文档内容
第 14 讲 抛体运动
目录
01 模拟基础练
【题型一】平抛运动的基本规律
【题型二】斜面、圆弧上的平抛
【题型三】平抛运动的临界问题
【题型四】斜抛运动
02 重难创新练
【题型一】平抛运动的基本规律
1.投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入
多少决胜负现将某同学进行投壶的游戏简化为抛体运动，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气
阻力。箭矢从距壶口P点竖直高度为 的O点以初速度 水平抛出，恰好落在壶口P点，O、P两
点之间的水平距离为 ，重力加速度g取 ，则下列说法错误的是（ ）
A．箭矢抛出的初速度
B．箭矢从O运动到壶口P的时间为
C．箭矢落入壶口P的速度大小为
D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，
则该箭矢运动的轨迹方程为
【答案】C
【详解】AB．箭矢做平抛运动，竖直方向有解得箭矢从O运动到壶口P的时间为
水平方向有
解得箭矢抛出的初速度
故AB正确，不满足题意要求；
C．箭矢落入壶口P的竖直分速度大小为
则箭矢落入壶口P的速度大小为
故C错误，满足题意要求；
D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，
则有
，
可得
故D正确，不满足题意要求。
故选C。
2.飞镖运动是一项室内体育运动。如图所示，投掷者将飞镖以某一速度水平掷出，击中靶心上方，若要击
中靶心，则下列措施可以实现的有（均不考虑空气阻力）（ ）
A．仅把投掷点向前移
B．仅把投掷点向上移
C．仅将飞镖的质量变大一些
D．投掷时速度小一些，其他不变
【答案】D
【详解】A．飞镖掷出后做平抛运动，水平方向有竖直方向有
若仅把投掷点向前移，则其水平方向位移减小，运动时间将变小，导致竖直方向上位移距离减小，即将击
中靶心更上方，故A项错误；
B．结合之前的分析，若仅将投掷点上移，则其击中点将更往上，不会击中靶心，故B项错误；
C．由上述分析可知，飞镖质量不会影响飞镖的运动轨迹，所以其仍然击中靶心上方，故C项错误；
D．投掷时速度小一些，则其飞镖水平位移不变，故运动时间将会边长，竖直方向的位移将会增加，击中
点将会下移，所以有可能击中靶心，故D项正确。
故选D。
3.如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直
打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．A点投出在空中的运动时间长
B．B点投出在空中运动的时间长
C．B点投出打到P点的速度大
D．B点投出打到P点的速度小
【答案】C
【详解】AB．篮球在空中的运动时间由竖直方向的高度差决定，根据
可知A点、B点投出的篮球在空中的运动时间相等，故AB错误；
CD．由逆向思维可知，从P点抛出的篮球做平抛运动，根据
可知，水平位移越大初速度越大，则B点投出打到P点的速度大，故C正确，D错误。
故选C。
4.某人骑摩托车越过一个壕沟，壕沟两侧的高度差 。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平
抛运动，后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车恰好越过这个壕沟的初速度为 ，重力加速度
。求：
（1）摩托车在空中运动的时间t；（2）壕沟两侧的水平距离x；
（3）摩托车恰好越过壕沟落地前瞬间的速度大小v。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有
得
（2）平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，有
得
（3）竖直方向的分速度为
落地速度为
得
5.如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方 处以初速度 水平抛出，
与此同时盒子以某一初速度 （大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落
入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ，不计空气阻力，
求：
（1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小 ；
（2）小球刚落入盒子中时的速度大小 ；
（3）盒子的初速度大小 。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
解得
，
（2）小球竖直方向上的分速度
落入盒子中时的速度大小
解得
（3）对盒子受力分析，由牛顿第二定律有
小球恰好落入盒中，有
解得
【题型二】斜面、圆弧上的平抛问题
6．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空
中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得
A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取 。则下列说法错
误的是（ ）
A．运动员在A处的速度大小为B．运动员在空中飞行的时间为2s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动以从A到B速度变化量为10m/s
【答案】D
【详解】B．运动员做平抛运动，在竖直方向
解得
B正确；
A．在水平方向
则水平速度为
A正确；
C．运动员沿斜面方向的分加速度为
在垂直斜面方向的分加速度为
当运动员运动方向与斜面平行时，离斜面最远。此时垂直斜面方向的分速度为零，可得，运动员离斜面最
远为
其中
解得
C正确；
D．运动以从A到B速度变化量为
D错误。
本题选择错误的，故选D。
7．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于
球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（ ）
A．球1和球2抛出时初速度之比为
B．球1和球2速度增加量之比为1：2
C．球1和球2运动的时间之比为2：1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
【答案】A
【详解】D．两球在空中均做平抛运动，加速度均为重力加速度g，故D错误；
C．因为 ，所以 的高度差是 高度差的2倍，则球1和球2下落高度之比为
根据
可得
则球1和球2运动的时间之比为
故C错误；
B．根据
可知球1和球2速度增加量之比为
故B错误；
A． 在水平方向上的分量是 在水平方向分量的2倍，可知球1和球2的水平位移之比为
根据
可知球1和球2抛出时初速度之比为故A正确。
故选A。
8.如图所示，半径为R的光滑半圆轨道放置于竖直平面内，质量均为m的两小球从轨道最高点P开始运动，
小球a从静止开始沿轨道下滑，小球b以某一初速度水平抛出，一段时间后落到半圆轨道的最低点Q，不
计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球b刚落到Q点时的速度大小为
B．小球b刚落到Q点时重力的瞬时功率为
C．从P到Q，小球a所需时间小于小球b所需时间
D．从P到Q，小球a所需时间等于小球b所需时间
【答案】B
【详解】A．小球b抛出后做平抛运动，有
解得
竖直速度
所以小球b落到 Q点的速度
故A错误；
B．此时重力做功的瞬时功率
故B正确；
CD．小球a沿半圆轨道下滑过程中，任意位置竖直方向有支持力竖直方向的分力，竖直方向向下加速度时
小于重力加速度，后竖直方向加速度又向上，所以运动到Q的时间一定大于自由落体运动的时间。故CD
错误。
故选B。9．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道
上的A点以速度 水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为 ，
重力加速度为 ，则小球从A运动到C的时间为（ ， ）（ ）
A．4s B．6s C．8s D．3s
【答案】A
【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有
水平方向有
解得
故选A。
【题型三】平抛运动的临界问题
10.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H=2.25m，已知墙壁的厚度d=0.35m。小明在离墙壁距离L=1.4m，
距窗子上沿高h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗
口并落在水平地面上，取g=10m/s2，则v的取值范围约为（ ）
A．v>2m/s B．v>2.5m/s
C．2m/s
