文档内容
考点 18 开普勒定律 万有引力定律及其应用
1. 3年真题考点分布
题型 选择题
开普勒三大定律的理解和应用；万有引力定律的理解和应用；求天体的密度
高考考点
和质量；计算星球表面的重力加速度
2023 浙江卷9题、辽宁卷7题
新高考 2022 辽宁卷1题
2021 江苏卷3题、广东卷2题、全国甲卷18题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计6次，主要考查：
1. 开普勒三大定律的理解和应用；
2. 利用万有引力求天体的密度和质量；
3.求星球表面的重力加速度问题；
【备考策略】熟练理解并掌握开普勒三大定律的概念，融汇贯通所涉及到的题型；熟练掌握万有引力和重
力的关系，并利用万有引力求解天体的质量和密度，计算星球表面的重力加速度等问题；关
注当下热点，尤其是涉及到中国的航天航空事业，它是每年高考常考的热点。
【命题预测】本节内容整体难度系数不高，在近几年的高考题中，主要考察概念和理解，利用万有引力计
算天体的密度和质量、周期、加速度等量。本节内容和后面的卫星同时出现的概率比较大，
常常与航天和航空相结合，属于每年高考必考的题型之一，2024年考生除了要掌握好本节内
容外，对于下一考点中涉及的卫星相关的题型需要特别重视。
1考法 1 开普勒定律
1. 两种学说
（1）地心说：认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球及其他天体都绕地球运动
（2）日心说：认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
2. 开普勒行星运动定律
定律 内容 图示 说明
开普勒第一
所有行星绕太阳运动的轨道
行星运动的轨道必有
定 律(轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的一 近日点和远日点
定律)
个焦点上
当行星离太阳较近时，
开普勒第二 对任意一个行星来说，它与 运
定 律(面积
太阳的连线在相等的时间内扫
动的速度比较快，而离
太
定律)
过的面积相等
阳较远时速度较慢
所有行星轨道的半长轴的三次
开普勒第三
方跟它的公转周期的二次方的 同一中心天体k相同，
定 律(周期
a2 不同的中心天体k一般
定律) 比都相等，即 =k
T3 不同
【典例1】（2023·江苏·模拟预测）某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法正确的是（ ）
2A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
【典例2】（2017·全国·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、
N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经
M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变大
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【典例3】（多选）（2021·福建·统考高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密
天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，
记录到的 的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分
别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周
期约为16年。假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天
文知识，可以推出（ ）
A． 与银河系中心致密天体的质量之比
3B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C． 在P点与Q点的速度大小之比
D． 在P点与Q点的加速度大小之比
开普勒第三定律的理解
开普勒第三定律必须比较同一中心天体的不同卫星的周期和半径，如果卫星轨道是椭圆则，取半长轴，如
果轨道为圆则，取半径；在中学物理中常用，可以最大程度的简化计算。
1．（多选）（2023·河南开封·统考二模）探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是中华民族不懈
追求的航天梦。2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在
酒泉卫星发射中心点火发射，顺利进入预定轨道，发射取得圆满成功。据相关资料显示神舟十五号飞船从
中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4度、近地点P高度200公里、远地点Q高度347公
里的椭圆轨道上（如图1轨道），实施变轨后，进入347公里的圆轨道（如图2轨道）。则下列说法正确
的是（ ）
A．单位时间内，飞船在1、2轨道上运行时与地心的连线扫过的面积相等
B．飞船在1轨道上运行时的机械能小于在2轨道上运行时的机械能
C．飞船在1轨道上Q点的线速度大于在2轨道上Q点的线速度
D．飞船在1轨道上Q点的加速度等于在2轨道上Q点的加速度
2．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 ，线速度大小为 ，
加速度大小为 ；在远日点与太阳中心的距离为 ，线速度大小为 ，加速度大小为 ，则（ ）
A． B．
4C． D．
3．（2023·河南开封·统考三模）2022年10月15日我国成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入
预定轨道。如图所示为某卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，且与圆形轨道I和III分别相切于 点，
两圆形轨道的半径之比为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、II上运行周期之比为
B．卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为
C．卫星在轨道Ⅱ上经过 两点时的速度大小之比为
D．卫星在轨道Ⅱ上经过 两点时的加速度大小之比为
考法 2 万有引力定律
1．万有引力定律
（1）公式：F＝G
（2）适用条件
①适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算；
②当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，
引力的方向沿两球心的连线．
2．地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，
另一个分力等于重力．
（1）在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；
（2）除两极外，物体的重力都比万有引力小；
（3）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 和mg刚好在一条直线上，则有F＝F ＋mg，所以
向 向
mg＝F－F ＝－mRω
向
3．星体表面上的重力加速度
（1）在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝.
