文档内容
第 20 讲 抛体运动
(cid:86)(cid:101)(cid:102)(cid:89)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:21)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:28)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点04(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)必备知识+2例+2变式+能力提升）
(cid:30)(cid:16) (cid:31)(cid:32)(cid:11)(cid:33)(cid:21)平抛运动中的临界问题（1例+1变式））
(cid:34)(cid:16) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:21)精选20道题）
考点一 平抛运动
1.(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:15)(cid:39)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
2.(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:64)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)g(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:64)(cid:18)(cid:42)(cid:70)(cid:61)
3.(cid:73)(cid:74)(cid:50)(cid:75)(cid:10)(cid:76)(cid:69)(cid:66)(cid:77)
(1)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:67)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:78)
(2)(cid:79)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:43)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
4.(cid:83)(cid:84)(cid:10)
(1)(cid:85)(cid:86)(cid:83)(cid:84)
(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:44)(cid:18)(cid:52)(cid:89)O(cid:66)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:89)(cid:53)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v (cid:50)(cid:51)((cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51))(cid:66)x(cid:93)(cid:94)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:79)(cid:77)(cid:51)(cid:60)(cid:66)y(cid:93)(cid:94)(cid:50)(cid:51)(cid:53)
0
(cid:95)(cid:96)(cid:17)(cid:97)(cid:77)(cid:98)(cid:90)(cid:91)(cid:99)xOy(cid:61)
(2)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:68)(cid:76)(cid:100)(cid:103)(cid:66)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)(cid:104)(cid:39)(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)g(cid:53)(cid:105)(cid:44)(cid:106)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:55)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:112)(cid:113)Δt(cid:114)(cid:27)(cid:46)
(cid:47)(cid:68)(cid:76)(cid:100)Δv(cid:115)gΔt(cid:64)(cid:109)(cid:116)(cid:27)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:104)(cid:66)(cid:79)(cid:77)(cid:51)(cid:60)(cid:53)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:61)
(3)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)
①(cid:106)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:55)(cid:107)(cid:108)(cid:111)(cid:122)(cid:27)(cid:123)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:124)(cid:51)(cid:125)(cid:126)(cid:70)(cid:15)(cid:39)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:111)(cid:49)(cid:17)(cid:130)(cid:131)(cid:27)(cid:132)(cid:89)(cid:61)
②(cid:106)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:55)(cid:107)(cid:108)(cid:111)(cid:122)(cid:107)(cid:108)(cid:130)(cid:133)(cid:134)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98)θ(cid:137)(cid:130)(cid:131)(cid:50)(cid:51)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98)
α(cid:27)(cid:3)(cid:99)(cid:66)(cid:10)tan θ(cid:115)2tan α(cid:61)
(cid:138)(cid:139)1-1(cid:142)(cid:21)2025·(cid:143)(cid:144)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:150)(cid:116)(cid:11)(cid:41)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)O(cid:89)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:118)(cid:54)(cid:155)(cid:152)(cid:156)(cid:157)(cid:55)(cid:158)(cid:132)(cid:27)
M(cid:89)(cid:137)N(cid:89)(cid:116)(cid:111)(cid:159)(cid:160)(cid:152)(cid:153)(cid:61)(cid:152)(cid:153)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:161)(cid:66)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:118)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:116)(cid:15)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:53)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:116)(cid:111)(cid:18)(cid:52) B(cid:164)(cid:55)N(cid:89)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:152)(cid:153)(cid:165)(cid:18)(cid:52)
C(cid:164)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:17)(cid:18)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:109)(cid:116) D(cid:164)(cid:55)M(cid:89)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:152)(cid:153)(cid:17)(cid:18)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:166)(cid:167)
(cid:138)(cid:139)1-2(cid:142)(cid:21)2024·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:144)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:15)(cid:126)(cid:47) =1.0m(cid:27)(cid:172)(cid:67)(cid:173)(cid:174)(cid:45)(cid:175)(cid:111)(cid:176)(cid:177)(cid:55)(cid:15)(cid:178)(cid:179)(cid:17)(cid:180)(cid:181)(cid:53)(cid:173)
(cid:174)(cid:27)(cid:182)(cid:183)(cid:135)(cid:17)(cid:180)(cid:27)(cid:184)(cid:185)O(cid:186)(cid:187)(cid:61)(cid:173)(cid:174)(cid:181)(cid:27)(cid:15)(cid:155)(cid:42)(cid:188)(cid:154)(cid:173)𝑙 (cid:174)(cid:27)(cid:189)(cid:183)(cid:44)(cid:150)(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:51)(cid:182)(cid:179)(cid:20)(cid:53)(cid:190)(cid:173)(cid:174)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:191)
(cid:192) = (cid:111)(cid:53)(cid:42)(cid:188)(cid:154)(cid:173)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:49)(cid:17)(cid:193)(cid:52)(cid:78)(cid:190)(cid:42)(cid:188)(cid:82)(cid:160)(cid:194)(cid:97)(cid:111)(cid:53)(cid:173)(cid:174)(cid:132)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:19)(cid:20)(cid:160)O(cid:89)(cid:61)(cid:198)(cid:199)(cid:42)(cid:188)(cid:135)(cid:173)(cid:174)
6
𝑙
Δ𝑙
(cid:27)(cid:63)(cid:100)(cid:109)(cid:110)(cid:61)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:112)(cid:27)(cid:20)(cid:203)(cid:204)(cid:103)(cid:205) =0.3(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155) =10m/s (cid:61)(cid:206)
2
(cid:21)1(cid:149)(cid:42)(cid:188)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:207)(cid:208)(cid:55)(cid:173)(cid:174)(cid:181)(cid:19)𝜇(cid:20)(cid:27)(cid:111)(cid:112)(cid:78) 𝑔
(cid:21)2(cid:149)(cid:17)(cid:180)(cid:191)(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:145)(cid:47)(cid:61)(cid:138)(cid:68)(cid:209)1-1(cid:142)(cid:21)2024·(cid:210)(cid:144)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:55)(cid:211)(cid:212)(cid:171)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:132)(cid:53)(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:44)25m/s(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:17)(cid:219)(cid:52)(cid:17)(cid:180)(cid:53)(cid:196)(cid:197)(cid:211)
(cid:212)(cid:126) =25m(cid:27)(cid:171)(cid:213)(cid:82)(cid:55)(cid:171)(cid:186)(cid:220)(cid:17)(cid:180)(cid:181)(cid:53)(cid:198)(cid:199)(cid:171)(cid:213)(cid:221)(cid:47)25m(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:226) =10m/s (cid:53)(cid:162)(cid:118)(cid:17)(cid:180)(cid:27)
2
(cid:145)(cid:47)(cid:227)𝑥 h(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149) 𝑔
A(cid:164)0.5m B(cid:164)5m C(cid:164)10m D(cid:164)20m
(cid:138)(cid:68)(cid:209)1-2(cid:142)(cid:21)2024·(cid:228)(cid:229)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:49)(cid:17)(cid:230)(cid:133)(cid:27)(cid:231)(cid:49)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:231)(cid:49)(cid:53)(cid:232)(cid:234)(cid:27)(cid:235)(cid:236)(cid:97)(cid:237)(cid:66)S(cid:53)(cid:232)(cid:234)
(cid:192)(cid:49)(cid:238)(cid:49)(cid:97)(cid:27)(cid:145)(cid:47)(cid:66)h(cid:53)(cid:49)(cid:55)(cid:49)(cid:238)(cid:132)(cid:27)(cid:82)(cid:89)(cid:135)(cid:232)(cid:234)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:66)d(cid:61)(cid:239)(cid:39)(cid:49)(cid:55)(cid:158)(cid:132)(cid:106)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:198)(cid:199)(cid:56)(cid:57)(cid:65)
(cid:46)(cid:47)(cid:66)g(cid:53)h(cid:240)(cid:167)(cid:241)(cid:232)(cid:234)(cid:114)(cid:242)(cid:61)(cid:206)(cid:10)
(cid:21)1(cid:149)(cid:49)(cid:154)(cid:232)(cid:234)(cid:160)(cid:49)(cid:97)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:111)(cid:112)t(cid:78)
(cid:21)2(cid:149)(cid:49)(cid:154)(cid:232)(cid:234)(cid:231)(cid:52)(cid:111)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155) (cid:78)
(cid:21)3(cid:149)(cid:232)(cid:234)(cid:243)(cid:130)(cid:111)(cid:112)(cid:114)(cid:213)(cid:52)(cid:49)(cid:27)(cid:43)𝑣(cid:237)0 Q(cid:61)
(cid:138)(cid:244)(cid:148)(cid:245)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:142)
(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:105)(cid:246)(cid:207)(cid:42)(cid:247)(cid:100)(cid:27)(cid:223)(cid:248)
(cid:42)(cid:247)(cid:100) (cid:7)(cid:209) (cid:249)(cid:39)(cid:103)(cid:250)
(cid:193)(cid:251)
