
2π
2.(cid:17)(cid:18)(cid:19)𝑇(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)
(cid:27)(cid:138)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:213)(cid:102)(cid:269)(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:74)(cid:15)(cid:140)(cid:68)(cid:316)(cid:317)(cid:156)(cid:79)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:318)(cid:27)(cid:143)(cid:95)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:319)(cid:320)(cid:79)
(cid:186)(cid:187)2-1(cid:190)(cid:321)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81) =2cos + cm(cid:3)(cid:167)(cid:322)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
4
π
A(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:50)0.5s(cid:30)1.5s(cid:102)(cid:212)(cid:154)(cid:99)𝑥(cid:114) π𝑡
B(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:20)(cid:111)(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:85)2sC(cid:223) =1s(cid:102)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)
𝑡 1
D(cid:223)(cid:35)(cid:130)(cid:260) =1cm(cid:179)(cid:19)(cid:20)(cid:205) = cm(cid:179)(cid:21)(cid:165)(cid:323)(cid:102)(cid:269)(cid:85) s
3
(cid:186)(cid:187)2-2(cid:190)(cid:46)(cid:31)𝑥1 (cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:324)(cid:325)(cid:85)R(cid:21)𝑥2
(cid:313)(cid:326)−(cid:327)1(cid:328)(cid:283)(cid:15)(cid:329)(cid:130)B(cid:70)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:200)(cid:156)(cid:243)(cid:70)(cid:313)(cid:326)(cid:21)(cid:122)(cid:330)A(cid:30)(cid:329)(cid:130)B(cid:50)(cid:262)(cid:279)(cid:331)
(cid:332)(cid:53)(cid:221)(cid:67)(cid:270)(cid:130)O(cid:30)P(cid:70)(cid:333)O(cid:85)(cid:295)(cid:95)(cid:50)(cid:242)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:334)(cid:211)x(cid:335)(cid:336)(cid:116)(cid:79) =0(cid:102)(cid:260)(cid:31)(cid:138)(cid:62)(cid:63)(cid:171)(cid:337)(cid:102)(cid:338)(cid:51)(cid:52)(cid:339)(cid:212)(cid:122)(cid:20)
(cid:313)(cid:326)(cid:70)(cid:166)(cid:212)(cid:154)(cid:85) (cid:70)(cid:222)P(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:85)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196) 𝑡
𝜔
A(cid:223) = sin )
2
𝜋
𝑥 𝑅 (𝜔𝑡−
B(cid:223) = sin + )
2
𝜋
𝑥 𝑅 (𝜔𝑡
C(cid:223) = sin )
2
𝜋
𝑥 2𝑅 (𝜔𝑡−
D(cid:223) = sin + )
2
𝜋
(cid:186)(cid:215)(cid:29)𝑥2-1(cid:190)2𝑅(cid:26)(cid:225)((cid:226)𝜔𝑡(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:340)(cid:54)(cid:138)(cid:85)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:70)(cid:333)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)O(cid:85)(cid:295)(cid:95)(cid:70)(cid:50)A(cid:16)B(cid:341)(cid:269)(cid:92)(cid:17)(cid:18)
(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:321)(cid:102)(cid:278)(cid:342)(cid:247)(cid:343)(cid:102)(cid:70)(cid:333)(cid:52)(cid:262)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)(cid:218)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:62)(cid:64)x(cid:213)(cid:102)(cid:269)t(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:31)(cid:344)(cid:54)(cid:138)(cid:79)(cid:243)(cid:257)
(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:322)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:85)5cm B(cid:223)(cid:322)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:85)2.5s
C(cid:223) =0(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:20)(cid:111)(cid:165)(cid:65) D(cid:223) =1.5s(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:345)(cid:160)(cid:240)(cid:241)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)𝑡2-2(cid:190)(cid:26)2024·(cid:228)(cid:346)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:31)(cid:340)(cid:85)(cid:305)(cid:347)(cid:124)𝑡 (cid:30)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:348)(cid:349)(cid:21)(cid:15)(cid:115)(cid:35)(cid:20)(cid:350)(cid:63)(cid:79)(cid:347)(cid:124)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:263)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)
(cid:355)(cid:347)(cid:124)(cid:50)(cid:242)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:356)(cid:357)(cid:70)(cid:333)(cid:52)(cid:53)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)(cid:358)(cid:205)(cid:347)(cid:124)(cid:35)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:246)(cid:212)(cid:154)a(cid:213)(cid:102)(cid:269)t(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:317)(cid:156)(cid:85)(cid:68)(cid:316)
(cid:317)(cid:156)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:344)(cid:54)(cid:138)(cid:79)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)A(cid:223) =0(cid:102)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:85)0
B(cid:223)𝑡=0.2s(cid:102)(cid:70)(cid:347)(cid:124)(cid:62)(cid:167)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:53)(cid:51)
C(cid:223)(cid:260)𝑡 =0(cid:297) =0.2s(cid:70)(cid:347)(cid:124)(cid:21)(cid:20)(cid:111)(cid:105)(cid:65)
D(cid:223)a(cid:213)𝑡 t(cid:215)(cid:123)𝑡(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:29)(cid:85) =4sin m/s
2
𝑎 (2.5𝜋𝑡)
(cid:186)(cid:301)(cid:232)(cid:111)(cid:55)(cid:44)(cid:45)(cid:190)
(cid:260)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:359)(cid:360)(cid:21)(cid:6)(cid:361)
1.(cid:274)(cid:87)(cid:35)(cid:20)(cid:143)(cid:95)(cid:50)(cid:362)(cid:15)(cid:102)(cid:278)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:10)(cid:31)(cid:82)t (cid:16)t (cid:102)(cid:278)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:176)(cid:363)(cid:85)x (cid:96)7 cm(cid:70)x (cid:96)(cid:97)5 cm(cid:79)
1 2 1 2
1
