第22讲圆周运动(原卷版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第22讲圆周运动

第 22 讲 圆周运动 (cid:126)(cid:141)(cid:142)(cid:65) (cid:15)(cid:16) 考点精讲练 考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:22)(cid:23)(cid:24)必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点02(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:20)(cid:25)(cid:11)(cid:22)(cid:23)(cid:24)必备知识+2例+2变式+能力提升） (cid:26)(cid:16) (cid:27)(cid:28)(cid:11)(cid:29)(cid:24)圆周运动与平抛运动的综合问题+2例+2变式） (cid:30)(cid:16) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:24)精选18道题） 考点一 圆周运动的运动学问题 1.(cid:35)(cid:36)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:37)(cid:38)(cid:39) 2.(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (1)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:21)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:63) (2)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:17)(cid:74)(cid:49)(cid:75)(cid:68)(cid:66)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:63) (3)(cid:76)(cid:77)(cid:10)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:41)(cid:53)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:82)(cid:51)(cid:73)(cid:70)(cid:17)(cid:74)(cid:63) (cid:83)(cid:84)1-1(cid:87)(cid:24)2025·(cid:88)(cid:89)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:11)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:108)(cid:49)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:104)(cid:105)(cid:96)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117) 1 (cid:100)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:118)(cid:119)(cid:49)(cid:120)(cid:121)(cid:44)(cid:121)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:57)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:75) s(cid:49)(cid:17)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:21)(cid:17)(cid:74)(cid:131) 30 (cid:132)(cid:124)30°(cid:49)(cid:133)(cid:134)(cid:95)(cid:11)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:109)(cid:108)(cid:21)(cid:138)(cid:139)(cid:132)(cid:124)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93)A(cid:143)90 B(cid:143)120 C(cid:143)150 D(cid:143)180 (cid:83)(cid:84)1-2(cid:87)(cid:24)2025·(cid:145)(cid:146)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)“(cid:151)(cid:152)(cid:153)”(cid:21)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:152)(cid:153)(cid:136)(cid:157)(cid:158) (cid:16) (cid:124)(cid:152)(cid:159)(cid:49)(cid:96)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:47)(cid:163) ′ (cid:116)(cid:164)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:41)(cid:152)(cid:20)(cid:63) (cid:32)(cid:42)(cid:96)(cid:154)(cid:155)(cid:165)(cid:63)(cid:94)(cid:116)(cid:166)(cid:152)(cid:153)(cid:152)(cid:167)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:49)(cid:153)(cid:165)𝑂 A𝑂(cid:65)(cid:80) (cid:16) (cid:171)(cid:172)(cid:96)(cid:95)(cid:15)(cid:76)(cid:82) ′ ′ (cid:52)(cid:165)(cid:63)(cid:133)(cid:24) (cid:93) 𝑂 𝑂 𝑂 A(cid:143)A(cid:65)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) B(cid:143) (cid:65)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) ′ C(cid:143)(cid:173)𝑂 (cid:116)A(cid:65)(cid:21)(cid:41)(cid:53)(cid:55)(cid:174) (cid:65) ′ D(cid:143)(cid:173)(cid:116)A(cid:65)(cid:21)(cid:41)(cid:53)(cid:58)(cid:174)𝑂 (cid:65) ′ (cid:83)(cid:68)(cid:175)1-1(cid:87)(cid:24)(cid:102)(cid:176)(cid:93)(cid:24)202𝑂5·(cid:177)(cid:178)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:179)(cid:98)(cid:165)(cid:152)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:125)(cid:182)(cid:183)(cid:49)(cid:180)(cid:181)(cid:165)(cid:184)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:65)(cid:49)(cid:17)(cid:74)(cid:124)O(cid:49) = 3 (cid:49)(cid:180)(cid:181)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:133)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) 𝑂𝑄 𝑂𝑃 A(cid:143)P(cid:16)Q(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:124)1: 3B(cid:143)P(cid:16)Q(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:124) 3:1 C(cid:143)P(cid:16)Q(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:124) 3:1 D(cid:143)P(cid:65)(cid:59)(cid:188)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:189)(cid:75)(cid:73)(cid:70)O (cid:83)(cid:68)(cid:175)1-2(cid:87)(cid:24)(cid:102)(cid:176)(cid:93)(cid:24)2024·(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:21)(cid:75)(cid:202)(cid:203)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:63)(cid:208)(cid:209)(cid:125) (cid:214)(cid:155)(cid:82)(cid:215)(cid:124)15(cid:216)(cid:49)(cid:57)(cid:217)(cid:174)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:90)(cid:63)(cid:221)(cid:222)(cid:126)(cid:204)(cid:62)(cid:223)(cid:38)(cid:75)(cid:10)(cid:47)(cid:202)(cid:224)(cid:159)(cid:52)(cid:70)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:49)(cid:95)(cid:116)(cid:228)(cid:229)(cid:151)(cid:152)(cid:225)(cid:230)(cid:208)(cid:231)(cid:232) (cid:209)(cid:49)(cid:233)(cid:99)(cid:234)(cid:235)(cid:96)(cid:225)(cid:230)(cid:21)(cid:214)(cid:155)(cid:129)(cid:236)(cid:237)(cid:227)(cid:238)(cid:239)(cid:210)(cid:240)(cid:241)(cid:49)(cid:210)(cid:211)(cid:242)(cid:243)(cid:21)(cid:236)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:167)(cid:248)(cid:69)(cid:63)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:124)(cid:94)(cid:208)(cid:209)(cid:125)(cid:225) (cid:230)(cid:49)(cid:158)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:208)(cid:209)(cid:125)(cid:225)(cid:230)(cid:152)(cid:20)(cid:116)(cid:49)(cid:255)(cid:103)(cid:214)(cid:111)(cid:152)(cid:20)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:57)(cid:95) B(cid:143)(cid:208)(cid:209)(cid:125)(cid:225)(cid:230)(cid:152)(cid:20)(cid:116)(cid:49)(cid:255)(cid:103)(cid:214)(cid:111)(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:256)(cid:257)(cid:215)(cid:21)(cid:258)(cid:54)(cid:259)(cid:260)(cid:55) C(cid:143)(cid:217)(cid:208)(cid:209)(cid:125)(cid:225)(cid:230)(cid:152)(cid:41)(cid:124)3r/min(cid:116)(cid:49)(cid:221)(cid:152)(cid:20)(cid:261)(cid:262)(cid:124)3Hz D(cid:143)(cid:217)(cid:208)(cid:209)(cid:125)(cid:225)(cid:230)(cid:152)(cid:41)(cid:124)3r/min(cid:116)(cid:49)(cid:225)(cid:230)(cid:79)(cid:263)(cid:264)(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:132)(cid:124)2.4m/s (cid:83)(cid:265)(cid:23)(cid:266)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:87) 1.(cid:30)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:21)(cid:271)(cid:20)(cid:69)(cid:175) (cid:95)(cid:159)(cid:152)(cid:20) (cid:272)(cid:273)(cid:271)(cid:20) (cid:274)(cid:275)(cid:271)(cid:20) A(cid:16)B(cid:185)(cid:65)(cid:96)(cid:95)(cid:159)(cid:21)(cid:15)(cid:103) (cid:185)(cid:103)(cid:275)(cid:277)(cid:99)(cid:272)(cid:273)(cid:278)(cid:279)(cid:49)A(cid:16)(cid:185)(cid:103)(cid:274)(cid:275)(cid:275)(cid:274)(cid:280)(cid:78)(cid:49)A(cid:16)B (cid:17)(cid:155)(cid:165) B(cid:185)(cid:65)(cid:136)(cid:157)(cid:75)(cid:185)(cid:103)(cid:275)(cid:277)(cid:263) (cid:185)(cid:65)(cid:136)(cid:157)(cid:75)(cid:185)(cid:103)(cid:274)(cid:275)(cid:263) (cid:235)(cid:170) (cid:264)(cid:165)(cid:21)(cid:65) (cid:264)(cid:165)(cid:21)(cid:65) (cid:64)(cid:65) (cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:16)(cid:18)(cid:281)(cid:57)(cid:95) (cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) (cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) (cid:152)(cid:70) (cid:57)(cid:95) (cid:57)(cid:95) (cid:57)(cid:282)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:285)(cid:253)(cid:187)(cid:10) (cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:285)(cid:282)(cid:187)(cid:10) (cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:285)(cid:282)(cid:187)(cid:10) 𝜔𝐴 (cid:286) (cid:286) 𝜔𝐵 (cid:286) (cid:283)(cid:284) 𝑣𝐴 𝑟 𝑟 𝜔𝐴 𝑟2 𝑣(cid:70)𝐵(cid:74)𝑅(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:285)(cid:253) (cid:70)𝑅(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:285)(cid:282) 𝜔(cid:70)𝐵(cid:74)𝑟(cid:66)1 (cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:285)(cid:282) (cid:187)(cid:10) (cid:286) (cid:187)(cid:10) (cid:286) (cid:187)(cid:10) (cid:286) 𝑎𝐴 𝑟 𝑎𝐴 𝑟 𝑎𝐴 𝑟2 𝑎𝐵 𝑅 𝑎𝐵 𝑅 𝑎𝐵 𝑟1 2.