文档内容
第 11 讲 抛体运动
题型一 平抛运动的基本规律
题型二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
题型三 斜抛运动
题型四 平抛运动的临界、极值问题
课标要求 命题预测 重难点
1.掌握平抛运动的规律，
学会处理斜面或圆弧面约
束下的平抛运动问题。
2.会处理平抛运动中的临
界、极值问题。
（1）处理平抛运动中的临界、极值问题。
生活中的抛体运动。 （2）运用运动的合成与分解处理斜抛运动问
3.学会运用运动的合成与
与斜面或圆弧面有关的平抛运 题。
分解处理斜抛运动问题。
动。
4.知道平抛运动的轨迹是
抛物线，能熟练操作器
材，会在实验中描绘其轨
迹。
5.会通过描绘的平抛运动
轨迹计算物体的初速度。
题型一 平抛运动的基本规律
【典型例题剖析】【例1】(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进
方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E ，它会落
1
到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E，该摩托车恰能越过坑到达b
2
点。等于( )
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
【高考考点对接】
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
4．规律
(1)平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速
度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(2)基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v 方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建
0
立平面直角坐标系xOy。(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角 θ和位移方向与水平方向的
夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
【解题能力提升】
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：
(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；
(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好
与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
【跟踪变式训练】
【变式1-1】(多选)(2023·广东惠州市一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质
点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小
面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( )
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若小面圈刚被抛出时初速度为v，则L3v
0
6．(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已
知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)( )
A.初速度大小之比是∶∶
B.初速度大小之比是1∶∶
C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
7．(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都
落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
8．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点.已知O
点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.60，
cos 37°＝0.80，g取10 m/s2).求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小.
9．(2019·海南琼海市嘉积中学高三期中)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v 水
0
平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端 A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆
弧的圆心，θ 是OA与竖直方向的夹角，θ 是BA与竖直方向的夹角，则( )
1 2
A.＝2 B.＝2
C.tan θtan θ＝2 D.＝2
1 2
10.(2020·贵州安顺市网上调研)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相
等的初速度v 同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的
02倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则( )
A.b球一定先落在斜面上
B.a球一定先落在半圆轨道上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.b球落到斜面最底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点