t= (cid:226)(cid:249)(cid:241)(cid:60)(cid:82)(cid:145)(cid:47)h(cid:137)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)g,(cid:135)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v(cid:252)(cid:3)
0
(cid:111)(cid:112) 2ℎ
𝑔
(cid:49)(cid:17) x=vt= (cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v(cid:16)(cid:60)(cid:82)(cid:145)(cid:47)h(cid:137)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)g(cid:253)(cid:116)(cid:249)(cid:39)
0 0(cid:254)(cid:255)
v
0
2ℎ
𝑔
(cid:82)(cid:194) v t = +
2 2 (cid:135)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v(cid:16)(cid:60)(cid:82)(cid:145)(cid:47)h(cid:137)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)g(cid:22)(cid:3)
𝑣𝑥 𝑣𝑦 0
(cid:46)(cid:47)
= +2
2
𝑣0 𝑔ℎ
考点二 有约束条件的平抛运动
1.(cid:135)(cid:29)(cid:97)(cid:256)(cid:257)(cid:27)(cid:18)(cid:43)(cid:19)(cid:20)(cid:156)(cid:244)(cid:50)(cid:75)
(1)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:67)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)
(cid:79)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
(2)(cid:48)(cid:29)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)gsin θ(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:61)(θ(cid:66)(cid:29)(cid:97)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98))
(cid:258)(cid:77)(cid:29)(cid:97)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)gcos θ(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:77)(cid:181)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
(3)(cid:29)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:67)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:48)(cid:79)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:43)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
2.(cid:82)(cid:89)(cid:55)(cid:29)(cid:97)(cid:181)(cid:27)(cid:34)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:156)(cid:262)
(cid:263)
(cid:264)
(cid:156)(cid:244)(cid:46)(cid:47),(cid:265)(cid:95)(cid:46)(cid:47)(cid:34)(cid:98)(cid:266),(cid:267) (cid:156)(cid:244)(cid:130)(cid:131),(cid:265)(cid:95)(cid:130)(cid:131)(cid:34)(cid:98)(cid:266),(cid:270)(cid:271)(cid:25)
(cid:50) (cid:156)(cid:244)(cid:46)(cid:47),(cid:265)(cid:95)(cid:46)(cid:47)(cid:27)
(cid:160)(cid:29)(cid:97)(cid:268)(cid:98)θ(cid:135)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:3) (cid:26):(cid:29)(cid:97)(cid:268)(cid:98)θ(cid:110)(cid:241)(cid:130)(cid:131)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)
(cid:75) (cid:269)(cid:100)(cid:34)(cid:98)(cid:266)
(cid:99) (cid:27)(cid:136)(cid:98)
(cid:19)
(cid:81)tan θ= = (cid:81)tan θ= = (cid:81)tan θ= =
(cid:20)
2
𝑣𝑥 𝑣0 𝑣𝑦 𝑔𝑡 𝑦 𝑔𝑡
𝑣𝑦 𝑔𝑡 𝑣𝑥 𝑣0 𝑥 𝑣0
(cid:111) tan 2 tan
(cid:272) t= (cid:272) t= (cid:272)t=
tan
𝑣0 𝑣0 𝜃 𝑣0 𝜃
(cid:112)
𝑔 𝜃 𝑔 𝑔
3.(cid:82)(cid:89)(cid:55)(cid:69)(cid:97)(cid:181)(cid:27)(cid:34)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:156)(cid:262)
(cid:263)(cid:264)
(cid:134)(cid:247)(cid:50)(cid:75) (cid:156)(cid:244)(cid:46)(cid:47) (cid:273)(cid:59)(cid:130)(cid:131)(cid:3)(cid:99) (cid:273)(cid:59)(cid:130)(cid:131)(cid:3)(cid:99)
(cid:42)(cid:247)(cid:100) (cid:103)tan θ= = x=R+R·cos θ=vt x=vt
0 0
𝑣𝑦 𝑔𝑡
𝑣𝑥 𝑣0(cid:156)(cid:262) tan 1 1
(cid:272)t= y=Rsin θ= gt2 y= gt2
2 2
𝑣0 𝜃
𝑔 (x-R)2+y2=R2 x2+y2=R2
(cid:138)(cid:139)2-1(cid:142)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:21)2025·(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:34)(cid:263)(cid:149)(cid:228)(cid:229)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:27)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:212)(cid:286)(cid:212)(cid:274)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:287)(cid:197)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:160)(cid:292)(cid:293)(cid:19)(cid:20)
(cid:132)(cid:286)(cid:53)(cid:208)(cid:132)(cid:145)(cid:180)(cid:294)(cid:293)(cid:64)(cid:228)(cid:229)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:27)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:202)(cid:15)(cid:61)(cid:87)(cid:88)(cid:299)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:118)(cid:300)(cid:294)(cid:293)(cid:287)(cid:197)(cid:288)a(cid:53)b(cid:21)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)(cid:149)(cid:154)
(cid:293)(cid:302)(cid:303)(cid:183)(cid:304)(cid:165)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:202)(cid:295)v :v =1:4(cid:53)(cid:48)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:51)(cid:189)(cid:193)(cid:52)(cid:53)(cid:117)(cid:108)(cid:88)(cid:87)(cid:88)(cid:305)(cid:61)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:162)(cid:118)(cid:300)(cid:294)(cid:293)
a b
(cid:287)(cid:197)(cid:288)(cid:154)(cid:193)(cid:52)(cid:306)(cid:82)(cid:160)(cid:293)(cid:307)(cid:21)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:29)(cid:97)(cid:149)(cid:181)(cid:27)(cid:308)(cid:119)(cid:128)(cid:255)(cid:132)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21) (cid:149)
A(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:193)(cid:251)(cid:111)(cid:112)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1(cid:10)4
B(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:193)(cid:251)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:130)(cid:131)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1(cid:10)8
C(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:55)(cid:158)(cid:132)(cid:192)(cid:293)(cid:307)(cid:97)(cid:27)(cid:313)(cid:167)(cid:191)(cid:192)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1(cid:10)16
D(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:82)(cid:160)(cid:293)(cid:307)(cid:181)(cid:27)(cid:123)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:301)(cid:245)(cid:222)(cid:116)
(cid:138)(cid:139)2-2(cid:142)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:15)(cid:314)(cid:242)(cid:66)R(cid:27)(cid:314)(cid:315)(cid:266)(cid:316)(cid:53)(cid:208)(cid:132)(cid:316)(cid:184)(cid:185)(cid:118)(cid:89)(cid:135)(cid:317)(cid:195)(cid:110)(cid:145)(cid:318)(cid:55)(cid:116)(cid:15)(cid:79)(cid:77)(cid:97)(cid:114)(cid:61)
(cid:319)(cid:299)(cid:16)(cid:305)(cid:118)(cid:130)(cid:116)(cid:11)(cid:156)(cid:157)(cid:41)M(cid:16)N(cid:118)(cid:119)(cid:155)(cid:315)(cid:44) (cid:16) (cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:88)(cid:117)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:320)(cid:319)(cid:118)(cid:315)(cid:321)(cid:197)(cid:82)(cid:55)(cid:316)(cid:132)(cid:116)(cid:15)
(cid:89)Q(cid:53)(cid:198)(cid:199) =53°(cid:53)sin53°=0.8(cid:53)c𝑣o 1 s53𝑣° 2 =0.6(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)g(cid:53)(cid:322)(cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:61)(cid:162)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)
(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)∠(cid:149)𝑀𝑂𝑄
A(cid:164) =
10
𝑔𝑅
𝑣1
B(cid:164) =
5
2𝑔𝑅
C(cid:164)(cid:118)𝑣2
(cid:315)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:252)(cid:121)(cid:323)(cid:324)(cid:68)(cid:76)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:82)(cid:55)(cid:316)(cid:132)(cid:27)(cid:116)(cid:15)(cid:89)(cid:53)(cid:118)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:27)(cid:46)(cid:325)(cid:202)(cid:137)(cid:222)(cid:68)
D(cid:164)(cid:326)(cid:327)(cid:154)M(cid:89)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)(cid:155)(cid:315)(cid:53)(cid:328)(cid:68)(cid:155)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:222)(cid:301)(cid:245)(cid:258)(cid:77)(cid:316)(cid:329)(cid:82)(cid:330)(cid:316)(cid:132)
(cid:138)(cid:68)(cid:209)2-1(cid:142)(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:268)(cid:98)(cid:66)θ(cid:27)(cid:29)(cid:97)(cid:43)ABC(cid:36)(cid:39)(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:194)(cid:97)(cid:181)(cid:53)(cid:55)A(cid:89)(cid:94)(cid:181)(cid:50)(cid:27)P(cid:89)(cid:53)(cid:44)(cid:46)(cid:47)v (cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)
0
(cid:15)(cid:119)(cid:155)(cid:315)(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:82)(cid:55)(cid:29)(cid:97)(cid:181)(cid:27)Q(cid:89)((cid:88)(cid:132)(cid:331)(cid:332)(cid:52))(cid:53)(cid:318)(cid:82)(cid:160)(cid:29)(cid:97)(cid:181)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:135)(cid:29)(cid:97)(cid:258)(cid:77)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)g(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:162)Q(cid:89)(cid:192)(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:145)(cid:47)(cid:66)((cid:163)(cid:163))
A(cid:164) sin θ B(cid:164) cos θ C(cid:164) tan θ D(cid:164)
2 2 2 2
𝑣0 𝑣0 𝑣0 𝑣0
(cid:138)(cid:68)(cid:209)2-𝑔2(cid:142)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:79)(cid:77)(cid:17)𝑔 (cid:97)xOy(cid:132)(cid:333)(cid:55)(cid:15)(cid:18)(cid:42)𝑔(cid:70)(cid:208)(cid:233)(cid:334)(cid:50)(cid:255)y=x2(cid:53)(cid:319)(cid:55)𝑔 y(cid:93)(cid:181)y =216m(cid:134)(cid:53)(cid:44)v =1m/s