(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:18)(cid:281)(cid:287)(cid:156)(cid:102)(cid:265)(cid:287)(cid:22)(cid:23) (cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:222)(cid:126)(cid:64)(cid:288)(cid:186)(cid:15)(cid:289)(cid:75)(cid:18)(cid:281)(cid:287)(cid:49)(cid:290)(cid:96)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:49)(cid:37)(cid:46)(cid:21)(cid:291)(cid:117)(cid:169)(cid:170)(cid:292)(cid:184)(cid:116)(cid:117)(cid:165)(cid:21) (cid:293)(cid:294)(cid:287)(cid:63)(cid:295)(cid:15)(cid:64)(cid:65)(cid:296)(cid:42)(cid:113)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:102)(cid:265)(cid:287)(cid:63)(cid:96)(cid:136)(cid:297)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:221)(cid:298)(cid:19)(cid:20)((cid:40)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:161) (cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:58))(cid:57)(cid:302)(cid:303)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:116)(cid:49)(cid:233)(cid:99)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:58)(cid:116)(cid:287)((cid:95)(cid:116)(cid:304)(cid:305)(cid:16)(cid:95)(cid:116)(cid:232)(cid:306))(cid:75)(cid:265)(cid:296)(cid:173)(cid:307)(cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:3)(cid:308)(cid:63) 考点二 圆周运动的动力学问题 1.(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:25) (1)(cid:62)(cid:99)(cid:309)(cid:45)(cid:10)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:310)(cid:305)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:49)(cid:311)(cid:312)(cid:68)(cid:41)(cid:53)(cid:21)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:67)(cid:312)(cid:68)(cid:41)(cid:53)(cid:21)(cid:54)(cid:55)(cid:63) 4 (2)(cid:54)(cid:55)(cid:10)F(cid:286)m (cid:286)mr(cid:317)2(cid:286)m r(cid:286)m(cid:317)v(cid:63) n 2 2 𝑣 π 2 (3)(cid:69)(cid:70)(cid:10)(cid:71)(cid:72)(cid:47)𝑟(cid:257)(cid:215)(cid:69)(cid:70)(cid:73)(cid:70)𝑇 (cid:17)(cid:74)(cid:49)(cid:116)(cid:166)(cid:96)(cid:312)(cid:68)(cid:49)(cid:290)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:75)(cid:15)(cid:103)(cid:68)(cid:25)(cid:63) 2.(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:252)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:21)(cid:243)(cid:320) (cid:19)(cid:20)(cid:194)(cid:321) (cid:70)(cid:74)(cid:25)F(cid:21)(cid:243)(cid:320)((cid:121)(cid:168)) n (cid:322)(cid:323)(cid:96)(cid:160)(cid:161)(cid:324)(cid:162)(cid:152)(cid:325) (cid:160)(cid:161)(cid:152)(cid:326)((cid:115)(cid:327)) (cid:17)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:323)(cid:331)(cid:332) (cid:330)(cid:125)(cid:160)(cid:161)(cid:152)(cid:325) (cid:333)(cid:323)(cid:152)(cid:325) 3.(cid:334)(cid:74)(cid:19)(cid:20)(cid:156)(cid:335)(cid:74)(cid:19)(cid:20) (1)(cid:334)(cid:74)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:60)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:37)(cid:46)(cid:49)(cid:96)(cid:59)(cid:188)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:67)(cid:341)(cid:158)(cid:33)(cid:342)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:59)(cid:343)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:21)(cid:344)(cid:345)(cid:249)(cid:49)(cid:289) (cid:60)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:334)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:63) (2)(cid:188)(cid:25)(cid:64)(cid:65)((cid:44)(cid:121)) (cid:349)(cid:217)F(cid:286)0(cid:116)(cid:49)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:240)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:330)(cid:242)(cid:49)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:63) (cid:351)(cid:217)0mr(cid:317)2(cid:116)(cid:49)(cid:37)(cid:46)(cid:346)(cid:347)(cid:70)(cid:17)(cid:74)(cid:355)(cid:335)(cid:49)(cid:60)(cid:335)(cid:74)(cid:19)(cid:20)(cid:63) (3)(cid:126)(cid:356)(cid:10)(cid:334)(cid:74)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:126)(cid:356)(cid:50)(cid:67)(cid:75)(cid:188)(cid:167)(cid:334)(cid:74)(cid:25)(cid:21)(cid:62)(cid:99)(cid:49)(cid:259)(cid:75)(cid:33)(cid:342)(cid:21)(cid:25)(cid:55)(cid:174)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:343)(cid:142)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:63) (cid:83)(cid:84)2-1(cid:87)(cid:24)2024·(cid:357)(cid:358)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)“(cid:73)(cid:359)(cid:152)(cid:360)”(cid:75)(cid:361)(cid:175)(cid:362)(cid:360)(cid:363)(cid:364)(cid:252)(cid:269)(cid:270)(cid:21)(cid:212)(cid:365)(cid:63)(cid:44)(cid:121)(cid:49)(cid:217)(cid:362)(cid:360)(cid:96)(cid:73)(cid:359)(cid:165)(cid:366)(cid:159) (cid:152)(cid:20)(cid:116)(cid:49)(cid:360)(cid:162)(cid:165)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:65)(cid:60)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:257)(cid:215)(cid:57)(cid:58) B(cid:143)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) C(cid:143)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) D(cid:143)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) (cid:83)(cid:84)2-2(cid:87)(cid:24)2025·(cid:293)(cid:367)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)“(cid:368)(cid:369)”(cid:293)(cid:367)(cid:21)(cid:370)(cid:46)(cid:371)(cid:228)(cid:372)(cid:373)(cid:371)(cid:374)(cid:49)(cid:55)(cid:375)(cid:176)(cid:207)(cid:221)(cid:252)(cid:185)(cid:76)(cid:52)(cid:376)(cid:377)(cid:323)(cid:378)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:63)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:379)(cid:118)(cid:380)(cid:323)(cid:80)(cid:322)(cid:323)(cid:158)(cid:41)(cid:53)2 (cid:136)(cid:157)(cid:381)M(cid:156)N(cid:70)(cid:382)(cid:95)(cid:116)(cid:242)(cid:304)(cid:49)(cid:380)(cid:323)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:322)(cid:323)(cid:96)(cid:383)(cid:124)s (cid:21)NO(cid:384)(cid:60)(cid:40)(cid:260)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:50)(cid:158)(cid:41)(cid:53)𝑣0 (cid:227)(cid:385)(cid:257)(cid:386)(cid:124)R(cid:21)OP(cid:17)(cid:387)(cid:384)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:63)(cid:185)(cid:323)(cid:388)(cid:123)(cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:49)(cid:133) (cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) 𝑣0 A(cid:143)(cid:322)(cid:323)(cid:167)O(cid:65)(cid:116)(cid:49)(cid:380)(cid:323)(cid:238)(cid:389)(cid:390)(cid:334)(cid:124)s B(cid:143)(cid:322)(cid:323)(cid:167)O(cid:65)(cid:116)(cid:49)(cid:380)(cid:323)(cid:238)(cid:389)(cid:390)(cid:334)(cid:124) 3 4𝑠 2 4 