文档文本内容
第 14 讲 抛体运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................3
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 平抛运动规律及应用............................................................................................................3
知识点1、平抛运动.............................................................................................................................3
知识点2、平抛运动的规律.................................................................................................................4
知识点3、平抛运动时间和水平射程.................................................................................................4
知识点4．速度和位移的变化规律.....................................................................................................5
考向1 单物体的平抛运动.................................................................................................................5
考点2 多物体的平抛运动...................................................................................................................6
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动........................................................................................6
考向1 与斜面有关的平抛运动...........................................................................................................8
考向2．与圆弧面有关的平抛运动...................................................................................................10
考点三 平抛运动的临界、极值问题................................................................................................11
知识点1、常见的“临界术语”.......................................................................................................11
知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法...........................................................................12
考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度...........................................12
考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时...................................................................................13
考点四 斜抛运动................................................................................................................................13
知识点1、斜抛运动的基本概念.......................................................................................................13
知识点2、斜抛运动的基本规律.......................................................................................................14
考向1 斜抛运动规律的理解和应用...............................................................................................14
考向2 三维空间内的斜抛运动.......................................................................................................16
考向3 斜抛运动与斜面结合问题...................................................................................................16
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................182024·安徽·高考物理试题
2024·福建·高考物理试题
2024·海南·高考物理试题
考情 2024·湖北·高考物理试题
分析 2024·全国·新课标高考物理试题
2023·辽宁·高考物理试题
2023·全国·高考物理试题
2023·江苏·高考物理试题
目标1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
复习
目标2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体
目标
运动、类抛体运动。
目标3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。考点一 平抛运动规律及应用
知识点1、平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在______作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g的_______曲线运动，其运动轨迹是______。
3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：______直线运动；
(2)竖直方向：________运动。
知识点2、平抛运动的规律
运动分解图示
速度关系
位移关系
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角
为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝______
两个重要推论
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的_______的反向延长线一定通过此
时水平位移的_______，则x＝2OB
知识点3、平抛运动时间和水平射程
运动
由t＝ 知，运动时间取决于下落高度h，与初速度v 无关
0
时间
水平
x＝vt＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定
0 0 0
射程
知识点4．速度和位移的变化规律
速度
变化
规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v
0
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δv＝gΔt
y位移
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝vΔt
0
变化
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2
规律
考向1 单物体的平抛运动
1 (多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演
中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图3
所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.摩托车在空中的飞行时间为1 s
B.河宽为24 m
C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
考点2 多物体的平抛运动
2. 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻
力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B两球的运动时间之比为1∶
C.两小球运动轨迹交点的水平位移为s
D.两小球运动轨迹交点的离地高度为h
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动已知条件 情景示例 解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示。
已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
已知速
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆
度方向
弧形轨道，如图所示。
已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝＝＝
已知位
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图
移方向
所示。
已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝＝＝
从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧
上，如图所示。
已知位移大小等于半径R
利用位
移关系
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径
为R的圆弧上，如图所示。
已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的
平方之和等于半径的平方考向1 与斜面有关的平抛运动
1.近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，两名滑雪运动员(均视
为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v∶v＝2∶1，不计空气阻力，重力加速度为
1 2
g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是( )
A.他们飞行时间之比为t∶t＝1∶2
1 1
B.他们飞行的水平位移之比为x∶x＝2∶1
1 2
C.他们速度变化之比为Δv∶Δv＝2∶1
1 2
D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s∶s＝2∶1
1 2【题后反思】从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动
落回斜面的时刻
速度与斜面平行的时刻
两种
特殊
状态
处理
分解位移 分解速度
方法
①位移偏转角度等于斜面倾角
θ； ①竖直分速度与水平分速度的比
②落回斜面上时速度方向与斜面 值等于斜面倾角的正切值；
运动
的夹角与初速度大小无关，只与 ②该时刻是运动全过程的中间时
特征
斜面的倾角有关； 刻；
③落回斜面上时的水平位移与初 ③该时刻物体距斜面最远
速度的平方成正比，即x∝v
运动
由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝
时间
2. A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A
等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和
球2从抛出到落在斜面上的运动过程( )
A.球1和球2运动的时间之比为2∶1
B.球1和球2运动的时间之比为1∶2
C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1
D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1【题后反思】
方法总结 平抛运动与斜面结合的三种模型
模型
处理
分解速度 分解速度 分解位移
方法
运动
由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝
时间
考向2．与圆弧面有关的平抛运动
3.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个
端点。将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v 水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经
1
过B点；若将该小球从离O点R处的C点以初速度v 水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。
2
假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v 与v 的比值为(
2 1
)
A．2 B.
