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专题4.2 抛体运动的规律及实验【练】
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一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................4
三．练规范解答.............................................................................................................................................................9
一．练经典题型
1．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高 h＝1.8 m，水落地的位置
到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，g＝10 m/s2，水从管口喷出的初速度大小是( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s
C．3.0 m/s D．4.0 m/s
【答案】 B
【解析】 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律 h＝gt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，由x
＝vt可得水从管口喷出的初速度为v＝2.0 m/s，选项B正确．
0 0
2.(2021·贵州黔东南州一模)如图，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从
斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说
法正确的是( )
A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度
B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度
C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间
D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间
【答案】 D
【解析】 因斜槽粗糙，仅根据AB间竖直高度无法算出小球经过B点时的速度，A错误；根据公式h＝
gt2，测出BC间的竖直高度，可计算出小球做平抛运动的时间，再根据v ＝即可计算B点的速度，B、C错
0
误，D正确．
3.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图所示，某网球运动员正对球网跳起从同一高度 O点向正前方先
后水平击出两个速度不同的排球，排球轨迹如虚线Ⅰ和虚线Ⅱ所示．若不计空气阻力，则( )A．两球下落相同高度所用的时间是相同的
B．两球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同
C．两球通过同一水平距离，轨迹如虚线Ⅰ的排球所用的时间较少
D．两球在相同时间间隔内，轨迹如虚线Ⅱ的排球下降的高度较小
【答案】 AB
【解析】 根据平抛运动规律，竖直方向上：h＝gt2，可知选项A正确，D错误；由v2＝2gh可知，两球
y
下落相同高度h时在竖直方向上的速度v 相同，选项B正确；由平抛运动规律，水平方向上：x＝vt，可知
y 0
通过同一水平距离，初速度较大的球所用的时间较少，选项C错误．
4．(2020·浙江选考模拟)如图所示，A、B两小球分别从距地面高度为h、2h处以速度v 、v 水平抛出，均
A B
落在水平面上CD间的中点P，它们在空中运动的时间分别为t 、t 。不计空气阻力，下列结论正确的是(
A B
)
A.t ∶t ＝1∶ B.t ∶t ＝1∶2
A B A B
C.v ∶v ＝1∶ D.v ∶v ＝1∶2
A B A B
【答案】 A
【解析】 竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，得t＝，故t ∶t ＝∶＝1∶，A正确，B错误；水平方向
A B
做匀速运动，根据x＝vt知，水平位移x相等，则v ∶v ＝t ∶t ＝∶1，故C、D错误。
0 A B B A
5．在空中同一位置水平抛出初速度不同的两个小球(忽略空气的影响)，则从抛出开始( )
A. 下降相同高度时，初速度较大的球的速度与水平方向的夹角较大
B. 下降相同高度时，初速度较小的球在竖直方向上的速度较小
C. 通过同一水平距离时，初速度较大的球在竖直方向上的速度较大
D. 通过同一水平距离时，初速度较大的球在竖直方向上的速度较小
【答案】D
【解析】：设球的速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，由2gh＝v可知，下降相同高度时，v 相同，初
y
速度越大，则球的速度与水平方向的夹角越小，故 A、B错误；由球在水平方向上做匀速直线运动可知 t
＝，x相同时，初速度较大的小球所用时间少，由v＝gt可知，初速度较大的小球在竖直方向上的速度较
y
小，故C错误，D正确。
6．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小
球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L＝L
1 2
C.三个小球落地点的间隔距离L＜L
1 2
D.三个小球落地点的间隔距离L＞L
1 2
【答案】 C
【解析】 平抛运动中，落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体
运动，由公式t＝可得下落时间之比为t ∶t ∶t ＝∶∶1，由于三个小球初速度相同，故水平位移之比x ∶x ∶x
A B C A B C
＝∶∶1，则L∶L＝(－)∶(－1)，故L＜L，故C正确，B、D错误。
1 2 1 2
7.在距地面高h＝0.4 m处，有一小球A以初速度v 水平抛出，如图甲所示；与此同时，在A的右方等高处
0
有一物块B以大小相同的初速度v 沿倾角为45°的光滑斜面下滑，如图乙所示。若A、B同时到达地面，
