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第 14 讲 抛体运动
目录
01 模拟基础练
【题型一】平抛运动的基本规律
【题型二】斜面、圆弧上的平抛
【题型三】平抛运动的临界问题
【题型四】斜抛运动
02 重难创新练
【题型一】平抛运动的基本规律
1.投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入
多少决胜负现将某同学进行投壶的游戏简化为抛体运动，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气
阻力。箭矢从距壶口P点竖直高度为 的O点以初速度 水平抛出，恰好落在壶口P点，O、P两
点之间的水平距离为 ，重力加速度g取 ，则下列说法错误的是（ ）
A．箭矢抛出的初速度
B．箭矢从O运动到壶口P的时间为
C．箭矢落入壶口P的速度大小为
D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，
则该箭矢运动的轨迹方程为
2.飞镖运动是一项室内体育运动。如图所示，投掷者将飞镖以某一速度水平掷出，击中靶心上方，若要击
中靶心，则下列措施可以实现的有（均不考虑空气阻力）（ ）A．仅把投掷点向前移
B．仅把投掷点向上移
C．仅将飞镖的质量变大一些
D．投掷时速度小一些，其他不变
3.如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直
打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．A点投出在空中的运动时间长
B．B点投出在空中运动的时间长
C．B点投出打到P点的速度大
D．B点投出打到P点的速度小
4.某人骑摩托车越过一个壕沟，壕沟两侧的高度差 。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平
抛运动，后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车恰好越过这个壕沟的初速度为 ，重力加速度
。求：
（1）摩托车在空中运动的时间t；
（2）壕沟两侧的水平距离x；
（3）摩托车恰好越过壕沟落地前瞬间的速度大小v。
5.如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方 处以初速度 水平抛出，
与此同时盒子以某一初速度 （大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落
入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ，不计空气阻力，
求：
（1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小 ；（2）小球刚落入盒子中时的速度大小 ；
（3）盒子的初速度大小 。
【题型二】斜面、圆弧上的平抛问题
6．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空
中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得
A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取 。则下列说法错
误的是（ ）
A．运动员在A处的速度大小为
B．运动员在空中飞行的时间为2s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动以从A到B速度变化量为10m/s
7．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上
方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于
球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（ ）
A．球1和球2抛出时初速度之比为
B．球1和球2速度增加量之比为1：2
C．球1和球2运动的时间之比为2：1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
8.如图所示，半径为R的光滑半圆轨道放置于竖直平面内，质量均为m的两小球从轨道最高点P开始运动，
小球a从静止开始沿轨道下滑，小球b以某一初速度水平抛出，一段时间后落到半圆轨道的最低点Q，不
计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．小球b刚落到Q点时的速度大小为
B．小球b刚落到Q点时重力的瞬时功率为
C．从P到Q，小球a所需时间小于小球b所需时间
D．从P到Q，小球a所需时间等于小球b所需时间
9．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道
上的A点以速度 水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为 ，
重力加速度为 ，则小球从A运动到C的时间为（ ， ）（ ）
A．4s B．6s C．8s D．3s
【题型三】平抛运动的临界问题
10.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H=2.25m，已知墙壁的厚度d=0.35m。小明在离墙壁距离L=1.4m，
距窗子上沿高h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗
口并落在水平地面上，取g=10m/s2，则v的取值范围约为（ ）
A．v>2m/s B．v>2.5m/s
C．2m/s<v<7m/s D．2.5m/s<v<7m/s
11.如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平
向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h=0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻
璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v=1m/s，已知玻璃杯在t=0时刻开始滴下
第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g=10m/s2），求：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果
