文档内容
专题4.2 抛体运动的规律及实验【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】平抛运动基本规律的应用..........................................................................................................1
【知识点二】斜抛运动......................................................................................................................................5
【知识点三】实验：探究平抛运动的特点......................................................................................................6
三．讲关键能力........................................................................................................................................................10
【能力点一】.会分析平抛运动的临界和极值问题.......................................................................................10
【能力点二】.会分析有约束条件的平抛运动问题.......................................................................................12
四．讲模型思想........................................................................................................................................................15
斜面平抛模型....................................................................................................................................................15
一 讲核心素养
1.物理观念：平抛运动、斜抛运动。
(1)掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。
(2)会处理平抛运动中的临界、极值问题。
(3)能定性分析斜抛运动。
2.科学思维：平抛斜面、圆弧面模型。
(1)知道常见的四类斜面平抛模型并能区分不同类型的斜面倾角的物理含义。
(2)会利用运动合成与分解的思想分析几种常见的平抛圆弧组合模型。
3.科学探究：实验：探究平抛运动的特点
(1)．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
(2)．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．
(3)．根据平抛运动的轨迹求其初速度．
4.科学态度与责任：平抛运动在生活实际中的应用。
能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和
模型构建能力。二 讲必备知识
【知识点一】平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v 无关．
0
2．水平射程
x＝vt＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
0 0 0
3．落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v 和下落高度h有关．
0
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt内的速度改
变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即 x
B
＝.
推导：
→x ＝
B
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有
tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
【例1】(2021·东北师大附中一模)在空中同一位置水平抛出初速度不同的两个小球(忽略空气的影响)，则从
抛出开始( )
A．下降相同高度时初速度较大的球的速度与水平方向的夹角大B．下降相同高度时初速度较小的球在竖直方向上的速度较小
C．通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较大
D．通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较小
【答案】D
【解析】设球的速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，由2gh＝v可知，下降相同高度时v 相同，初速
y
度越大则球的速度与水平方向的夹角越小，故A、B错误；由球在水平方向做匀速直线运动可知t＝，x相
同时，初速度大的小球所用时间少，由v＝gt可知，初速度较大的小球在竖直方向上的速度较小，故C错
y
误，D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念中的运动观及科学思维中的科学推理。要求考生能正确
建立模型情境图写出相关表达式根据表达式的含义得出正确结论。
【变式训练1】(2021·1月江苏新高考适应性考试，5)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水
平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流
速度应为实际的( )
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的，则有h＝gt2，得t＝，
所以时间变为实际的，则水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速
度为实际的，故选项B正确。
【变式训练2】(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前
进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E ，它会落到坑
1
内c点.c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E ，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于(
2
)
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
【答案】 B
【解析】 摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：h＝vt，竖直方向：h＝gt2，可解得v＝，动能E
11 1 1 1
＝mv2＝；摩托车从a点做平抛运动到b点，水平方向：3h＝vt，竖直方向：0.5h＝gt2，解得v＝3，动能
1 22 2 2
E＝mv2＝mgh，故＝18，B正确.
2 2
【变式训练3】 (多选)(2020·江苏卷，8)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则 ( )
A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大
【答案】 AD
【解析】 由题意可知，落地后，小球A的位移的大小为s ＝＝＝l，小球B的位移的大小为s ＝＝＝l，显
A B
然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间为t ＝＝，小球B的运动时间为t ＝＝，则t ∶t
A B A B
＝∶1，B错误；小球A的初速度为v ＝＝＝，小球B的初速度为v ＝＝＝，则v ∶v ＝1∶2，C错误；落
OA OB OA OB
地瞬间，小球A竖直方向的速度为v ＝，小球B竖直方向的速度为v ＝，则落地瞬间小球A的速度为v
yA yB A
＝＝，小球B的速度为v ＝＝，显然v ＞v ，D正确。
B A B
【知识点二】斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.
0
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动.
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v ＝vcosθ，F ＝0；
0x 0 合x
(2)竖直方向：v ＝vsinθ，F ＝mg.
0y 0 合y
【例1】(2020·济南一模)狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一
初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。
下列说法正确的是 ( )
A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变
B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大
C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小
D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大
【答案】B【解析】：狞猫做斜抛运动，在竖直方向有v＝vsin θ＝gt，狞猫在空中的运动时间t＝2t＝，保持起跳速
y 0 1 1
度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间增大，故A错误；狞猫在空中的最大高度h＝gt＝，保持
起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度增大，故B正确；狞猫最大水平位移为x＝vt＝，
x
最大水平位移与最大高度的比值为＝；保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值不变，故C、D
错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【 技巧点拨】
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对
称性求解某些问题.