0
A、B均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v 的大小是( )
0
A. 1 m/s B. m/s
C. 2 m/s D. 2 m/s
【答案】A
【解析】：小球A做平抛运动，则h＝gt，物块B沿斜面做匀变速直线运动，则 h＝vt＋gtsin 45°，又t＝
02 1
t，联立解得v＝1 m/s。
2 0
8．(2020·河南省六市4月联合调研)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角
为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能
落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为( )
A. m B. mC. m D. m
【答案】 A
【解析】 设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间
t＝
1
从D点抛出的小球运动的时间t＝
2
在水平方向上两物体水平位移之差为BC距离的一半有
vt－vt＝
01 02
x＝vt－
01
代入数据得x＝ m，故A正确，B、C、D错误。
9.用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道 PQ
滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会
在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有______。
A. 斜槽轨道光滑
B. 斜槽轨道末端水平
C. 挡板高度等间距变化
D. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或
“球心”)对应白纸上的位置即为坐标原点；在确定y轴时______________(选填“需要”或“不需要”)确
保y轴与铅垂线平行。
②若遗漏记录平抛运动轨迹的起始点也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取 A、B、C三点，
AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y 和y ，则 _______(选填“大于”
1 2
“等于”或“小于”)，可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字
母表示)。
(3)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______。
A. 在水平方向上做匀速直线运动
B. 在竖直方向上做自由落体运动
C. 在下落过程中机械能守恒
(4)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，
物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度的增大，
物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
【答案】：(1)BD (2)①球心 需要 ②大于 x (3)B (4)见解析
【解析】：(1)斜槽的作用是提供一个恒定的水平速度，水平速度要求斜槽轨道末端水平，B正确；速度大
小恒定，则要求应将钢球每次从斜槽上相同的位置无初速度释放，对斜槽轨道是否光滑无要求，A错误，
D正确；记录平抛运动的轨迹时，对挡板高度变化无要求，C错误。
(2)①平抛运动的起点是球心对应的位置，确定y轴时，需要确保y轴平行于铅垂线。
②AB和BC的水平间距相等，由于钢球在水平方向上的运动是匀速直线运动，可推出 AB和BC的时间间隔
相等；竖直方向是匀加速直线运动，则 y＝vt＋gt2，若竖直初速度为0，位移之比是 1∶3；A点的竖直速度
0
不为0，>，y－y＝gT2，v＝，求得v＝x。
2 1 0 0
(3)炮台的竖直高度一定，炮弹在竖直方向上做自由落体运动，下落时间相同，A、C错误，B正确。
(4)物体的初速度较小时，运动范围很小，引力可以看成恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度的增
大，运动范围变大，引力不能再看成恒力；当物体的初速度达到第一宇宙速度时，物体绕地球做圆周运动
而成为地球卫星。
10.在研究平抛运动的实验中，某同学只记录了小球运动途中A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，
则各点的位置坐标如图所示(g取10 m/s2)。
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹， 下列要求合理的是______。
A. 小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 斜槽轨道末端必须水平
D. 本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)小球平抛的初速度为________ m/s。
(3)小球经过B点时的速度为________ m/s。
(4)小球抛出点的位置坐标为(______cm，______cm)。
【答案】：(1)AC (2)1 (3) (4)－10 －5
【解析】：(1)为了保证小球做平抛运动的初速度相等，每次应将小球从斜槽上的同一位置由静止释放，斜
槽轨道不一定需要光滑，故A正确，B错误；为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，故 C正确；小球平抛运动的时间可以根据竖直位移求出，不需要停表，故D错误。
(2)根据Δy＝gT2得
T＝＝ s＝0.1 s
则平抛运动的初速度为
v＝＝ m/s＝1 m/s。
0
(3)小球经过B点时，竖直方向上的分速度为
v＝＝ m/s＝2 m/s
y
则B点的速度为
v ＝＝ m/s＝ m/s。
B
(4)小球运动到B点的时间为
t＝＝ s＝0.2 s
从抛出点到B点的水平位移为
x＝vt＝0.2 m＝20 cm
0
竖直位移为y＝gt2＝0.2 m＝20 cm
所以小球抛出点位置的横坐标为
(10－20)cm＝－10 cm
纵坐标为(15－20)cm＝－5 cm