2.(cid:274)(cid:87)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:16)(cid:184)(cid:185)(cid:30)(cid:314)(cid:315)(cid:10)(cid:31)(cid:82)(cid:21)(cid:35)(cid:118)A(cid:96)10 cm(cid:79)(cid:184)(cid:185)T(cid:96)0.2 s(cid:70)(cid:314)(cid:315)f(cid:96) (cid:96)5 Hz(cid:70)OD(cid:16)AE(cid:16)BF
T
(cid:21)(cid:269)(cid:309)(cid:103)(cid:149)(cid:167)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:79)
3.(cid:274)(cid:87)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:31)(cid:82)(cid:21)t (cid:16)t (cid:102)(cid:278)(cid:70)(cid:143)(cid:95)(cid:52)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:106)t (cid:102)(cid:278)(cid:70)(cid:143)(cid:95)(cid:52)(cid:364)(cid:51)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:79)
1 3 2
4.(cid:274)(cid:87)(cid:143)(cid:95)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:234)(cid:167)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:54)(cid:333)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:52)t(cid:330)(cid:70)(cid:31)(cid:82)
t (cid:102)(cid:278)(cid:246)(cid:212)(cid:154)a (cid:85)(cid:364)(cid:70)t (cid:102)(cid:278)(cid:246)(cid:212)(cid:154)a (cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:365)(cid:366)(cid:85)|x |>|x |(cid:70)(cid:54)(cid:333)|a |>|a |(cid:79)
1 1 2 2 1 2 1 2
考点三 受迫振动和共振
1.(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)
(1)(cid:370)(cid:371)(cid:10)(cid:116)(cid:117)(cid:50)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:349)(cid:305)(cid:243)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:79)
(2)(cid:35)(cid:20)(cid:94)(cid:373)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:28)(cid:205)(cid:374)(cid:87)(cid:214)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:149)(cid:167)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:70)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:43)(cid:283)(cid:314)(cid:315)(cid:146)(cid:3)(cid:79)
2.(cid:36)(cid:35)
(1)(cid:370)(cid:371)(cid:10)(cid:251)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:149)(cid:167)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:43)(cid:283)(cid:314)(cid:315)(cid:102)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:28)(cid:205)(cid:165)(cid:65)(cid:21)(cid:296)(cid:375)(cid:79)
(2)(cid:36)(cid:35)(cid:21)(cid:140)(cid:141)(cid:10)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:149)(cid:167)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:43)(cid:283)(cid:314)(cid:315)(cid:79)(3)(cid:36)(cid:35)(cid:21)(cid:94)(cid:373)(cid:10)(cid:36)(cid:35)(cid:102)(cid:35)(cid:118)(cid:165)(cid:65)(cid:79)
(4)(cid:36)(cid:35)(cid:317)(cid:156)((cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138))(cid:79)
f(cid:96)f(cid:102)(cid:70)A(cid:96)A(cid:70)f(cid:56)f(cid:99)(cid:381)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:66)(cid:79)
0 m 0
(cid:186)(cid:187)3(cid:190)(cid:50)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:4)(cid:267)(cid:202)(cid:46)(cid:31)(cid:340)(cid:70)(cid:251)(cid:386)(cid:347)(cid:157)(cid:387)(cid:147)(cid:148)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:21)(cid:386)(cid:388)(cid:102)(cid:70)(cid:384)(cid:385)(cid:21)(cid:202)(cid:250)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:70)(cid:202)(cid:389)(cid:390)(cid:21)(cid:229)(cid:154)h
(cid:56)(cid:386)(cid:347)(cid:147)(cid:148)(cid:386)(cid:388)(cid:21)(cid:314)(cid:315)f(cid:341)(cid:269)(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:31)(cid:344)(cid:54)(cid:138)(cid:223)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26) (cid:196)
A(cid:223)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:21)(cid:202)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:17)(cid:18)(cid:35)(cid:20)
B(cid:223)(cid:386)(cid:347)(cid:147)(cid:148)(cid:386)(cid:388)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:389)(cid:390)(cid:21)(cid:202)(cid:21)(cid:229)(cid:154)(cid:15)(cid:87)(cid:119)(cid:229)
C(cid:223)(cid:386)(cid:347)(cid:147)(cid:148)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:386)(cid:388)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:104)(cid:66)(cid:102)(cid:70)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:21)(cid:202)(cid:21)(cid:229)(cid:154)(cid:303)(cid:15)(cid:87)(cid:392)(cid:183)
D(cid:223)(cid:386)(cid:347)(cid:147)(cid:148)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:386)(cid:388)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:149)(cid:167)(cid:202)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:43)(cid:283)(cid:314)(cid:315)(cid:102)(cid:70)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:21)(cid:202)(cid:21)(cid:229)(cid:154)(cid:165)(cid:229)
(cid:186)(cid:215)(cid:29)3(cid:190)(cid:26)2025·(cid:228)(cid:346)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:393)(cid:328)(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:289)(cid:43)(cid:87)(cid:70)(cid:243)(cid:289)(cid:236)(cid:237)(cid:15)(cid:115)(cid:394)(cid:395)(cid:79)(cid:206)(cid:394)(cid:395)(cid:260)(cid:128)(cid:129)(cid:295)(cid:182)(cid:62)(cid:63)
(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:245)(cid:209)(cid:70)(cid:394)(cid:395)(cid:342)(cid:247)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:234)(cid:167)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:21)(cid:270)(cid:271)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:165)(cid:248)(cid:387)(cid:239)(cid:79)(cid:296)(cid:206)(cid:15)(cid:115)(cid:396)(cid:177)(cid:397)(cid:156)(cid:398)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:394)(cid:395)(cid:68)(cid:243)