用π表示）；
（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。
13.如图所示，网球比赛中，运动员将网球（可视为质点）水平击出，击球点 到网的水平距离为 、
与网上边缘的竖直高度差为 。不计空气阻力，取重力加速度 ，要使网球能越过网落到
对方场地，网球被击出时的最小速度为（ ）
A．40m/s B．30m/s C．20m/s D．10m/s
【题型三】斜抛运动
14.2021年9月2日，辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇，迎接第八批志愿军烈士遗骸回家。两
辆消防车凌空喷射出两道在空中最高点对接的巨型水柱，出现一个“水门”状的效果。若不计空气阻力，
两侧同一水平位置喷射出的水柱恰好是对称的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．两侧喷射出的水初速度相同
B．两侧喷射出的水从喷出点至最高点所用的时间相等
C．任意一小段水柱，其受到的合力方向总与其速度方向垂直
D．取任意一小段水柱，在相等时间间隔内速度的变化量不相同
15.如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，
下列判断正确的是（ ）A．两球在最高点加速度都为零
B．两球运动的最大高度相同
C．两球抛出时的初速度大小相等
D．两球速度变化量的方向始终竖直向下
16．水稻播种时某次同时抛出的谷粒中有两颗运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度大小分别为 和 ，且 ， 方向水平， 方向
斜向上。两颗谷粒质量相同。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1和谷粒2在P点相遇
B．谷粒1在P点的速度大于谷粒2在P点的速度
C．从O点运动到P点的过程中，谷粒1的速度变化量小于谷粒2的
D．从O点运动到P点的过程中，谷粒1的动能变化量小于谷粒2的
1．如图所示，象棋的棋子压着纸条，放在光滑水平桌面靠近边缘处，沿水平方向抽动纸条，使得棋子立
刻相对纸条滑动。第一次将纸条抽出，棋子落在地面上的P点。将棋子和纸条放回原处，第二次将纸条抽
出，棋子落在地面上的Q点。两次相比（ ）A．纸条对棋子的摩擦力做功一样多 B．第二次纸条抽出平均速度更小
C．第一次棋子落地速度与水平方向夹角更小 D．第二次纸条对棋子的摩擦力更大
2．如图甲所示，投壶是中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以
乐宾，以习容而讲艺也”。两同学用小球代替箭玩投壶游戏，两人从同一竖直线上不同高度的两位置沿水
平方向分别抛出a、b两个小球，两小球从壶口同一位置落入壶中，入壶瞬间速度方向如图乙所示。两小球
均可视为质点，空气阻力可忽略不计。a、b两小球相比较，下列说法正确的是（ ）
A．小球a初速度较大 B．小球a被抛出时离地高度大
C．小球a在空中运动的时间长 D．小球a在空中运动过程中速度变化量较大
3．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外排出大量污水。环保人员观察和测量发现，排污
管水平设置，管口离地面高度约为 ，污水落地点距管口水平距离约为 ，口内直径约为 ，重力
加速度 ，忽略空气阻力，则以下估算正确的是（ ）
A．污水从管口排出速度为
B．每秒排污体积
C．若建立如图所示的直角坐标系，空中的污水构成的曲线满足方程
D．污水落地速度为
4.如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度 离开地面，落在对面
的平台上。若增大初速度 ，下列判断正确的是（ ）A．运动时间变长
B．速度变化量增大
C．落地速度可能减小
D．落地速度与竖直方向的夹角增大
5．如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落
相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为 和 ，不计空气阻力。则小球（ ）
A．运动时间 B．两次运动速度变化
C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D．
6．2023年5月，据中科院力学所的消息，我国JF-22超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮，
JF-22超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。 若将一小球从风洞中地
面上的A点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能与A点的动能之比
为9: 16。小球最后落回到地面上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度大小为
B．小球从A到B的过程中动能持续减小
C．小球在空中的最小动能与A点的动能之比为9:16
D．小球从A到B与从B到C的过程中所受风力做功相同
7.如图所示，某运动员将篮球从A点斜向上抛出，篮球垂直撞在竖直篮板上的O点，反向弹回后正好落在
了A点正下方的B点。若将篮球看作质点且不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球上升阶段与下降阶段运动时间相同
B．篮球撞击O点前后的瞬时速度大小相同C．篮球从O点运动到B点过程加速度逐渐增大
D．篮球上升阶段与下降阶段速度变化量的方向相同
8.（多选）如图所示为一个简易足球场，球门宽为6m。一个同学在球门中线距离球门4m处采用头球将足
球顶入球门的左下方死角（图中P点）。同学顶球点的高度为1.8m。从头顶球到球落地的过程，忽略空气
阻力，足球做平抛运动，g取 ，则（ ）
A．足球的位移小于5m
B．足球运动的时间为0.6s
C．足球初速度的大小约为
D．足球在竖直方向上速度增加了
9.（多选）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失
的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为 ，发球员在底线中点正上方的O点将
排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点， ，不计空气阻力，重力加速度大小