所以小球抛出点的位置坐标为(－10 cm，－5 cm)。
二、练创新情景
1.(2021·湖南模考)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为 m的小
球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度
大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至
水面的过程中，下列说法正确的是( )
A. 小球下落时间与小球质量m有关
B. 小球下落时间与小球初速度v有关
C. 小球下落时间与水井井口直径d有关
D. 小球下落时间与水井井口到水面的高度差h有关
【答案】D
【解析】：因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球
的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线轨迹，可知小球在竖直方向做自由落体运动，下落时间
为t＝，可知下落时间与小球的质量m、小球初速度v以及井口直径d均无关，只与井口到水面的高度差h有关。
2．（2021新高考考前押题卷三）(多选)喷泉已经成为很多公园、广场的景观。如图所示为某地的音乐喷
泉，喷泉的喷水口紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆。水滴上升的最大高度h＝5 m，水滴下落到水
面的位置到喷水口的距离d＝10 m，空气阻力不计，g＝10 m/s2。由此可知( )
A. 水从喷水口喷出后做斜抛运动
B. 从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1 s
C. 水从喷水口喷出时的速度大小为5 m/s
D. 水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0
【答案】AC
【解析】：水从喷水口喷出后做斜抛运动，A项正确；由h＝gt2 可得，水滴从最高点落到地面的时间为t
＝1 s，根据斜抛运动关于最高点的对称性可知，从喷水口喷出的水在空中运动的时间 t′＝2t＝2 s，B项错
误；根据题意知，水滴上升的最大高度 h＝5 m，水滴从最高点飞出可以看成平抛运动，由v＝2gh可得v
y
＝10 m/s，由 ＝vt，解得v＝5 m/s，水滴落地时的合速度v＝＝5 m/s，由对称性可知，水从喷水口喷出时
x x
的速度大小为 5 m/s，C项正确；水滴喷出后飞到最高点时，重力势能最大，但是由于水滴有水平方向的
分速度，故动能不可能为0，D项错误。
4.(2021·广东深圳二调)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，如图甲
所示，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图乙所示，小面圈刚被削离时
距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且
小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是( )
甲 乙
A. 运动的时间都相同
B. 速度的变化量都相同
C. 落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D. 若初速度为v，则L＜v＜3L
0 0
【答案】C
【解析】：根据h＝gt2可得，小面圈在空中运动的时间t＝，则所有小面圈在空中运动的时间都相同，故A
正确；根据Δv＝gt可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故 B正确；因为水平位移的范围为L＜x＜L＋
2L＝3L，则最小水平初速度为v ＝＝L，最大水平初速度为v ＝＝ 3L，则水平初速度的范围为L＜v ＜
min max 0
3L，故D正确；小面圈落入锅中时，最大速度为v′ ＝＝，最小速度为v′ ＝＝，故C错误。题目要求选
max min
描述错误的，故选C。5．(多选)在女排世界杯比赛中，中国女排最终连赢三局，以3∶0击败最后一个对手阿根廷女排，以十一连
胜的不败战绩卫冕世界杯冠军，给祖国70华诞献上冠军奖杯。如图所示，球员甲接队友的一个传球，在网
前L＝3.60 m处起跳，在离地面高 H＝3.20 m处将球以v ＝12 m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙
0
刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为
h＝2.50 m和h＝2.95 m，g取10 m/s2。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是( )
1 2
A. 球员乙在网前直立不动
B. 球员乙在球员甲击球时同时起跳离地
C. 球员乙在球员甲击球后0.2 s起跳离地
D. 球员乙在球员甲击球前0.3 s起跳离地
【答案】BC
【解析】：排球运动到球员乙位置的时间为t＝＝ s＝0.3 s，该段时间排球下降的高度为h＝gt2＝×10×0.32
m＝0.45 m，此时排球离地高度为h＝H－h＝3.20 m－0.45 m＝2.75 m>h，故球员乙在网前直立不动拦不到
3 1
球，故A错误；球员乙起跳拦网高度为h＝2.95 m，跳起的高度为Δh＝(2.95－2.5)m＝0.45 m，球员乙竖直
2
向上跳起后的下降时间与上升时间相等，均为t′＝＝ s＝0.3 s，故球员乙在球员甲击球的同时起跳离地，
在排球到达球员乙位置时，球员乙刚好到达最高点，可以拦住球，故B正确；结合选项B的分析，球员乙
在球员甲击球后0.2 s起跳离地，初速度为v ＝gt′＝10×0.3 m/s＝3 m/s，上升时间 t″＝0.1 s 时，排球到达
0
球员乙位置，球员乙上升的高度为Δh′＝vt″－gt″2＝0.25 m，刚好可以拦到球，故C正确；球员乙在球员甲
0
击球前 0.3 s 起跳离地，经过 0.6 s 刚好落地，拦不到球，故D错误。
6．(多选)(2021·福建莆田市1月第二次质检)将一小球以水平速度v ＝10 m/s从O点向右抛出，经 s小球
0
恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取 10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，