(cid:51)(cid:21)(cid:399)(cid:203)(cid:53)(cid:26)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:196)(cid:70)(cid:400)(cid:206)(cid:394)(cid:395)(cid:260)(cid:128)(cid:129)(cid:295)(cid:182)(cid:62)(cid:63)(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:245)(cid:209)(cid:70)(cid:35)(cid:20)(cid:165)(cid:248)(cid:303)(cid:387)(cid:239)(cid:79)(cid:222)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:283)(cid:146)(cid:156)(cid:398)(cid:70)(cid:394)(cid:395)(cid:265)(cid:80)(cid:99)(cid:114)(cid:21)(cid:102)(cid:269)(cid:387)(cid:239)(cid:19)(cid:20)
B(cid:223)(cid:394)(cid:395)(cid:101)(cid:91)(cid:156)(cid:398)(cid:102)(cid:70)(cid:156)(cid:398)(cid:283)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:120)
C(cid:223)(cid:394)(cid:395)(cid:59)(cid:156)(cid:398)(cid:165)(cid:91)(cid:102)(cid:70)(cid:156)(cid:398)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:191)(cid:404)(cid:55)(cid:165)(cid:65)
D(cid:223)(cid:283)(cid:146)(cid:156)(cid:398)(cid:70)(cid:394)(cid:395)(cid:30)(cid:128)(cid:129)(cid:405)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:406)(cid:407)(cid:21)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:99)(cid:114)
(cid:186)(cid:301)(cid:232)(cid:111)(cid:55)(cid:44)(cid:45)(cid:190)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:21)(cid:69)(cid:133)
(cid:249)(cid:249)(cid:35)(cid:20)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20) (cid:36)(cid:35)
(cid:408)(cid:409)
(cid:33)(cid:55)(cid:356)(cid:357) (cid:33)(cid:83)(cid:84)(cid:55) (cid:33)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:349)(cid:305) (cid:33)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:349)(cid:305)
(cid:234)(cid:116)(cid:117)(cid:23)(cid:410)(cid:152)
(cid:234)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:184)(cid:185)
(cid:143)(cid:411)(cid:87)(cid:70)(cid:174)(cid:43)(cid:283)
(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:16)(cid:314)(cid:315) (cid:30)(cid:314)(cid:315)(cid:411)(cid:87)(cid:70)(cid:174)TT (cid:96)T(cid:70)f (cid:96)f
(cid:372) 0 (cid:372) 0
(cid:184)(cid:185)T(cid:30)(cid:43)(cid:283)
0
(cid:96)T (cid:70)f(cid:96)f
(cid:372) (cid:372)
(cid:314)(cid:315)f
0
(cid:35)(cid:20) (cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:124) (cid:234)(cid:413)(cid:414)(cid:372)(cid:20)(cid:55)(cid:21)
(cid:35)(cid:20)(cid:48)(cid:49)(cid:359)(cid:358)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:165)(cid:65)
(cid:111)(cid:112) (cid:125)(cid:111)(cid:157)(cid:215) (cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:168)
(cid:415)(cid:416) (cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:98)(cid:131) (cid:124)(cid:125)(cid:421)(cid:349)(cid:102)(cid:422)(cid:423)
(cid:36)(cid:35)(cid:425)(cid:16)(cid:426)(cid:427)(cid:21)(cid:36)(cid:428)(cid:149)
(cid:187)(cid:130) (cid:132)((cid:417)<5°) (cid:424)(cid:414)(cid:21)(cid:35)(cid:20)
(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)
(cid:131)(cid:132)(cid:429)(cid:218)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)
1(cid:223)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:33)(cid:55)(cid:94)(cid:373)
mg
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:10)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:56)(cid:132)(cid:156)(cid:172)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:21)(cid:176)(cid:55)(cid:70)F (cid:96)(cid:97)mgsin θ(cid:96)(cid:97) x(cid:96)(cid:97)kx(cid:70)(cid:364)(cid:9)(cid:27)(cid:138)(cid:83)(cid:84)(cid:55)F (cid:56)
(cid:83) l (cid:83)
(cid:62)(cid:64)x(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:99)(cid:100)(cid:79)
(2)(cid:52)(cid:430)(cid:55)(cid:10)(cid:162)(cid:156)(cid:21)(cid:244)(cid:55)(cid:30)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:162)(cid:156)(cid:51)(cid:52)(cid:176)(cid:55)(cid:21)(cid:177)(cid:55)(cid:431)(cid:251)(cid:52)(cid:430)(cid:55)(cid:70)F (cid:96)F(cid:97)mgcos θ(cid:79)
(cid:52) T
(3)(cid:304)(cid:95)(cid:272)(cid:432)
mv2
①(cid:251)(cid:132)(cid:169)(cid:50)(cid:165)(cid:229)(cid:95)(cid:102)(cid:70)F (cid:96) (cid:96)0(cid:70)F(cid:96)mgcos θ(cid:79)
(cid:52) l T
mv2 v2
②(cid:251)(cid:132)(cid:169)(cid:50)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:70)F (cid:96) max(cid:70)F (cid:165)(cid:65)(cid:70)F(cid:96)mg(cid:310)m max(cid:79)
(cid:52) l (cid:52) T l
l
2(cid:223)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)T(cid:96)2π (cid:21)(cid:433)(cid:301)
g
(1)l(cid:85)(cid:149)(cid:434)(cid:132)(cid:182)(cid:70)(cid:27)(cid:138)(cid:260)(cid:236)(cid:95)(cid:205)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:430)(cid:21)(cid:277)(cid:59)(cid:79)(2)g(cid:85)(cid:251)(cid:435)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:79)
GM
(cid:272)(cid:432)(cid:10)(cid:50)(cid:157)(cid:114)(cid:436)(cid:169)(cid:27)(cid:203)(cid:10)g′(cid:96) (cid:70)M(cid:85)(cid:436)(cid:169)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:70)R(cid:85)(cid:436)(cid:169)(cid:21)(cid:324)(cid:325)(cid:79)
R2
3(cid:223)(cid:149)(cid:434)(cid:132)(cid:182)(cid:429)(cid:149)(cid:434)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)
l′
(cid:283)(cid:437)(cid:356)(cid:357)(cid:243)(cid:70)(cid:131)(cid:132)(cid:179)(cid:50)(cid:71)(cid:438)(cid:439)(cid:283)(cid:170)(cid:55)(cid:440)(cid:21)(cid:441)(cid:442)(cid:82)(cid:70)(cid:174)(cid:85)(cid:443)(cid:131)(cid:132)(cid:70)(cid:222)T(cid:96)2π (cid:70)(cid:218)(cid:82)g′(cid:30)l′(cid:21)(cid:139)(cid:88)(cid:46)
g′
(cid:243)(cid:10)