0 0
(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)(cid:15)(cid:63)(cid:89)(cid:53)(cid:162)(cid:335)(cid:63)(cid:89)(cid:336)(cid:132)(cid:18)(cid:42)(cid:70)p(x,y(cid:149)(cid:27)(cid:130)(cid:133)(cid:90)(cid:91)(cid:233)(cid:334)(cid:21)(cid:322)(cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)g=10m/s2(cid:149)(cid:21) (cid:149)
A(cid:164)x=36m B(cid:164)x=6m C(cid:164)y=6m D(cid:164)y=72m
考点三 类平抛问题
1(cid:164)(cid:337)(cid:57)(cid:338)(cid:89)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:105)(cid:337)(cid:27)(cid:257)(cid:339)(cid:57)(cid:66)(cid:104)(cid:57)(cid:53)(cid:318)(cid:135)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:258)(cid:77)(cid:61)
2(cid:164)(cid:19)(cid:20)(cid:338)(cid:89)(cid:10)
F
(cid:55)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v (cid:50)(cid:51)(cid:181)(cid:106)(cid:67)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:55)(cid:257)(cid:339)(cid:57)(cid:50)(cid:51)(cid:181)(cid:106)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:66)(cid:340)(cid:27)(cid:67)(cid:65)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:65)(cid:46)(cid:47)a(cid:115) (cid:257)(cid:61)
0 m
3(cid:164)(cid:206)(cid:244)(cid:50)(cid:75)
(1)(cid:341)(cid:83)(cid:156)(cid:244)(cid:75)(cid:10)(cid:41)(cid:28)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:156)(cid:244)(cid:66)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:67)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:137)(cid:258)(cid:77)(cid:241)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)((cid:342)(cid:48)(cid:257)(cid:339)(cid:57)(cid:27)(cid:50)
(cid:51))(cid:27)(cid:67)(cid:65)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:61)(cid:118)(cid:156)(cid:19)(cid:20)(cid:343)(cid:129)(cid:344)(cid:96)(cid:53)(cid:345)(cid:222)(cid:346)(cid:347)(cid:53)(cid:318)(cid:135)(cid:257)(cid:19)(cid:20)(cid:348)(cid:22)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:61)
(2)(cid:338)(cid:349)(cid:156)(cid:244)(cid:75)(cid:10)(cid:186)(cid:241)(cid:22)(cid:350)(cid:351)(cid:148)(cid:53)(cid:301)(cid:44)(cid:128)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:95)(cid:96)(cid:352)(cid:190)(cid:27)(cid:77)(cid:98)(cid:90)(cid:91)(cid:99)(cid:53)(cid:41)(cid:65)(cid:46)(cid:47)a(cid:156)(cid:244)(cid:66)a(cid:16)a(cid:53)(cid:45)(cid:46)(cid:47)
x y
v (cid:156)(cid:244)(cid:66)v(cid:16)v(cid:53)(cid:353)(cid:165)(cid:156)(cid:157)(cid:55)x(cid:16)y(cid:50)(cid:51)(cid:309)(cid:50)(cid:255)(cid:206)(cid:244)(cid:61)
0 x y
(cid:138)(cid:139)3(cid:142)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:27)(cid:178)(cid:179)(cid:29)(cid:97)(cid:126)(cid:66)l(cid:53)(cid:221)(cid:66)b(cid:53)(cid:268)(cid:98)(cid:66)θ(cid:53)(cid:15)(cid:42)(cid:188)(cid:21)(cid:301)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:89)(cid:149)(cid:48)(cid:29)(cid:97)(cid:189)(cid:181)(cid:50)(cid:357)(cid:89)
P(cid:49)(cid:17)(cid:254)(cid:330)(cid:53)(cid:196)(cid:197)(cid:154)(cid:358)(cid:183)Q(cid:89)(cid:192)(cid:359)(cid:29)(cid:97)(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)g(cid:149)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:132)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)A(cid:164)(cid:42)(cid:188)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:65)(cid:46)(cid:47) =
𝑎 𝑔
B(cid:164)(cid:42)(cid:188)(cid:81)P(cid:19)(cid:20)(cid:160)Q(cid:105)(cid:59)(cid:27)(cid:111)(cid:112) =
sin
2𝑙
𝑡 𝑔 𝜃
sin
C(cid:164)(cid:42)(cid:188)(cid:81)P(cid:89)(cid:49)(cid:17)(cid:254)(cid:330)(cid:111)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47) =
𝑔 𝜃
𝑣0 𝑏 2𝑙
( 4 sin
D(cid:164)(cid:42)(cid:188)(cid:192)(cid:359)Q(cid:89)(cid:111)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155) =
2 2
𝑏 + 𝑙 )𝑔 𝜃
(cid:138)(cid:68)(cid:209)3(cid:142)(cid:87)(cid:88)(cid:299)(cid:105)(cid:117)(cid:27)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:132)𝑣(cid:155)(cid:315)(cid:27)(cid:19)(cid:20)2𝑙(cid:364)(cid:76)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:305)(cid:105)(cid:117)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:365)(cid:70)AB(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:194)(cid:97)
(cid:27)(cid:136)(cid:98)(cid:66) 37°(cid:53)(cid:63)(cid:100)(cid:66)m(cid:27)(cid:155)(cid:315)(cid:154)P(cid:89)(cid:44)(cid:167)(cid:155)(cid:66) (cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:135)AB(cid:17)(cid:251)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:20)(cid:128)(cid:255)(cid:132)(cid:155)(cid:315)(cid:175)
3
𝑣0
(cid:366)(cid:337)(cid:160)(cid:167)(cid:155) = (cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:17)(cid:51)(cid:182)(cid:27)(cid:360)(cid:57)(cid:27)(cid:58)(cid:59)(cid:53)C(cid:64)(cid:365)(cid:70)AB(cid:181)(cid:27)(cid:89)(cid:53)PC(cid:135)(cid:365)(cid:70)AB(cid:258)(cid:77)(cid:53)(cid:318)P(cid:16)C(cid:118)
4
𝐹 5 𝑚𝑔
(cid:89)(cid:112)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:66) (cid:53)(cid:367)(cid:128)(cid:15)(cid:368)(cid:111)(cid:112)(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:160)(cid:365)(cid:70)AB(cid:181)(cid:27)(cid:150)(cid:89)D (cid:21)(cid:88)(cid:132)(cid:331)(cid:91)(cid:52)(cid:149)(cid:89)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66)
8
g(cid:53)sin37°=0.6𝐿(cid:53)cos37°=0.8(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)(cid:61)(cid:369)(cid:223)(cid:248)(cid:10)
(1)(cid:155)(cid:315)(cid:154)P(cid:89)(cid:19)(cid:20)(cid:160)(cid:313)(cid:145)(cid:89)(cid:27)(cid:111)(cid:112)(cid:61)
(2)(cid:326)(cid:155)(cid:315)(cid:27)(cid:192)(cid:194)(cid:145)(cid:47) =8m(cid:53) =10m/s(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47) =10m/s (cid:53)(cid:206)(cid:155)(cid:315)(cid:82)(cid:194)(cid:111)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:130)(cid:131)(cid:61)
2
(3)(cid:155)(cid:315)(cid:154)(cid:18)(cid:52)(cid:160)(cid:82)(cid:160)ℎD(cid:89)(cid:27)(cid:105)(cid:59)
𝑣0
(cid:27)(cid:111)(cid:112)(cid:61) 𝑔
(cid:138)(cid:244)(cid:148)(cid:245)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:142)
(cid:156)(cid:262)(cid:158)(cid:112)(cid:132)(cid:27)(cid:18)(cid:43)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:370)(cid:371)
1.(cid:373)(cid:311)(cid:148)(cid:108)(cid:53)(cid:266)(cid:356)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:158)(cid:112)(cid:156)(cid:374)(cid:260)(cid:375)(cid:27)(cid:15)(cid:119)(cid:376)(cid:377)(cid:78)
2.(cid:44)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:66)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:89)(cid:53)(cid:378)(cid:379)(cid:19)(cid:20)(cid:260)(cid:380)(cid:95)(cid:96)(cid:34)(cid:381)(cid:77)(cid:98)(cid:90)(cid:91)(cid:99)(cid:78)
3.(cid:311)(cid:39)(cid:382)(cid:119)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:181)(cid:27)(cid:337)(cid:57)(cid:338)(cid:89)(cid:53)(cid:373)(cid:311)(cid:383)(cid:80)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:62)(cid:63)(cid:78)4.(cid:385)(cid:379)(cid:198)(cid:199)(cid:25)(cid:26)(cid:16)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:7)(cid:209)(cid:267)(cid:52)(cid:55)(cid:383)(cid:119)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:16)(cid:46)(cid:47)(cid:16)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:78)
5.(cid:273)(cid:59)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:257)(cid:356)(cid:135)(cid:156)(cid:244)(cid:199)(cid:387)(cid:311)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:351)(cid:148)(cid:388)(cid:389)(cid:96)(cid:206)(cid:244)(cid:109)(cid:3)(cid:351)(cid:148)(cid:61)
考点四 斜抛运动
1.(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v(cid:29)(cid:51)(cid:181)(cid:50)(cid:388)(cid:29)(cid:51)(cid:60)(cid:50)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
0
2.(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:29)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:64)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66)g(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:64)(cid:18)(cid:42)(cid:70)(cid:61)
3.(cid:73)(cid:74)(cid:50)(cid:75)(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:257)(cid:356)(cid:135)(cid:156)(cid:244)
(1)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:67)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:78)
(2)(cid:79)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:77)(cid:70)(cid:19)(cid:20)(cid:61)
4.(cid:85)(cid:86)(cid:83)(cid:84)
