文档内容
2024 年高考数学全真模拟卷 01（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知集合A={0,1,2},B={x∈Z|x2<3}，则A∪B=（ ）
A．{0,1} B．{−1,0,2} C．{−1,0,1,2} D．{−1,1,2,3}
2．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知复数z满足(1−i)⋅z=3+i.其中i为虚数单位，则|z|=（ ）
A．√3 B．√5 C．3 D．5
3．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量→ →满足 ，若 ，则 与
a,b
|⃗b|=2|⃗a|=2 ⃗a⊥(⃗a−⃗b) ⃗a ⃗b
的夹角为（ ）
π π 2π 5π
A． B． C． D．
6 3 3 6
4．（5分）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛
于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8
公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B
两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（
）
A．15 B．30 C．25 D．16
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知 为等差数列 的前 项和， ，则 （ ）
S {a } n a +2a +a =24 S =
n n 7 9 17 20
A．240 B．60 C．180 D．1206．（5分）（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系 中，椭圆 x2 y2 的左顶点与右焦点
xOy Γ: + =1(a>b>0)
a2 b2
分别为A,F，动点P在Γ上（不与Γ左、右顶点重合），Q为平面内一点，若⃗PF=3⃗QF，且
∠PAF=∠QOF，则Γ的离心率为（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 4 5
π
7．（5分）（2023·广东·统考二模）如图，直线y=1与函数f (x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< ) 的
2
图象的三个相邻的交点为A，B，C，且|AB|=π，|BC|=2π，则f (x)=（ ）
(2 π) ( π)
A．2sin x+ B．2sin x+
3 3 2
2√3 (2 π) 2√3 ( π)
C． sin x+ D． sin x+
3 3 3 3 2
8．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知f (x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)满足
g(x)+g(−x)=0，且f (x)，g(x)在(−∞,0]单调递减，则（ ）
A． 在 单调递减 B． 在 单调递减
f (g(x)) [0,+∞) g(g(x)) (−∞,0]
C． 在 单调递淢 D． 在 单调递减
g(f (x)) [0,+∞) f (f (x)) (−∞,0]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我
国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的
指标，下面是2017～2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）．A．2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B．2017～2022这6年我国社会物流总费用的70％分位数为16.7万亿元
C．2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2％
D．2019年我国的GDP不达100万亿元
10．（5分）（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体ABCD−A B C D 的棱长为1，则下列四个命题
1 1 1 1
正确的是（ ）
√2
A．正方体ABCD−A B C D 的内切球的半径为
1 1 1 1 2
π
B．两条异面直线D C和BC 所成的角为
1 1 3
π
C．直线BC与平面ABC D 所成的角等于
1 1 4
√3
D．点D到面ACD 的距离为
1 2
11．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知直线 与圆 相切，则下列
x+ y=0 M:x2+(y−2) 2=r2
说法正确的是（ ）．
A．过(0,5)作圆M的切线，切线长为√7√2
B．圆M上恰有3个点到直线x−y+3=0的距离为
2
y
C．若点(x,y)在圆M上，则 的最大值是2+√3
x+2
D．圆 与圆M的公共弦所在直线的方程为
(x−3) 2+(y−3) 2=2 3x+ y−7=0
12．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数 ，既有极大值点又有极小值点，
f(x)=aex+be−x+cx
则（ ）
A．ac<0 B．bc<0 C．a(b+c)<0 D．c2+4ab>0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·全国·模拟预测）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于
中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围
棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为 ．
a2+4 2b2+b+2
14．（5分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知a>0，b>0，且满足a+2b=3，则 + 的
2a 2b+1
最小值为 ．
15．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）设f′(x)为f (x)的导函数，若f (x)=xex−f′(1)x，则曲线
在点 处的切线方程为 .
y=f (x) (1,f (1))
16．（5分）（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）在三棱锥S−ABC中，∠BAC=3∠SCA=90°，
SA⊥AB，SB=√13，AB=3，则三棱锥S−ABC外接球的体积为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·上海奉贤·统考一模）在△ABC中，设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已
知√3c=√3bcosA+asinB.
(1)求角B的大小；
(2)当a=2√2，b=2√3时，求边长c和△ABC的面积S.18．（12分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ，
{a } n S 2√S =a +1
n n n n
n∈N∗.
(1)求数列 的通项公式；
{a }
n
2
(2)若数列{b }满足b =a + ，求数列{b }的前n和T .
n n n a ⋅a n n
n n+1
19．（12分）（2023·全国·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费
者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司
2023年前5个月的带货金额：
月份x 1 2 3 4 5
带货金额y/万
350 440 580 700 880
元
(1)计算变量x，y的相关系数r（结果精确到0.01）．
(2)求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 未参加过直播带货 总计
女
25 30
性
男
10
性
总
计
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
5 5
参考数据： ， ， ，
y=590 ∑❑(x −x) 2=10 ∑❑(y −y) 2=176400
i i
i=1 i=15
， ．
∑❑(x −x)(y −y)=1320 √441000≈664
i i
i=1
n n
∑(x −x)(y −y) ∑❑(x −x)(y −y)
i i i i
参考公式：相关系数r= i=1 ，线性回归方程的斜率 b^= i=1 ，截距
√ n √ n n
∑(x −x) 2 ∑(y −y) 2 ∑❑(x −x) 2
i i i
i=1 i=1 i=1
a^= y−b^x．
附： n(ad−bc) 2 ，其中 ．
K2= n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k )0.15 0.10 0.05 0.025
0
k 2.072 2.706 3.841 5.024
0
20．（12分）（2023·上海奉贤·统考一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖
臑．如图，已知四面体P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=1．
(1)若AB=1，PC=√3，求证：四面体P−ABC是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体P−ABC是鳖臑，当AC=a(a>1)时，求二面角A−BC−P的平面角的大小．21．（12分）（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：
y2=2px(p>0)的焦点为F，E的准线交x轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交y轴正半轴
于点P.已知△AKF的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足⃗MT=⃗TH.证
明：直线HN过定点.
1
22．（12分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）已知函数f (x)=aln(x+1)+ (x−1) 2 (a∈R)．
2
(1)若a=2，求f (x)的图像在x=0处的切线方程；
(2)若f (x)恰有两个极值点x ，x ，且x x +1
2 1