如图所示，以下判断正确的是( )
A. 斜面的倾角是30°
B. 小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m
C. 若将小球以水平速度v′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方
0
D. 若将小球以水平速度v′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处
0
【答案】AC
【解析】：小球落到斜面上时，竖直分速度 v ＝gt＝10× m/s＝10 m/s，设斜面倾角为θ，因小球垂直落到
y
斜面上，则tan θ＝＝＝，解得θ＝30°，故A正确；平抛运动的高度h＝gt2＝×10×3 m＝15 m, A、B两点的
高度差h′＝vt tan θ＝10×× m＝ 10 m，则小球抛出点距斜面的竖直高度为 H＝(15＋10)m＝25 m，故B错
0误；若将小球以水平速度v′ ＝5 m/s向右抛出，若下降的高度与 A点相同，则水平位移是落在 A点的一
0
半，即落在P点正上方与A等高的点，但实际下落的时间大于落在A点的时间，可知落在中点P的上方，
故C正确，D错误。
7.(2020·厦门模拟)甲、乙两同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持
拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打
球拍前、后的速度大小相等，方向相反，不计空气阻力，则乒乓球击打甲同学球拍的速度 v 与乒乓球击打
1
乙同学球拍的速度v 之比为( )
2
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】：乒乓球做抛体运动，水平方向上做匀速直线运动，则乒乓球击打甲同学球拍的速度 v 与击打乙
1
同学球拍的速度v 在水平方向上的分速度大小相等，即 vsin 45°＝vsin 30°，得 ＝，C项正确，故选C。
2 1 2
7.(2021·云南高三昆明三模)如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H
＝40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20 m的楼层，其水平射出的水的
初速度在5 m/s≤v≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度
0
g＝10 m/s2，则( )
A.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D.若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
【答案】 B
【解析】 出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20 m，又Δh＝gt2，t＝2 s，又5 m/s≤v≤15 m/s，因此出水
0
口与着火点的水平距离x的范围为10 m≤x≤30 m，故A错误，B正确；如果出水口与着火点的水平距离不
能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C错误；如果着火点高度为40 m，保持出水口水平，则水不
能到达着火点，故D错误。
8．(多选)(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，8)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平
击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有( )
A.排球两次飞行过程中加速度相同
B.排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等
C.排球离开M点的速率比经过Q点的速率大
D.排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
【答案】 ACD
【解析】 排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度 g，故A正确；
设排球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为W ＝mgh，第二次做斜上抛运动从P到Q到N
G
点，重力做功为零，即两次飞行过程重力对球做功不相等，故 B错误；排球从M到P和从Q到N都是平
抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝gt2知运动时间t相同，但x >x ，由x＝
MP QN
vt可知离开M点的速率大于经过Q点的速率，故C正确；将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可
0
看成从Q到P的平抛运动，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖
直分速度v 一样，但M到P的水平位移大，则水平速度v 较大，由v＝，可知从M到P的末速度大小大于
y 0
从P到Q的初速度大小，故D正确。
9.(2020·山东济宁市5月高考模拟)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先
后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知
B、A两点高度差为( )
A.h B.h
C.h D.2h
【答案】 C
【解析】 小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，从A到C，由h＝gt2可得
甲运动的时间为t ＝
甲竖直分速度v＝gt ＝
y 甲
据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度
v ＝＝2＝v
甲 乙
乙球做自由落体运动，下落高度h′＝＝2h
A、B两点高度差为2h－h＝h，故C正确，A、B、D错误。