(cid:44)(cid:29)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:66)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:89)O(cid:53)(cid:49)(cid:17)(cid:51)(cid:182)(cid:66)x(cid:93)(cid:27)(cid:94)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:79)(cid:77)(cid:51)(cid:181)(cid:66)y(cid:93)(cid:27)(cid:94)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:95)(cid:96)(cid:87)(cid:88)(cid:105)
(cid:117)(cid:27)(cid:17)(cid:97)(cid:77)(cid:98)(cid:90)(cid:91)(cid:99)xOy(cid:61)
(1)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:301)(cid:44)(cid:156)(cid:244)(cid:66)(cid:10)v(cid:115)vcos θ(cid:53)v(cid:115)vsin θ
0x 0 0y 0
(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:137)(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:157)(cid:66)x(cid:115)vt(cid:115)(vcos θ)t(cid:53)v(cid:115)v(cid:115)vcos θ
0x 0 x 0x 0
(cid:55)(cid:79)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:137)(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:157)(cid:66)(cid:10)
1 1
y(cid:115)vt(cid:390) gt2(cid:115)(vsin θ)t(cid:390) gt2
0y 2 0 2
v(cid:115)v(cid:390)gt(cid:115)vsin θ(cid:390)gt
y 0y 0
(2)(cid:190)(cid:29)(cid:18)(cid:42)(cid:43)(cid:82)(cid:89)(cid:130)(cid:133)(cid:135)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:110)(cid:145)(cid:111)
sin
①(cid:254)(cid:145)(cid:10)h(cid:115) (cid:115) (cid:61)
2 2 22 2
𝑣0𝑦 𝑣0 𝜃
②(cid:29)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:193)𝑔 (cid:251)(cid:111)(cid:112)𝑔(cid:10)t(cid:115) 2 (cid:115) 2 sin (cid:61)
𝑣0𝑦 𝑣0 𝜃
③(cid:254)(cid:255)(cid:10)s(cid:115)vcos θ·t(cid:115) 2 𝑔sin cos 𝑔 (cid:115) sin2 (cid:53)
0
2 2
𝑣0 𝜃 𝜃 𝑣0 𝜃
(cid:186)(cid:241)(cid:391)(cid:39)(cid:27)v(cid:53)(cid:190)θ(cid:115)45°(cid:111)(cid:53)𝑔(cid:254)(cid:255)(cid:392)(cid:160)(cid:313)𝑔 (cid:167)(cid:393)(cid:53)s (cid:115) (cid:61)
0 max
2
𝑣0
(cid:138)(cid:139)4-1(cid:142)(cid:21)2025·(cid:394)(cid:228)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:395)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:396)(cid:118)(cid:397)(cid:336)(cid:315) 𝑔 (cid:111)(cid:53)(cid:336)(cid:315)(cid:89)(cid:192)(cid:395)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:172)(cid:66)L(cid:53)(cid:192)(cid:194)(cid:145)(cid:47)(cid:156)
(cid:157)(cid:66) (cid:16)L(cid:53)(cid:395)(cid:315)(cid:192)(cid:359)(cid:315)(cid:398)(cid:123)(cid:112)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:109)(cid:110)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:156)(cid:157)(cid:29)(cid:51)(cid:181)(cid:16)(cid:29)(cid:51)(cid:60)(cid:53)(cid:318)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:136)(cid:98)(cid:172)(cid:66)θ(cid:61)(cid:336)(cid:315)
2
𝐿
(cid:165)(cid:395)(cid:315)(cid:172)(cid:321)(cid:197)(cid:77)(cid:159)(cid:399)(cid:128)(cid:315)(cid:395)(cid:53)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:17)(cid:97)(cid:135)(cid:315)(cid:395)(cid:258)(cid:77)(cid:53)(cid:322)(cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)tanθ(cid:27)(cid:393)(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)1 1 1 1
A(cid:164) B(cid:164) C(cid:164) D(cid:164)
2 3 4 6
(cid:138)(cid:139)4-2(cid:142)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:21)2024·(cid:400)(cid:277)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:401)(cid:255)(cid:402)(cid:51)(cid:403)(cid:404)(cid:186)(cid:220)(cid:17)(cid:180)(cid:18)(cid:254)(cid:56)(cid:42)(cid:53)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v (cid:167)(cid:155)(cid:66)
0
20m/s(cid:53)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98)(cid:66)30°(cid:53)(cid:18)(cid:52)(cid:89)P(cid:137)(cid:82)(cid:89)Q(cid:27)(cid:405)(cid:70)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:136)(cid:98)(cid:66)30°(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:226)10m/s2(cid:53)
(cid:322)(cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:61)(cid:56)(cid:42)(cid:55)(cid:129)(cid:19)(cid:20)(cid:128)(cid:255)(cid:132)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164)(cid:19)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:66)2 3s
B(cid:164)(cid:82)(cid:194)(cid:46)(cid:47)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:136)(cid:98)(cid:66)60°
C(cid:164)(cid:56)(cid:42)(cid:192)PQ(cid:405)(cid:70)(cid:27)(cid:313)(cid:240)(cid:191)(cid:192)(cid:66)10m
D(cid:164)(cid:71)(cid:72)(cid:313)(cid:145)(cid:89)(cid:135)(cid:82)(cid:89)(cid:27)(cid:145)(cid:47)(cid:227)(cid:66)45m
(cid:138)(cid:68)(cid:209)4-1(cid:142)(cid:21)2025·(cid:406)(cid:407)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:155)(cid:315)A(cid:154)(cid:191)(cid:192)(cid:194)(cid:97)20m(cid:134)(cid:80)(cid:81)(cid:60)(cid:82)(cid:53)1s(cid:303)(cid:196)(cid:197)(cid:289)(cid:155)(cid:315)B(cid:154)(cid:189)(cid:408)
(cid:49)(cid:17)(cid:336)(cid:132)(cid:53)(cid:155)(cid:315)A(cid:82)(cid:194)(cid:111)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:130)(cid:131)(cid:66)3m(cid:61)(cid:118)(cid:315)(cid:63)(cid:100)(cid:109)(cid:116)(cid:53)(cid:409)(cid:410)(cid:66)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:62)(cid:409)(cid:410)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)g(cid:226)
10m/s (cid:53)(cid:162)(cid:409)(cid:410)(cid:414)(cid:155)(cid:315)B(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)v(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
2
A(cid:164)1.5m/s B(cid:164)3.0m/s C(cid:164)4.5m/s D(cid:164)6.0m/s
(cid:138)(cid:68)(cid:209)4-2(cid:142)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:21)2022·(cid:400)(cid:277)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:150)(cid:116)(cid:11)(cid:41)(cid:192)(cid:194)1.25m(cid:27)(cid:395)(cid:315)(cid:44)13m/s(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:51)
(cid:181)(cid:336)(cid:52)(cid:53)(cid:336)(cid:315)(cid:89)(cid:160)(cid:79)(cid:77)(cid:415)(cid:329)(cid:27)(cid:191)(cid:192)4.8m(cid:61)(cid:190)(cid:395)(cid:315)(cid:79)(cid:77)(cid:156)(cid:46)(cid:47)(cid:66)(cid:340)(cid:111)(cid:53)(cid:336)(cid:132)(cid:415)(cid:329)(cid:181)(cid:192)(cid:194)(cid:145)(cid:47)(cid:66)8.45m(cid:27)P(cid:89)(cid:61)
(cid:395)(cid:315)(cid:135)(cid:415)(cid:329)(cid:409)(cid:410)(cid:165)(cid:53)(cid:258)(cid:77)(cid:415)(cid:97)(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:100)(cid:167)(cid:155)(cid:68)(cid:66)(cid:409)(cid:414)(cid:27)0.75(cid:416)(cid:61)(cid:17)(cid:251)(cid:415)(cid:97)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:100)(cid:222)(cid:68)(cid:61)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)g(cid:226)10m/s (cid:53)(cid:395)(cid:315)(cid:409)(cid:415)(cid:165)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)v(cid:137)(cid:417)(cid:194)(cid:89)(cid:160)(cid:415)(cid:329)(cid:27)(cid:191)(cid:192)d(cid:156)(cid:157)(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
2
A(cid:164) =5m/s B(cid:164) =3 2m/s C(cid:164) =3.6m D(cid:164) =3.9m
(cid:138)(cid:244)(cid:148)(cid:245)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:142)
𝑣 𝑣 𝑑 𝑑
(cid:418)(cid:51)(cid:370)(cid:381)(cid:75)(cid:134)(cid:247)(cid:29)(cid:18)(cid:351)(cid:148)
(cid:186)(cid:29)(cid:181)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:154)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:160)(cid:313)(cid:145)(cid:89)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:128)(cid:255),(cid:301)(cid:44)(cid:418)(cid:51)(cid:355)(cid:356)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20);(cid:156)(cid:262)(cid:411)(cid:308)(cid:27)(cid:29)(cid:181)(cid:18)(cid:19)(cid:20),(cid:419)(cid:301)
(cid:378)(cid:379)(cid:186)(cid:420)(cid:62)(cid:206)(cid:244)(cid:22)(cid:3)(cid:351)(cid:148)(cid:61)
(cid:31)(cid:32)(cid:11)(cid:33)
1.(cid:118)(cid:259)(cid:341)(cid:421)(cid:260)(cid:266)
(cid:21)1(cid:149)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:313)(cid:167)(cid:130)(cid:131)(cid:16)(cid:313)(cid:155)(cid:130)(cid:131)(cid:16)(cid:313)(cid:167)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:16)(cid:313)(cid:155)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:78)
(cid:21)2(cid:149)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:196)(cid:197)(cid:66)(cid:150)(cid:15)(cid:50)(cid:51).
2.(cid:244)(cid:148)(cid:422)(cid:423)
(cid:55)(cid:148)(cid:132)(cid:267)(cid:52)(cid:22)(cid:3)(cid:424)(cid:425)(cid:351)(cid:148)(cid:27)(cid:3)(cid:426)(cid:427)(cid:53)(cid:87)“(cid:196)(cid:197)(cid:222)(cid:52)(cid:425)” “(cid:321)(cid:197)(cid:193)(cid:128)(cid:430)(cid:431)”“(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:196)(cid:197)(cid:135)(cid:29)(cid:97)(cid:17)(cid:251)”
“(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:135)(cid:317)(cid:432)(cid:109)(cid:433)”(cid:110)(cid:53)(cid:353)(cid:165)(cid:273)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:434)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:83)(cid:84)(cid:388)(cid:46)(cid:47)(cid:83)(cid:84)(cid:435)(cid:251)(cid:244)(cid:148).