(1)l′——(cid:149)(cid:434)(cid:132)(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:20)(cid:313)(cid:444)(cid:21)(cid:313)(cid:430)(cid:205)(cid:132)(cid:169)(cid:170)(cid:430)(cid:21)(cid:277)(cid:59)(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:340)(cid:54)(cid:138)(cid:21)(cid:386)(cid:156)(cid:132)(cid:21)(cid:132)(cid:182)l′(cid:96)r(cid:310)Lcos α(cid:79)
(cid:344)(cid:31)(cid:82)(cid:66)(cid:169)((cid:158)(cid:445)(cid:349)(cid:143)(cid:95))(cid:50)(cid:324)(cid:325)(cid:85)R(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:313)(cid:446)(cid:82)(cid:101)(cid:91)A(cid:95)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:218)(cid:149)(cid:434)(cid:132)(cid:182)(cid:85)l′(cid:96)R(cid:79)
F
(2)g′——(cid:149)(cid:434)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:15)(cid:447)(cid:356)(cid:357)(cid:243)(cid:70)g′(cid:96) (cid:70)F(cid:85)(cid:131)(cid:132)(cid:132)(cid:169)(cid:99)(cid:113)(cid:167)(cid:132)(cid:20)(cid:313)(cid:444)(cid:21)(cid:313)(cid:430)(cid:238)(cid:239)(cid:102)(cid:70)(cid:132)(cid:156)(cid:98)(cid:313)(cid:444)
m
mgsin α F mg(cid:310)Eq
(cid:319)(cid:448)(cid:113)(cid:132)(cid:169)(cid:21)(cid:349)(cid:305)(cid:55)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:449)(cid:82)g′(cid:96) (cid:96)gsin α(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:450)(cid:82)g′(cid:96) (cid:96) (cid:79)
m m m
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
1(cid:223)(cid:26)2025·(cid:451)(cid:452)(cid:415)(cid:453)·(cid:37)(cid:134)(cid:196)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:130)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:7)(cid:29)(cid:85) = (cid:70)(cid:218)(cid:82)m(cid:85)(cid:35)(cid:130)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:70)k(cid:85)(cid:128)(cid:129)
𝑚
(cid:21)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:79)(cid:66)(cid:454)(cid:455)(cid:50)(cid:285)(cid:456)(cid:53)(cid:54)(cid:457)(cid:390)(cid:285)(cid:456)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:158)(cid:443)(cid:69)(cid:167)(cid:128)(cid:129)𝑇(cid:35)(cid:130)2(cid:21)𝜋(cid:17)𝑘(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:304)(cid:439)(cid:143)(cid:112)(cid:157)(cid:114)
(cid:21)(cid:66)(cid:454)A(cid:30)B(cid:280)(cid:16)(cid:214)(cid:176)(cid:363)(cid:455)(cid:50)(cid:114)(cid:15)(cid:285)(cid:456)(cid:21)(cid:157)(cid:114)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:54)(cid:457)(cid:390)(cid:285)(cid:456)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:458)(cid:459)(cid:99)(cid:114)(cid:70)(cid:222)(cid:333)(cid:243)(cid:272)(cid:273)(cid:82)(cid:68)
(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)A(cid:223)(cid:66)(cid:454)A(cid:54)(cid:457)(cid:390)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:460)(cid:133)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:454)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:66)(cid:167)(cid:66)(cid:454)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
B(cid:223)(cid:66)(cid:454)A(cid:54)(cid:457)(cid:390)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:460)(cid:133)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:454)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:65)(cid:167)(cid:66)(cid:454)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
C(cid:223)(cid:66)(cid:454)A(cid:54)(cid:457)(cid:390)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:460)(cid:133)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:454)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:66)(cid:167)(cid:66)(cid:454)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
D(cid:223)(cid:66)(cid:454)A(cid:54)(cid:457)(cid:390)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:21)k(cid:460)(cid:133)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:454)A(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:65)(cid:167)(cid:66)(cid:454)B(cid:21)(cid:143)(cid:112)
2(cid:223)(cid:26)2024·(cid:461)(cid:462)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:85)(cid:321)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)g(cid:360)10m/s (cid:70)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
2
A(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)1.6m(cid:70)(cid:390)(cid:247)(cid:102)(cid:278)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65) B(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)2.5m(cid:70)(cid:390)(cid:247)(cid:102)(cid:278)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
C(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)1.6m(cid:70)A(cid:16)C(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:99)(cid:114) D(cid:223)(cid:132)(cid:182)(cid:85)2.5m(cid:70)A(cid:16)B(cid:95)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:99)(cid:114)
3(cid:223)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:196)(cid:26)2024·(cid:463)(cid:453)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:15)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:21)(cid:466)(cid:467)(cid:82)(cid:242)(cid:173)(cid:468)(cid:283)(cid:15)(cid:254)(cid:304)(cid:289)(cid:342)(cid:469)(cid:21)(cid:162)(cid:182)(cid:464)(cid:465)(cid:470)(cid:70)(cid:470)(cid:82)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:66)(cid:169)(cid:206)(cid:466)(cid:82)(cid:164)(cid:49)(cid:471)(cid:472)(cid:70)(cid:72)(cid:66)(cid:169)(cid:179)(cid:167)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:70)(cid:350)(cid:63)(cid:21)(cid:471)(cid:472)(cid:152)(cid:16)(cid:393)(cid:473)(cid:152)(cid:474)(cid:459)(cid:79)(cid:113)(cid:66)(cid:169)(cid:475)(cid:246)(cid:52)(cid:243)(cid:21)(cid:55)(cid:89)