C(cid:143)(cid:322)(cid:323)(cid:96)OP(cid:384)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:124) D(cid:143)(cid:322)(cid:323)(cid:96)OP(cid:384)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:124) 2 2 𝑣0 𝑣0 (cid:83)(cid:68)(cid:175)2-1(cid:87)(cid:24)(cid:102)(cid:176)(cid:93)(cid:24)2025·(cid:391)(cid:392)·(cid:90)(cid:91)𝑅(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:393)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:21)(cid:55)(cid:360)(cid:47)(cid:115)(cid:327)(cid:394)(cid:395)(cid:100)(cid:332)𝑅(cid:226)(cid:242)(cid:49)(cid:396)(cid:55)(cid:360)(cid:96)(cid:160)(cid:161)(cid:162) (cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:257)(cid:215)R(cid:124)0.4m(cid:49)(cid:55)(cid:360)(cid:59)(cid:96)(cid:169)(cid:170)(cid:56)(cid:21)(cid:240)(cid:162)(cid:80)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:399)(cid:131) (cid:124) 45° (cid:49)(cid:55)(cid:360)(cid:356)(cid:39)(cid:124)0.1kg(cid:49)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)g(cid:207)10m/s (cid:63)(cid:3)(cid:174)(cid:134)(cid:55)(cid:360)(cid:49)(cid:249)(cid:380)(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:184)(cid:24) (cid:93) 𝜃 2 A(cid:143)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:124)5rad/s B(cid:143)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:124)4m/s C(cid:143)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:124)10m/s D(cid:143)(cid:59)(cid:188)(cid:400)(cid:401)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:124)1N 2 (cid:83)(cid:68)(cid:175)2-2(cid:87)(cid:24)2024·(cid:145)(cid:146)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:379)(cid:108)(cid:21)(cid:15)(cid:230)(cid:402)(cid:15)(cid:103)(cid:403)(cid:404)(cid:182)(cid:49)(cid:405)(cid:15)(cid:230)(cid:406)(cid:229)(cid:407)(cid:82)(cid:408)(cid:409)(cid:96)(cid:180)(cid:252)(cid:63) (cid:403)(cid:404)(cid:182)(cid:96)(cid:160)(cid:161)(cid:162) (cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:410)(cid:411)(cid:249)(cid:412)(cid:108)(cid:277)(cid:49)(cid:396)(cid:403)(cid:404)(cid:182)(cid:34)(cid:90)(cid:167)(cid:160)(cid:161)(cid:162) (cid:100)(cid:413)(cid:414)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:63)(cid:67) (cid:415)(cid:291)(cid:416)(cid:417)(cid:25)(cid:156)(cid:418)(cid:419)𝑎 (cid:25)(cid:49)(cid:80)(cid:34)(cid:90)(cid:225)(cid:57)(cid:187)(cid:49)(cid:403)(cid:404)(cid:182)(cid:24) (cid:93) 𝑏 A(cid:143)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:67)(cid:68) B(cid:143)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:260)(cid:55) C(cid:143)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:258)(cid:54) D(cid:143)(cid:59)(cid:188)(cid:412)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:265)(cid:23)(cid:266)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:87) (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:252)(cid:20)(cid:25)(cid:11)(cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:136)(cid:297)(cid:420)(cid:324) (cid:27)(cid:28)(cid:11)(cid:29) (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:421)(cid:78)(cid:22)(cid:23) 1(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:422)(cid:36) (cid:173)(cid:307)(cid:22)(cid:23)(cid:184)(cid:116)(cid:75)(cid:15)(cid:103)(cid:37)(cid:46)(cid:60)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:21)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:405)(cid:15)(cid:103)(cid:37)(cid:46)(cid:60)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:64)(cid:42)(cid:76)(cid:77)(cid:249)(cid:57)(cid:423)(cid:49)(cid:184)(cid:116)(cid:75) (cid:15)(cid:103)(cid:37)(cid:46)(cid:424)(cid:60)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:248)(cid:60)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:184)(cid:116)(cid:425)(cid:142)(cid:232)(cid:78)(cid:266)(cid:39)(cid:3)(cid:303)(cid:136)(cid:297)(cid:426)(cid:265)(cid:49)(cid:102)(cid:158)(cid:176)(cid:427)(cid:23)(cid:340) (cid:415)(cid:428)(cid:23)(cid:21)(cid:231)(cid:175)(cid:91)(cid:429)(cid:63) 2(cid:143)(cid:265)(cid:23)(cid:3)(cid:308) (1)(cid:375)(cid:254)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:243)(cid:320)(cid:49)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:434)(cid:26)(cid:42)(cid:284)(cid:156)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:7)(cid:175)(cid:380)(cid:69)(cid:205)(cid:63) (2)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:435)(cid:75)(cid:47)(cid:160)(cid:161)(cid:69)(cid:70)(cid:156)(cid:407)(cid:82)(cid:69)(cid:70)(cid:136)(cid:265)(cid:41)(cid:53)(cid:340)(cid:169)(cid:436)(cid:63) (3)(cid:41)(cid:53)(cid:75)(cid:302)(cid:303)(cid:225)(cid:248)(cid:185)(cid:103)(cid:229)(cid:205)(cid:21)(cid:3)(cid:308)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:225)(cid:15)(cid:103)(cid:229)(cid:205)(cid:21)(cid:437)(cid:41)(cid:53)(cid:75)(cid:248)(cid:15)(cid:103)(cid:229)(cid:205)(cid:21)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:63) (cid:23)(cid:321) 1:(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:421)(cid:78)(cid:22)(cid:23) (cid:83)(cid:84)3(cid:87)(cid:15)(cid:327)(cid:440)(cid:19)(cid:20)(cid:441)(cid:442)(cid:239)(cid:71)(cid:96)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:115)(cid:327)(cid:443)(cid:444)(cid:17)(cid:118)(cid:203)(cid:165)(cid:49)(cid:47)(cid:118)(cid:203)(cid:252)(cid:74)(cid:52)FA(cid:158)(cid:41)(cid:53)v(cid:40)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:63)(cid:256)(cid:248)(cid:96) A(cid:65)(cid:327)(cid:334)(cid:17)(cid:118)(cid:203)(cid:49)(cid:171)(cid:172)(cid:445)(cid:96)(cid:30)(cid:131)(cid:231)(cid:446)(cid:400)(cid:447)(cid:165)(cid:21)B(cid:65)(cid:49)(cid:51)(cid:41)(cid:53)(cid:47)BC(cid:69)(cid:70)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:19)(cid:20)(cid:441)(cid:327)(cid:238)(cid:118)(cid:119)FA(cid:56)(cid:174)(cid:95)(cid:15) (cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:49)(cid:443)(cid:444)(cid:17)(cid:118)(cid:203)(cid:80)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:399)(cid:131)(cid:124) =53°(cid:49)AE(cid:16)BD(cid:448)(cid:96)(cid:407)(cid:82)(cid:69)(cid:70)(cid:49)AE(cid:390)(cid:334)20m(cid:63)(cid:19)(cid:20)(cid:441)(cid:21)(cid:17)(cid:118)(cid:203) 𝛼 1 (cid:257)(cid:215) =30m(cid:49)(cid:19)(cid:20)(cid:441)(cid:449)(cid:221)(cid:235)(cid:450)(cid:356)(cid:39)(cid:124)60kg(cid:63)BC(cid:80)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:399)(cid:131)(cid:124)θ(cid:49)(cid:51)tan = (cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53) =10 2 𝑟 𝜃 𝑔m/s (cid:49)sin53°=0.8(cid:49)cos53°=0.6(cid:49)(cid:19)(cid:20)(cid:441)(cid:122)(cid:451)(cid:285)(cid:356)(cid:65)(cid:63)(cid:426)(cid:10) 2 (cid:24)1(cid:93)(cid:41)(cid:53)v(cid:54)(cid:55)(cid:63) (cid:24)2(cid:93)BD(cid:449)EC(cid:21)(cid:390)(cid:334)(cid:63) (cid:24)3(cid:93)(cid:452)(cid:443)(cid:444)(cid:17)(cid:118)(cid:203)(cid:453)(cid:454)(cid:49)(cid:19)(cid:20)(cid:441)(cid:334)(cid:239)A(cid:65)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:75)(cid:102)(cid:455)(cid:122)(cid:158)(cid:171)(cid:172)(cid:445)(cid:96)C(cid:65)(cid:456) (cid:83)(cid:68)(cid:175)3(cid:87)(cid:24)(cid:102)(cid:176)(cid:93)(cid:24)2025·(cid:457)(cid:392)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:96)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:21)(cid:94)(cid:127)(cid:42)(cid:65)(cid:459)(cid:460)(cid:287)(cid:266)(cid:197)(cid:461)(cid:252)(cid:49)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:75) (cid:160)(cid:161)(cid:466)(cid:162)(cid:165)(cid:158)O(cid:65)(cid:124)(cid:17)(cid:74)(cid:49)(cid:257)(cid:215)R =5m(cid:21)(cid:17)(cid:231)(cid:464)(cid:465)(cid:49)OO′(cid:81)(cid:82)(cid:466)(cid:162)(cid:49)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:96)(cid:334)(cid:466)(cid:162)(cid:90)(cid:53)H=20m(cid:21)(cid:291)(cid:252)(cid:366) 1 O′(cid:65)(cid:16)(cid:161)(cid:238)(cid:466)(cid:162)(cid:60)(cid:257)(cid:215)R =3m(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)A(cid:16)B(cid:124)(cid:17)(cid:18)(cid:165)(cid:21)(cid:185)(cid:65)(cid:49) AO′B=90°(cid:63)(cid:452)(cid:37)(cid:467)(cid:57)(cid:129)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:458) 2 (cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:466)(cid:468)(cid:460)(cid:49)(cid:124)(cid:469)(cid:470)(cid:445)(cid:65)(cid:96)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:100)(cid:49)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:60)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:442)(cid:54)(cid:131)(cid:41)∠(cid:53)(cid:130)(cid:124)ω (cid:63)(cid:217)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:158)ω (cid:47) max max (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:386)(cid:229)A(cid:65)(cid:116)(cid:49)(cid:57)(cid:129)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:458)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:466)(cid:468)(cid:460)(cid:37)(cid:467)(cid:63)(cid:67)(cid:415)(cid:291)(cid:416)(cid:129)(cid:37)(cid:467)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:471)(cid:472)(cid:49)(cid:37)(cid:467)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:51) (cid:445)(cid:466)(cid:248)(cid:290)(cid:473)(cid:474)(cid:49)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)g=10m/s2(cid:63)(cid:249)(cid:380)(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143) = rad/s 3 𝜋 𝜔max 2 B(cid:143) = rad/s 3 𝜔max C(cid:143)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:19)(cid:20)(cid:167)B(cid:65)(cid:116)(cid:49)(cid:96)A(cid:65)(cid:468)(cid:460)(cid:21)(cid:37)(cid:467)(cid:397)(cid:386)(cid:445)(cid:466) D(cid:143)(cid:458)(cid:183)(cid:125)(cid:19)(cid:20)(cid:167)B(cid:65)(cid:116)(cid:49)(cid:96)A(cid:65)(cid:468)(cid:460)(cid:21)(cid:37)(cid:467)(cid:475)(cid:476)(cid:445)(cid:466) (cid:23)(cid:321) 2:(cid:140)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:80)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:102)(cid:265)(cid:22)(cid:23)(cid:83)(cid:84)4(cid:87)(cid:24)(cid:102)(cid:176)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:407)(cid:82)(cid:460)(cid:170)(cid:21)(cid:17)(cid:478)(cid:100)(cid:332)(cid:115)(cid:327)(cid:49)(cid:17)(cid:478)(cid:257)(cid:215)(cid:124)R(cid:49)(cid:90)(cid:124)h(cid:49)P(cid:16)Q(cid:124)(cid:17)(cid:478)(cid:165)(cid:16)(cid:249)(cid:154)(cid:162) (cid:17)(cid:165)(cid:21)(cid:185)(cid:65)(cid:49)PQ(cid:278)(cid:52)(cid:96)(cid:478)(cid:332)(cid:165)(cid:51)(cid:407)(cid:82)(cid:49)(cid:15)(cid:356)(cid:39)(cid:124)m(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:21)(cid:55)(cid:360)(cid:479)P(cid:65)(cid:47)(cid:478)(cid:100)(cid:480)(cid:80)(cid:257)(cid:215)(cid:81)(cid:82)(cid:69)(cid:70)(cid:160) (cid:161)(cid:481)(cid:242)(cid:49)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:124) (cid:63)(cid:55)(cid:360)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:118)(cid:119)(cid:80)PQ(cid:21)(cid:371)(cid:65)(cid:482)(cid:127)(cid:124)PQ(cid:165)(cid:21)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:30)(cid:65)(cid:49)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:124)g(cid:49) (cid:67)(cid:415)(cid:291)(cid:416)(cid:417)(cid:25)(cid:49)(cid:133)(cid:158)(cid:249)(cid:250)𝑣0(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:55)(cid:360)(cid:167)(cid:483)C(cid:65)(cid:116)(cid:249)(cid:445)(cid:90)(cid:53)(cid:124) 2 2 36𝑔𝜋 𝑅 2 B(cid:143)(cid:55)(cid:360)(cid:96)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:30)(cid:65)(cid:116)(cid:129)(cid:478)(cid:332)𝑣(cid:21)0 (cid:484)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:186)(cid:187)(cid:124)1:1:1 C(cid:143)B(cid:16)C(cid:117)(cid:390)(cid:334)(cid:124) 2 2 10𝑔𝜋 𝑅 2 𝑣0 D(cid:143)(cid:55)(cid:360)(cid:96)P(cid:65)(cid:116)(cid:59)(cid:188)(cid:78)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:124) +( ) 𝑣 2 0 2 2 (cid:83)(cid:68)(cid:175)3(cid:87)(cid:44)(cid:121)(cid:49)(cid:160)(cid:161)(cid:485)(cid:361)(cid:486)(cid:249)(cid:32)(cid:42)(cid:15)(cid:257)𝑚(cid:215)(cid:124)𝑅 =3𝑚.6𝑔m(cid:21)(cid:257)(cid:17)(cid:231)(cid:115)(cid:327)(cid:407)(cid:82)(cid:118)(cid:203)AB(cid:49)AB(cid:124)(cid:407)(cid:82)(cid:82)(cid:215)(cid:63)(cid:15)(cid:122)(cid:123) (cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:21)(cid:55)(cid:360)(cid:381)(cid:442)(cid:487)(cid:65)A(cid:158)(cid:15)(cid:42)(cid:21)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:47)(cid:118)𝑅(cid:203)(cid:165)(cid:327)(cid:49)(cid:171)(cid:172)(cid:266)(cid:386)(cid:229)(cid:442)(cid:90)(cid:65)B(cid:63)(cid:96)B(cid:65)(cid:488)(cid:480)(cid:160)(cid:161)(cid:390)(cid:334) =3m (cid:56)(cid:184)(cid:15)(cid:103)(cid:82)(cid:215)(cid:124)d(cid:21)(cid:407)(cid:82)(cid:17)(cid:489)(cid:478)(cid:49)(cid:17)(cid:489)(cid:478)(cid:382)(cid:480)(cid:184)(cid:185)(cid:103)(cid:96)(cid:95)(cid:15)(cid:407)(cid:82)(cid:52)(cid:165)(cid:21)(cid:55)(cid:490)C(cid:156)D(cid:49)(cid:55)(cid:490)C(cid:156)D(cid:21)𝑥(cid:90)(cid:53)(cid:491) 15 (cid:124) = m(cid:49)(cid:17)(cid:489)(cid:478)(cid:253)(cid:96)(cid:158)(cid:15)(cid:42)(cid:131)(cid:41)(cid:53) (cid:366)(cid:221)(cid:159)(cid:52)(cid:492)(cid:116)(cid:164)(cid:24)(cid:493)(cid:123)(cid:93)(cid:40)(cid:41)(cid:151)(cid:152)(cid:49)(cid:55)(cid:360)(cid:228)(cid:229)B(cid:65)(cid:248)(cid:171)(cid:172)(cid:266)(cid:80)(cid:17) 4 (cid:489)Δ(cid:478)ℎ(cid:458)(cid:279)(cid:494)(cid:466)(cid:406)(cid:229)C(cid:16)D(cid:185)(cid:103)(cid:55)(cid:490)(cid:63)(cid:55)(cid:360)𝜔(cid:80)(cid:17)(cid:489)(cid:478)(cid:165)(cid:249)(cid:154)(cid:162)(cid:21)(cid:17)(cid:74)(cid:96)(cid:95)(cid:15)(cid:407)(cid:82)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:49)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:207) =10m/s (cid:63)(cid:426)(cid:10) 2 𝑔 (1)(cid:55)(cid:360)(cid:167)(cid:483)(cid:257)(cid:17)(cid:231)(cid:118)(cid:203)(cid:442)(cid:90)(cid:65)B(cid:116)(cid:21)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)v(cid:495)(2)(cid:17)(cid:489)(cid:478)(cid:21)(cid:82)(cid:215)d(cid:495) (3)(cid:17)(cid:489)(cid:478)(cid:151)(cid:152)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53) (cid:122)(cid:266)(cid:21)(cid:496)(cid:63) 𝜔 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) 