为g，下列说法正确的是（ ）
A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为
C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为
10.（多选）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，跳台滑雪主要分为四个阶段：
助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和着陆阶段。某大跳台的着陆坡是倾角θ=37°的斜面。比赛中某质量
m=80kg（包括器械装备）的运动员脚踏滑雪板沿着跳台助滑道下滑，在起跳点 O点以v=20m/s的水平速
0度腾空飞出，身体在空中沿抛物线飞行落至着陆坡上的 M点后，沿坡面滑下并滑行到停止区，最终完成
比赛，如图所示。已知B 点（图中未画出）是该运动员在空中飞行时离着陆坡面最远的点，取g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，以起跳点 O点所在的平面为0势能面，忽略空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．运动员在B点时的速度变化率大小为10m/s2
B．B点距离着陆坡面的距离为9 m
C．O、M间的距离为125m
D．运动员从O 点到B 点的位移大小等于从B点到M点的位移大小
11.（多选）如图为倾角为 的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度 飞
到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度 飞到N
点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知两颗炸弹完全相
同，在空中可视作做平抛运动，则（ ）
A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为
B．
C．重力对炸弹A、B做功之比为
D．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1∶1
12.（多选）“抛石机”是古代战争中常用的一种机械．某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动
轨迹可简化为下图，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方
向与水平面的夹角为 ，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为5m，石块视为
质点，空气阻力不计．取 ， ，重力加速度大小 ．则下列说法正确的是
（ ）A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变
B．石块离开A点时的速度大小为25m/s
C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为22.5m/s
D．A、C两点之间的距离为14.4m
13.风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足
够长，质量为m的小球从A点以速度 沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F
恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取
，风洞横截面直径 。
（1）当 时，求小球撞击右壁的速度大小和方向；
（2）保持 不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。
14.如图甲所示，竖直墙面悬挂一个直径 的飞镖盘（厚度不计），盘的下边缘离地 ，小明
同学在距离墙面 的水平地面上方 处将飞镖水平抛出，不计空气阻力， 。
（1）若要飞镖射中飞镖盘，投掷的最小速度大小；
（2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，求飞抛出时的初速度大小。
15.为了采集某行星岩石内部的物质样品，先将岩石用行星探测车运往高处，然后水平抛出，让岩石重重地
砸在行星表面，这样就可以将坚硬的岩石撞碎，进而采集到岩石内部的物质样品，如图所示，O点为斜坡底端，现将一块质量为m=1kg的岩石从O点正上方高度为 处以初速度为 水平抛出，岩
石垂直打在倾角为 的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，岩石沿竖直方向向上反弹，上升的最大高度
为 ，求：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）若岩石与斜坡在接触过程中相互作用的时间为0.1s，则接触过程中岩石所受到平均合外力的大小。
16．如图，无人机在与平直斜坡坡顶等高处水平向右匀速飞行。某时刻释放小球，球刚好垂直坡面落入斜
坡上正中央小孔。已知球质量为m=0.2kg，斜坡高为H=40cm，g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球从释放到进入小孔的时间t；
（2）小球进入小孔时重力的功率P；
（3）无人机匀速飞行的速度v
0。
17．如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角
θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t；
（2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度v 大小；
Q
（3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根
式）
18．如图所示，在网球比赛中，运动员甲从离地高 的A点将网球斜向上击出且速度大小为，网球过网后刚好在最高点B被运动员乙水平击回，B点离地高为 ，运动员甲预判了
网球的落点，并在网球被运动员乙击回的同时开始后退朝预判的落点方向沿直线跑去救球，在网球落地前
的C点刚好击中网球，C点离地高为 ，AC两点的水平距离为 ，运动员甲和网球的运动
都在同一竖直平面内，网球质量为 ，重力加速度大小为 ，不计网球运动时所受空气
阻力。求：
（1）网球在A点被击出时，速度方向与水平面夹角θ的正弦值sinθ；
（2）运动员乙击球过程，球拍对网球所做的功W。
