第23讲专题：圆周运动的临界问题(原卷版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第23讲专题：圆周运动的临界问题

第 23 讲 (cid:15)(cid:16)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16) (cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155) (cid:25)(cid:26) 考点精讲练 考点01(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:31)必备知识+2例+2变式） 考点02(cid:10)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:31)必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点03(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:31)必备知识+2例+2变式） (cid:37)(cid:26) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:31)精选15道题） 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 1.(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:3)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:16) (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:68) (1)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:62)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)F (cid:77) (cid:75)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:68) fm 2 𝑚𝑣 (2)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:75)(cid:69)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:50)(cid:92)(cid:27)𝑟 (cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:85)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:49)(cid:50)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:95)(cid:52)(cid:54)(cid:73)(cid:30)(cid:59)(cid:20) (cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:98)(cid:25)(cid:95)(cid:52)(cid:54)(cid:73)(cid:83)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:75)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:102)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:17)(cid:74) (cid:98)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:68) 2.(cid:42)(cid:108)(cid:45)(cid:46)(cid:3)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:16) (1)(cid:88)(cid:95)(cid:91)(cid:109)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:107)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:110)(cid:68) (2)(cid:87)(cid:36)(cid:111)(cid:45)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:87)(cid:52)(cid:53)(cid:111)(cid:33)(cid:102)(cid:112)(cid:108)(cid:45)(cid:113)(cid:87)(cid:36)(cid:111)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:68) (cid:116)(cid:117)1-1(cid:120)(2024·(cid:121)(cid:122)(cid:123)·8)(cid:56)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:21)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:129)(cid:29)(cid:36)(cid:132)(cid:46)(cid:125)(cid:133)(cid:75)(cid:125)(cid:133)(cid:42)(cid:129)(cid:29)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135) (cid:136)(cid:136)(cid:57)(cid:137)((cid:129)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:66))(cid:75)(cid:76)((cid:140)(cid:140)) A.(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(cid:125)(cid:133)(cid:146)(cid:147)(cid:141)(cid:66) B.(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(cid:125)(cid:133)(cid:146)(cid:147)(cid:141)(cid:148) C.(cid:125)(cid:133)(cid:71)(cid:149)(cid:99)(cid:150)(cid:97)(cid:17)(cid:129)(cid:144)(cid:145) D.(cid:125)(cid:133)(cid:71)(cid:149)(cid:99)(cid:150)(cid:97)(cid:151)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:116)(cid:117)1-2(cid:120)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:88)(cid:160)(cid:161)(cid:57)(cid:137)(cid:21)(cid:59)(cid:162)P(cid:26)Q(cid:163)(cid:164)(cid:101)L(cid:21)(cid:165)(cid:87)(cid:166)(cid:91)(cid:75)(cid:165)(cid:87)(cid:167)(cid:53)(cid:111)(cid:33)(cid:75)(cid:168)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:21)(cid:17)(cid:169)(cid:93)(cid:129) (cid:36)(cid:75)(cid:93)(cid:129)(cid:21)(cid:17)(cid:74)O(cid:42)P(cid:26)Q(cid:97)(cid:137)(cid:25)(cid:60)(cid:33)(cid:170)(cid:36)(cid:75) = (cid:75)(cid:88)(cid:59)(cid:162)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:171)(cid:101)m(cid:75)(cid:42)(cid:93)(cid:129)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101)μ(cid:68) 2 𝐿 (cid:172)(cid:173)(cid:93)(cid:129)(cid:21)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:176)0(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:181)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:101)𝑂ω𝑃(cid:182)(cid:75)Q(cid:158)(cid:115)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:181)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:101)ω 1 2 (cid:182)(cid:75)(cid:59)(cid:162)(cid:167)(cid:53)(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:129)(cid:59)(cid:20)(cid:75)(cid:183)(cid:184)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:88)(cid:59)(cid:162)(cid:171)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:101)g(cid:68)(cid:189) (cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)(cid:59)(cid:162)P(cid:26)Q(cid:158)(cid:115)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:185)(cid:186)1 3 ∶ B(cid:196) = 2𝜇𝑔 𝜔1 3𝐿 C(cid:196) = 6𝜇𝑔 D(cid:196)𝜔(cid:93) 2 (cid:129)(cid:21)(cid:174)𝐿(cid:131)(cid:175)(cid:101) (cid:182)(cid:75)(cid:165)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:116)(cid:201)(cid:202)1-1(cid:120)(cid:157)(cid:203)(cid:101)“(cid:204)𝜔(cid:205)2(cid:93)(cid:93)”(cid:206)(cid:207)(cid:75)(cid:206)(cid:207)(cid:182)(cid:208)(cid:93)𝜇(cid:209)𝑚(cid:210)𝑔(cid:20)(cid:94)(cid:74)(cid:211)(cid:212)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:94)(cid:74)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:165)(cid:87)(cid:215)(cid:216)(cid:210)(cid:20)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:206)(cid:221)(cid:97)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:94)(cid:222)(cid:223)(cid:50)(cid:224)(cid:206)(cid:207)(cid:210)(cid:225)(cid:21)(cid:226)(cid:227)(cid:68)(cid:206)(cid:207)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:101)(cid:69)(cid:157)(cid:233)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:217)(cid:218) (cid:219)(cid:98)(cid:206)(cid:221)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:75)(cid:215)(cid:216)(cid:151)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:165)(cid:87)(cid:101)AO(cid:68)(cid:234)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:214)(cid:235)(cid:94)(cid:104)(cid:105)(cid:199)(cid:200)(cid:54)(cid:201)(cid:75)(cid:76)(cid:3)(cid:186)(cid:217) (cid:218)(cid:219)(cid:236)(cid:206)(cid:221)(cid:237)(cid:50)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)(cid:220)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:75)(cid:115)(cid:64)(cid:103)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:170)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:98)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45) B(cid:196)(cid:220)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:75)(cid:165)(cid:87)AO(cid:21)(cid:241)(cid:164)(cid:170)(cid:42)(cid:93)(cid:209)(cid:57)(cid:242) C(cid:196)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:66)(cid:182)(cid:75)(cid:158)(cid:115)(cid:243)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:42)(cid:85)(cid:131)(cid:175)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:244)(cid:174)(cid:101)(cid:245)(cid:174) D(cid:196)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:66)(cid:182)(cid:75)(cid:208)(cid:87)(cid:111)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:42)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:78)(cid:73)(cid:57)(cid:246)(cid:33)(cid:116)(cid:201)(cid:202)1-2(cid:120)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:101)(cid:27)(cid:28)(cid:93)(cid:129)(cid:21)(cid:247)(cid:187)(cid:157)(cid:75)(cid:93)(cid:129)(cid:36)(cid:168)(cid:46)(cid:88)(cid:95)(cid:148)(cid:49)(cid:162)A(cid:26)B(cid:75)A(cid:49)(cid:162)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:75)B(cid:49)(cid:162)(cid:21)(cid:146) (cid:147)(cid:101)2m(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:162)(cid:64)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:248)(cid:107)(cid:249)(cid:138)r =2r (cid:75)A(cid:26)B(cid:51)(cid:163)(cid:103)(cid:33)(cid:105)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:208)(cid:170)(cid:57)(cid:90)(cid:75)A(cid:26)B(cid:42)(cid:93)(cid:129)(cid:197)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44) B A (cid:134)(cid:135)(cid:171)(cid:101)μ(cid:75)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:68)(cid:181)(cid:93)(cid:129)(cid:82)(cid:54)(cid:137)(cid:21)(cid:174)(cid:131)(cid:175)ω(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:182)(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:162)(cid:171)(cid:250)(cid:59)(cid:20)(cid:75)A (cid:42)(cid:93)(cid:129)(cid:51)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)f (cid:42)ω2(cid:21)(cid:3)(cid:251)(cid:157)(cid:252)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A A(cid:196) B(cid:196) C(cid:196) D(cid:196) 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题 1.(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:25)(cid:253)(cid:101)(cid:201)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:254)(cid:81)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:256)(cid:155)((cid:113)(cid:185)(cid:257)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:98)(cid:185)(cid:257)(cid:65)(cid:256)(cid:155))(cid:243)(cid:83)(cid:45)(cid:80)(cid:73) (cid:17)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:86)(cid:258)(cid:229)(cid:243)(cid:83)(cid:45)(cid:54)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:68) 2.(cid:97)(cid:201)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:94)(cid:75)(cid:71)(cid:259)(cid:154)(cid:260)(cid:243)(cid:83)(cid:45)(cid:103)(cid:17)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:98)(cid:131)(cid:175)(cid:78)(cid:73)(cid:193)(cid:242)(cid:99)(cid:261)(cid:75)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:71) (cid:262)(cid:201)(cid:131)(cid:175)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:75)(cid:103)(cid:240)(cid:170)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:243)(cid:45)(cid:262)(cid:201)(cid:131)(cid:175)(cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:68) 3.