文档内容
8.2 二项式定理（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现例题剖析
考点一 指定项的系数
【例1-1】（2022·四川模拟）已知二项式 的展开式中， 项的系数为40，则 （ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．4
【例1-2】（2022·广东模拟）若 是一组数据 的方差，则 的展开式的常数项为（
）
A．-210 B．3360 C．210 D．16
【例1-3】（2022·广州模拟）若 ，则 ．
【一隅三反】
1．（2022·汕头模拟） 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022·江阴模拟）二项式 的展开式中，含 项的二项式系数为
（ ）
A．84 B．56 C．35 D．21
3．（2022·莆田三模）（多选）下列说法正确的是（ ）
A． 展开式中的常数项为-32 B． 展开式中的各项系数之和为1
C． 展开式中 的系数为40 D． 展开式中的二项式系数之和为3224．（2022·唐山二模）（多选）已知 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（
）
A．n=9 B．
C．常数项是672 D．展开式中所有项的系数和是-1
考点二 多项式的系数
【例2-1】（2022·济南二模） 的展开式中，常数项为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．12
【例2-2】．（2022·枣庄模拟）在 的展开式中，含 项的系数为（ ）
A．-480 B．480 C．-240 D．240
【例2-3】（2022·临沂二模）已知 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中
的系数为（ ）
A．-120 B．-40 C．40 D．120
【一隅三反】
1．（2022·浙江模拟）在 的展开式中含 和含 的项的系数之和为（ ）
A．-674 B．-675 C．-1080 D．1485
2．（2022·芜湖模拟）在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A．5 B．-5 C．15 D．-153．（2022·聊城模拟） 的展开式中 项的系数为（ ）
A．-120 B．-40 C．80 D．200
4．（2022·商丘模拟）已知 的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含
的项的系数为（ ）
A．-30 B．-20 C．-15 D．-10
考点三 系数和
【例3】（2022·岳阳模拟）（多选）已知 则（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·潮州二模）设 ，则 ．
2．（2022·云南模拟）若 ，则 的
值为 ．
3．设（2﹣ x）100=a+ax+ax2+…a x100，求下列各式的值．
0 1 2 100
（1）a；
0
（2）a+a+a+…+a ；
1 2 3 100
（3）a+a+a…+a ；
1 3 5 99
（4）（a+a+…+a ）2﹣（a+a+…+a ）2；
0 2 100 1 3 99
（5）|a|+|a|+…+|a |．
0 1 100考点四 二项式定理的运用
【例4-1】（2022·潍坊模拟） 除以7的余数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【例4-2】．（2021·全国·高二课时练习） 的计算结果精确到个位的近似值为
A．106 B．107 C．108 D．109
【一隅三反】
1.（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（理））已知 ，且 恰能被14整除，则 的
取值可以是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．13
2．（2021·河北衡水中学高三月考）今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过 天后是
（ ）
A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二
3．（2021·全国·高二课时练习） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