(cid:218)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:50) =0(cid:102)(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:245)(cid:209)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:158)(cid:290)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:184)(cid:185)(cid:85)T(cid:79)(cid:24)(cid:87)(cid:242)(cid:173)(cid:52)(cid:53)(cid:85)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:70)
(cid:222)(cid:66)(cid:169)(cid:50) = (cid:102)(cid:278)𝑡(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
𝑡 1.5𝑇
A(cid:223)(cid:62)(cid:64)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:68) B(cid:223)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:68)
C(cid:223)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:364) D(cid:223)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:86)
4(cid:223)(cid:26)2025·(cid:476)(cid:477)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:202)(cid:60)(cid:435)(cid:203)(cid:53)(cid:283)(cid:15)(cid:478)(cid:166)(cid:85) (cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:479)(cid:203)(cid:49)(cid:70)(cid:305)(cid:162)(cid:480)(cid:30)(cid:66)(cid:169)(cid:348)(cid:67)“(cid:131)(cid:132)”(cid:70)
“(cid:131)(cid:132)”(cid:132)(cid:182)(cid:85) (cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:50)(cid:479)(cid:203)(cid:53)(cid:92)(cid:66)(cid:166)(cid:154)(cid:21)(cid:132)(cid:20)(cid:70)(cid:132)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:85) (cid:79)𝜃(cid:222)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154) (cid:85)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
𝑙 𝑇 𝑔4 4
A(cid:223) B(cid:223)
si2n co2s
𝜋 𝑙 𝜋 𝑙
2 2
4𝑇 si𝜃n 𝑇4 c𝜃os
C(cid:223) D(cid:223)
2 2
𝜋 𝑙 𝜃 𝜋 𝑙 𝜃
2 2
5(cid:223)(cid:26)202𝑇5·(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:484)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:15)(cid:115)(cid:242)(cid:173)(cid:313)(cid:326)𝑇(cid:122)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:313)(cid:326)(cid:53)(cid:21)(cid:66)(cid:313)(cid:485)(cid:486)(cid:20)(cid:15)(cid:115)T(cid:221)(cid:487)(cid:488)(cid:50)
(cid:242)(cid:173)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:20)(cid:70)T(cid:221)(cid:487)(cid:488)(cid:243)(cid:203)(cid:116)(cid:198)(cid:15)(cid:115)(cid:128)(cid:129)(cid:30)(cid:66)(cid:169)(cid:405)(cid:67)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:116)(cid:117)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:266)(cid:489)(cid:50)(cid:202)(cid:82)(cid:79)(cid:251)(cid:313)(cid:326)(cid:238)(cid:239)(cid:102)(cid:70)(cid:490)(cid:66)
(cid:169)(cid:50)(cid:202)(cid:82)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:218)(cid:150)(cid:491)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:314)(cid:315)(cid:492)(cid:85)1Hz(cid:79)(cid:296)(cid:89)(cid:313)(cid:326)(cid:333)4s(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:339)(cid:212)(cid:122)(cid:20)(cid:70)(cid:265)(cid:80)(cid:15)(cid:307)(cid:102)(cid:269)(cid:214)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:35)(cid:20)
(cid:28)(cid:205)(cid:374)(cid:87)(cid:70)(cid:57)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
1
A(cid:223)1s B(cid:223) s C(cid:223)2s D(cid:223)4s
4
6(cid:223)(cid:26)2025·(cid:451)(cid:452)(cid:493)(cid:494)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:200)(cid:201)(cid:479)(cid:203)(cid:49)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:435)(cid:203)(cid:53)(cid:79)(cid:280)(cid:214)(cid:305)(cid:295)(cid:182)(cid:99)(cid:114)(cid:16)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:157)(cid:114)(cid:21)
(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:206)(cid:66)(cid:169)(cid:56)(cid:479)(cid:203)(cid:495)(cid:289)(cid:21)(cid:496)(cid:497)(cid:99)(cid:197)(cid:235)(cid:70)(cid:490)(cid:66)(cid:169)(cid:260)(cid:128)(cid:129)(cid:295)(cid:182)(cid:179)(cid:180)(cid:234)(cid:245)(cid:209)(cid:79)(cid:311)(cid:115)(cid:80)(cid:81)(cid:128)(cid:129)(cid:233)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:70)
(cid:222)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:21)(cid:102)(cid:269)(cid:119)(cid:182)
B(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:165)(cid:65)(cid:212)(cid:154)(cid:119)(cid:65)
C(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:119)(cid:65)
D(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:119)(cid:66)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:183)(cid:95)(cid:102)(cid:21)(cid:170)(cid:55)(cid:120)(cid:111)(cid:119)(cid:65)
7(cid:223)(cid:26)2025·(cid:451)(cid:452)(cid:498)(cid:453)·(cid:37)(cid:134)(cid:196)(cid:499)(cid:500)“(cid:501)(cid:502)(cid:503)”(cid:504)(cid:505)(cid:53)(cid:506)(cid:70)(cid:82)(cid:507)(cid:180)(cid:508)(cid:509)(cid:424)(cid:21)(cid:510)(cid:511)(cid:150)(cid:491)(cid:352)——“(cid:53)(cid:506)(cid:512)(cid:513)”(cid:26)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:196)
(cid:132)(cid:20)(cid:432)(cid:514)(cid:70)(cid:515)(cid:516)(cid:355)(cid:53)(cid:506)(cid:82)(cid:430)(cid:65)(cid:517)(cid:21)(cid:191)(cid:518)(cid:79)“(cid:53)(cid:506)(cid:512)(cid:513)”(cid:519)(cid:305)(cid:355)(cid:520)(cid:521)(cid:522)(cid:150)(cid:491)(cid:523)(cid:524)(cid:70)(cid:525)(cid:394)(cid:49)(cid:221)(cid:67)(cid:21)(cid:394)(cid:440)(cid:56)(cid:143)(cid:112)(cid:199)
(cid:15)(cid:390)(cid:132)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:56)(cid:218)(cid:243)(cid:51)(cid:43)(cid:87)(cid:21)(cid:526)(cid:49)(cid:497)(cid:413)(cid:414)(cid:99)(cid:113)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:260)(cid:527)(cid:50)(cid:526)(cid:49)(cid:497)(cid:82)(cid:413)(cid:414)(cid:520)(cid:521)(cid:522)(cid:79)(cid:3)(cid:167)(cid:322)(cid:150)(cid:491)(cid:352)(cid:70)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:150)(cid:491)(cid:352)(cid:21)(cid:520)(cid:521)(cid:522)(cid:150)(cid:491)(cid:523)(cid:524)(cid:295)(cid:433)(cid:74)(cid:520)(cid:522)(cid:21)(cid:394)(cid:434)(cid:528)