C. D.
4.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为y＝x2(x＞0)，在y轴上有一点P，坐标为
(0,6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为 1 m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不
计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B. s C. s D. s【题后反思】平抛运动与两类曲面结合问题
(1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。
(2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水
平方向和竖直方向的关系方程。
考点三 平抛运动的临界、极值问题
知识点1、常见的“临界术语”
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程
中存在临界点。
(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。
知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
1．(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，
与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列
关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( )
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若小面圈刚被抛出时初速度为v，则L<v<3L
0 0
考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时
2．(多选)2024年1月7日，全国单板及自由式滑雪坡面障碍技巧锦标赛开赛。运动员(可视为质点)从A点
由静止滑下，到达B点后水平飞出，落到斜面上的C点，不计一切摩擦和空气阻力。已知A、B两点的高
度差为h，BC段斜面与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．运动员从A点由静止滑下后到达B点时的速度大小为2
B．运动员从B点运动到C点所用的时间为
C．B、C两点之间的距离为
D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大
考点四 斜抛运动
知识点1、斜抛运动的基本概念
1．定义：将物体以初速度v 或斜向下方抛出，物体只在_______作用下的运动。
0___________
2．性质：斜抛运动是加速度为g的_______曲线运动，运动轨迹是_______。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：_______直线运动；
(2)竖直方向：_______直线运动。
知识点2、斜抛运动的基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示
的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v ＝vcos θ，v ＝vsin θ
0x 0 0y 0
在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v t＝(vcos θ)t
0x 0
v＝v ＝vcos θ
x 0x 0
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v t－gt2＝(vsin θ)t－gt2
0y 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt
y 0y 0
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝＝。
②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
③射程：s＝vcos θ·t＝＝，
0
对于给定的v，当θ＝45°时，射程达到最大值，s ＝。
0 max
考向1 斜抛运动规律的理解和应用
1.如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮
球出手时球心离地的高度h＝2.25 m，与篮板的水平距离L＝1.17 m，篮圈离地的高度h＝3.05 m，“打板
1 1 2
区”方框的上沿线离篮圈的高度h ＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，
3
重力加速度g取10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。
【题后反思】逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可
根据对称性求解某些问题。
2．(2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两
颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和
谷粒2的初速度分别为v 和v ，其中v 方向水平，v 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运
1 2 1 2
动，下列说法正确的是( )A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v
1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
考向2 三维空间内的斜抛运动
3．(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离
4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面
速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度
大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
考向3 斜抛运动与斜面结合问题
4.第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台
的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化
后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起
点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，
最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20 m/s的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，取g＝
10 m/s2。求：(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离；
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
(3)OC的距离。
5．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径
相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动
员以v ＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线
M
AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，
不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
1．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为 高处斜向上抛出质量为 同一物体落于
，测得 ，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为 ，
下列说法正确的是（ ）
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B．第一次过P点比第二次机械能少
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大
2．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度
差h为（ ）
A．0.5m B．5m C．10m D．20m
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
5．（2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹
射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲
板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整
前的（ ）A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
6．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，
在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水
口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点，抛
出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
10．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程
中（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
11．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹 运动，
其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小
（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
12．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v沿x轴正方向．
在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度 和
竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）A． B． C． D．
13．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v 大小为20m/s，与水平
0
方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气
阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
14．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度
大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，
N在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
15．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小 ；（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
16．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