(cid:71)(cid:46)(cid:188)(cid:45)(cid:220)(cid:263)(cid:21)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:201)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:264)(cid:265)(cid:149)(cid:266)(cid:267)(cid:75)(cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:268)(cid:42)(cid:220)(cid:263)(cid:21)(cid:230)(cid:163)(cid:20)(cid:149)(cid:79)(cid:269)(cid:113)(cid:149)(cid:147)(cid:266)(cid:267)(cid:261) (cid:16)(cid:68) 4.(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:88)(cid:270)(cid:271)(cid:272) (cid:165)(cid:87)(cid:271)(cid:272) (cid:165)(cid:273)(cid:271)(cid:272) (cid:274)(cid:275)(cid:270)(cid:272) (cid:148)(cid:276)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:277)(cid:46)(cid:278)(cid:279) (cid:148)(cid:276)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:46)(cid:278)(cid:279)(cid:81)(cid:188)(cid:45)(cid:83)(cid:75)(cid:49)(cid:50)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:78) (cid:81)(cid:188)(cid:45)(cid:83)(cid:75)(cid:49)(cid:50)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:10) (cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:115)(cid:45)(cid:280)(cid:281) (cid:73)(cid:10)(cid:73)(cid:189)(cid:113)(cid:185)(cid:186)(cid:110) (cid:73)(cid:189)(cid:26)(cid:185)(cid:186)(cid:110)(cid:113)(cid:73)(cid:36) (cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:115)(cid:45)(cid:159)(cid:282)(cid:157) (cid:20)(cid:45)(cid:11)(cid:78)(cid:235) mg(cid:283)F (cid:77)m mg±F (cid:77)m (cid:108) (cid:108) 2 2 𝑣 𝑣 𝑅 𝑅 F (cid:77)0 (cid:108) ①(cid:52)(cid:53)(cid:214)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:75)v(cid:77)0(cid:75)F (cid:77)mg (cid:108) (cid:22)(cid:23)(cid:280)(cid:281) mg(cid:77)m 2 𝑣min ②(cid:52)(cid:53)(cid:112)(cid:108)(cid:45)(cid:75)F (cid:77)0(cid:75)v(cid:77) (cid:108) (cid:284)v (cid:77)𝑅 min 𝑔𝑅 (cid:97)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:21)(cid:131)𝑔𝑅(cid:175) (cid:214)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:21)(cid:60)(cid:61) v≥0 v≥ 𝑔𝑅 (cid:116)(cid:117)2-1(cid:120)(cid:31)2021·(cid:285)(cid:121)·(cid:255)(cid:286)(cid:287)(cid:16)(cid:195)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:288)(cid:223)(cid:97)(cid:289)(cid:290)(cid:36)(cid:291)(cid:20)(cid:64)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:182)(cid:21)(cid:292)(cid:293)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:58)(cid:294)(cid:182)(cid:295)(cid:75) (cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)(cid:289)(cid:290)(cid:58)(cid:148)(cid:288)(cid:21)(cid:128)(cid:163)(cid:45)(cid:148)(cid:186) B(cid:196)(cid:289)(cid:290)(cid:58)(cid:148)(cid:288)(cid:21)(cid:128)(cid:163)(cid:45)(cid:66)(cid:186)𝑚𝑔 C(cid:196)(cid:148)(cid:288)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:101)(cid:110)(cid:75)(cid:158)(cid:115)(cid:243)(cid:45)𝑚𝑔(cid:101)(cid:110) D(cid:196)(cid:148)(cid:288)(cid:21)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:101)(cid:110)(cid:75)(cid:158)(cid:115)(cid:243)(cid:45)(cid:101)(cid:110) (cid:116)(cid:117)2-2(cid:120)(cid:31)2025·(cid:296)(cid:297)·(cid:255)(cid:286)(cid:287)(cid:16)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:203)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:205)(cid:29)(cid:36)(cid:46)A(cid:26)B(cid:88)(cid:95)(cid:49)(cid:162)(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:162)(cid:146)(cid:147)(cid:171)(cid:101)0.2kg(cid:75)A(cid:42)(cid:205) (cid:29)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101) =0.25(cid:75)B(cid:42)(cid:205)(cid:29)(cid:112)(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:162)(cid:97)(cid:83)(cid:45)F(cid:21)(cid:128)(cid:163)(cid:189)(cid:73)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:75)F(cid:42)(cid:258)(cid:301)x(cid:21)(cid:157)(cid:69)(cid:157)(cid:233)(cid:158) 𝜇 (cid:159)(cid:75)P(cid:101)(cid:17)(cid:302)(cid:65)(cid:256)(cid:155)(cid:75)M(cid:101)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:205)(cid:29)(cid:164)(cid:175)(cid:66)(cid:186)4m(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175) =10m/s (cid:68) 2 𝑔(1)(cid:303)0﹣1m(cid:75)F(cid:220)(cid:21)(cid:263)(cid:304) (2) =1m(cid:182)(cid:75)A(cid:42)B(cid:197)(cid:51)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:304) (3)(cid:154)𝑥 (cid:305)(cid:306)B(cid:149)(cid:64)(cid:63)M(cid:155)(cid:75)(cid:17)(cid:302)(cid:104)(cid:105)(cid:249)(cid:138)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:68) (cid:116)(cid:201)(cid:202)2-1(cid:120)((cid:307)(cid:308))(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:148)(cid:276)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:229)(cid:21)(cid:309)(cid:59)(cid:17)(cid:169)(cid:310)(cid:311)(cid:30)(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:148)(cid:276)(cid:33)(cid:105)(cid:14)(cid:148)(cid:186)(cid:310)(cid:311)(cid:21) (cid:312)(cid:313)(cid:75)(cid:30)(cid:314)(cid:315)(cid:104)(cid:105)(cid:101)R(cid:75)(cid:148)(cid:276)(cid:104)(cid:105)(cid:101)r(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:101)g(cid:75)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)((cid:140)(cid:140)) A.(cid:148)(cid:276)(cid:213)(cid:214)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:182)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:131)(cid:175)v (cid:77) ( (cid:283) ) min B.