B(cid:223)(cid:35)(cid:20)(cid:374)(cid:87)(cid:102)(cid:70)(cid:150)(cid:491)(cid:352)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:314)(cid:315)(cid:66)(cid:167)(cid:65)(cid:517)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:314)(cid:315)
C(cid:223)(cid:150)(cid:491)(cid:352)(cid:206)(cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:165)(cid:248)(cid:122)(cid:123)(cid:85)(cid:155)(cid:111)
D(cid:223)(cid:204)(cid:206)(cid:150)(cid:491)(cid:352)(cid:243)(cid:51)(cid:21)(cid:526)(cid:49)(cid:497)(cid:529)(cid:67)(cid:255)(cid:435)(cid:497)(cid:70)(cid:113)(cid:89)(cid:305)(cid:434)(cid:47)(cid:489)(cid:283)(cid:270)(cid:271)
8(cid:223)(cid:26)2025·(cid:530)(cid:228)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)2024(cid:531)(cid:532)(cid:290)(cid:533)(cid:534)(cid:535)(cid:191)(cid:176)(cid:250)(cid:440)(cid:229)(cid:163)(cid:202)(cid:536)(cid:537)(cid:27)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:70)(cid:206)(cid:543)(cid:510)(cid:287)(cid:8)(cid:486)(cid:267)(cid:355)(cid:544)(cid:545)
(cid:182)(cid:191)(cid:79)(cid:200)(cid:270)(cid:546)(cid:547)(cid:21)(cid:537)(cid:499)(cid:53)(cid:70)(cid:537)(cid:210)(cid:182)(cid:536)(cid:161)(cid:548)(cid:79)(cid:46)(cid:47)(cid:321)(cid:307)(cid:102)(cid:269)(cid:385)(cid:202)(cid:536)(cid:259)(cid:221)(cid:158)(cid:290)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:259)(cid:70)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:85)(cid:537)(cid:210)(cid:27)(cid:538)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:21)(cid:202)(cid:536)(cid:53)(cid:21)(cid:15)(cid:143)(cid:95)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:62)(cid:64)(cid:213)(cid:102)(cid:269)(cid:215)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:21)(cid:31)(cid:156)(cid:70)(cid:222)(cid:243)(cid:257)(cid:3)(cid:167)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:549)(cid:550)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)
(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:143)(cid:95)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:184)(cid:185)(cid:85)0.8s
B(cid:223)(cid:322)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:51)(cid:81)(cid:85) =10sin cm
3 6
5𝜋 𝜋
C(cid:223)0.6s(cid:102)(cid:143)(cid:95)(cid:171)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:19)𝑦 (cid:20)(cid:70)(cid:212)(cid:154)(cid:68)𝑡(cid:50)−(cid:105)(cid:65)
D(cid:223)0.8s(cid:102)(cid:143)(cid:95)(cid:21)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:171)(cid:68)(cid:51)(cid:52)(cid:72)(cid:165)(cid:65)
9(cid:223)(cid:26)2024·(cid:530)(cid:228)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:15)(cid:520)(cid:20)(cid:124)(cid:486)(cid:20)(cid:161)(cid:256)(cid:50)(cid:242)(cid:173)(cid:551)(cid:488)(cid:60)(cid:203)(cid:155)(cid:339)(cid:212)(cid:122)(cid:20)(cid:70)(cid:161)(cid:256)(cid:15)(cid:289)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:520)(cid:20)(cid:124)
(cid:21)(cid:122)(cid:330)(cid:53)(cid:70)(cid:552)(cid:15)(cid:289)(cid:236)(cid:237)(cid:15)(cid:553)(cid:178)(cid:200)(cid:554)(cid:70)(cid:122)(cid:20)(cid:102)(cid:553)(cid:178)(cid:200)(cid:247)(cid:248)(cid:242)(cid:173)(cid:555)(cid:556)(cid:297)(cid:202)(cid:60)(cid:557)(cid:342)(cid:21)(cid:351)(cid:200)(cid:558)(cid:53)(cid:70)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:167)(cid:551)(cid:488)(cid:21)
(cid:51)(cid:52)(cid:339)(cid:212)(cid:559)(cid:20)(cid:351)(cid:200)(cid:558)(cid:70)(cid:351)(cid:200)(cid:558)(cid:53)(cid:78)(cid:560)(cid:561)(cid:355)(cid:549)(cid:550)(cid:200)(cid:95)(cid:35)(cid:20)(cid:21) (cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:216)(cid:217)(cid:161)(cid:256)(cid:50)(cid:242)(cid:173)(cid:203)(cid:155)(cid:182)0.1m,(cid:520)(cid:20)(cid:124)(cid:122)
(cid:212)(cid:85) /min(cid:223)(cid:322)(cid:35)(cid:20)(cid:21)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:30)(cid:200)(cid:95)(cid:50)12.5s(cid:155)(cid:306)(cid:80)(cid:21)(cid:308)𝑥(cid:81)−(cid:176)𝑡 (cid:363)(cid:85)(cid:26) (cid:196)
12𝑟A(cid:223)0.2rad/s,1.0m B(cid:223)0.2rad/s,1.25m C(cid:223)1.26rad/s,1.0m D(cid:223)1.26rad/s,1.25m
10(cid:223)(cid:26)2024·(cid:562)(cid:451)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:162)(cid:156)(cid:563)(cid:80)(cid:143)(cid:112)(cid:85)0.1kg(cid:21)(cid:66)(cid:395)(cid:169)(cid:70)(cid:304)(cid:289)A(cid:16)B(cid:236)(cid:237)
(cid:50)(cid:478)(cid:166)(cid:85) 30°(cid:21)(cid:43)(cid:87)(cid:479)(cid:256)(cid:53)(cid:70)(cid:269)(cid:277)(cid:85)1.5m(cid:79)(cid:66)(cid:169)(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:70)A(cid:289)(cid:162)(cid:156)(cid:56)(cid:256)(cid:172)(cid:173)(cid:106)(cid:251)(cid:66)(cid:169)(cid:33)(cid:205)(cid:172)(cid:173)(cid:558)(cid:203)(cid:51)(cid:52)(cid:21)
(cid:564)(cid:20)(cid:92)(cid:5)(cid:66)(cid:132)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:149)(cid:434)(cid:167)(cid:236)(cid:237)(cid:95)(cid:62)(cid:167)(cid:66)(cid:169)(cid:170)(cid:172)(cid:156)(cid:56)AB(cid:546)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154) =10m/s (cid:70)(cid:222)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
2
𝑔
A(cid:223)(cid:132)(cid:166)(cid:215)(cid:66)(cid:70)(cid:184)(cid:185)(cid:215)(cid:65)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:132)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:492)(cid:85)2s
