文档内容
8.2 解析式（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现例题剖析
考点一 待定系数法求解析式
【例1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 是一次函数，满足 ，则
的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】设 ，由题意可知 ，
所以 ，解得 或 ，所以 或 .故选：AD.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．
【答案】9
【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a
＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．∴ ，解得 ∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.
故答案为：9
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，且 为一次函数，求 _________
【答案】 或 .
【解析】因为 为一次函数，所以设 ，
所以 ，
因为 ，所以 恒成立，所以 ，解得： 或 ，
所以 或 ，
故答案为： 或 .
3（2022·全国·高三专题练习）已知 是一次函数，且满足 ，求
_____．
【答案】
【解析】因为 是一次函数，设 ，
因为 ，所以 ，
整理可得 ，所以 ，可得 ，所以 ，故答案为： .
考点二 换元法求解析式
【例2】（2022·全国·高三专题练习）若 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设 ，则 ，则 ，
所以函数 的解析式为 .故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 满足 ，则 的解析式是（ ）
A． B．
C． D． 或【答案】B
【解析】设 ，所以 所以 .故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 的解析式为_______
【答案】
【解析】令 ，则 ，且 ，所以 ，
所以 ，故答案为： .
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数 满足 ，则 __．
【答案】
【解析】令 ，可得 ，所以 ，所以 ，故答案为：
．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 的解析式为______________．
【答案】
【解析】令 ，则 ，∴ ，故答案为： ．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 在定义域 上单调，且 时均有 ，
则 的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】A
【解析】根据题意，函数 在定义域 上单调，且 时均有 ，
则 为常数，设 ，则 ，
则有 ，解可得 ，则 ，故 ；故选：A.考点三 解方程组求解析式
【例3】（2022·全国·高三专题练习）若函数 满足 ，则 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．
【答案】D
【解析】由 ，可得 ，联立两式可得 ，代入
可得 .故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数f(x)满足 ，则f(x)的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】若 ，则 ，满足题意；
若 ，则 ，不满足题意；
若 ，则 ，不满足题意；
若 ，则 ，不满足题意.
故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数 满足 ，则
___________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，同除以2得 ，
两式相加可得 ，即 .故答案为： .3（2022·全国·高三专题练习）若函数 ， 满足 ，且 ，则
________．
【答案】
【解析】由 ，可知 ，联立可得 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 .故答案为：
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则函数f(x)的解析式为___________.
【答案】
【解析】∵ ，①∴ ，②①×3﹣②×5，得：﹣16f(x)= ﹣10x﹣
2，∴ 故答案为：
考点四 配凑法
【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（ ）
A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1
【答案】A
【解析】 ，所以 .故选：A
【一隅三反】
1．（2022·浙江·高三专题练习）已知 ，则 _______．
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，故答案为：2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 的值等于___.
【答案】7
【解析】 ，
令 ，当 时， ，当且仅当 时取等号，
当 时， ，当且仅当 时取等号，
， ，
，
则
故答案为：7
3．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x－ )＝x2＋ ，则f（x+ ）＝________.
【答案】
【解析】因为f(x－ )＝x2＋ ，所以 ，所以f（x+ ）
，
故答案为： .
