文档文本内容
2025 年高考数学全真模拟卷 01（新高考Ⅰ卷专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·四川德阳·一模）设集合 ，集合 ，则集合
A={x|y=√x} B={x∈Z|−2<x3<2} A∩B=
（ ）
A．[0,1] B．{0} C．[0,1) D．{0,1}
2．（5分）（2024·广东韶关·一模）若复数z满足zi=1+i，则z⋅z=（ ）
A．1 B．√2 C．2 D．4
3．（5分）（2024·四川内江·一模）已知两个向量 ， ，且 ，则 的值
⃗a=(√2,m) ⃗b=(−3,1) (⃗a+⃗b)⊥(⃗a−⃗b) m
为（ ）
√2 3√2
A．± B．± C．±2√2 D．±√2
3 2
3
4．（5分）（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知sin(α−β)cosα−cos(β−α)sinα= ，则cos2β=
5
（ ）
4 3 7 7
A．− B．− C． D．−
5 5 25 25
5．（5分）（2024·宁夏吴忠·一模）已知A,B,C是球O的球面上的三个点，且
√6
∠ACB=120°,AB=√3,AC+BC=2.若三棱锥O−ABC的体积是 ，则球O的体积为（ ）
6A．36π B．24π C．12π D．8π
6．（5分）（2024·海南·模拟预测）已知 且 ，若函数 与 在
a>0 a≠1 f (x)=ax g(x)=log (x2+4ax+7)
2
[−1,+∞)上的单调性相同，则a的取值范围是（ ）
( 1] [1 )
A． 0, B． ,1 C．(1,2) D．(1,+∞)
2 2
π
7．（5分）（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当x∈[0,2π]时，曲线y=cosx与y=2sin( 2x+ ) 的
3
交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
1
19 37
8．（5分）（2024·河南·模拟预测）已知a=e19,b= ,c=1+ln ，则a,b,c的大小关系是（ ）
18 35
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·广东韶关·一模）已知某批产品的质量指标 服从正态分布 ，且
ξ N(25,σ2)
P(ξ≥26)=0.2，现从该批产品中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ位于区间(24,26)的产品
件数，则（ ）
A．E(ξ)=25 B．P(24<ξ<26)=0.3
C．P(X=0)=0.064 D．D(X)=0.24
2−x
10．（6分）（2024·全国·模拟预测）设函数f (x)=ax−ln ，则对任意实数a，下列结论中正确的有
x
（ ）
A．f (x)至少有一个零点 B．f (x)至少有一个极值点
C．点 为曲线 的对称中心D． 轴一定不是函数 图象的切线
(1,f (1)) y=f (x) x f (x)
11．（6分）（2024·广东河源·模拟预测）“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊
的曲线．如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点F (−a,0)，F (a,0)(a>0)的距离之积为定
1 2
值．则下列说法正确的是（ ）（参考数据：√5≈2.236）A．若
|F F |=12
，则
C
的方程为
(x2+ y2) 2 =72(x2−y2)
1 2
B．若C上的点到两定点F 、F 的距离之积为16，则点(−4,0)在C上
1 2
C．若 ，点 在 上，则
a=3 (3,y ) C 2<y2<3
0 0
9
D．当a=3时，C上第一象限内的点P满足△PF F 的面积为 ，则|PF | 2 −|PF | 2=18√3
1 2 2 1 2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·浙江·一模）已知椭圆 ：x2 y2 ，过左焦点 作直线 与圆 ：
C + =1(a>b>0) F l M
a2 b2
c2
x2+ y2= 相切于点E，与椭圆C在第一象限的交点为P，且|PE|=3|EF|，则椭圆离心率为 .
4
13．（5分）（2024·甘肃白银·一模）《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.
假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为
200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为 .
14．（5分）（2024·四川·模拟预测）若直线y=kx是曲线f (x)=lnx的切线，也是曲线g(x)=aex的切线，
则a= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·广东河源·模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．
a2+b2−√3ab=(bcosA+acosB) 2
(1)求角C；
(2)若b=4√3，c=4，求△ABC的面积．16．（15分）（2024·贵州黔南·一模）已知椭圆 x2 y2 的左、右焦点分别为 ，
C: + =1(a>b>0) F (−√3,0)
a2 b2 1
1
F (√3,0)，且椭圆C经过点D(√3, ).过点T(t,0)(t>2)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，过
2 2
点A和M(1,0)的直线AM与椭圆C的另一个交点为N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线BN的倾斜角为90°，求t的值.
17．（15分）（2024·福建·三模）如图所示，C，D分别为半圆锥PAB的底面半圆弧上的两个三等分点，
O为AB中点，E为母线PB的中点.
(1)证明：DE//平面PAC；
(2)若△PAB为等边三角形，求平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值.
2x−1
18．（17分）（2024·浙江·一模）已知函数f (x)=ln +ax(a∈R).
x−1
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
a=1 y=f (x) (2,f (2))1 [3 ]
(2)若0<a≤ ，x∈ ,2 ，证明：f (x)<2；
3 2
3
(3)若x>1，恒有f (x)≥2ln2+ ，求实数a的取值范围.
2
19．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知数列 的前 项积为 ．定义：若存在 ，使得对任意的
{a } n T k∈Z
n n
， 恒成立，则称数列 为“ 数列”．
n∈N* a −T =k {a } k
n+1 n n
(1)若 ，且 为“2数列”，求 ．
a =1 {a } a
1 n 5
(2)若 ，且 为“ 数列”， 的前 项的平方和为 ，数列 是各项均为正数的等比数列，满足
a =2 {a } k {a } n G {b }
1 n n n n
，求 的值和 的通项公式．
b =2G n −T n k {b }
n n
(3)若 ， ，且 为“ 数列”， 的前 项和为 ，证明： ．
a >1 k>0 {a } k {a } n S S >lnT +n
1 n n n n n