(cid:148)(cid:276)(cid:213)(cid:214)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:182)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:131)(cid:175)v (cid:77)0𝑔 𝑅 𝑟 min C.(cid:148)(cid:276)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:170)ab(cid:82)(cid:189)(cid:21)(cid:310)(cid:311)(cid:94)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:75)(cid:30)(cid:314)(cid:310)(cid:315)(cid:58)(cid:148)(cid:276)(cid:25)(cid:79)(cid:112)(cid:128)(cid:163)(cid:45) D.(cid:148)(cid:276)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:170)ab(cid:82)(cid:36)(cid:21)(cid:310)(cid:311)(cid:94)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:75)(cid:83)(cid:314)(cid:310)(cid:315)(cid:58)(cid:148)(cid:276)(cid:25)(cid:79)(cid:46)(cid:128)(cid:163)(cid:45) (cid:116)(cid:201)(cid:202)2-2(cid:120)(cid:31)2025·(cid:316)(cid:317)·(cid:255)(cid:286)(cid:287)(cid:16)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:75)M(cid:26)N(cid:101)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:137)(cid:25)(cid:255)(cid:175)(cid:21)(cid:88)(cid:318)(cid:208)(cid:319)(cid:75)(cid:51)(cid:248) =0.5 m(cid:68)(cid:25)(cid:318)(cid:164)(cid:101) (cid:21)(cid:165)(cid:87)(cid:25)(cid:89)(cid:251)(cid:97)M(cid:36)(cid:75)(cid:320)(cid:25)(cid:89)(cid:32)(cid:33)(cid:321)(cid:322)(cid:146)(cid:147) =0.1kg(cid:21)(cid:148)(cid:276)(cid:75)(cid:148)(cid:276)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:205)(cid:29)(cid:91)(cid:109)𝐿(cid:323)(cid:112)(cid:324) (cid:45)(cid:68) =0(cid:182)(cid:75)3𝐿(cid:148)(cid:276)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:298)(cid:21)(cid:325)(cid:131)(cid:175) =10m/s(cid:326)(cid:199)(cid:97)(cid:32)𝑚(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:148)(cid:276)(cid:215)(cid:216)(cid:327)(cid:87)(cid:328)(cid:329)(cid:214) N、M𝑡(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:64)M(cid:193)(cid:189)(cid:78)(cid:42)M(cid:57)(cid:248)L(cid:21)(cid:258)𝑣0(cid:229)(cid:182)(cid:75)(cid:87)(cid:328)(cid:167)(cid:53)(cid:330)(cid:111)(cid:331)(cid:75)(cid:148)(cid:276)(cid:326)(cid:199)(cid:220)(cid:28)(cid:332)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:148)(cid:276)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:75) (cid:87)(cid:328)(cid:54)(cid:230)(cid:333)(cid:164)(cid:75)(cid:54)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:45)(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)g(cid:338)10m/s (cid:68) 2 (1)(cid:303)(cid:87)(cid:328)(cid:330)(cid:111)(cid:331)(cid:182)(cid:148)(cid:276)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:75)(cid:236)(cid:87)(cid:328)(cid:158)(cid:115)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:111)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:304) (2)(cid:303)(cid:148)(cid:276)(cid:220)(cid:28)(cid:332)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:332)(cid:339)(cid:155)(cid:64)(cid:340)(cid:205)(cid:155)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:248)(cid:107)(cid:304)(3)(cid:234)(cid:97) =0(cid:182)(cid:75)(cid:71)(cid:262)(cid:201)(cid:148)(cid:276)(cid:21)(cid:325)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:75)(cid:341)(cid:148)(cid:276)(cid:149)(cid:213)(cid:214)N(cid:21)(cid:193)(cid:36)(cid:78)(cid:102)(cid:87)(cid:328)(cid:54)(cid:342)(cid:343)(cid:75)(cid:303)(cid:325)(cid:131)(cid:175)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:48)(cid:68) (cid:116)(cid:261)(cid:16)(cid:149)𝑡 (cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:120) (cid:99)(cid:344)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:21)(cid:345)(cid:346) 考点三 倾斜面上圆周运动的临界问题 (cid:49)(cid:50)(cid:97)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:75)(cid:184)(cid:35)(cid:29)(cid:21)(cid:34)(cid:174)(cid:101)θ(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:246)(cid:33)(cid:35)(cid:29)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:42)(cid:49)(cid:50)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:278)(cid:347)(cid:45)(cid:66)(cid:148) (cid:57)(cid:185)(cid:68)(cid:49)(cid:50)(cid:97)(cid:93)(cid:20)(cid:214)(cid:235)(cid:94)(cid:75)(cid:65)(cid:348)(cid:349)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:258)(cid:229)(cid:62)(cid:65)(cid:256)(cid:155)(cid:75)(cid:52)(cid:53)(cid:59)(cid:20)(cid:182)(cid:10)μmgcos θ(cid:350)mgsin θ(cid:77)mω2R(cid:68) (cid:116)(cid:117)3(cid:120)(cid:31)2025·(cid:352)(cid:353)(cid:22)(cid:354)·(cid:355)(cid:271)(cid:195)(cid:206)(cid:227)(cid:356)(cid:357)(cid:46)(cid:25)(cid:95)(cid:104)(cid:105)(cid:101)5m(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:130)(cid:146)(cid:17)(cid:212)(cid:75)(cid:212)(cid:29)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:244)(cid:174)(cid:101)30°(cid:75) (cid:17)(cid:212)(cid:230)(cid:329)(cid:214)(cid:17)(cid:212)(cid:17)(cid:74)O(cid:102)(cid:246)(cid:33)(cid:186)(cid:212)(cid:29)(cid:21)(cid:39)(cid:79)(cid:58)(cid:358)(cid:209)(cid:82)1rad/s(cid:21)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:68)(cid:25)(cid:95)(cid:148)(cid:359)(cid:31)(cid:230) 3 (cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:195)(cid:223)(cid:97)(cid:212)(cid:29)(cid:36)(cid:248)O(cid:155)(cid:248)(cid:107)r(cid:136)(cid:75)(cid:148)(cid:359)(cid:42)(cid:212)(cid:29)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101) (cid:75)(cid:360)(cid:361)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:43) 2 (cid:44)(cid:45)(cid:75)g(cid:338)10m/s²(cid:68)(cid:154)(cid:305)(cid:306)(cid:148)(cid:359)(cid:42)(cid:17)(cid:212)(cid:199)(cid:200)(cid:305)(cid:347)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:362)(cid:75)(cid:76)(cid:248)(cid:107)r(cid:21)(cid:230)(cid:149)(cid:338)(cid:48)(cid:363)(cid:364)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)0 (cid:75)(cid:85)(cid:94)g(cid:101)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:68)(cid:76) (cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) 𝐹1 𝐹2 𝐹1 𝑚𝑔 A(cid:196) = (cid:75) = 𝜋 𝐹2−𝐹1 𝜔 𝑡2−𝑡1 𝑚 2𝑔 B(cid:196) = (cid:75) = 2𝜋 𝐹2−𝐹1 𝜔 𝑡2−𝑡1 𝑚 ( 𝑔 )( ) C(cid:196) = (cid:75) = 2𝜋 𝐹2+𝐹 81 𝑡2−𝑡1 2 𝜔 𝑡2−𝑡1 𝑚 ( 𝜋)( 2 𝑙 ) D(cid:196) = (cid:75) = 𝜋 𝐹2−𝐹 81 𝑡2−𝑡1 2 6(cid:196)(cid:31)20𝜔25·(cid:429) 𝑡2− (cid:430) 𝑡1 ·(cid:355)𝑚(cid:271)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:158)𝜋(cid:159) 2 𝑙 (cid:75)(cid:46)(cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:276)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:79)(cid:21)(cid:309)(cid:59)(cid:17)(cid:169)(cid:310)(cid:311)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:310)(cid:105)(cid:14)(cid:66)(cid:186)(cid:148) (cid:276)(cid:21)(cid:33)(cid:105)(cid:75)(cid:148)(cid:276)(cid:21)(cid:33)(cid:105)(cid:431)(cid:148)(cid:186)(cid:30)(cid:314)(cid:310)(cid:315)(cid:104)(cid:105)R(cid:68)A(cid:26)C(cid:101)(cid:310)(cid:311)(cid:21)(cid:65)(cid:255)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:256)(cid:155)(cid:75)B(cid:101)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:42)(cid:17)(cid:74)(cid:185)(cid:255)(cid:21) (cid:155)(cid:75)D(cid:101)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:21)(cid:25)(cid:155)(cid:75)(cid:102)D(cid:42)(cid:17)(cid:74)(cid:90)(cid:170)(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:244)(cid:174)(cid:101)45°(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:101)g(cid:75)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)(cid:234)(cid:148)(cid:276)(cid:97)A(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:83)(cid:314)(cid:310)(cid:315)(cid:58)(cid:148)(cid:276)(cid:46)(cid:128)(cid:163)(cid:45) 𝑔𝑅 B(cid:196)(cid:234)(cid:148)(cid:276)(cid:97)B(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:314)(cid:310)(cid:315)(cid:58)(cid:148)(cid:276)(cid:46)(cid:128)(cid:163)(cid:45) 𝑔𝑅 C(cid:196)(cid:234)(cid:148)(cid:276)(cid:97)C(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:148)(cid:276)(cid:58)(cid:310)(cid:311)(cid:21)(cid:30)(cid:83)(cid:315)(cid:171)(cid:112)(cid:128)(cid:163)(cid:45) 𝑔𝑅D(cid:196)(cid:234)(cid:148)(cid:276)(cid:97)D(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:83)(cid:314)(cid:310)(cid:315)(cid:58)(cid:148)(cid:276)(cid:46)(cid:128)(cid:163)(cid:45) 7(cid:196)(cid:69)(cid:157)(cid:203)(cid:158)(cid:159)(cid:101)(cid:206)(cid:227)(cid:356)(cid:94)(cid:25)(cid:365)(cid:432)“(cid:433)(cid:212)𝑔𝑅”(cid:21)(cid:434)(cid:227)(cid:184)(cid:435)(cid:75)(cid:231)(cid:232)(cid:271)(cid:272)(cid:69)(cid:157)(cid:233)(cid:75)(cid:433)(cid:212)(cid:314)(cid:29)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:244)(cid:174)(cid:101) (cid:68)(cid:146) (cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:206)(cid:221)(cid:92)(cid:433)(cid:212)(cid:82)(cid:174)(cid:131)(cid:175) (cid:25)(cid:370)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:101)r(cid:75)(cid:360)(cid:361)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101)g(cid:75)(cid:76)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) 𝜃 𝜔 A(cid:196)(cid:433)(cid:212)(cid:58)(cid:206)(cid:221)(cid:21)(cid:128)(cid:163)(cid:45)(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:80)(cid:73)(cid:93)(cid:209) B(cid:196)(cid:206)(cid:221)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:278)(cid:347)(cid:45)(cid:230)(cid:149)(cid:185)(cid:186) cos C(cid:196)(cid:234)(cid:433)(cid:212)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:436)(cid:437)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:206)(cid:221)𝑚𝑔(cid:115)(cid:64)𝜃(cid:433)(cid:212)(cid:21)(cid:278)(cid:347)(cid:45)(cid:395)(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:148) D(cid:196)(cid:234)(cid:433)(cid:212)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:436)(cid:437)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:146)(cid:147)(cid:423)(cid:148)(cid:21)(cid:206)(cid:221)(cid:439)(cid:55)(cid:56)(cid:59)(cid:20) 