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通州区 2023—2024 学年第二学期七年级期中质量检测数学试卷
考生须知：
1．本试卷共4页，三道大题，26个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
2. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列去括号所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列选项中是方程 的解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知方程 ，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
.
A y＝2x+10 B. y＝2x+5 C. x=﹣2y+10 D. x＝
6. 已知关于 、 的二元一次方程 ，下表中给出的几组 ，的值都是此方程的解，则 的值为
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（ ）
… …
… …
A. B. 1 C. 2 D. 3
7. 若不等式组 的整数解只有四个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长
方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 写出一个解为 的二元一次方程_____________．
10. 如果 ，那么m的值为_____________．
11. 列不等式： 的 倍与 的和不小于 ，则不等式可列为：_____________．
12. 已知 ，则 _____________．（用含有a、b的代数式表示）
13. 计算： _____________．
14. 如果代数式 的值为18，那么代数式 的值等于_____．
15. 小明购买笔记本，现在有 、 两种笔记本可供选择购买， 种，每本 元， 种，每本 元，他一
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共花了 元钱，则小明的购买方案有_____________种．
16. 对于任何数a，符号 表示不大于a 的最大整数，例如： ， ， ，如果
，则满足条件的所有整数x的和为 ________．
三、解答题（17-20题每题8分，21-26题每题6分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列不等式和不等式组
（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 ，并写出不等式组的所有整数解．
19. 解下列方程组
（1） ．
（2） ．
20. 求下列代数式的值
（1） ，其中 ， ．
（2）已知 ， ，求 的值；
21. 已知关于 、 的二元一次方程 的解为 和
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（1）求 、 的值；
（2）当 时，求 的值．
22. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的
数学成就，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，
问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2
斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少斗？
的
23. 在学习整式 乘法时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学公式．观察下面图形，解
答下列问题．
（1）根据图 ，我们可以得到两数和的平方公式： ，根据图 能得到的数学公
式是________；
（2）如图 ，写出 、 、 之间的等量关系是________；
（3）根据图 ，写出一个满足图形的等式：________，并用多项式乘以多项式的法则证明写出的等式成
立．
的
24. 小明在超市给全家购买五一小长假出游所需 小食品，若购买 袋薯片和 瓶饮料共需要 元，若购
买 袋薯片和 瓶饮料共需要 元．
（1）求 袋薯片和 瓶饮料各多少元？
（2）小明家 人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共 件，总价钱不超过 元，那么最多能
买多少袋薯片？
25. 莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果 ，那么 或者
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．②如果 ，那么 或者 ，③如果 ，那么 或者 ，我们发现这
些结论在整式运算中仍然成立．
例如，解不等式 ．由不等式 可得：不等式组① 或不等式组
② ，解不等式组①得： ，解不等式组②得 ，∴不等式 的解集为
或 ．请你完成下列任务．
（1）解方程： ；
（2）求不等式 的解集；
（3）求不等式 的解集﹔
（4）如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组 的解，求m的取值范围．
26. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．
（1）若仓库里有 张长方形纸板和 张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
（2）若仓库里有 张长方形纸板和 张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则 应满足什么条件，
请说明理由．
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