5（2）在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝，
所以＝.
【典例4】（2023·山西·统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带
约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站
后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【典例5】（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为 ，则
（ ）
A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T 之比为 D．木星质量与地球质量之比为
0
【典例6】（2023·浙江·校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为
的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为 的小球体，如图所示，万有引力常量为G，
则剩余部分对m的万有引力为（ ）
A． B． C． D．
解决竖直面内圆周运动的关键点
1. g＝和g′＝不仅适用于地球，也适用于其他星球
2. 在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力 F 分解的两个分力 F 和mg 刚好在一条直线上，则有
万 向
F =F 十mg.
万 向
3. 地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状
态.
61. （2023·河北·校联考三模）科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺作品，
在某科幻小说中，地球中间出现一道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。物体 从 处由静止释放后，
穿过地心 到达 ，用时 ，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为 ，劲度
系数为 的弹簧振子的周期公式为 ，引力常量为 ，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计
空气阻力。则地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
2．（多选）（2023·辽宁大连·统考二模）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列
车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点， 为隧道的中点， 与地心O的
距离为 ，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球
自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到 的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度
D．列车在P点的加速度
3．（2023·四川眉山·校考模拟预测）“神舟十五号”飞船于2022年11月29日发射成功，并和空间站顺利
对接。对接后“神舟十五号"在离地球表面高度为h的空中绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，已知地
球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）地球表面的重力加速度大小g；
（3）地球的第一宇宙速度v。
1
7考法 3 天体的质量和密度的计算
1. 自力更生法
利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R
（1）由=mg得天体的质量M＝
（2）天体密度
（3）黄金带换算：
2. 借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
（1）由G＝mr得天体的质量M＝
（2）若已知天体的半径R，则天体的密度
（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体的密度ρ＝，可见，只要测出
卫星绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心体的密度。
【典例7】（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，
如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则
地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
8A． B． C． D．
【典例8】（2023·广东·模拟预测）我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问
一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星
表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A． B．
C． D．
解决竖直面内圆周运动的关键点
1. 利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量时，并非环绕
天体的质量。
2. 区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天休表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体体密度时，
中的R只能是中心天体的半径。
3. 卫星绕天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 开，理论上
已知其中的两个量(如:v 和r、和r、T和r)都可求出天体质量，只是周期比较容易获得，故用周期求天体质
量最常用
1．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导
航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径r越高，线速度v越小，卫星
运行状态视为匀速圆周运动，其 图像如图乙所示，图中R为地球半径， 为北斗星座GEO卫星的运
行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的密度为
9C．GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为
2．（2022·贵州贵阳·校联考模拟预测）北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆
火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和
“落”两项目标。火星可以看成半径为 ，质量为 的均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀
速圆周运动一周的时间为 ，“祝融号”与着陆器总质量为 ，假如登陆后运动到火星赤道上，静止时对
水平地面压力大小为 ，引力常量为 ，下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆器静止在赤道上的
加速度
C．火星自转角速度大小为
D．火星的平均密度为
3．（2022·河南·校联考一模）已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火
星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求：
（1）“天问一号”火星探测器的运行速度大小；
（2）火星的平均密度。
10【基础过关】
1．（2023·广东深圳·统考二模）二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处
四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．冬至时线速度最大
B．夏至和冬至时的角速度相同
C．夏至时向心加速度最大
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
2．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）根据开普勒第一定律，行星围绕恒星运动的轨迹是椭圆。如果
某一行星的椭圆轨迹距离中央天体中心最近为4×106km，最远为3×107km，那么与之周期相同的另一行星
绕该中央天体做圆周运动时的运动半径为（ ）
A．3.4×107km B．1.7×107km
C．3.4×106km D．1.7×106km
3．（2022·上海·二模）如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙
的运行周期分别为T 和T ，轨道半径分别为r 、r 。则（ ）
甲 乙 甲 乙
A． < B． > C． = D．无法确定
4．（2023·河北邯郸·校考二模）如图所示，某行星绕太阳运行的轨道为椭圆，该行星在近日点A受到太阳
对它的万有引力为 ，在远日点B受到太阳对它的万有引力为 。 和 则大小关系为（ ）
11A． ﹤ B． = C． ﹥ D．无法确定
5．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4
个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。
该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用 表示，若 与
的关系图像为直线，斜率为k，则引力常量可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·广东·模拟预测）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，