(cid:138)(cid:139)5(cid:142)2024(cid:436)(cid:53)(cid:132)(cid:437)(cid:275)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:55)(cid:442)(cid:443)(cid:281)(cid:19)(cid:282)(cid:181)(cid:444)(cid:272)(cid:445)(cid:446)(cid:53)(cid:447)(cid:448)(cid:449)(cid:412)(cid:450)(cid:395)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:451)(cid:452)(cid:61)(cid:150)(cid:11)(cid:453)(cid:395)(cid:315)(cid:454)
(cid:194)(cid:117)(cid:108)(cid:88)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:454)(cid:194)(cid:49)(cid:17)(cid:53)(cid:314)(cid:454)(cid:126)(cid:47) =12m(cid:53)(cid:132)(cid:455)(cid:315)(cid:395)(cid:145) =1m(cid:61)(cid:150)(cid:116)(cid:11)(cid:55)(cid:456)(cid:33)(cid:336)(cid:315)(cid:111)(cid:53)(cid:336)(cid:315)(cid:89)(cid:160)
(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:457)(cid:458) =2m(cid:53)(cid:315)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:459)(cid:161)(cid:66) 𝑙 (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:226)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)
ℎ0
(cid:47) =10m/s (cid:61)
2
ℎ 𝑔(1)(cid:335)(cid:116)(cid:11)(cid:460)(cid:55)(cid:358)(cid:70)MN(cid:181)(cid:27)P(cid:89)(cid:49)(cid:17)(cid:320)(cid:315)(cid:53)P(cid:89)(cid:160)M(cid:89)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:66)6m(cid:53)(cid:315)(cid:245)(cid:128)(cid:395)(cid:318)(cid:82)(cid:55)(cid:461)(cid:346)(cid:462)(cid:463)(cid:114)(cid:161)(cid:66)(cid:320)
(cid:315)(cid:356)(cid:464)(cid:53)(cid:162)(cid:335)(cid:116)(cid:11)(cid:320)(cid:315)(cid:356)(cid:464)(cid:27)(cid:320)(cid:315)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:313)(cid:167)(cid:222)(cid:245)(cid:465)(cid:128)(cid:274)(cid:466)(cid:467)
(2)(cid:326)(cid:150)(cid:397)(cid:336)(cid:315)(cid:111)(cid:53)(cid:335)(cid:116)(cid:11)(cid:55)P(cid:89)(cid:41)(cid:315)(cid:258)(cid:77)(cid:241)(cid:358)(cid:70)MN(cid:49)(cid:17)(cid:336)(cid:52)(cid:53)(cid:315)(cid:196)(cid:197)(cid:468)(cid:469)(cid:395)(cid:27)(cid:181)(cid:184)(cid:470)(cid:128)(cid:53)(cid:206)(cid:315)(cid:82)(cid:194)(cid:27)(cid:123)
(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:207)(cid:315)(cid:82)(cid:194)(cid:89)(cid:160)(cid:395)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:61)(cid:21)(cid:223)(cid:248)(cid:256)(cid:471)(cid:132)(cid:301)(cid:22)(cid:378)(cid:209)(cid:149)
(cid:138)(cid:68)(cid:209)5(cid:142)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:419)(cid:472)(cid:22)(cid:473)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:27)(cid:477)(cid:478)(cid:181)(cid:16)(cid:60)(cid:48)(cid:112)(cid:27)(cid:145)(cid:47)H=1.6 m(cid:53)(cid:415)(cid:27)(cid:479)(cid:47)d=0.4 m(cid:61)(cid:150)(cid:216)(cid:55)(cid:192)(cid:415)
(cid:329)(cid:191)(cid:192)L=1.4 m(cid:53)(cid:191)(cid:477)(cid:478)(cid:181)(cid:48)(cid:145)h=0.2 m(cid:134)(cid:27)P(cid:89)(cid:53)(cid:41)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)(cid:27)(cid:155)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)v(cid:258)(cid:77)(cid:241)(cid:415)(cid:329)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)(cid:53)
(cid:155)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:159)(cid:480)(cid:128)(cid:477)(cid:234)(cid:481)(cid:82)(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:194)(cid:97)(cid:181)(cid:21) g=10 m/s2(cid:149)(cid:53)(cid:206)v(cid:27)(cid:226)(cid:393)(cid:482)(cid:483)(cid:61)
(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
1(cid:164)(cid:21)2024·(cid:394)(cid:228)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:22)(cid:484)(cid:485)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:52)(cid:486)(cid:489)(cid:49)(cid:97)(cid:53)(cid:15)(cid:54)(cid:490)(cid:491)(cid:102)(cid:154)(cid:145)(cid:134)(cid:486)(cid:487)(cid:294)(cid:160)(cid:492)(cid:134)(cid:486)(cid:487)(cid:181)(cid:61)
(cid:493)(cid:492)(cid:134)(cid:486)(cid:487)a(cid:16)b(cid:16)c(cid:16)d(cid:137)(cid:490)(cid:491)(cid:55)(cid:116)(cid:15)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:53)a(cid:16)b(cid:145)(cid:47)(cid:109)(cid:116)(cid:53)c(cid:16)d(cid:145)(cid:47)(cid:109)(cid:116)(cid:53)a(cid:16)b(cid:156)(cid:157)(cid:55)c(cid:16)d(cid:94)(cid:181)
(cid:50)(cid:61)(cid:41)(cid:490)(cid:491)(cid:27)(cid:294)(cid:494)(cid:161)(cid:66)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:326)(cid:44)(cid:313)(cid:155)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:411)(cid:356)(cid:294)(cid:494)(cid:53)(cid:162)(cid:200)(cid:434)(cid:294)(cid:160)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)A(cid:164)(cid:486)(cid:487)a B(cid:164)(cid:486)(cid:487)b C(cid:164)(cid:486)(cid:487)c D(cid:164)(cid:486)(cid:487)d
2(cid:164)(cid:21)2024·(cid:495)(cid:496)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:155)(cid:373)(cid:226)(cid:400)(cid:497)(cid:49)(cid:111)(cid:320)(cid:319)(cid:49)(cid:17)(cid:498)(cid:49)(cid:232)(cid:160)(cid:49)(cid:17)(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:66)(cid:49)(cid:499)(cid:145)(cid:27)(cid:118)(cid:416)(cid:53)
(cid:55)(cid:194)(cid:97)(cid:181)(cid:17)(cid:131)(cid:49)(cid:499)(cid:53)(cid:49)(cid:196)(cid:197)(cid:154)(cid:499)(cid:234)(cid:132)(cid:195)(cid:252)(cid:225)(cid:500)(cid:194)(cid:82)(cid:160)(cid:499)(cid:358)(cid:184)(cid:48)A(cid:61)(cid:198)(cid:199)(cid:499)(cid:145)(cid:66)h(cid:53)(cid:77)(cid:242)(cid:66)D(cid:53)(cid:162)(cid:49)(cid:192)(cid:359)(cid:52)(cid:49)
(cid:234)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164) B(cid:164)
4 4
𝐷 𝑔 𝐷 𝑔
( 2ℎ 2ℎ
C(cid:164) D(cid:164)( 2+
2
+1)𝐷 𝑔 𝑔
3(cid:164)(cid:21)2023·(cid:394)(cid:144)·2(cid:145)ℎ (cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:21)a(cid:149)(cid:53)(cid:501)(cid:437)(cid:150)(cid:350)(cid:502)(cid:503)(cid:194)1(cid:462))𝐷(cid:216)(cid:201)2ℎ(cid:59)(cid:438)(cid:18)(cid:504)(cid:404)(cid:505)(cid:435)(cid:251)(cid:49)(cid:506)(cid:507)(cid:259)(cid:61)(cid:150)(cid:397)(cid:18)(cid:52)(cid:27)(cid:404)
(cid:505)(cid:132)(cid:22)(cid:118)(cid:151)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:88)(cid:21)b(cid:149)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:208)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:116)(cid:15)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:53)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:172)(cid:66) (cid:53)(cid:318)(cid:71)(cid:72)(cid:508)(cid:241) (cid:89)(cid:53)(cid:18)(cid:52)
(cid:111)(cid:404)(cid:505)1(cid:137)(cid:404)(cid:505)2(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:156)(cid:157)(cid:66) (cid:137) (cid:53)(cid:208)(cid:132) (cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:17)(cid:53) (cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:51)(cid:181)(cid:61)(cid:322)𝑂(cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:3)𝑃(cid:241)(cid:118)(cid:404)(cid:505)
(cid:55)(cid:158)(cid:132)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)𝑣1 𝑣(cid:149)2 𝑣1 𝑣2A(cid:164)(cid:404)(cid:505)1(cid:27)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:155)(cid:241)(cid:404)(cid:505)2(cid:27)(cid:65)(cid:46)(cid:47) B(cid:164)(cid:404)(cid:505)2(cid:55)(cid:313)(cid:145)(cid:89)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:155)(cid:241)
C(cid:164)(cid:118)(cid:404)(cid:505)(cid:154) (cid:160) (cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:109)(cid:110) D(cid:164)(cid:118)(cid:404)(cid:505)(cid:154) (cid:160) (cid:27)(cid:17)(cid:172)(cid:46)(cid:47)(cid:109)𝑣(cid:110)1
4(cid:164)(cid:21)2022·(cid:276)(cid:277)·𝑂(cid:145)(cid:146)𝑃(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:88)(cid:64)(cid:179)(cid:293)(cid:302)(cid:27)(cid:117)(cid:108)(cid:88)(cid:61)(cid:301)(cid:161)(cid:66)𝑂(cid:63)(cid:89)𝑃(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:396)(cid:154)(cid:29)(cid:307)(cid:181)(cid:27)M(cid:89)(cid:81)(cid:176)(cid:177)(cid:80)(cid:81)(cid:179)(cid:60)(cid:53)
(cid:367)(cid:128)(cid:49)(cid:17)NP(cid:368)(cid:165)(cid:193)(cid:330)(cid:158)(cid:132)(cid:53)(cid:55)Q(cid:89)(cid:82)(cid:194)(cid:61)(cid:222)(cid:223)(cid:19)(cid:20)(cid:396)(cid:367)(cid:128)N(cid:89)(cid:27)(cid:509)(cid:510)(cid:245)(cid:511)(cid:512)(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:203)(cid:204)(cid:57)(cid:137)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:61)
(cid:60)(cid:309)(cid:245)(cid:214)(cid:117)(cid:335)(cid:128)(cid:255)(cid:19)(cid:20)(cid:396)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)v(cid:388)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)a(cid:513)(cid:111)(cid:112)t(cid:68)(cid:76)(cid:27)(cid:88)(cid:514)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164) B(cid:164)
C(cid:164) D(cid:164)
5(cid:164)(cid:21)2022·(cid:276)(cid:277)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:55)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:53)(cid:236)(cid:97)(cid:66)(cid:34)(cid:98)(cid:266)(cid:27)(cid:155)(cid:237)(cid:515)(cid:516)(cid:517)(cid:55)(cid:192)(cid:194)(cid:334)(cid:518)(cid:145)(cid:134)(cid:53)(cid:15)(cid:519)