8(cid:196)(cid:69)(cid:157)(cid:203)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:355)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:296)(cid:297)(cid:446)(cid:193)(cid:97)(cid:300)(cid:447)(cid:448)(cid:182)(cid:449)(cid:450)(cid:93)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:75)(cid:444)(cid:445)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:230)(cid:187)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:104)(cid:105)(cid:101)R(cid:68)(cid:444)(cid:445)(cid:97)(cid:19)(cid:20)(cid:94)(cid:75)(cid:454)(cid:392)(cid:55)(cid:56)(cid:455)(cid:73)(cid:83)(cid:314)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:102)(cid:203)(cid:456)(cid:192)(cid:170)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)(cid:244)(cid:174)(cid:101)θ(cid:75)(cid:454)(cid:50)(cid:394) (cid:187)(cid:231)(cid:157)(cid:69)(cid:157)(cid:233)(cid:158)(cid:159)(cid:68)(cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:49)(cid:162)(cid:168)(cid:97)(cid:203)(cid:456)(cid:36)(cid:75)(cid:42)(cid:203)(cid:456)(cid:199)(cid:200)(cid:305)(cid:347)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:362)(cid:68)(cid:183)(cid:184)(cid:444)(cid:445)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:104)(cid:105)R(cid:26) (cid:244)(cid:174)θ(cid:54)(cid:92)(cid:444)(cid:131)(cid:262)(cid:201)(cid:68)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)(cid:148)(cid:49)(cid:162)(cid:230)(cid:149)(cid:71)(cid:115)(cid:188)(cid:45)(cid:26)(cid:278)(cid:347)(cid:45)(cid:88)(cid:95)(cid:45)(cid:128)(cid:163) B(cid:196)(cid:203)(cid:456)(cid:58)(cid:148)(cid:49)(cid:162)(cid:21)(cid:278)(cid:347)(cid:45)(cid:66)(cid:148) = cos C(cid:196)(cid:203)(cid:456)(cid:58)(cid:148)(cid:49)(cid:162)(cid:21)(cid:128)(cid:163)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:101)𝐹N(cid:32)(cid:33)𝑚(cid:73)𝑔(cid:36) 𝜃 D(cid:196)(cid:444)(cid:445)(cid:21)(cid:444)(cid:131)(cid:141)(cid:66)(cid:75)(cid:148)(cid:49)(cid:162)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:141)(cid:66) 9(cid:196)(cid:31)2022·(cid:161)(cid:441)(cid:203)(cid:123)·(cid:255)(cid:286)(cid:287)(cid:16)(cid:195)(cid:457)(cid:458)2022(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:395)(cid:462)(cid:463)(cid:59)(cid:204)(cid:66)(cid:464)(cid:129)(cid:465)(cid:466)(cid:159)(cid:282)(cid:157)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:467)(cid:176)a(cid:136)(cid:468) (cid:67)(cid:362)(cid:409)(cid:468)(cid:59)(cid:189)(cid:75)(cid:64)b(cid:136)(cid:370)(cid:464)(cid:75)c(cid:155)(cid:101)a(cid:26)b(cid:197)(cid:51)(cid:21)(cid:65)(cid:256)(cid:155)(cid:75)a(cid:26)c(cid:88)(cid:136)(cid:21)(cid:255)(cid:175)(cid:424)(cid:101)h(cid:68)(cid:154)(cid:303)(cid:19)(cid:20)(cid:467)(cid:469)(cid:214)c(cid:155)(cid:182) (cid:58)(cid:59)(cid:204)(cid:456)(cid:21)(cid:324)(cid:45)(cid:54)(cid:66)(cid:186)(cid:409)(cid:392)(cid:158)(cid:115)(cid:188)(cid:45)(cid:21)k(cid:470)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:214)(cid:235)(cid:94)(cid:375)(cid:19)(cid:20)(cid:467)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:369)(cid:379)(cid:14)(cid:158)(cid:46)(cid:337)(cid:45)(cid:75)(cid:76)c(cid:155)(cid:136)(cid:399) (cid:25)(cid:471)(cid:17)(cid:302)(cid:204)(cid:311)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:54)(cid:472)(cid:148)(cid:186)(cid:31) (cid:195)A(cid:196) B(cid:196) C(cid:196) D(cid:196) 1 ℎ ℎ 2ℎ 2ℎ 10(cid:196)(cid:97)𝑘(cid:27)+(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:168)(cid:229)(cid:25)(cid:95)(cid:104)𝑘(cid:105)(cid:101) (cid:21)(cid:17)(cid:212)(cid:75)(cid:17)(cid:212)(cid:36)𝑘(cid:168)(cid:229)(cid:88)(cid:95)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:21)𝑘−(cid:49)1 (cid:50)A(cid:98)B(cid:31)(cid:69)(cid:157)(cid:203)(cid:195)(cid:75)(cid:85)(cid:94)B(cid:97) (cid:17)(cid:212)(cid:94)(cid:74)(cid:75)A(cid:98)B(cid:197)(cid:51)(cid:163)(cid:164)(cid:101) (cid:21)2(cid:165)𝑅(cid:87)(cid:90)(cid:473)(cid:68)(cid:49)(cid:50)A(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101) (cid:75)(cid:49)(cid:50)B(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101) (cid:75)(cid:102)(cid:474)(cid:475)(cid:98)(cid:17)(cid:212)(cid:21)(cid:20)(cid:43) (cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:57)(cid:137)(cid:68)(cid:172)(cid:17)(cid:212)(cid:329)(cid:213)(cid:214)(cid:17)2𝑅(cid:74)(cid:21)(cid:209)(cid:176)(cid:67)(cid:362)(cid:436)(cid:437)(cid:180)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:181)𝑚(cid:174)(cid:131)(cid:175) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)2𝑚(cid:182)(cid:75)A(cid:98)B(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:17)(cid:212)(cid:55) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:260)(cid:49)(cid:50)A(cid:98)B(cid:103)(cid:33)(cid:105)(cid:168)(cid:229)(cid:97)(cid:17)(cid:212)(cid:36)(cid:31)(cid:69)(cid:157)(cid:233)(cid:195)(cid:75)(cid:476)(cid:182)𝜔(cid:49)(cid:50)A(cid:64)(cid:17)(cid:74)𝜔1(cid:21)(cid:248)(cid:107)(cid:101) (cid:75)(cid:477)(cid:394)(cid:478)(cid:407)(cid:173) (cid:17)(cid:212)(cid:329)(cid:213)(cid:214)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:209)(cid:176)(cid:67)(cid:362)(cid:436)(cid:437)(cid:180)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:181)(cid:174)(cid:131)(cid:175) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:182)(cid:75)A(cid:98)B(cid:479)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:17)(cid:212)(cid:55)𝑅(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:68) 