【变式训练1】．(2021·福建宁德市5月质检)某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有
两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击
篮板的过程( )
A.两次在空中运动的时间相等 B.两次抛出时的速度相等
C.第1次抛出时速度的水平分量小 D.第2次抛出时速度的竖直分量大
【答案】 C
【解析】 将篮球的运动反向处理，即为平抛运动.由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动
时间较短，故A错误.平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛
出时速度的竖直分量较小，故D错误.平抛运动在水平方向是匀速直线运动，水平射程相等，由 x＝vt可
0
知，第2次抛出时水平分速度较大，第1次抛出时水平分速度较小，故C正确.水平分速度第2次大，竖直
分速度第1次大，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小关系不能确定，故B错误.
【变式训练2】 (2020·福建漳州模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮
板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．第1次击中篮板时的速度小
B．两次击中篮板时的速度相等
C．球在空中运动过程第1次速度变化快
D．球在空中运动过程第2次速度变化快
【答案】A
【解析】：将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第 1次平抛运动的高度更大，由h＝gt2得t＝，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次
击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力
作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D错误。
【知识点三】实验：探究平抛运动的特点
一、实验思路
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运
动．如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动.
平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运
动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点．平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和
水平方向的分运动的合运动．如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了．
二、实验方案
方案一
为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪
照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究．
如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为
原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的
表格中．
方案二
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运
动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它
们落地时间的先后．
分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某
一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放 置的可上下调节的倾
斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和 复写纸固定在装置的
背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上 留下印迹．上下调节
挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，
就得到钢球做平抛运动的轨迹．
根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相
等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律．
三、数据处理根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照
这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点．
四、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．
五、注意事项
1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨
道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了．
2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度．
六、其他方案
喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水
平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨
迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上．
【例1】(2021·黑龙江大庆实验中学开学考试)在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘
运动轨迹，下面列出了一些操作要求：
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为 5 cm，如果取g＝10m/s2，那么
①照相机的闪光频率是__________ Hz；
②小球经过B点时的速度大小是__________ m/s。
【答案】 (1)ACE (2)①10 ②2.5
【解析】 (1)调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故 A正确；要画同一运动的轨迹，
必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；平抛运动
的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条(或凹槽)下降的距离不应是等距
的，故D错误；平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应
与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，
用平滑的曲线把各点连接起来，故F错误。
(2)①从图中看出，A、B、C 3个点间的水平位移均相等，x＝3L，因此这3个点是等时间间隔点。竖直方
向两段相邻位移之差是个定值，即Δy＝gT2＝2L
解得T＝＝ s＝0.1 s
则闪光频率f＝＝ Hz＝10 Hz
②小球运动中水平分速度的大小
v＝＝ m/s＝1.5 m/s
x
小球经过B点的竖直分速度
v ＝＝ m/s＝2 m/s
yB
则经过B点的速度
v ＝＝ m/s＝2.5 m/s
B
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生理解实验原理会利用轨迹法结合平抛规律进
行实验数据处理。
【变式训练】(2020·福建永春期中)如图所示，有两个处于同一竖直面上的相同轨道，A、B两个相同小球从
离出口处相同高度的地方同时由静止开始释放，假设小球经过斜面与水平轨道连接处无能量损失，所有的
接触都是光滑的．离开轨道后A球做平抛运动，B球做匀速直线运动．则：(1)A、B两球是否在A球第一次落地点处相碰，答：________(填“是”或“否”);
(2)如果多次观察到同样的现象，你可以得出的结论是________．
A．A球抛出时，在水平方向分运动是匀速直线运动
B．A球抛出时，在竖直方向分运动是自由落体运动
【答案】(1)是 (2)A
【解析】(1)A、B两球从相同高度同时由静止释放，到达斜槽底端的速度相同，因为平抛运动在水平方向
上做匀速直线运动，所以在相同时间内水平位移相等，两球将在水平地面上的某处相遇．
(2)如果多次观察到同样的现象，又因A球做平抛运动，而B球做匀速直线运动，那么可知，平抛运动在水
平方向上的分运动做匀速直线运动，故选A.
三．讲关键能力
【能力点一】.会分析平抛运动的临界和极值问题
常见的“三种”临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而
这些起止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往
往是临界点。
【例1】排球场总长18 m，网高2.25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员
击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。(g取10 m/s2)
(1)若击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平
速度在什么范围内？(结果可用根号表示)
(2)若运动员仍从3 m线处起跳，击球高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平速度多大都是触网或越
界，试求h满足的条件。
【答案】(1)6 m/s
