专题04万有引力定律及其应用（讲义）（原卷版）_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）

第 04 讲 万有引力定律及其应用 目录 考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解4 ........4 .............4 1. 开普勒行星运动定律的深入理解.....................4 2. 万有引力定律的深入理解.................................5 3. 万有引力与重力的关系.....................................5 ..................6 考点二 天体的质量及密度问题...................................7 ........7 .............8 1. 万有引力定律的应用.........................................8 2. 天体质量及密度的计算.....................................8 3. 星球“瓦解”问题及黑洞.................................9 ..................9 考点三 宇宙速度 各种卫星 天体、卫星运行参数及规律10 ......10 ............11 1. 宇宙速度...........................................................11 2. 卫星轨道...........................................................11 3. 天体及卫星运动的规律...................................12 4. 特殊卫星...........................................................12 5. 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较.......13 ................14 考点四 卫星变轨、对接、追及相遇问题 双星问题16......16 ...........17 1. 卫星变轨...........................................................17 2. 卫星追及问题...................................................18 3. 双星问题...........................................................18 ................19考点要求 考题统计 考向一 开普勒行星运动定律：2022•北京•高考真题、2021•福建•统考高考 开普勒行星运动定律 真题、2021•全国•高考真题 万有引力定律的理解 考向二 万有引力定律的理解：2023•山东•统考高考真题、2022•全国•统考 高考真题、2021•山东•高考真题 考向一 天体的质量及密度问题：2021•重庆•高考真题、2023•北京•统考高 万有引力定律综合应用 考真题、2021•广东•高考真题、2021•全国•高考真题、2023•辽宁•统考高考 天体质量和密度 真题、2022•重庆•高考真题 考向一 宇宙速度：2023•湖南•统考高考真题、2021•江苏•高考真题 考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题：2023•山西•统考高 考真题、2021•河北•高考真题 宇宙速度 考向三 天体、卫星运行参数及规律：2023•浙江•统考高考真题、2023•天 天体、卫星运行参数及规 津•统考高考真题、2023•江苏•统考高考真题、2023•重庆•统考高考真题、 律 2022•广东•高考真题、2022•河北•统考高考真题、2022•天津•高考真题、 同步卫星 2022•浙江•统考高考真题、2022•湖北•统考高考真题、2022•山东•统考高考 真题、2022•辽宁•高考真题、2021•浙江•统考高考真题、2021•辽宁•统考高 考真题、2021•湖南•高考真题、2021•海南•高考真题 考向一 卫星对接及变轨问题：2023•海南•统考高考真题、2022•浙江•统考 高考真题、2021•天津•高考真题、2021•北京•高考真题 卫星变轨、对接、 考向二 卫星追及及相遇问题：2023•湖北•统考高考真题、2023•广东•统考 追及相遇问题 高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•湖南•统考高考真题、2021•湖北•统 双星问题 考高考真题 考向三 双星及多星问题：2023•福建•统考高考真题 【命题规律及方法指导】 1.命题重点：考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律 2.常用方法：构建模型、分析和推理，两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律 来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题. 考情分析 3.常考题型：选择题，计算题． 【命题预测】 本专题属于热点内容； 高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术 为背景，因此要多关注我国航空航天技术发展的最新成果,。考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解 1．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近 火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已 知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与 火星表面的最远距离约为（ ） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 2. （2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间 （如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的 60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A． B． C． D． 3. （2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际 的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球 车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融” 与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 1. 开普勒行星运动定律的深入理解 1）由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳 的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 2）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行 星的周期问题时，选用开普勒第三定律． 2. 万有引力定律的深入理解 1）两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力2）推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F ＝0. 引 ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球 体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 3. 万有引力与重力的关系 1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F , 向 Mm G =mg+mω2R R2 ①在赤道上: . Mm G =mg R2 ②在两极上: . Mm G =mg+mω2r R2 ③一般位置: . 式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地 Mm G =mg R2 球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 . 2）星球上空的重力加速度g′ Mm GM G =mg' g' = 2 2 (R+h) (R+h) 星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′， ，得 . g' R2 = g (R+h) 2 所以 式中g为地球表面附近重力加速度. ， 考向一 开普勒行星运动定律 1．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一 号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道。根据开普勒行星 运动定律，下列说法正确的是（ ）A．太阳位于火星运行轨道的中心 B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．相同时间内，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等 D．火星轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方的比值是定值 2. （2023·湖南·统考模拟预测）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学 院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星” 绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1 天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ） A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 考向二 万有引力定律的理解 3.（2023·浙江·校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为 的地方 有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为 的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分 对m的万有引力为（ ） A． B． C． D．考点二 天体的质量及密度问题 1. （2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图 所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球 与太阳的平均密度之比约为（ ） A． B． C． D． 2.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到 2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认 为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 （ ） A． B． C． D． 3. （2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若 核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 4.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略 地球自转的影响，则（ ） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍 1. 万有引力定律的应用 F =F 1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 引 向得： Mm v2 4π2 G =m =mω2r=m r=ma r2 r T2 2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 2. 天体质量及密度的计算 1）天体表面处理方法 Mm gR2 G =mg M= R2 G ①天体质量，由 ，得天体质量 . 4 3g V= πR3 ρ= 3 4πGR ②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，得天体密度 2）利用环绕天体处理方法 Mm 4π2 4π2r3 G =m r M= r2 T2 GT2 ①天体质量，由 ，得天体质量 . 4 3πr3 V= πR3 ρ= 3 GT2R3 ②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，得天体密度 3π ρ= GT2 ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，故只要 测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 3. 星球“瓦解”问题及黑洞 1）星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起 来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝ mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． 2）黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行 的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天 体就是黑洞． 考向一 天体的质量及密度问题 1．（2023·广东·模拟预测）我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号” 成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高 度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（ ） A． B． C． D． 2.（2024·河南·校联考模拟预测）木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一 层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视。若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r， 周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相 互作用力，则下列说法正确的是（ ） A．木星的质量为 平均密度为 B．木星的质量为 平均密度为 C．木卫三的质量为 平均密度为 D．木卫三的质量为 平均密度为考点三 宇宙速度 各种卫星 天体、卫星运行参数及规律 1.（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断 创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球 自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 2．（2023·天津·统考高考真题）运行周期为 的北斗卫星比运行周期为 的（ ） A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 3.（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核 心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 。则该核心舱的（ ） A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长 C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小 4. （2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬 季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为 匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 5.（2022·河北·统考高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发 现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别 命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公 转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ） A． B．2 C． D． 6. （2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继 卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其 运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫 星），则该卫星（ ）A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 1. 宇宙速度 1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： Mm v2 √GM √6.67×10-11 ×5.98×1024 G =m ⇒v= = ≈7.9km/s 由 r2 r r 6.4×106 ， v2 mg=m ⇒v=√gR= √9.8×6.4×106 ≈7.9km/s r ②方法二：由 . 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它 的运行周期最短，T ＝2π＝5 078 s≈85 min. min 2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 【技巧点拨】宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． 发 ②7.9 km/sv >v >v ①线速度大小： 2Q 1 3 2P ②角速度关系： ③向心加速度关系： T