(cid:348)(cid:520)(cid:27)(cid:520)(cid:234)(cid:135)(cid:155)(cid:237)(cid:515)(cid:181)P(cid:89)(cid:110)(cid:145)(cid:318)(cid:109)(cid:191)(cid:66)L(cid:61)(cid:190)(cid:519)(cid:348)(cid:478)(cid:413)(cid:44)(cid:49)(cid:17)(cid:46)(cid:47)v(cid:154)(cid:520)(cid:234)(cid:51)P(cid:89)(cid:254)(cid:52)(cid:111)(cid:53)(cid:155)(cid:237)(cid:515)(cid:196)(cid:197)
(cid:81)(cid:176)(cid:177)(cid:521)(cid:230)(cid:53)(cid:478)(cid:413)(cid:154)(cid:254)(cid:52)(cid:306)(cid:336)(cid:132)(cid:237)(cid:515)(cid:105)(cid:59)(cid:111)(cid:112)(cid:66)t(cid:61)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:61)(cid:60)(cid:309)(cid:3)(cid:241)(cid:478)(cid:413)(cid:27)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164)(cid:41)(cid:336)(cid:132)P(cid:89)(cid:53)t(cid:167)(cid:241) B(cid:164)(cid:41)(cid:336)(cid:132)P(cid:89)(cid:53)t(cid:110)(cid:241)
𝐿 𝐿
𝑣 𝑣
C(cid:164)(cid:41)(cid:336)(cid:132)P(cid:89)(cid:181)(cid:50)(cid:53)t(cid:167)(cid:241) D(cid:164)(cid:41)(cid:336)(cid:132)P(cid:89)(cid:60)(cid:50)(cid:53)t(cid:110)(cid:241)
𝐿 𝐿
6(cid:164)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:21)2025·(cid:400)(cid:277)·(cid:263)(cid:522)(cid:523)𝑣(cid:524)(cid:149)(cid:150)(cid:210)(cid:525)(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:94)(cid:55)(cid:435)(cid:251)(cid:210)(cid:529)(cid:530)(cid:315)(cid:214)(cid:215)(cid:53)𝑣 (cid:210)(cid:529)(cid:135)(cid:145)(cid:180)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:66)
H(cid:61)(cid:531)(cid:532)(cid:533)(cid:55)(cid:145)(cid:180)(cid:184)(cid:185)(cid:53)(cid:191)(cid:49)(cid:97)(cid:145)(cid:47)(cid:66)H(cid:134)(cid:176)(cid:177)(cid:521)(cid:230)(cid:315)(cid:27)(cid:116)(cid:111)(cid:53)(cid:210)(cid:529)(cid:44)(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:47)v₀(cid:494)(cid:52)(cid:49)(cid:97)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:135)
(cid:49)(cid:97)(cid:136)(cid:98)(cid:66)θ(cid:53)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:61)(cid:493)(cid:210)(cid:529)(cid:494)(cid:52)(cid:49)(cid:97)(cid:165)(cid:534)(cid:535)(cid:457)(cid:458)(cid:222)(cid:68)(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:326)(cid:210)(cid:529)(cid:301)(cid:44)(cid:357)(cid:160)(cid:315)(cid:53)(cid:162)(cid:60)(cid:309)(cid:275)
(cid:297)(cid:132)(cid:301)(cid:245)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)4 3
A(cid:164) = B(cid:164) = C(cid:164)θ=30° D(cid:164) =45
3 2
∘
7(cid:164)(cid:21)20𝑣2 0 1·(cid:171)(cid:228)·𝑔(cid:145)𝐻(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)𝑣(cid:536) 0 (cid:92)(cid:478)(cid:537)𝑔𝐻(cid:64)(cid:538)(cid:311)(cid:27)(cid:223)(cid:111)(cid:539)(cid:540)(cid:53)(cid:88)1(cid:132)(cid:536)(cid:92)(cid:478)(cid:154)𝜃O(cid:89)(cid:44)100m/s(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:55)(cid:147)(cid:158)(cid:132)
(cid:106)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:160)(cid:392)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97) (cid:105)(cid:59)(cid:111)(cid:112)(cid:66) (cid:78)(cid:88)2(cid:132)(cid:536)(cid:92)(cid:478)(cid:55)(cid:147)(cid:158)(cid:132)(cid:154)P(cid:89)(cid:106)(cid:79)(cid:77)(cid:181)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:160)(cid:392)(cid:313)(cid:145)(cid:89)
Q(cid:541)(cid:542)(cid:543)P(cid:89)(cid:53)(cid:308)(cid:119)(cid:128)(cid:255)(cid:105)𝑀(cid:59)𝑁(cid:111)(cid:112)(cid:66) (cid:53)O𝑡(cid:89)1 (cid:160)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97) (cid:16)P(cid:89)(cid:160)Q(cid:89)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:172)(cid:66)0.2m(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:226)
=10m/s (cid:53)(cid:162) : (cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
𝑡2
𝑀𝑁
2
𝑔
𝑡1 𝑡2
A(cid:164)100 1 B(cid:164)1 100 C(cid:164)1 200 D(cid:164)200 1
8(cid:164)(cid:21)2025∶·(cid:171)(cid:228)(cid:544)(cid:545)·(cid:30)(cid:263)(cid:149)∶(cid:55)(cid:442)(cid:443)(cid:281)(cid:19)(cid:282)(cid:395)(cid:315)(cid:546)(cid:478)∶(cid:243)(cid:547)(cid:249)(cid:296)(cid:132)(cid:53)(cid:132)(cid:437)(cid:275)(cid:438)(cid:439)∶(cid:440)(cid:441)(cid:444)(cid:272)(cid:445)(cid:446)(cid:53)(cid:548)(cid:549)(cid:449)(cid:169)(cid:27)(cid:550)
(cid:551)(cid:61)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:150)(cid:397)(cid:55)(cid:395)(cid:414)(cid:236)(cid:336)(cid:132)(cid:53)(cid:326)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:55)(cid:315)(cid:395)(cid:94)(cid:181)(cid:50)(cid:191)(cid:194)(cid:97) (cid:134)(cid:27) (cid:89)(cid:41)(cid:315)(cid:48)(cid:258)(cid:77)(cid:315)(cid:395)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:336)(cid:52)(cid:53)
(cid:315)(cid:321)(cid:197)(cid:82)(cid:55)(cid:358)(cid:70)(cid:181) (cid:89)(cid:61)(cid:198)(cid:199)(cid:358)(cid:70)(cid:160)(cid:395)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:66) (cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)ℎ(cid:155)(cid:66)𝑀(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:22)(cid:3)(cid:310)
(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)𝑁(cid:149) 𝑠 𝑔
A(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:336)(cid:52)(cid:165)(cid:315)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:64)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:137)(cid:46)(cid:47)(cid:459)(cid:222)(cid:552)(cid:553)(cid:167)(cid:27)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:20)
B(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:154) (cid:89)(cid:336)(cid:52)(cid:306)(cid:82)(cid:55)(cid:358)(cid:70)(cid:181) (cid:89)(cid:105)(cid:59)(cid:111)(cid:112)(cid:66)
2ℎ
C(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:154)𝑀(cid:89)(cid:336)(cid:52)(cid:306)(cid:82)(cid:55)(cid:358)(cid:70)(cid:181)𝑁(cid:89)(cid:130)(cid:131)(cid:27)(cid:167)(cid:155)(cid:110) 𝑔 (cid:241)
D(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:106)𝑀(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:130)(cid:131)(cid:81)𝑁(cid:18)(cid:52)(cid:111)(cid:27)(cid:145)(cid:47)(cid:137)(cid:45)(cid:46)𝑠(cid:47)(cid:27)(cid:167)(cid:155)(cid:253)(cid:116)(cid:249)(cid:39)
9(cid:164)(cid:21)2025·(cid:554)(cid:555)(cid:356)(cid:459)·(cid:263)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:55)(cid:150)(cid:556)(cid:557)(cid:215)(cid:33)(cid:462)(cid:94)(cid:181)(cid:50)(cid:191)(cid:192)(cid:194)(cid:97)4000m(cid:145)(cid:158)(cid:516)(cid:558)(cid:417)(cid:181)(cid:559)(cid:54)(cid:252)(cid:216)(cid:509)(cid:560)(cid:356)(cid:27)(cid:252)(cid:216)(cid:509)(cid:561)(cid:21)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)(cid:149)(cid:53)(cid:382)(cid:54)(cid:252)(cid:216)(cid:509)(cid:562)(cid:563)(cid:15)(cid:151)(cid:564)(cid:413)(cid:53)(cid:252)(cid:216)(cid:509)(cid:561)(cid:51)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:207)(cid:44)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:252)(cid:565)(cid:98)(cid:27)(cid:44)(cid:45)
(cid:46)(cid:47) =10m/s(cid:18)(cid:52)(cid:564)(cid:413)(cid:53)(cid:55)(cid:191)(cid:192)(cid:194)(cid:97)2000m(cid:134)(cid:493)(cid:133)(cid:97)(cid:237)(cid:66)S=3000m2(cid:27)(cid:566)(cid:236)(cid:564)(cid:413)(cid:462)(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:319)
(cid:44)(cid:192)𝑣(cid:194)0 2000m(cid:134)(cid:109)(cid:434)(cid:27)(cid:97)(cid:237)(cid:295)(cid:66)(cid:566)(cid:236)(cid:564)(cid:413)(cid:295)(cid:53)(cid:226) =10m/s , 3(cid:53)(cid:162)(cid:566)(cid:236)(cid:564)(cid:413)(cid:295)(cid:23)(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
2
𝑔 π≈
A(cid:164)0.5 B(cid:164)0.25 C(cid:164)0.05 D(cid:164)0.025
10(cid:164)(cid:21)2025·(cid:171)(cid:228)(cid:567)(cid:568)(cid:569)·(cid:30)(cid:263)(cid:149)2024(cid:436)(cid:442)(cid:443)(cid:281)(cid:19)(cid:282)(cid:181)(cid:53)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:66)(cid:132)(cid:437)(cid:402)(cid:570)(cid:444)(cid:395)(cid:315)(cid:546)(cid:478)(cid:243)(cid:547)(cid:571)(cid:572)(cid:445)(cid:446)(cid:61)(cid:326)(cid:150)
(cid:397)(cid:573)(cid:456)(cid:132)(cid:53)(cid:574)(cid:575)(cid:15)(cid:397)(cid:55)(cid:194)(cid:97)(cid:181)(cid:50)A(cid:89)(cid:576)(cid:395)(cid:315)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47) (cid:49)(cid:17)(cid:336)(cid:52)(cid:53)(cid:82)(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:97)(cid:181)B(cid:89)(cid:78)(cid:575)(cid:30)(cid:397)(cid:55)(cid:194)(cid:97)(cid:181)(cid:50)C
(cid:89)(cid:576)(cid:395)(cid:315)(cid:44)(cid:15)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:51)(cid:181)(cid:336)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:135)(cid:49)𝑣(cid:17)0(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98)(cid:66) =53°(cid:53)(cid:395)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:313)(cid:145)(cid:89)(cid:196)(cid:197)(cid:66)A