1(cid:143)(cid:24)2025·(cid:145)(cid:146)(cid:269)(cid:497)·(cid:15)(cid:194)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:498)(cid:16)(cid:499)(cid:185)(cid:95)(cid:11)(cid:409)(cid:500)(cid:108)(cid:277)A(cid:16)B(cid:185)(cid:230)(cid:501)(cid:20)(cid:24)A(cid:16)B(cid:335)(cid:502)(cid:67)(cid:20)(cid:93)(cid:49)(cid:108)(cid:277)(cid:366) AB(cid:278)(cid:52)(cid:96)(cid:291)(cid:252)(cid:152)(cid:167)(cid:121)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:49)(cid:133)(cid:184)(cid:3)(cid:108)(cid:165)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:356)(cid:65)(cid:19)(cid:20)(cid:344)(cid:345)(cid:49)(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)P(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:55)(cid:174)Q(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53) B(cid:143)P(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:174)Q(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53) C(cid:143)P(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:58)(cid:174)Q(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53) D(cid:143)P(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:174)Q(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53) 2(cid:143)(cid:15)(cid:326)(cid:503)(cid:466)(cid:125)(cid:21)(cid:504)(cid:505)(cid:96)(cid:90)(cid:41)(cid:151)(cid:152)(cid:506)(cid:160)(cid:116)(cid:49)(cid:504)(cid:505)(cid:122)(cid:335)(cid:502)(cid:451)(cid:62)(cid:257)(cid:215)(cid:124)3cm(cid:21)(cid:388)(cid:40)(cid:17)(cid:489)(cid:46)(cid:63)(cid:504)(cid:505)(cid:158)500(cid:152)/(cid:136)(cid:137) (cid:21)(cid:152)(cid:41)(cid:40)(cid:41)(cid:152)(cid:20)(cid:63)(cid:249)(cid:380)(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:504)(cid:505)(cid:152)(cid:20)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:132)(cid:124)3140rad/s B(cid:143)(cid:504)(cid:505)(cid:263)(cid:264)(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:132)(cid:124)1.6m/s C(cid:143)(cid:160)(cid:507)(cid:476)(cid:334)(cid:239)(cid:504)(cid:505)(cid:225)(cid:49)(cid:160)(cid:507)(cid:59)(cid:188)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:67)(cid:75)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:17)(cid:74) D(cid:143)(cid:160)(cid:507)(cid:442)(cid:72)(cid:245)(cid:508)(cid:242)(cid:509)(cid:49)(cid:75)(cid:510)(cid:124)(cid:188)(cid:167)(cid:113)(cid:334)(cid:74)(cid:25) 3(cid:143)(cid:24)2025·(cid:88)(cid:191)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:511)(cid:238)(cid:323)(cid:75)(cid:269)(cid:270)(cid:21)(cid:512)(cid:513)(cid:204)(cid:292)(cid:63)(cid:514)(cid:142)(cid:209)(cid:285)(cid:515)(cid:77)(cid:184)(cid:225)(cid:248)(cid:275)(cid:16)(cid:330)(cid:275)(cid:16)(cid:516)(cid:76)(cid:16)(cid:516)(cid:275)(cid:58)(cid:49)(cid:221) (cid:515)(cid:136)(cid:168)(cid:517)(cid:121)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:221)(cid:252)(cid:54)(cid:274)(cid:275)(cid:16)(cid:55)(cid:274)(cid:275)(cid:156)(cid:248)(cid:275)(cid:21)(cid:257)(cid:215)(cid:136)(cid:157)(cid:124) =12cm(cid:16) =4cm(cid:156) =28cm(cid:49)(cid:518)(cid:149) 2 𝑟1 𝑟2 𝑟3 (cid:519)(cid:520)(cid:486)(cid:21)(cid:152)(cid:41)(cid:124) = r/s(cid:49)(cid:133)(cid:134)(cid:511)(cid:238)(cid:323)(cid:225)(cid:227)(cid:21)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:124)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) 𝑛 𝜋A(cid:143)0.42m/s B(cid:143)0.84m/s C(cid:143)1.68m/s D(cid:143)3.36m/s 4(cid:143)(cid:24)2025·(cid:145)(cid:521)(cid:191)(cid:522)·(cid:30)(cid:194)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:498)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:523)(cid:524)(cid:75)(cid:525)(cid:512)(cid:526)(cid:117)(cid:33)(cid:160)(cid:149)(cid:150)(cid:49)(cid:120)(cid:527)(cid:232)(cid:209)(cid:44)(cid:121)(cid:499)(cid:63)(cid:523)(cid:524)(cid:366)(cid:108)(cid:275)(cid:159)(cid:257)(cid:215) (cid:124)r(cid:49)(cid:528)(cid:99)(cid:529)(cid:381)(cid:530)(cid:252)(cid:33)(cid:15)(cid:42)(cid:356)(cid:39)(cid:21)(cid:160)(cid:531)(cid:24)(cid:532)(cid:14)(cid:530)(cid:108)(cid:356)(cid:39)(cid:156)(cid:453)(cid:533)(cid:93)(cid:63)t=0(cid:116)(cid:166)(cid:49)(cid:275)(cid:159)(cid:479)(cid:473)(cid:474)(cid:239)(cid:71)(cid:366)(cid:252)(cid:74)(cid:159)(cid:152)(cid:20)(cid:49) (cid:221)(cid:131)(cid:41)(cid:53)ω(cid:256)(cid:116)(cid:117)(cid:68)(cid:527)(cid:21)(cid:3)(cid:303)(cid:44)(cid:121)(cid:534)(cid:59)(cid:168)(cid:63)(cid:133)(cid:96)(cid:160)(cid:531)(cid:165)(cid:34)(cid:21)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:49)(cid:249)(cid:380)(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:160)(cid:531)(cid:15)(cid:82)(cid:60)(cid:40)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:124)(cid:535) B(cid:143)(cid:160)(cid:531)(cid:15)(cid:82)(cid:60)(cid:40)(cid:68)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:67)(cid:68) C(cid:143)(cid:160)(cid:531)(cid:15)(cid:82)(cid:60)(cid:68)(cid:66)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:15)(cid:82)(cid:68)(cid:54) D(cid:143)(cid:160)(cid:531)(cid:15)(cid:82)(cid:60)(cid:68)(cid:66)(cid:41)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:15)(cid:82)(cid:68)(cid:55) 5(cid:143)(cid:434)(cid:536)(cid:537)(cid:538)(cid:252)(cid:539)(cid:540)(cid:28)(cid:174)2024(cid:541)11(cid:542)13(cid:543)(cid:445)(cid:249)(cid:544)(cid:545)(cid:49)(cid:291)(cid:546)(cid:547)-20(cid:16)(cid:19)-20(cid:58)(cid:548)(cid:182)(cid:235)(cid:450)(cid:96)(cid:540)(cid:28)(cid:165)(cid:549)(cid:252)(cid:550)(cid:57)(cid:49) (cid:551)(cid:539)(cid:511)(cid:514)(cid:552)(cid:553)(cid:305)(cid:310)(cid:21)(cid:554)(cid:555)(cid:54)(cid:321)(cid:66)(cid:556)(cid:125)(cid:19)(cid:556)-20(cid:28)(cid:168)(cid:113)(cid:529)(cid:21)(cid:30)(cid:430)(cid:66)(cid:556)(cid:408)(cid:49)(cid:425)(cid:60)(cid:242)(cid:113)(cid:557)(cid:41)(cid:493)(cid:558)(cid:16)(cid:54)(cid:559)(cid:131)(cid:560)(cid:34)(cid:16)(cid:487) (cid:291)(cid:487)(cid:41)(cid:561)(cid:562)(cid:228)(cid:563)(cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:20)(cid:62)(cid:63)(cid:44)(cid:121)(cid:49)(cid:19)(cid:556)-2(cid:47)(cid:407)(cid:82)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:17)(cid:128)(cid:40)(cid:41)(cid:493)(cid:558)(cid:386)(cid:229) (cid:65)(cid:49)(cid:158)(cid:95)(cid:564)(cid:41)(cid:262)(cid:156)(cid:257)(cid:215)(cid:54)(cid:559)(cid:131) (cid:560)(cid:34)(cid:386)(cid:229) (cid:65)(cid:49)(cid:17)(cid:74)(cid:124) (cid:49) (cid:16) (cid:58)(cid:90)(cid:49) (cid:16) (cid:80)(cid:407)(cid:82)(cid:69)(cid:70)(cid:399)(cid:131)(cid:448)(cid:124)45°(cid:63)(cid:249)(cid:380)𝑎(cid:250)(cid:251)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) 𝑏 𝑂 𝑎 𝑏 𝑂𝑎 𝑂𝑏 A(cid:143)(cid:96) (cid:16)(cid:185)(cid:56)(cid:49)(cid:330)(cid:125)(cid:565)(cid:330)(cid:238)(cid:441)(cid:21)(cid:62)(cid:99)(cid:25)(cid:388)(cid:73)(cid:70) B(cid:143)(cid:96)𝑎(cid:16)𝑏(cid:185)(cid:56)(cid:49)(cid:330)(cid:125)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:57)(cid:95) 𝑂 C(cid:143)(cid:96)𝑎(cid:16)𝑏(cid:185)(cid:56)(cid:49)(cid:330)(cid:238)(cid:441)(cid:188)(cid:167)(cid:330)(cid:125)(cid:565)(cid:298)(cid:21)(cid:62)(cid:99)(cid:25)(cid:448)(cid:54)(cid:174)(cid:293)(cid:25) D(cid:143)(cid:96)𝑎(cid:56)𝑏(cid:330)(cid:238)(cid:441)(cid:339)(cid:293)(cid:49)(cid:96) (cid:56)(cid:330)(cid:238)(cid:441)(cid:566)(cid:293) 