𝜔 𝜔2 (cid:184)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:76) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) 𝜔1 𝜔2 2 6 3 A(cid:196) B(cid:196) C(cid:196) D(cid:196)1 2 6 2 11(cid:196)(cid:31)(cid:307)(cid:308)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:88)(cid:95)(cid:146)(cid:147)(cid:171)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:480)(cid:162)a(cid:98)b(cid:31)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:195)(cid:168)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:17)(cid:212)(cid:36)(cid:75)a(cid:42)(cid:93)(cid:209)OO′(cid:21) (cid:248)(cid:107)(cid:101)l(cid:75)b(cid:42)(cid:93)(cid:209)(cid:21)(cid:248)(cid:107)(cid:101)2l(cid:68)(cid:480)(cid:162)(cid:42)(cid:17)(cid:212)(cid:51)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:101)(cid:480)(cid:162)(cid:158)(cid:115)(cid:188)(cid:45)(cid:21)k(cid:470)(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101) g(cid:68)(cid:234)(cid:17)(cid:212)(cid:176)(cid:67)(cid:362)(cid:326)(cid:199)(cid:329)(cid:93)(cid:209)(cid:436)(cid:437)(cid:205)(cid:180)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:163)ω(cid:481)(cid:159)(cid:17)(cid:212)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:174)(cid:131)(cid:175)(cid:75)(cid:102)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44) (cid:45)(cid:75)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)b(cid:25)(cid:79)(cid:198)a(cid:439)(cid:326)(cid:199)(cid:59)(cid:20) B(cid:196)a(cid:26)b(cid:158)(cid:115)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:199)(cid:200)(cid:57)(cid:185) C(cid:196) = (cid:62)b(cid:326)(cid:199)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:174)(cid:131)(cid:175) 𝑘𝑔 𝜔 2𝑙 D(cid:196)(cid:181) = (cid:182)(cid:75)a(cid:158)(cid:115)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)kmg 2𝑘𝑔 12(cid:196)(cid:31)202𝜔5·(cid:482)(cid:457)·(cid:271)3𝑙 (cid:387)(cid:388)(cid:366)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:31)a(cid:195)(cid:158)(cid:159)(cid:75)(cid:34)(cid:35)(cid:17)(cid:212)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:244)(cid:174)(cid:101) (cid:75)(cid:474)(cid:230)(cid:329)(cid:214)(cid:17)(cid:74)(cid:102)(cid:246)(cid:33)(cid:186)(cid:17)(cid:212)(cid:21) 𝜃(cid:93)(cid:209)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:97)(cid:17)(cid:212)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:82)(cid:17)(cid:74)O(cid:101)(cid:368)(cid:155)(cid:297)(cid:483)(cid:28)(cid:29)(cid:33)(cid:174)(cid:223)(cid:484)(cid:251)(cid:75)x(cid:209)(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:75)y(cid:209)(cid:103)(cid:212)(cid:29)(cid:73)(cid:36)(cid:68)(cid:17) (cid:212)(cid:36)(cid:25)(cid:148)(cid:59)(cid:162)(cid:199)(cid:200)(cid:42)(cid:17)(cid:212)(cid:305)(cid:347)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:362)(cid:75)(cid:85)(cid:158)(cid:115)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:103)x(cid:26)y(cid:209)(cid:21)(cid:485)(cid:486) (cid:26) (cid:21)(cid:3)(cid:251)(cid:69)(cid:157)(cid:31)b(cid:195)(cid:158)(cid:159)(cid:68)(cid:76) (cid:59)(cid:162)(cid:42)(cid:17)(cid:212)(cid:197)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:487)(cid:488)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) 𝑓𝑥 𝑓𝑦 8 5 A(cid:196) tan B(cid:196)2tan C(cid:196) tan D(cid:196)tan 3 3 13(cid:196)(cid:31)(cid:307)(cid:308)(cid:195)𝜃(cid:31)2025·(cid:425)(cid:426)(cid:489)(cid:353)(cid:384)𝜃 ·(cid:271)(cid:387)(cid:388)(cid:366)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:159)𝜃(cid:75)(cid:88)(cid:95)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:21)(cid:57)𝜃 (cid:137)(cid:480)(cid:162)A(cid:98)B (cid:168)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:93)(cid:212) (cid:36)(cid:75)(cid:163)(cid:54)(cid:230)(cid:333)(cid:164)(cid:21)(cid:165)(cid:87)(cid:57)(cid:90)(cid:75)(cid:90)(cid:170)(cid:214)(cid:93)(cid:212)(cid:21)(cid:17)(cid:74)O(cid:75)(cid:480)(cid:162)A(cid:26)B (cid:64)(cid:93)(cid:209)(cid:94)(cid:74)(cid:21)(cid:248)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:101)L(cid:98)2L(cid:75)(cid:480)(cid:162)(cid:42) (cid:93)(cid:212)(cid:197)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:171)(cid:101)μ(cid:75)(cid:184)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:185)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:101)g(cid:68)(cid:326)(cid:199)(cid:182)(cid:75)(cid:165)(cid:87)(cid:52)(cid:53)(cid:333)(cid:33) (cid:323)(cid:112)(cid:108)(cid:45)(cid:75)(cid:172)(cid:173)(cid:93)(cid:212)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:468)(cid:67)(cid:362)(cid:326)(cid:199)(cid:329)(cid:93)(cid:209)OO'(cid:220)(cid:174)(cid:131)(cid:175)ω (cid:436)(cid:437)(cid:179)(cid:66)(cid:21)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:82)(cid:189)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:21) (cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:195) A(cid:196)(cid:181)(cid:174)(cid:131)(cid:175)ω(cid:179)(cid:66)(cid:64) (cid:182)(cid:75)(cid:49)(cid:162)A(cid:375)(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:212)(cid:59)(cid:20) 