3
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:70)A(cid:289)(cid:244)(cid:55)(cid:85) N
2
D(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:60)(cid:61)(cid:102)(cid:70)A(cid:289)(cid:244)(cid:55)(cid:66)(cid:167)B(cid:289)(cid:244)(cid:55)
11(cid:223)(cid:26)2025·(cid:451)(cid:452)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:15)(cid:289)(cid:43)(cid:87)(cid:70)(cid:552)(cid:15)(cid:289)(cid:56)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:21)(cid:255)(cid:565)(cid:99)(cid:197)(cid:70)(cid:565)(cid:155)(cid:209)(cid:63)(cid:15)(cid:66)
(cid:48)(cid:199)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:56)(cid:255)(cid:565)(cid:341)(cid:269)(cid:283)(cid:147)(cid:148)(cid:79)(cid:345)(cid:160)(cid:128)(cid:129)(cid:71)(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:245)(cid:209)(cid:70)(cid:245)(cid:209)(cid:214)(cid:48)(cid:199)(cid:50)(cid:255)(cid:565)(cid:53)(cid:283)(cid:201)(cid:20)(cid:70)(cid:201)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:157)(cid:56)(cid:255)
(cid:565)(cid:566)(cid:214)(cid:332)(cid:424)(cid:414)(cid:567)(cid:568)(cid:70)(cid:157)(cid:343)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:70)(cid:222)(cid:26) (cid:196)
A(cid:223)(cid:245)(cid:209)(cid:569)(cid:269)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
B(cid:223)(cid:48)(cid:199)(cid:30)(cid:255)(cid:565)(cid:165)(cid:248)(cid:400)(cid:283)(cid:99)(cid:113)(cid:19)(cid:20)
C(cid:223)(cid:255)(cid:565)(cid:299)(cid:15)(cid:300)(cid:205)(cid:28)(cid:165)(cid:262)(cid:289)(cid:102)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
D(cid:223)(cid:48)(cid:199)(cid:30)(cid:255)(cid:565)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:299)(cid:15)(cid:300)(cid:99)(cid:114)(cid:566)(cid:70)(cid:48)(cid:199)(cid:33)(cid:205)(cid:21)(cid:147)(cid:148)(cid:55)(cid:157)(cid:215)
12(cid:223)(cid:26)2025·(cid:570)(cid:571)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:340)(cid:16)(cid:344)(cid:16)(cid:449)(cid:16)(cid:450)(cid:570)(cid:115)(cid:66)(cid:169)(cid:305)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:161)(cid:480)(cid:236)(cid:237)(cid:50)(cid:572)(cid:573)(cid:497)(cid:53)(cid:70)(cid:260)(cid:261)
(cid:297)(cid:262)(cid:132)(cid:182)(cid:574)(cid:300)(cid:105)(cid:246)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:238)(cid:239)(cid:50)(cid:558)(cid:203)(cid:54)(cid:138)(cid:242)(cid:173)(cid:60)(cid:203)(cid:155)(cid:79)(cid:206)(cid:570)(cid:115)(cid:66)(cid:169)(cid:172)(cid:173)(cid:558)(cid:203)(cid:52)(cid:178)(cid:244)(cid:390)(cid:15)(cid:66)(cid:166)(cid:154)(cid:70)(cid:234)(cid:238)(cid:239)(cid:114)
(cid:102)(cid:245)(cid:209)(cid:79)(cid:245)(cid:209)(cid:214)(cid:66)(cid:169)(cid:103)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:79)(cid:251)(cid:66)(cid:169)(cid:340)(cid:575)(cid:67)2(cid:115)(cid:184)(cid:185)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:449)(cid:458)(cid:459)(cid:205)(cid:28)(cid:56)(cid:66)(cid:169)(cid:340)(cid:114)(cid:279)(cid:165)(cid:229)(cid:95)(cid:70)(cid:114)(cid:102)(cid:66)(cid:169)(cid:344)(cid:16)(cid:450)(cid:458)(cid:459)(cid:205)(cid:28)(cid:552)(cid:15)(cid:279)(cid:165)(cid:229)(cid:95)(cid:79)(cid:222)(cid:26) (cid:196)
A(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:340)(cid:299)(cid:15)(cid:300)(cid:83)(cid:205)(cid:245)(cid:209)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:449)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:85)(cid:86)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:450)(cid:299)(cid:15)(cid:300)(cid:83)(cid:205)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:70)(cid:66)(cid:169)(cid:344)(cid:20)(cid:111)(cid:85)(cid:86)
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:340)(cid:16)(cid:344)(cid:21)(cid:35)(cid:20)(cid:184)(cid:185)(cid:341)(cid:69)(cid:85)3:4
D(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:449)(cid:16)(cid:450)(cid:21)(cid:132)(cid:182)(cid:341)(cid:69)(cid:85)1:2
13(cid:223)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:196)(cid:26)2025·(cid:170)(cid:576)(cid:228)(cid:577)·(cid:134)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:48)(cid:433)(cid:578)(cid:579)(cid:580)(cid:509)(cid:581)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:55)(cid:349)(cid:305)(cid:243)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:46)(cid:31)(cid:340)(cid:54)(cid:138)(cid:70)
(cid:128)(cid:129)(cid:242)(cid:173)(cid:209)(cid:63)(cid:70)(cid:243)(cid:289)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:435)(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:251)(cid:128)(cid:129)(cid:179)(cid:167)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:154)(cid:102)(cid:70)(cid:206)(cid:15)(cid:582)(cid:130)(cid:146)(cid:312)(cid:212)(cid:154)(cid:435)(cid:209)(cid:50)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:53)(cid:289)(cid:99)(cid:197)(cid:21)
(cid:583)(cid:497)(cid:53)(cid:70)(cid:195)(cid:561)(cid:48)(cid:49)(cid:21)(cid:212)(cid:154) (cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:154)l(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:46)(cid:31)(cid:344)(cid:70)(cid:31)(cid:156)(cid:56)(cid:258)(cid:330)(cid:546)(cid:95)(cid:335)(cid:336)(cid:85) (cid:16) (cid:79)(cid:216)(cid:217)(cid:583)(cid:497)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:21)
(cid:143)(cid:112)(cid:158)(cid:144)(cid:14)(cid:70)(cid:582)(cid:130)(cid:21)(cid:143)(cid:112)(cid:85)𝑣 (cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:15)(cid:173)(cid:179)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:85) (cid:70)𝑙1(cid:163)(cid:164)𝑙2(cid:150)(cid:55)(cid:157)(cid:343)(cid:70)(cid:222)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