6(cid:143)(cid:24)2025𝑎·(cid:88)(cid:191)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)20𝑏25(cid:541)(cid:567)(cid:541)(cid:179)(cid:98)(cid:21)(cid:568)(cid:326)(cid:165)(cid:49)(cid:15)(cid:569)(cid:406)(cid:48)(cid:361)(cid:570)(cid:571)(cid:21)(cid:125)(cid:182)(cid:183)(cid:96)(cid:568)(cid:326)(cid:165)(cid:572)(cid:573)(cid:113)(cid:574)(cid:575)(cid:63)(cid:94)(cid:116)(cid:166)(cid:125)(cid:182)(cid:183)(cid:152)(cid:180)(cid:181)(cid:396)(cid:576)(cid:180)(cid:181)(cid:165)(cid:255)(cid:65)(cid:366)(cid:407)(cid:82)(cid:152)(cid:159)O(cid:96)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:180)(cid:181)(cid:122)(cid:120)(cid:527)(cid:285)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:133) (cid:180)(cid:181)(cid:165)(cid:356)(cid:65)A(cid:16)B(cid:21)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:15)(cid:42)(cid:57)(cid:95)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:52)(cid:41)(cid:53) B(cid:143)(cid:18)(cid:281) C(cid:143)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53) D(cid:143)(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:54)(cid:55) 7(cid:143)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:185)(cid:230)(cid:239)(cid:577)(cid:21)(cid:17)(cid:478)(cid:82)(cid:370)(cid:460)(cid:170)(cid:49)(cid:17)(cid:478)(cid:100)(cid:257)(cid:215)(cid:124)R(cid:16)(cid:90)(cid:53)(cid:124)h(cid:51)(cid:100)(cid:332)(cid:115)(cid:327)(cid:63)(cid:356)(cid:39)(cid:124)m(cid:21)(cid:55)(cid:360)(cid:24)(cid:122)(cid:123) (cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:93)(cid:169)(cid:174)(cid:17)(cid:478)(cid:165)(cid:230)(cid:162)(cid:100)(cid:332)(cid:165)(cid:21)P(cid:65)(cid:49)(cid:578)(cid:576)(cid:15)(cid:160)(cid:161)(cid:41)(cid:53)(cid:248)(cid:47)(cid:17)(cid:478)(cid:100)(cid:332)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:55)(cid:360)(cid:434)(cid:26)(cid:127)(cid:228)(cid:229)P(cid:65)(cid:253)(cid:249)(cid:69) (cid:116)(cid:334)(cid:239)(cid:17)(cid:478)(cid:63)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:124)g(cid:63)(cid:55)(cid:360)(cid:47)(cid:17)(cid:478)(cid:100)(cid:332)(cid:19)(cid:20)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:49)(cid:17)(cid:478)(cid:129)(cid:55)(cid:360)(cid:21)(cid:400)(cid:401)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:124)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) 2 4 8 16 A(cid:143) B(cid:143) C(cid:143) D(cid:143) 2 2 2 2 𝜋 𝑅𝑚𝑔 𝜋 𝑅𝑚𝑔 𝜋 𝑅𝑚𝑔 𝜋 𝑅𝑚𝑔 8(cid:143)(cid:24)(cid:102)(cid:176)ℎ(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:124)(cid:579)(cid:303)(cid:274)ℎ(cid:275)(cid:21)(cid:125)(cid:209)(cid:121)(cid:49)(cid:15)(cid:257)(cid:215)(cid:124)ℎ (cid:21)(cid:252)(cid:74)(cid:274)(cid:275)(cid:156)(cid:537)(cid:103)(cid:257)ℎ(cid:215)(cid:388)(cid:124) (cid:21)(cid:580)(cid:579)(cid:274)(cid:275)(cid:101)(cid:581)(cid:96)(cid:257) (cid:215)(cid:124) (cid:21)(cid:118)(cid:203)(cid:17)(cid:582)(cid:100)(cid:49)(cid:96)(cid:501)(cid:583)(cid:21)(cid:62)(cid:99)(cid:249)(cid:252)(cid:74)(cid:274)(cid:275)(cid:122)(cid:60)(cid:40)𝑅1(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:273)(cid:20)(cid:580)(cid:579)(cid:274)(cid:275)(cid:156)𝑅2(cid:118)(cid:203)(cid:17)(cid:582)(cid:152)(cid:20)(cid:49)(cid:249)(cid:380) (cid:250)(cid:251)𝑅(cid:253)3(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:252)(cid:74)(cid:274)(cid:275)(cid:263)(cid:264)(cid:255)(cid:65)(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:80)(cid:580)(cid:579)(cid:274)(cid:275)(cid:263)(cid:264)(cid:255)(cid:65)(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) B(cid:143)(cid:252)(cid:74)(cid:274)(cid:275)(cid:511)(cid:152)(cid:15)(cid:138)(cid:49)(cid:580)(cid:579)(cid:274)(cid:275)(cid:584)(cid:585)(cid:172)(cid:511)(cid:152)(cid:15)(cid:138) C(cid:143)(cid:252)(cid:74)(cid:274)(cid:275)(cid:263)(cid:264)(cid:255)(cid:65)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:80)(cid:580)(cid:579)(cid:274)(cid:275)(cid:263)(cid:264)(cid:255)(cid:65)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:21)(cid:187)(cid:496)(cid:124) 𝑅2 𝑅1 D(cid:143)(cid:580)(cid:579)(cid:274)(cid:275)(cid:343)(cid:142)(cid:511)(cid:152) (cid:138)(cid:586)(cid:122)(cid:158)(cid:366)(cid:118)(cid:203)(cid:17)(cid:582)(cid:152)(cid:20)(cid:15)(cid:138) 𝑅2 𝑅3 9(cid:143)(cid:24)2025·(cid:88)(cid:191)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:49)(cid:356)(cid:39)(cid:124)m(cid:21)(cid:356)(cid:65)(cid:381)P(cid:65)(cid:473)(cid:474)(cid:468)(cid:460)(cid:49)(cid:511)(cid:479)(cid:445)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:167)Q(cid:65)(cid:49)(cid:479)(cid:174)(cid:221)(cid:298)(cid:25)(cid:129)(cid:356)(cid:65)(cid:310)(cid:305)(cid:62)(cid:99)(cid:49)(cid:356)(cid:65)(cid:381)Q(cid:65)(cid:239)(cid:71)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:63)(cid:356)(cid:65)(cid:19)(cid:20)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:397)(cid:398)PQ(cid:186)(cid:117)(cid:21) (cid:390)(cid:334)(cid:124)h(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:257)(cid:215)(cid:124)R(cid:49)(cid:133)h(cid:80)R(cid:21)(cid:187)(cid:496) (cid:124)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) ℎ 𝑅 1 1 A(cid:143) B(cid:143) C(cid:143)2 D(cid:143)3 3 2 10(cid:143)(cid:24)2025·(cid:234)(cid:587)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:93)(cid:96)(cid:407)(cid:82)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:49)(cid:356)(cid:65)M(cid:366)(cid:42)(cid:65)O(cid:47)(cid:492)(cid:116)(cid:164)(cid:69)(cid:70)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:356)(cid:65)N(cid:47)(cid:407) (cid:82)(cid:69)(cid:70)(cid:60)(cid:82)(cid:52)(cid:19)(cid:20)(cid:49)M(cid:16)N(cid:96)(cid:19)(cid:20)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:174)(cid:95)(cid:15)(cid:90)(cid:53)(cid:63) =0(cid:116)(cid:49)M(cid:16)N(cid:80)O(cid:65)(cid:169)(cid:174)(cid:95)(cid:15)(cid:82)(cid:52)(cid:165)(cid:49)(cid:44) (cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:63)(cid:173)(cid:248)(cid:96)M(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:49)N(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:41)(cid:53)v(cid:256)(cid:116)(cid:117)𝑡 t(cid:68)(cid:527)(cid:21)(cid:121)(cid:588)(cid:122)(cid:266)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143) B(cid:143) C(cid:143) D(cid:143) 11(cid:143)(cid:24)2025·(cid:190)(cid:191)(cid:589)(cid:145)·(cid:15)(cid:194)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:75)(cid:94)(cid:590)(cid:3)(cid:147)(cid:591)(cid:252)(cid:21)(cid:15)(cid:103)(cid:3)(cid:592)(cid:63)(cid:15)(cid:366)(cid:229)(cid:221)(cid:17)(cid:74) (cid:21)(cid:407)(cid:82)(cid:159)(cid:163)(cid:116)(cid:164)(cid:40)(cid:41)(cid:152) (cid:20)(cid:21)(cid:17)(cid:231)(cid:152)(cid:155)(cid:593)(cid:96)(cid:160)(cid:162)(cid:165)(cid:49)(cid:152)(cid:155)(cid:363)(cid:162)(cid:71)(cid:72)(cid:469)(cid:401)(cid:160)(cid:161)(cid:49) (cid:124)(cid:152)(cid:155)(cid:263)(cid:264)(cid:165)(cid:15)(cid:65)(cid:63)(cid:94)(cid:116)(cid:166)𝑂(cid:49)(cid:15)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:381)(cid:160)(cid:161)(cid:597)(cid:203) (cid:263)(cid:264) (cid:65)(cid:158)(cid:438)(cid:41)(cid:53) (cid:160)(cid:161)(cid:70)(cid:488)(cid:109)(cid:242)(cid:49)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:69)(cid:70)(cid:161)(cid:238)(cid:174)𝑀 (cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:118)(cid:119)(cid:80)(cid:173)(cid:116)(cid:166) (cid:96)(cid:95)(cid:15)(cid:407)(cid:82)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:49) (cid:256)(cid:248)(cid:594)𝑃 (cid:595)(cid:596)(cid:253)(cid:172)(cid:445)𝑣(cid:96)0 (cid:65)(cid:49)(cid:67)(cid:415)(cid:291)(cid:416)(cid:417)(cid:25)(cid:63)(cid:249)(cid:380)(cid:250)(cid:251)(cid:253)𝑂(cid:254)𝑀(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) 𝑂𝑀 𝑀A(cid:143)(cid:452)(cid:109)(cid:242)(cid:116)(cid:166)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:598)(cid:258)(cid:54) (cid:49)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:599)(cid:42)(cid:445)(cid:160) B(cid:143)(cid:452)(cid:109)(cid:242)(cid:116)(cid:166)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:598)(cid:260)(cid:55)𝑣0(cid:49)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:15)(cid:42)(cid:600)(cid:445)(cid:96) (cid:186)(cid:117) C(cid:143)(cid:452)(cid:109)(cid:242)(cid:116)(cid:166)(cid:156)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:67)(cid:68)(cid:49)𝑣0(cid:598)(cid:258)(cid:54)(cid:152)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:49)𝑂𝑀(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:601)(cid:122)(cid:266)(cid:445)(cid:96) (cid:65) D(cid:143)(cid:452)(cid:109)(cid:242)(cid:116)(cid:166)(cid:156)(cid:438)(cid:41)(cid:53)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:598)(cid:260)(cid:55)(cid:152)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:49)(cid:594)(cid:595)(cid:596)(cid:67)(cid:122)(cid:266)(cid:445)(cid:96)𝑀(cid:65) 12(cid:143)(cid:551)(cid:539)(cid:602)(cid:25)(cid:603)(cid:320)(cid:604)(cid:605)(cid:49)(cid:606)(cid:221)(cid:75)(cid:521)(cid:89)(cid:16)(cid:607)(cid:89)(cid:16)(cid:607)(cid:392)(cid:16)(cid:521)(cid:191)(cid:466)(cid:464)(cid:63)(cid:256)(cid:48)(cid:608)(cid:266)(cid:320)(cid:609)𝑀(cid:610)(cid:21)(cid:611)(cid:612)(cid:449)(cid:602)(cid:25)(cid:304)(cid:613)(cid:16)(cid:50)(cid:614) (cid:58)(cid:212)(cid:213)(cid:21)(cid:304)(cid:28)(cid:49)(cid:551)(cid:539)(cid:602)(cid:25)(cid:304)(cid:613)(cid:239)(cid:304)(cid:331)(cid:96)(cid:113)(cid:615)(cid:616)(cid:225)(cid:380)(cid:49)(cid:235)(cid:125)(cid:617)(cid:39)(cid:618)(cid:619)(cid:360)(cid:434)(cid:15)(cid:63)(cid:44)(cid:121)(cid:49)(cid:602)(cid:275)(cid:75)(cid:304)(cid:613)(cid:21)(cid:293)(cid:142)(cid:515)(cid:77)(cid:49) (cid:602)(cid:275)(cid:125)(cid:620)(cid:111)(cid:165)(cid:184)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:65)(cid:49)(cid:217)(cid:620)(cid:111)(cid:40)(cid:41)(cid:152)(cid:20)(cid:116)(cid:49)(cid:249)(cid:380)(cid:250)(cid:251)(cid:67)(cid:253)(cid:254)(cid:21)(cid:75)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:65)(cid:21)(cid:52)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:67)(cid:57)(cid:58) B(cid:143)P(cid:49)Q(cid:185)(cid:65)(cid:21)(cid:152)(cid:20)(cid:18)(cid:281)(cid:57)(cid:58) C(cid:143)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:65)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) D(cid:143)P(cid:16)Q(cid:185)(cid:65)(cid:21)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58) 13(cid:143)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:533)(cid:108)(cid:406)(cid:229)(cid:407)(cid:82)(cid:21)(cid:408)(cid:277)(cid:402)(cid:500)(cid:15)(cid:103)(cid:55)(cid:360)(cid:49)(cid:621)(cid:55)(cid:360)(cid:96)A(cid:90)(cid:53)(cid:56)(cid:62)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:528)(cid:99) (cid:25)(cid:393)(cid:533)(cid:108)(cid:410)(cid:411)(cid:249)(cid:412)(cid:49)(cid:396)(cid:55)(cid:360)(cid:96)B(cid:90)(cid:53)(cid:56)(cid:62)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:100)(cid:21)(cid:40)(cid:41)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:67)(cid:415)(cid:15)(cid:240)(cid:418)(cid:419)(cid:49)(cid:133)(cid:24)(cid:140)(cid:140)(cid:93) A(cid:143)(cid:52)(cid:41)(cid:53)vA>vB B(cid:143)(cid:131)(cid:41)(cid:53)ωA=ωB C(cid:143)(cid:70)(cid:74)(cid:66)(cid:41)(cid:53)aAFB 14(cid:143)(cid:24)2025·(cid:357)(cid:358)(cid:622)(cid:623)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:15)(cid:257)(cid:215)(cid:124)R(cid:21)(cid:257)(cid:360)(cid:231)(cid:624)(cid:625)(cid:32)(cid:42)(cid:96)(cid:122)(cid:158)(cid:366)(cid:407)(cid:82)(cid:159)(cid:152)(cid:20)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:152)(cid:326) (cid:165)(cid:49)(cid:152)(cid:326)(cid:152)(cid:159)(cid:80)(cid:229)(cid:624)(cid:625)(cid:360)(cid:74)O(cid:21)(cid:129)(cid:626)(cid:159)OO'(cid:293)(cid:78)(cid:49)(cid:173)(cid:116)(cid:15)(cid:356)(cid:39)(cid:124)m(cid:21)(cid:55)(cid:37)(cid:627)(cid:171)(cid:172)(cid:473)(cid:474)(cid:96)(cid:624)(cid:625)(cid:100)(cid:49)(cid:529)(cid:156)(cid:360)(cid:74) O(cid:21)(cid:278)(cid:52)(cid:80)(cid:407)(cid:82)(cid:69)(cid:70)(cid:21)(cid:399)(cid:131)(cid:124)θ=37°(cid:49)(cid:528)(cid:621)(cid:624)(cid:625)(cid:256)(cid:152)(cid:326)(cid:366)(cid:152)(cid:159)OO'(cid:15)(cid:573)(cid:152)(cid:20)(cid:49)(cid:55)(cid:37)(cid:627)(cid:96)(cid:624)(cid:625)(cid:100)(cid:71)(cid:72)(cid:476)(cid:327)(cid:20)(cid:49)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:124)g(cid:49)sin37°=0.6(cid:49)cos37°=0.8(cid:49)(cid:442)(cid:54)(cid:473)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:58)(cid:174)(cid:327)(cid:20)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:63) (1)(cid:426)(cid:37)(cid:627)(cid:80)(cid:624)(cid:625)(cid:186)(cid:117)(cid:21)(cid:20)(cid:418)(cid:419)(cid:510)(cid:139) (cid:495) 𝜇 (2)(cid:217)(cid:152)(cid:326)(cid:158)(cid:628)(cid:42)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53) (cid:40)(cid:41)(cid:152)(cid:20)(cid:49)(cid:426)(cid:55)(cid:37)(cid:627)(cid:188)(cid:167)(cid:21)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:21)(cid:54)(cid:55)(cid:156)(cid:69)(cid:70)(cid:63) 3𝑔 15(cid:143)(cid:24)2025·(cid:88)(cid:191)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)𝑅(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:257)(cid:215)(cid:124)r =5r(cid:21)(cid:17)(cid:231)(cid:629)(cid:630)(cid:252)(cid:74)(cid:184)(cid:15)(cid:152)(cid:155)(cid:49)(cid:221)(cid:257)(cid:215)(cid:124)r =3r(cid:49)(cid:122)(cid:366)(cid:221)(cid:252) 3 2 (cid:74)(cid:159)(cid:152)(cid:20)(cid:63)a(cid:16)b(cid:124)(cid:185)(cid:103)(cid:57)(cid:95)(cid:21)(cid:153)(cid:277)(cid:49)(cid:221)(cid:252)a(cid:170)(cid:174)(cid:390)(cid:252)(cid:74)(cid:159)r =r(cid:56)(cid:49)b(cid:170)(cid:174)(cid:152)(cid:155)(cid:263)(cid:264)(cid:63)(cid:185)(cid:103)(cid:153)(cid:277)(cid:80)(cid:152)(cid:155)(cid:117)(cid:21) 1 (cid:20)(cid:418)(cid:419)(cid:510)(cid:139)(cid:388)(cid:124)μ(cid:49)(cid:442)(cid:54)(cid:473)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:58)(cid:174)(cid:327)(cid:20)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:49)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:124)g(cid:49)(cid:152)(cid:155)(cid:631)(cid:53)(cid:449)(cid:152)(cid:155)(cid:80)(cid:629)(cid:630)(cid:21)(cid:117)(cid:632)(cid:67)(cid:415)(cid:49) (cid:629)(cid:630)(cid:71)(cid:72)(cid:469)(cid:401)(cid:473)(cid:474)(cid:49)(cid:185)(cid:103)(cid:153)(cid:277)(cid:388)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:49)(cid:528)(cid:410)(cid:411)(cid:258)(cid:54)(cid:152)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:63) (1)(cid:426)a(cid:16)b(cid:136)(cid:157)(cid:57)(cid:129)(cid:152)(cid:155)(cid:585)(cid:304)(cid:305)(cid:327)(cid:20)(cid:116)(cid:152)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:41)(cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:495) (2)b(cid:57)(cid:129)(cid:152)(cid:155)(cid:327)(cid:249)(cid:248)(cid:49)(cid:171)(cid:67)(cid:381)(cid:629)(cid:630)(cid:263)(cid:264)(cid:633)(cid:249)(cid:49)(cid:426)(cid:153)(cid:277)(cid:80)(cid:630)(cid:162)(cid:117)(cid:21)(cid:20)(cid:418)(cid:419)(cid:510)(cid:139)μ'(cid:63) 