(cid:89)(cid:53)(cid:82)(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:97)(cid:181)D(cid:89)(cid:53)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:395)(cid:315)(cid:118)(cid:397)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:71)(cid:72)(cid:53)(cid:118)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:116)(cid:15)𝛼(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:53)A(cid:89)(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:577)(cid:346)
4
(cid:89)(cid:66) (cid:53) =2 (cid:53)A(cid:89)(cid:160)(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:64)C(cid:89)(cid:160)(cid:194)(cid:97)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:27) (cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66)g(cid:53)
3
′ ′ ′
sin53 𝐴 °=0 𝐴 .8𝐵(cid:61)(cid:60)(cid:309)𝐴(cid:310)𝐷(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:118)(cid:397)(cid:55)(cid:158)(cid:132)(cid:106)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:222)(cid:116)
5
B(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:575)(cid:30)(cid:397)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66)
8
𝑣0
C(cid:164)A(cid:16)C(cid:118)(cid:89)(cid:112)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:66)
2
𝑣0
D(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:55)B(cid:89)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66)23𝑔
11(cid:164)(cid:21)2025·(cid:473)(cid:578)·(cid:263)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)𝑣(cid:117)0 (cid:53)(cid:114)(cid:329)(cid:178)(cid:179)(cid:27)(cid:554)(cid:156)(cid:202)(cid:15)(cid:317)(cid:579)(cid:71)(cid:302) (cid:79)(cid:77)(cid:36)(cid:39)(cid:230)(cid:133)(cid:53)(cid:317)(cid:195)(cid:66) (cid:89)(cid:53) (cid:16)
(cid:156)(cid:157)(cid:64)(cid:79)(cid:77)(cid:314)(cid:242)(cid:137)(cid:49)(cid:17)(cid:314)(cid:242)(cid:61)(cid:319)(cid:285)(cid:178)(cid:179)(cid:49)(cid:17)(cid:97)(cid:181)(cid:27)(cid:155)(cid:315)(cid:21)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)𝑀(cid:149)𝑁(cid:580)(cid:272)(cid:15)(cid:119)(cid:49)(cid:17)(cid:51)(cid:182)(cid:27)(cid:45)𝑂(cid:46)(cid:47)(cid:53)𝑂(cid:222)𝑁
𝑂(cid:223)𝑀(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:162)(cid:155)(cid:315)(cid:154) (cid:89)(cid:192)(cid:359)(cid:165)(cid:19)(cid:20)(cid:160)(cid:317)(cid:579)(cid:181)(cid:150)(cid:89)(cid:128)(cid:255)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21) (cid:149)
𝑂A(cid:164)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:212)(cid:167)(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:82)(cid:55)(cid:317)(cid:579)(cid:181)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:212)(cid:167)
B(cid:164)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:212)(cid:167)(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:128)(cid:255)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:68)(cid:76)(cid:100)(cid:212)(cid:167)
C(cid:164)(cid:328)(cid:68)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:167)(cid:155)(cid:53)(cid:82)(cid:55)(cid:317)(cid:579)(cid:181)(cid:222)(cid:116)(cid:130)(cid:133)(cid:46)(cid:325)(cid:301)(cid:245)(cid:109)(cid:110)
D(cid:164)(cid:328)(cid:68)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:167)(cid:155)(cid:53)(cid:82)(cid:55)(cid:317)(cid:579)(cid:181)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:258)(cid:77)(cid:241)(cid:335)(cid:89)(cid:27)(cid:433)(cid:70)
12(cid:164)(cid:21)24-25(cid:145)(cid:34)(cid:60)·(cid:554)(cid:555)(cid:442)(cid:132)·(cid:359)(cid:11)(cid:146)(cid:369)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:150)(cid:116)(cid:11)(cid:186)(cid:417)(cid:79)(cid:77)(cid:415)(cid:329)(cid:456)(cid:33)(cid:547)(cid:395)(cid:315)(cid:53)(cid:335)(cid:116)(cid:11)(cid:581)(cid:315)(cid:398)(cid:135)(cid:49)
(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98)(cid:66) =37°(cid:53)(cid:55)O(cid:89)(cid:336)(cid:132)(cid:395)(cid:315)(cid:53)(cid:315)(cid:44) =20m/s(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:258)(cid:77)(cid:315)(cid:398)(cid:192)(cid:359)O(cid:89)(cid:53)(cid:196)(cid:197)(cid:258)(cid:77)(cid:336)(cid:132)(cid:415)
(cid:329)(cid:181)(cid:27)P(cid:89)(cid:53)(cid:322) 𝛼 (cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:27)(cid:346)(cid:347)(cid:53)(cid:226)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47) 𝑣 (cid:167) 0 (cid:155) =10m/s (cid:53)sin =0.6(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21) (cid:149)
2
𝑔 𝛼
A(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:55)P(cid:89)(cid:135)(cid:415)(cid:329)(cid:409)(cid:410)(cid:111)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66)10m s
B(cid:164)(cid:395)(cid:315)(cid:81)O(cid:89)(cid:19)(cid:20)(cid:160)P(cid:89)(cid:27)(cid:111)(cid:112)(cid:66)1.6s
C(cid:164)O(cid:16)P(cid:118)(cid:89)(cid:112)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:66)12.8m
D(cid:164)(cid:326)O(cid:16)P(cid:118)(cid:89)(cid:405)(cid:70)(cid:135)(cid:415)(cid:329)(cid:27)(cid:136)(cid:98)(cid:66) (cid:53)(cid:162)tan =2cot
13(cid:164)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53) (cid:66)(cid:95)(cid:582)(cid:401)(cid:194)(cid:181)(cid:27)(cid:554)(cid:156)(cid:202)(cid:15)𝜃(cid:317)(cid:579)(cid:71)(cid:302)𝜃(cid:53)(cid:317)(cid:195)(cid:66)𝛼 O(cid:53)(cid:314)(cid:242) (cid:79)(cid:77)(cid:53) (cid:16) (cid:89)(cid:41) (cid:156)(cid:356)3(cid:110)(cid:583)(cid:61)
(cid:401)(cid:26)(cid:299)(cid:16)(cid:305)(cid:156)(cid:157)𝐴(cid:154)𝐵 (cid:16) (cid:89)(cid:49)(cid:17)(cid:51)(cid:182)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:162)(cid:245)(cid:258)(cid:77)(cid:336)(cid:132)𝑂𝐵 (cid:71)(cid:302)𝑀(cid:27)(cid:64)𝑁(cid:21)(cid:163)(cid:163)𝑂(cid:149)𝐵
𝑀 𝑁 𝐴𝐵
A(cid:164)(cid:327)(cid:299)(cid:245) B(cid:164)(cid:327)(cid:305)(cid:245) C(cid:164)(cid:299)(cid:16)(cid:305)(cid:459)(cid:245) D(cid:164)(cid:299)(cid:16)(cid:305)(cid:459)(cid:222)(cid:245)
14(cid:164)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:55)(cid:116)(cid:15)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:53)(cid:49)(cid:17)(cid:97)(cid:27)(cid:182)(cid:183)(cid:36)(cid:39)(cid:15)(cid:268)(cid:98)(cid:66) =24°(cid:27)(cid:29)(cid:97)(cid:53)(cid:55)(cid:49)(cid:17)(cid:97)(cid:181)D(cid:89)(cid:94)(cid:181)(cid:50)O
(cid:89)(cid:134)(cid:49)(cid:17)(cid:51)(cid:182)(cid:44) =6m/s(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:52)(cid:15)(cid:119)(cid:155)(cid:315)M(cid:53)(cid:116)(cid:111)(cid:130)(cid:241)(cid:29)(cid:97)𝜃 (cid:358)(cid:183)C(cid:89)(cid:16)(cid:63)(cid:100) =5kg(cid:27)(cid:179)(cid:188)(cid:53)(cid:55)(cid:48)(cid:29)
(cid:97)(cid:51)(cid:181)(cid:27)(cid:104)(cid:39)(cid:584)(cid:57)𝑣0 F(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:81)(cid:176)(cid:177)(cid:359)(cid:175)(cid:51)(cid:181)(cid:65)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:53)(cid:367)(cid:128)(cid:111)(cid:112) =1s(cid:196)(cid:197)(cid:55)P(cid:89)𝑚(cid:289)M(cid:336)(cid:132)(cid:61)(cid:198)(cid:199)(cid:179)(cid:188)(cid:135)
𝑡(cid:29)(cid:97)(cid:112)(cid:20)(cid:203)(cid:204)(cid:103)(cid:205) = =3.75m,cos24°=0.9,sin24°=0.4(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47) =10m/s (cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:137)(cid:179)(cid:188)(cid:172)
2
(cid:301)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:89)(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)𝜇 (cid:224)0(cid:225).2(cid:57),𝐶𝐷(cid:53)(cid:162)(cid:584)(cid:57)F(cid:167)(cid:155)(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149) 𝑔
A(cid:164) B(cid:164)36N C(cid:164)48N D(cid:164)54N
15(cid:164)(cid:21)22072𝑁5·(cid:585)(cid:586)·(cid:34)(cid:263)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:585)(cid:587)(cid:150)(cid:315)(cid:396)(cid:55)(cid:295)(cid:296)(cid:132)(cid:435)(cid:251)(cid:577)(cid:587)(cid:61)(cid:198)(cid:199)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:64)(cid:587)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:27)(cid:34)
(cid:119)(cid:89)(cid:53)(cid:208)(cid:132)A(cid:66)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:53)B(cid:66)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:72)(cid:27)(cid:313)(cid:145)(cid:89)(cid:53)C(cid:66)(cid:315)(cid:82)(cid:330)(cid:587)(cid:588)(cid:27)(cid:89)(cid:53)(cid:318)A(cid:16)B(cid:405)(cid:70)(cid:258)(cid:77)(cid:241)B(cid:16)C(cid:405)
2 7
(cid:70)(cid:53)A(cid:16)B(cid:405)(cid:70)(cid:135)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:136)(cid:98)(cid:66) (cid:53) sin = (cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:61)(cid:162)(cid:587)(cid:315)(cid:154)A(cid:160)B(cid:135)(cid:154)B(cid:160)C(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:111)
7
(cid:112)(cid:202)(cid:295)(cid:66)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149) 𝜃 𝜃
A(cid:164)3:4 B(cid:164)4:3 C(cid:164)9:16 D(cid:164)16:9