极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地
球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定
的说法，正确的是（ ）
A．电梯轨道基座能建设在广州市
B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上
C．若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D．登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
7．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在
接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空
中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距
离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·山东烟台·统考二模）2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探
索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的 ，半径约为地球的 ，自转周期为 （与地球自转周
期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为 ，地球的半径为 。若未来在火星上发射一颗火星的同步
12卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）我国计划在 年发射“嫦娥六号”，它是嫦娥探月工程计
划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面
的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，引力常量为 ，
嫦娥六号的质量为 ，离月球中心的距离为 。根据以上信息可求出（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为
10．（多选）（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2022年6月5日，神舟十四号飞船成功发
射，神舟十四号飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接。已知空间站做圆周运动的轨道高度 约
为400km，地球半径为 ，空间站的向心加速度大小为 ，引力常量为 。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行周期小于
B．飞船需要与空间站在同一个轨道上点火加速完成对接
C．地球的质量
D．地球表面的重力加速度大小
【能力提升】
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之间，
2018年9月7日出现过一次海王星冲日。已知地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，
海王星公转周期约为164.8年，则（ ）
A．地球的公转轨道半径比海王星的大
B．地球的公转线速度速度比海王星的小
C．2019年不会出现海王星冲日
D．2017年出现过海王星冲日
2．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）航天飞机在完成对空间站的维修任务后，在A点短时间
开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道I进入椭圆轨道II，B为轨道II上的一点，如图所示。下列说法中正
13确的有（ ）
A．在轨道II上经过A的机械能大于经过B的机械能
B．在A点短时间开动发动机使航天飞机减速
C．在轨道II上运动的周期等于在轨道I上运动的周期
D．在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度
3．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O处挖出一半
径为R的小球，将其移至两球面相距R处，已知引力常量为G，则大球剩余部分和小球间的万有引力大小
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考二模）太阳系的几乎所有天体包括小行星都自转，由于
自转导致星球上的物体所受的重力与万有引力的大小之间存在差异，有的两者的差异可以忽略，有的两者
却不能忽略，若有一个这样的星球，半径为R，绕过两极且与赤道平面垂直的轴自转，测得其赤道上一物
体的重力是两极上的 ．则该星球的同步卫星离地高度为：
A． B． C． D．
5．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中
国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。神舟十五号绕地球在距地面高度为h的轨道
做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的
是（ ）
A．神舟十五号运行的周期为
14B．神舟十五号运行的线速度为
C．神舟十五号轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度为
6．（2023·河北·模拟预测）甲、乙两位同学分别站在地球的南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个小
球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，则
乙同学随地球自转的角速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四
颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档
案资料。已知引力常量为 ，地球半径为 ，月球的半径为地球半径的 倍，地球表面重力加速度为 ，
月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 倍，“嫦娥四号”离月球中心的距离为 ，绕月周期为
。根据以上信息判断下列说法正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 倍
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥四号”只要减速运动就能返回地球
8．（多选）（2023·北京海淀·统考模拟预测）某科研小组在某深为d的矿井处测得一单摆的周期为T，先
将这同一单摆移到地面测得其周期为T；再将这一单摆移到某高山顶上测得其周期也是T，假定地球的密
0
度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常数为G。则根据题给已知条件可以
求出的物理量正确的是（ ）
A．地球的半径R B．地球的质量M
C．地球表面的重力加速g D．高山的海拔高度h
9．（多选）（2023·山西·一模）2022年11月12日12时10分，天舟五号成功对接于空间站天和核心舱后
向端口，2小时的快速交会对接创造世界纪录。如图所示为天舟五号与天和核心舱对接过程示意图，已知
天和核心舱的运行轨道2距地面高度为 （约为 ），地球的半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，
引力常量为 ，天舟五号对接前在轨道1上运动，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
15A．天舟五号需要在轨道1上的 点加速实现与天和核心舱对接
B．地球的平均密度可表示为
C．天和核心舱轨道处的重力加速度大小为
D．天和核心舱的运行速度大小介于 和 之间
10．（多选）（2023·湖北·模拟预测）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星
际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相
同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的自转周期之比
B．火星的公转周期大约为 3月
C．地球与火星轨道半径之比
D．地球与火星表面重力加速度大小之比
【真题感知】
1．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不
断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地
球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
2．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近
火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已
知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
163．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
4．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动
力减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为
的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的 ，
火星质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直
向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
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