16(cid:143)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:21)(cid:324)(cid:384)(cid:75)(cid:15)(cid:384)(cid:257)(cid:215)(cid:124)100m(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:17)(cid:128)(cid:231)(cid:325)(cid:203)(cid:63)(cid:96)(cid:634)(cid:485)(cid:116)(cid:49)(cid:324)(cid:162)(cid:129)(cid:275)(cid:635)(cid:21)(cid:442)(cid:54)(cid:473)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:124)(cid:253)(cid:484) (cid:25)(cid:21)0.6(cid:636)(cid:495)(cid:637)(cid:485)(cid:116)(cid:49)(cid:324)(cid:162)(cid:245)(cid:637)(cid:160)(cid:638)(cid:639)(cid:49)(cid:324)(cid:162)(cid:129)(cid:275)(cid:635)(cid:21)(cid:442)(cid:54)(cid:473)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:68)(cid:124)(cid:253)(cid:484)(cid:25)(cid:21)0.4(cid:636)(cid:63)(cid:15)(cid:378)(cid:356)(cid:39) =2.0×10 kg(cid:21)(cid:322)(cid:323)(cid:24)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:93)(cid:96)(cid:134)(cid:7)(cid:324)(cid:21)(cid:325)(cid:203)(cid:165)(cid:238)(cid:389)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:207)(cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55) =10m/s (cid:49)sin 3 2 𝑚 15°=0.26(cid:49)cos15°=0.97(cid:49)tan15°=0.27(cid:49) 30=5.47(cid:63) 𝑔 (1)(cid:452)(cid:324)(cid:162)(cid:160)(cid:161)(cid:49)(cid:96)(cid:634)(cid:485)(cid:116)(cid:49)(cid:322)(cid:323)(cid:234)(cid:619)(cid:266)(cid:228)(cid:229)(cid:134)(cid:160)(cid:161)(cid:17)(cid:128)(cid:231)(cid:325)(cid:203)(cid:21)(cid:442)(cid:54)(cid:41)(cid:262)(cid:24)(cid:126)(cid:55)(cid:22)(cid:415)(cid:428)(cid:232)(cid:45)(cid:469)(cid:640)(cid:430)(cid:9)(cid:93)(cid:495) (2)(cid:452)(cid:393)(cid:325)(cid:203)(cid:56)(cid:324)(cid:162)(cid:149)(cid:415)(cid:124)(cid:70)(cid:100)(cid:480)(cid:443)(cid:444)(cid:49)(cid:80)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:21)(cid:399)(cid:131)(cid:124) =15°(cid:495) 𝜃①(cid:634)(cid:485)(cid:116)(cid:49)(cid:322)(cid:323)(cid:158)(cid:102)(cid:54)(cid:41)(cid:53)(cid:228)(cid:229)(cid:134)(cid:160)(cid:161)(cid:17)(cid:128)(cid:325)(cid:203)(cid:116)(cid:275)(cid:635)(cid:80)(cid:324)(cid:162)(cid:117)(cid:21)(cid:480)(cid:70)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:124)(cid:535)(cid:456)(cid:295)(cid:268)(cid:344)(cid:345)(cid:249)(cid:322)(cid:323)(cid:188)(cid:167) (cid:324)(cid:162)(cid:21)(cid:641)(cid:25)(cid:124)(cid:102)(cid:455)(cid:456)(cid:24)(cid:126)(cid:55)(cid:22)(cid:415)(cid:428)(cid:232)(cid:45)(cid:469)(cid:640)3(cid:169)(cid:184)(cid:309)(cid:139)(cid:642)(cid:93)(cid:495) ②(cid:637)(cid:485)(cid:116)(cid:49)(cid:426)(cid:322)(cid:323)(cid:266)(cid:234)(cid:619)(cid:228)(cid:229)(cid:173)(cid:443)(cid:444)(cid:17)(cid:128)(cid:231)(cid:325)(cid:203)(cid:21)(cid:442)(cid:54)(cid:41)(cid:262)(cid:63)(cid:24)(cid:126)(cid:55)(cid:22)(cid:415)(cid:428)(cid:232)(cid:45)(cid:469)(cid:640)(cid:643)(cid:139)(cid:93) 17(cid:143)(cid:44)(cid:121)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:379)(cid:583)(cid:185)(cid:230)(cid:136)(cid:157)(cid:303)(cid:48)(cid:356)(cid:39)(cid:124) =2kg(cid:21)(cid:17)(cid:582)A(cid:156)(cid:356)(cid:39)(cid:124) =1kg(cid:21)(cid:55)(cid:360)B(cid:49)(cid:379)(cid:583)(cid:80)A(cid:21)(cid:278)(cid:279) (cid:56)(cid:184)(cid:115)(cid:327)(cid:644)(cid:516)(cid:49)(cid:379)(cid:583)(cid:122)(cid:158)(cid:366)(cid:644)(cid:516)(cid:511)(cid:479)(cid:152)(cid:20)(cid:49)𝑚AA(cid:581)(cid:96)(cid:115)(cid:327)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:32)(cid:42)(cid:645)(cid:583)𝑚(cid:165)B(cid:51)(cid:266)(cid:511)(cid:479)(cid:327)(cid:20)(cid:49)A(cid:16)B(cid:473)(cid:474)(cid:67)(cid:20)(cid:116)B 1 (cid:360)(cid:171)(cid:172)(cid:80)(cid:115)(cid:327)(cid:466)(cid:162)(cid:279)(cid:494)(cid:49)(cid:96)B(cid:21)(cid:382)(cid:480)(cid:75)(cid:257)(cid:215)(cid:124) =0.4m(cid:21) (cid:17)(cid:128)(cid:49)(cid:356)(cid:39)(cid:124) =3kg(cid:21)(cid:55)(cid:360)C(cid:158) =3m/s(cid:21) 4 (cid:41)(cid:53)(cid:70)(cid:382)(cid:80)B(cid:360)(cid:304)(cid:305)(cid:253)(cid:646)(cid:49)(cid:397)(cid:398)(cid:646)(cid:248)C(cid:55)(cid:360)(cid:171)𝑅(cid:172)(cid:266)(cid:60)(cid:161)(cid:300)(cid:19)(cid:20)(cid:49)(cid:55)(cid:360)B(cid:96)𝑚(cid:19) C (cid:20)(cid:229)(cid:205)(cid:252)(cid:171)(cid:172)(cid:266)(cid:80)𝑣(cid:645) 0 (cid:583)(cid:279)(cid:494)(cid:63) (cid:293)(cid:25)(cid:66)(cid:41)(cid:53)(cid:207) =10m/s (cid:49)(cid:133)(cid:10) 2 𝑔 (1)(cid:646)(cid:248)C(cid:360)(cid:161)(cid:300)(cid:21)(cid:160)(cid:161)(cid:169)(cid:436)(cid:54)(cid:55)(cid:495) (2)(cid:646)(cid:248)(cid:647)(cid:117)B(cid:360)(cid:21)(cid:41)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:495) (3)A(cid:16)B(cid:117)(cid:379)(cid:583)(cid:21)(cid:383)(cid:53)(cid:63)18(cid:143)(cid:24)2025·(cid:88)(cid:191)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:44)(cid:121)(cid:498)(cid:49)(cid:124)(cid:381)(cid:478)(cid:252)(cid:648)(cid:242)(cid:442)(cid:154)(cid:515)(cid:21)(cid:649)(cid:650)(cid:360)(cid:49)(cid:393)(cid:360)(cid:478)(cid:407)(cid:82)(cid:50)(cid:478)(cid:577)(cid:651)(cid:249)(cid:49)(cid:381)(cid:478)(cid:577)(cid:334)(cid:466) (cid:162) =1.8m(cid:21)(cid:90)(cid:53)(cid:652)(cid:180)(cid:49)(cid:621)(cid:360)(cid:478)(cid:511)(cid:479)(cid:445)(cid:46)(cid:49)(cid:653)(cid:654)(cid:466)(cid:162)(cid:49)(cid:646)(cid:653)(cid:248)(cid:360)(cid:478)(cid:67)(cid:282)(cid:641)(cid:63)(cid:397)(cid:398)(cid:360)(cid:478)(cid:356)(cid:39) =90g(cid:49)(cid:360)(cid:478)(cid:383) (cid:53)ℎ=40cm(cid:49)(cid:649)(cid:650)(cid:360)(cid:356)(cid:39)(cid:124) =6g(cid:49)(cid:649)(cid:650)(cid:360)(cid:156)(cid:360)(cid:478)(cid:117)(cid:442)(cid:54)(cid:473)(cid:418)(cid:419)(cid:25) =0.3N(cid:49)(cid:442)(cid:54)(cid:473)(cid:418)(cid:419)𝑀(cid:25)(cid:58)(cid:174)(cid:327)(cid:20)(cid:418) (cid:419)(cid:25) 𝐿 (cid:49)(cid:124)(cid:120)(cid:527)(cid:22)(cid:23)(cid:655)(cid:649)(cid:650)(cid:360)(cid:123) 𝑚 (cid:124)(cid:356)(cid:65)(cid:49)(cid:291)(cid:416)(cid:417)(cid:25)(cid:532)(cid:14)(cid:67)(cid:415)(cid:49)g(cid:207)10m 𝑓 / m s (cid:49)4.8 =23.04(cid:49)(cid:426)(cid:10) 2 2 (1)(cid:646)(cid:653)(cid:248)(cid:649)(cid:650)(cid:360)(cid:75)(cid:656)(cid:167)(cid:483)(cid:360)(cid:478)(cid:577)(cid:495) (2)(cid:44)(cid:121)(cid:499)(cid:59)(cid:168)(cid:49)(cid:94)(cid:183)(cid:657)(cid:28)(cid:180)(cid:658)(cid:409)(cid:500)(cid:360)(cid:478)(cid:154)(cid:515)(cid:49)(cid:396)(cid:360)(cid:478)(cid:80)(cid:180)(cid:658)(cid:388)(cid:47)(cid:160)(cid:161)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:478)(cid:577)(cid:651)(cid:79)(cid:49)(cid:478)(cid:659)(cid:334)(cid:466)(cid:90)(cid:53)(cid:601)(cid:124) =1.8m(cid:49)(cid:298)(cid:158)(cid:659)(cid:46)(cid:660)(cid:661)(cid:124)(cid:252)(cid:74)(cid:159)(cid:346)(cid:347)(cid:66)(cid:41)(cid:152)(cid:20)(cid:82)(cid:662)(cid:649)(cid:650)(cid:360)(cid:585)(cid:172)(cid:330)(cid:242)(cid:49)(cid:478)(cid:577)(cid:334)(cid:252)(cid:74)(cid:159)(cid:390)(cid:334)(cid:124) =1.2m(cid:49)(cid:133) (cid:360)ℎ (cid:445)(cid:466)(cid:248)(cid:390)(cid:334)(cid:252)(cid:74)(cid:159)(cid:184)(cid:102)(cid:348)(cid:456) 𝑅