𝜇𝑔 𝐿 B(cid:196)(cid:181)(cid:174)(cid:131)(cid:175)ω> (cid:182)(cid:75)(cid:49)(cid:162)A(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:212)(cid:59)(cid:20) 2𝜇𝑔 𝐿 C(cid:196)(cid:174)(cid:131)(cid:175)ω(cid:97) < < (cid:363)(cid:364)(cid:30)(cid:179)(cid:66)(cid:182)(cid:75)(cid:165)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:179)(cid:66) 𝜇𝑔 2𝜇𝑔 2𝐿 𝜔 𝐿 D(cid:196)(cid:174)(cid:131)(cid:175)ω(cid:97) < < (cid:363)(cid:364)(cid:30)(cid:179)(cid:66)(cid:182)(cid:75)A(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:439)(cid:438)(cid:148)(cid:394)(cid:179)(cid:66) 𝜇𝑔 2𝜇𝑔 14(cid:196)(cid:31)2022·(cid:296)(cid:297)·(cid:255)(cid:286)2(cid:287)𝐿(cid:16)(cid:195)𝜔(cid:490)(cid:491)(cid:492)𝐿(cid:493)(cid:21)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:163)“(cid:499)(cid:500)”(cid:31)(cid:230)(cid:269)(cid:261)(cid:101)(cid:256)(cid:392)(cid:35)(cid:50)(cid:195)(cid:37)(cid:501)(cid:502)(cid:159)(cid:455)(cid:59)(cid:495)(cid:21)(cid:20)(cid:128) (cid:154)(cid:503)(cid:68)500m(cid:504)(cid:311)(cid:131)(cid:59)(cid:505)(cid:23)(cid:506)(cid:507)(cid:468)(cid:440)(cid:441)(cid:19)(cid:20)(cid:467)(cid:508)(cid:66)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:369)(cid:305)(cid:347)(cid:68)(cid:97)(cid:85)(cid:510)(cid:511)(cid:506)(cid:507)(cid:21)(cid:198)(cid:512)(cid:94)(cid:75) (cid:31)1(cid:195)(cid:508)(cid:66)(cid:509)(cid:176)(cid:67)(cid:362)(cid:339)(cid:55)(cid:75)(cid:439)(cid:103)(cid:33)(cid:311)(cid:180)(cid:131)(cid:59)(cid:447)(cid:75)(cid:299)8m(cid:163)(cid:182)2s(cid:68)(cid:294)(cid:214)(cid:235)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:130)(cid:180)(cid:131)(cid:33)(cid:170)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:303)(cid:476)(cid:214)(cid:235)(cid:180) (cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:304) (cid:31)2(cid:195)(cid:508)(cid:66)(cid:509)(cid:513)(cid:94)(cid:151)(cid:407)(cid:214)(cid:451)(cid:182)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:230)(cid:187)(cid:101)(cid:104)(cid:105)(cid:101)10m(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:101)14m s(cid:68)(cid:360)(cid:361)(cid:508)(cid:66)(cid:509)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101)73kg(cid:75)(cid:303)(cid:476)(cid:407)(cid:214)(cid:451)(cid:182)(cid:158)(cid:259)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:304) (cid:31)3(cid:195)(cid:508)(cid:66)(cid:509)(cid:213)(cid:214)(cid:314)(cid:392)(cid:225)(cid:514)(cid:237)(cid:392)(cid:50)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:495)(cid:29)(cid:21)(cid:244)(cid:174)(cid:75)(cid:341)(cid:356)(cid:205)(cid:58)(cid:85)(cid:128)(cid:163)(cid:45)(cid:80)(cid:73)(cid:392)(cid:50)(cid:188)(cid:74)(cid:515)(cid:516)(cid:172)(cid:28)(cid:374)(cid:214)(cid:451)(cid:75)(cid:69) (cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:68)(cid:303)(cid:508)(cid:66)(cid:509)(cid:97)(cid:31)2(cid:195)(cid:24)(cid:94)(cid:214)(cid:451)(cid:182)(cid:392)(cid:50)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:244)(cid:174) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:45)(cid:75)(cid:188)(cid:45)(cid:180)(cid:131)(cid:175)(cid:66)(cid:148)(cid:338) 𝜃 10m/s (cid:75)tan22°=0.40(cid:26)tan27°=0.51(cid:26)tan32°=0.62(cid:26)tan37°=0.75(cid:195) 2 15(cid:196)(cid:31)2025·(cid:457)(cid:458)(cid:383)(cid:517)·(cid:25)(cid:271)(cid:195)(cid:69)(cid:157)(cid:75)(cid:25)(cid:95)(cid:146)(cid:147)(cid:101) =0.6 (cid:21)(cid:148)(cid:276)(cid:75)(cid:97)(cid:518)(cid:314)(cid:28)(cid:129)(cid:36)(cid:19)(cid:447)(cid:25)(cid:471)(cid:248)(cid:107)(cid:394)(cid:176)(cid:144)(cid:145) 20 𝑚 kg 𝐴 (cid:155)(cid:82) = /s(cid:21)(cid:131)(cid:175)(cid:27)(cid:28)(cid:519)(cid:339)(cid:75)(cid:52)(cid:149)(cid:103)(cid:17)(cid:302)(cid:240)(cid:170)(cid:176) (cid:155)(cid:300)(cid:520)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:205)(cid:29)(cid:36)(cid:21)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:17)(cid:302)(cid:310)(cid:311)(cid:75)(cid:369)(cid:521)(cid:522)(cid:59)(cid:447)(cid:68) 3 (cid:360)(cid:361) 𝑣 (cid:17) 0 (cid:302)(cid:310)(cid:311) m(cid:523)(cid:30)(cid:105)(cid:431)(cid:148)(cid:186)(cid:17)(cid:302)(cid:104)(cid:105) (cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)𝑃(cid:21)(cid:244)(cid:174)(cid:62) =37 (cid:75)(cid:28)(cid:129)(cid:64)(cid:205)(cid:29)(cid:21)(cid:255)(cid:175)(cid:424)(cid:101) =1.45 (cid:68) ∘ (cid:338) =10 /s (cid:75)sin37°=0.6(cid:75)cos37 𝑅 ° ,𝑂 = 𝑃 0.8(cid:68)(cid:303)(cid:10) 𝜃 ℎ m 2 𝑔 m (1)(cid:148)(cid:276)(cid:176) (cid:155)(cid:19)(cid:20)(cid:64) (cid:155)(cid:158)(cid:259)(cid:21)(cid:182)(cid:51) (cid:304) (2)P(cid:155)(cid:248)(cid:205)𝐴(cid:29)(cid:21)(cid:255)(cid:175)𝑃 (cid:98)(cid:17)(cid:302)(cid:104)(cid:105)𝑡(cid:304) (3)(cid:234)(cid:213)(cid:214)(cid:65)(cid:255)(cid:155) (cid:155)(cid:182)Δℎ(cid:148)(cid:276)(cid:58)(cid:310)(cid:36)(cid:315)𝑅(cid:21)(cid:324)(cid:45)(cid:66)(cid:148)9N(cid:75)(cid:303)(cid:148)(cid:276)(cid:469)(cid:214) (cid:155)(cid:182)(cid:21)(cid:131)(cid:175) (cid:66)(cid:148)(cid:68) 𝑄 𝑄 𝑣