10.(2021·浙江金华十校4月模拟)如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右
平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v 时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t ，现用不同
0 0
的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值 tan
α随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是( )
【答案】 B
【解析】 当速度v＜v，小球将落在斜面上，根据落在斜面上的小球的位移方向与水平方向夹角的正切值
0
等于小球落在斜面上末速度方向与水平方向夹角正切值的一半可知，此时末速度方向与水平方向夹角的正
切值tan α为定值，小球运动时间为tan α＝＝2tan θ
则t＝＝小球落在斜面上时α为定值，则此过程时间与速度v成正比，当速度v＞v ，小球将落到水平面，
0
则有tan α＝＝，由于高度一定，则时间t为定值，则tan α与v成反比，故A、C、D错误，B正确。
11.(2021·浙江十校联盟联考)某同学利用传感器和计算机研究做平抛运动的物体的运动轨迹，其原理如图所
示．物体A从O点以一定水平速度抛出后，它能够每隔相同时间向各个方向同时发射超声波脉冲．在 O点
的正下方安放着超声波接收装置P.P盒装有P 、P 两个超声波接收器，并与计算机相连．已知P 、P 间距
1 2 1 2
为10 cm，OP ＝10 cm，物体A运动到某一位置时发射超声波到P 和P 的时间分别为t ＝×10－3 s和t ＝
1 1 2 1 2
×10－3 s，已知超声波的速度为340 m/s，g＝10 m/s2，不计空气阻力，由此可以确定平抛物体A的初速度为
( )A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
【答案】 A
【解析】 设超声波的速度为v，物体A运动到某一位置时的坐标为(x，y)，则由题意有
x2＋(y－0.1)2＝(vt)2，x2＋(y－0.2)2＝(vt)2
1 2
x＝vt，y＝gt2，联立解得v＝ m/s，故A正确，B、C、D错误．
0 0
12.(2020·浙江杭州市5月检测)现代城市里面高楼林立．如图，是某地两高楼示意图，左边的楼高98 m，右
边的楼高200 m，水平间距为136 m．左边楼顶一人拿着1 kg的E球，右边楼顶另一人拿着4 kg的F球；
若右边楼顶的人静止释放F球的同时大喊一声，左边楼顶的人一旦听到声音后即刻静止释放 E球，不计空
气阻力，人和球均看成质点，声音在空气中传播的速度为 340 m/s，则下列说法正确的是(本题取＝3.2，g
＝10 m/s2，本题仅供理论讨论，严禁高空抛物)( )
A．F球先落地
B．在两球均释放后且落地前的过程中，在相等的时间内E球的速度变化量小于F球的
C．两球落地的时间差为1.92 s
D．在E球落地的一瞬间，F球离地面的高度小于左边楼的高度
【答案】 D
【解析】 根据h＝gt2，解得F球落地的时间为t ＝＝6.4 s从右边楼顶的人大喊到E球落地所用时间为t
F E
＝＋ s＝4.875 s即4.875 s＜6.4 s，则E球先落地，两球落地的时间差为Δt＝1.525 s，故A、C错误；
根据v＝gt可知两球都只受重力作用，加速度等于重力加速度，在相等的时间内 E球的速度变化量等于F
球的，故B错误；在E球落地的一瞬间，F球离地面的高度为h＝200 m－
1
gt 2≈81 m＜98 m，故D正确．
E
三．练规范解答
1.如图所示，长为L的细绳上端系一质量、大小不计的环，环套在光滑的水平杆上，在细绳的下端吊一质
量为m的小球(可视为质点)，小球离地的高度h＝L。现让环与小球一起以v＝ 的速度向右运动，在A处环
被挡住而立即停止运动，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)在环被挡住而立即停止运动时，求细绳对小球的拉力大小；
(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂，则在以后的运动过程中，小球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
【答案】：(1)2mg (2)L
【解析】：(1)环在 A处被挡住立即停止运动，小球以速度v绕A点做圆周运动。根据牛顿第二定律和圆周
运动的向心力公式有F－mg＝m
解得细绳对小球的拉力大小F＝2mg。
(2)在环被挡住后，细绳突然断裂，此后小球做平抛运动。假设小球直接落在地面上，则竖直方向有
h＝L＝gt2
水平方向有x＝vt
联立解得小球的水平位移x＝L>L
所以小球与右墙碰撞后再落到地上，设小球平抛运动到右墙的时间为t，则
2
t＝＝
2
小球在t 时间内下降的高度h＝gt＝
2 2
小球的第一次碰撞点离墙角B点的距离
s＝L－＝L。
2.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高
h，乒乓球反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气
阻力。(设重力加速度为g )
(1)若球在球台边缘O点正上方高度h 处，以速度v 水平发出，落在球台上的P 点(如图中实线所示)，求P
1 1 1 1
点距O点的距离x；
1
(2)若球从O点正上方某高度处以速度v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P 点(如图中虚
2 2
线所示)，求v 的大小；
2
(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P 点，求发球点距O
3
点的高度h。
3
【答案】：(1)v (2) (3)h
1
【解析】：(1)根据平抛运动规律得
h＝gt，x＝vt
1 1 11
联立解得x＝v。
1 1
(2)根据平抛运动规律得h＝gt，x＝vt
2 2 22
且h＝h，2x＝L
2 2
联立解得v＝。
2
(3)球的运动轨迹如图所示，得
h＝gt
3
x＝vt
3 33
且3x＝2L
3
设球从恰好越过球网到达到最高点所用的时间为t，水平距离为s，则有
h－h＝gt2
3
s＝vt
3
由几何关系得
x＋s＝L
3
解得h＝h。
3