16(cid:164)(cid:21)24-25(cid:145)(cid:34)(cid:60)·(cid:171)(cid:228)(cid:589)(cid:590)(cid:234)·(cid:359)(cid:11)(cid:146)(cid:369)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:130)(cid:241)(cid:116)(cid:15)(cid:145)(cid:47) (cid:27)(cid:118)(cid:155)(cid:315) (cid:16)B(cid:202)(cid:112)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:66) (cid:53)(cid:319)(cid:41)
ℎ 𝐴 𝑙 𝐴
(cid:315)(cid:44)(cid:49)(cid:17)(cid:51)(cid:182)(cid:27)(cid:46)(cid:47) = (cid:18)(cid:52)(cid:27)(cid:116)(cid:111)(cid:53)B(cid:315)(cid:80)(cid:81)(cid:60)(cid:82)(cid:61)(cid:198)(cid:199)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:66) (cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:162)(cid:55)(cid:118)(cid:315)
𝑔
(cid:575)(cid:15)(cid:397)(cid:82)(cid:194)(cid:27)(cid:128)(cid:255)(cid:132)𝑣(cid:21) 0 (cid:163)(cid:163)𝑙 (cid:149)ℎ 𝑔
A(cid:164) (cid:16)B(cid:282)(cid:109)(cid:409) B(cid:164) (cid:16)B(cid:222)(cid:282)(cid:109)(cid:409)
C(cid:164)(cid:54)𝐴 (cid:22)(cid:190) (cid:338)(cid:157)(cid:155)(cid:111) (cid:16)B(cid:591)(cid:301)(cid:245)(cid:109)(cid:409) D(cid:164)𝐴(cid:252)(cid:75)(cid:592)(cid:552) (cid:16)B(cid:245)(cid:593)(cid:109)(cid:409)
17(cid:164)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:21)𝑙 2025·(cid:276)(cid:277)𝐴(cid:278)(cid:279)·(cid:34)(cid:263)(cid:149)(cid:228)(cid:229)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:27)(cid:283)(cid:284)(cid:285)𝐴(cid:212)(cid:286)(cid:212)(cid:274)(cid:27)(cid:19)(cid:20)(cid:287)(cid:197)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:160)(cid:292)(cid:293)(cid:19)(cid:20)(cid:132)(cid:286)(cid:53)(cid:208)(cid:132)(cid:145)(cid:180)(cid:294)(cid:293)(cid:64)(cid:228)(cid:229)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:27)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:202)(cid:15)(cid:61)(cid:87)(cid:88)(cid:299)(cid:105)(cid:117)(cid:53)(cid:118)(cid:300)(cid:294)(cid:293)(cid:287)(cid:197)(cid:288)a(cid:53)b(cid:21)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)(cid:149)(cid:154)(cid:293)(cid:302)(cid:303)
(cid:183)(cid:304)(cid:165)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:202)(cid:295)v :v =1:4(cid:53)(cid:48)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:51)(cid:189)(cid:193)(cid:52)(cid:53)(cid:117)(cid:108)(cid:88)(cid:87)(cid:88)(cid:305)(cid:61)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:162)(cid:118)(cid:300)(cid:294)(cid:293)(cid:287)(cid:197)(cid:288)
a b
(cid:154)(cid:193)(cid:52)(cid:306)(cid:82)(cid:160)(cid:293)(cid:307)(cid:21)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:29)(cid:97)(cid:149)(cid:181)(cid:27)(cid:308)(cid:119)(cid:128)(cid:255)(cid:132)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21) (cid:149)
A(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:193)(cid:251)(cid:111)(cid:112)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1(cid:10)4
B(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:193)(cid:251)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:130)(cid:131)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1(cid:10)8
C(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:55)(cid:158)(cid:132)(cid:192)(cid:293)(cid:307)(cid:97)(cid:27)(cid:313)(cid:167)(cid:191)(cid:192)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1(cid:10)16
D(cid:164)(cid:312)(cid:201)(cid:82)(cid:160)(cid:293)(cid:307)(cid:181)(cid:27)(cid:123)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:301)(cid:245)(cid:222)(cid:116)
18(cid:164)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:149)(cid:21)2025·(cid:400)(cid:277)(cid:594)(cid:595)·(cid:30)(cid:263)(cid:149)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)P(cid:16)Q(cid:16)M(cid:66)(cid:116)(cid:15)(cid:79)(cid:77)(cid:17)(cid:97)(cid:114)(cid:34)(cid:89)(cid:53)P(cid:16)Q(cid:130)(cid:241)(cid:116)(cid:15)(cid:25)(cid:79)(cid:77)
(cid:70)(cid:181)(cid:53)Q(cid:16)M(cid:130)(cid:241)(cid:49)(cid:17)(cid:194)(cid:97)(cid:181)(cid:53)(cid:318)PQ=QM(cid:61)(cid:150)(cid:15)(cid:111)(cid:122)(cid:155)(cid:315)(cid:299)(cid:154)P(cid:89)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:116)(cid:111)(cid:155)(cid:315)(cid:305)(cid:154)Q(cid:89)(cid:135)QM
(cid:356)θ(cid:98)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:87)(cid:88)(cid:53)(cid:118)(cid:315)(cid:55)M(cid:89)(cid:109)(cid:596)(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:60)(cid:309)(cid:310)(cid:75)(cid:94)(cid:311)(cid:27)(cid:64)(cid:21)(cid:163)(cid:163)(cid:149)
A(cid:164)(cid:154)(cid:18)(cid:52)(cid:160)(cid:109)(cid:596)(cid:53)(cid:305)(cid:46)(cid:47)(cid:68)(cid:76)(cid:100)(cid:167)(cid:241)(cid:299)
B(cid:164)(cid:299)(cid:16)(cid:305)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:202)(cid:295)(cid:66)1: 2
C(cid:164)(cid:109)(cid:596)(cid:414)(cid:123)(cid:112)(cid:53)(cid:299)(cid:16)(cid:305)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:202)(cid:295)(cid:66)2: 2
D(cid:164)(cid:327)(cid:328)(cid:68)(cid:305)(cid:18)(cid:52)(cid:27)θ(cid:98)(cid:53)(cid:162)(cid:208)(cid:82)(cid:194)(cid:111)(cid:15)(cid:39)(cid:130)(cid:241)M(cid:89)(cid:27)(cid:189)(cid:408)
19(cid:164)(cid:21)2025·(cid:400)(cid:597)·(cid:30)(cid:263)(cid:149)(cid:155)(cid:373)(cid:90)(cid:55)(cid:268)(cid:98)(cid:66) =37°(cid:27)(cid:29)(cid:307)(cid:181)(cid:41)(cid:63)(cid:100)(cid:66) =1kg(cid:27)(cid:155)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(cid:18)(cid:52)(cid:89)(cid:301)(cid:469)(cid:598)(cid:599)(cid:66)
𝜃 𝑚
(cid:468)(cid:469)(cid:29)(cid:307)(cid:53)(cid:481)(cid:313)(cid:366)(cid:82)(cid:55)(cid:29)(cid:307)(cid:181)(cid:53)(cid:155)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:123)(cid:112)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:66) =2m/s(cid:53)(cid:222)(cid:223)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53) =10m/s (cid:53)sin
2
37°=0.6(cid:53)(cid:206)(cid:10)
𝑣0
𝑔(1)(cid:326)(cid:155)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:17)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:206)(cid:82)(cid:55)(cid:29)(cid:307)(cid:181)(cid:27)(cid:111)(cid:112) (cid:137)(cid:155)(cid:315)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:167)(cid:155)s(cid:78)
(2)(cid:326)(cid:155)(cid:315)(cid:18)(cid:52)(cid:111)(cid:46)(cid:47)(cid:301)(cid:48)(cid:107)(cid:108)(cid:50)(cid:51)(cid:53)(cid:206)(cid:155)(cid:315)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:313)(cid:126)(cid:111)𝑡 (cid:112) (cid:61)
20(cid:164)(cid:21)2025·(cid:600)(cid:95)(cid:497)(cid:545)·(cid:263)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:149)(cid:150)(cid:116)(cid:11)(cid:337)(cid:601)(cid:34)(cid:437)(cid:215)(cid:40)(cid:602)(cid:27)(cid:603)𝑡m(cid:320)(cid:53)(cid:493)(cid:223)(cid:449)(cid:15)(cid:119)“(cid:604)(cid:605)”(cid:606)(cid:530)(cid:263)(cid:264)(cid:61)(cid:87)(cid:88)(cid:105)(cid:117)(cid:53)
(cid:607)(cid:608)(cid:181)(cid:474)(cid:22)(cid:15)(cid:378)(cid:334)(cid:518)(cid:126)(cid:27)(cid:178)(cid:179)(cid:498)(cid:609)(cid:53)(cid:609)(cid:181)(cid:610)(cid:15)(cid:119)(cid:63)(cid:100)(cid:66) =160g(cid:27)(cid:445)(cid:611)(cid:612)(cid:53)(cid:445)(cid:611)(cid:612)(cid:59)(cid:126)(cid:47) =20m(cid:613)(cid:614)(cid:516)
(cid:517)(cid:417)(cid:15)(cid:119)(cid:63)(cid:100)(cid:66) =210g(cid:27)(cid:515)(cid:188)(cid:53)(cid:176)(cid:177)(cid:55)(cid:607)(cid:415)(cid:181)(cid:50)(cid:61)(cid:326)𝑚1(cid:615)(cid:616)(cid:44)(cid:15)(cid:39)(cid:98)(cid:47)(cid:254)(cid:52)(cid:63)(cid:100)(cid:66) =3𝐿0g(cid:27)(cid:605)(cid:53)(cid:605)(cid:321)
(cid:197)(cid:49)(cid:17)(cid:254)(cid:132)(cid:515)(cid:188)(cid:481)𝑚2(cid:617)(cid:55)(cid:515)(cid:188)(cid:132)(cid:21)(cid:605)(cid:135)(cid:515)(cid:188)(cid:27)(cid:58)(cid:59)(cid:111)(cid:112)(cid:618)(cid:619)(cid:149)(cid:53)(cid:202)(cid:165)(cid:563)(cid:20)(cid:445)(cid:611)(cid:612)(cid:19)(cid:20)(cid:61)𝑚(cid:198)3(cid:199)(cid:605)(cid:27)(cid:254)(cid:52)(cid:89)(cid:160)(cid:515)
(cid:188)(cid:27)(cid:49)(cid:17)(cid:191)(cid:192)(cid:66) =80m(cid:16)(cid:79)(cid:77)(cid:145)(cid:47)(cid:66) =20m(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:46)(cid:47) =10m/s (cid:53)(cid:55)(cid:308)(cid:119)(cid:19)(cid:20)(cid:128)(cid:255)(cid:132)(cid:53)(cid:515)(cid:188)(cid:308)(cid:43)
2
(cid:181)(cid:38)(cid:27)(cid:313)(cid:167)(cid:145)(cid:47)(cid:155)𝑠 (cid:241)(cid:614)(cid:126)(cid:53)(cid:605)(cid:16)(cid:515)(cid:188)(cid:16)𝐻(cid:445)(cid:611)(cid:612)(cid:172)(cid:301)(cid:161)(cid:66)(cid:63)(cid:89)(cid:53)𝑔(cid:322)(cid:14)(cid:158)(cid:224)(cid:225)(cid:57)(cid:53)(cid:206)(cid:10)
(1)(cid:605)(cid:254)(cid:132)(cid:515)(cid:188)(cid:414)(cid:123)(cid:112)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:155)(cid:78)
(2)(cid:605)(cid:254)(cid:330)(cid:515)(cid:188)(cid:27)(cid:128)(cid:255)(cid:132)(cid:99)(cid:620)(cid:511)(cid:512)(cid:27)(cid:509)(cid:510)(cid:245)(cid:78)
(3)(cid:515)(cid:188)(cid:575)(cid:15)(cid:397)(cid:543)(cid:160)(cid:313)(cid:492)(cid:89)(cid:111)(cid:614)(cid:478)(cid:27)(cid:584)(cid:57)(cid:167)(cid:155)(cid:467)