𝑚 𝑔
A(cid:223)(cid:582)(cid:130)(cid:92)(cid:339)(cid:215)(cid:212)(cid:173)(cid:156)(cid:19)(cid:20)
B(cid:223)(cid:251)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:154)(cid:85) (cid:102)(cid:70)(cid:582)(cid:130)(cid:21)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:149)(cid:167)
𝑙1
𝑔
C(cid:223)(cid:128)(cid:129)(cid:21)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85)
2𝑚𝑔
𝑙2−𝑙1
( )
D(cid:223)(cid:582)(cid:130)(cid:21)(cid:165)(cid:65)(cid:212)(cid:154)(cid:85)
2
𝑔 𝑙2−𝑙1
14(cid:223)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:196)(cid:26)2025·(cid:530)(cid:228)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:196)(cid:46)(cid:31)(cid:70)(cid:584)(cid:203)(cid:85)(cid:149)(cid:585)(cid:41)(cid:166)(cid:221)(cid:21)(cid:200)(cid:201)(cid:479)(cid:203)(cid:49)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:435)(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:304)(cid:115)(cid:99)(cid:114)
(cid:21)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:306)(cid:80)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:182)(cid:21)(cid:162)(cid:480)(cid:586)(cid:80)(cid:495)(cid:289)(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:87)(cid:201)(cid:587)(cid:70)(cid:238)(cid:239)(cid:50)(cid:479)(cid:203)(cid:49)(cid:304)(cid:279)(cid:70)(cid:162)(cid:480)(cid:56)(cid:479)(cid:203)(cid:60)(cid:291)(cid:79)(cid:588)(cid:178)(cid:70)(cid:304)(cid:48)
(cid:199)(cid:176)(cid:363)(cid:305)(cid:99)(cid:114)(cid:21)(cid:161)(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:56)(cid:479)(cid:203)(cid:49)(cid:422)(cid:289)(cid:99)(cid:197)(cid:70)(cid:72)(cid:128)(cid:129)(cid:233)(cid:179)(cid:167)(cid:295)(cid:182)(cid:79)(cid:206)(cid:261)(cid:279)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:171)(cid:479)(cid:203)(cid:589)(cid:282)(cid:244)(cid:243)(cid:15)(cid:66)(cid:307)(cid:277)
(cid:59)(cid:70)(cid:181)(cid:214)(cid:590)(cid:342)(cid:79)(cid:128)(cid:129)(cid:247)(cid:248)(cid:50)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:70)(cid:479)(cid:203)(cid:478)(cid:166)(cid:85) (cid:70)(cid:157)(cid:343)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:55)(cid:79)(cid:50)(cid:304)(cid:48)(cid:199)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:243)(cid:257)
(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196) 𝜃A(cid:223)(cid:261)(cid:279)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:171)(cid:479)(cid:203)(cid:92)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
B(cid:223)(cid:162)(cid:480)(cid:21)(cid:244)(cid:55)(cid:213)(cid:261)(cid:279)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:21)(cid:105)(cid:65)(cid:527)(cid:105)(cid:65)
C(cid:223)(cid:262)(cid:279)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:50)(cid:165)(cid:229)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:56)(cid:218)(cid:50)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:21)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:149)
D(cid:223)(cid:204) (cid:105)(cid:65)(cid:70)(cid:222)(cid:262)(cid:279)(cid:66)(cid:48)(cid:199)(cid:260)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:19)(cid:20)(cid:205)(cid:165)(cid:229)(cid:62)(cid:63)(cid:54)(cid:305)(cid:21)(cid:102)(cid:269)(cid:215)(cid:182)
15(cid:223)(cid:26)(cid:225)(cid:226)𝜃(cid:196)(cid:26)2025·(cid:227)(cid:228)(cid:591)(cid:592)·(cid:37)(cid:134)(cid:196)(cid:46)(cid:243)(cid:261)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:219)(cid:154)(cid:116)(cid:220)(cid:85)k (cid:21)(cid:161)(cid:128)(cid:129)(cid:242)(cid:173)(cid:43)(cid:87)(cid:50)(cid:202)(cid:60)(cid:203)(cid:53)(cid:70)(cid:143)(cid:112)(cid:85)
m(cid:21)(cid:66)(cid:169)(cid:260)A(cid:95)(cid:180)(cid:234)(cid:243)(cid:455)(cid:70)(cid:297)B(cid:95)(cid:102)(cid:342)(cid:247)(cid:345)(cid:160)(cid:128)(cid:129)(cid:70)(cid:243)(cid:455)(cid:21)(cid:165)(cid:183)(cid:62)(cid:63)(cid:85)C(cid:95)(cid:79)(cid:333)A(cid:95)(cid:85)(cid:335)(cid:336)(cid:295)(cid:95)O(cid:79)(cid:171)(cid:242)
(cid:173)(cid:52)(cid:243)(cid:334)(cid:211)x(cid:330)(cid:70)(cid:87)(cid:152)(cid:560)(cid:561)(cid:66)(cid:169)(cid:260)A(cid:205)C(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:246)(cid:212)(cid:154)a(cid:56)(cid:62)(cid:64)x(cid:21)(cid:3)(cid:116)(cid:70)(cid:46)(cid:243)(cid:262)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:70)(cid:170)(cid:55)(cid:246)(cid:212)(cid:154)(cid:85)
g(cid:79)(cid:113)(cid:167)(cid:66)(cid:169)(cid:16)(cid:128)(cid:129)(cid:30)(cid:435)(cid:169)(cid:405)(cid:67)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:70)(cid:243)(cid:257)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:21)(cid:74)(cid:26)(cid:249)(cid:249)(cid:196)
A(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:50)B(cid:95)(cid:102)(cid:21)(cid:212)(cid:154)(cid:165)(cid:65)
B(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:260)B(cid:205)C(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:85)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:15)(cid:593)(cid:176)(cid:70)(cid:35)(cid:118)(cid:85)
𝑚𝑔
𝑘
C(cid:223)(cid:66)(cid:169)(cid:260)B(cid:205)C(cid:70)(cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:20)(cid:111)(cid:56)(cid:128)(cid:152)(cid:120)(cid:111)(cid:341)(cid:30)(cid:105)(cid:65)
D(cid:223)(cid:31)(cid:82)(cid:594)(cid:270)(cid:593)(cid:176)1(cid:30)2(cid:21)(cid:203)(cid:595)(cid:3)(cid:116)(cid:85)(cid:10) <
𝑆1 𝑆2
