文档内容
2025 年高考数学全真模拟卷 04（新高考Ⅱ卷专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2025·广东佛山·一模）已知集合A=¿，B={−2,0,1,2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围
是（ ）
A．a<1 B．a<2 C．a≤1 D．a≤2
2．（5分）（2025·辽宁沈阳·一模）函数 sinx 的图象大致是（ ）
f (x)=
lg(x2+e)
A． B．
C． D．
3．（5分）（2025·江苏泰州·模拟预测）已知i是虚数单位，复数z 、z 在复平面内对应的点坐标分别为
1 2(1,3) 、 (−2,1) ，则|z 2 |为（ ）
z
1
√2
A．√5 B．2 C．√2 D．
2
1
4．（5分）（2024·海南海口·模拟预测）已知向量⃗a=(1,2)，⃗b=(k,−1)，则“k=− ”是“ ⃗a∥⃗b”的
2
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2024·湖北·一模）设双曲线C：x2 y2 的左、右焦点分别为 ， ，左、右
− =1(a>0,b>0) F F
a2 b2 1 2
π
顶点为A ，A ，P为双曲线一条渐近线上一点，若∠F PF =3∠A PA = .则双曲线C的离心率e=
1 2 1 2 1 2 2
（ ）
A．√13 B．2√3 C．√11 D．√10
6．（5分）（2025·云南昆明·一模）已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，若圆锥的母线与球
O的半径之比为√3，则圆锥与球O的体积之比等于（ ）
1 3√6 9 3
A． B． C． D．
32 32 32 8
2π
7．（5分）（2024·江苏徐州·模拟预测）在△ABC中，A= ，D为边BC上一点，若AD⊥AB，且
3
AD=1，则△ABC面积的最小值为（ ）
√3 2√3 3√3
A． B． C． D．√3
2 3 4
1
8．（5分）（2024·广西·模拟预测）设函数f (x)=ln(1+x4)− ，则不等式f (2x)>f (x+1)的解集
1+3|x|
为（ ）.
( 1 ) ( 1)
A． − ,1 B． −∞,− ∪(1,+∞)
3 3
( 1 1) ( 1) (1 )
C． − , D． −∞,− ∪ ,+∞
3 3 3 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·江西·模拟预测）已知O为坐标原点，点A(−1,−1)在抛物线E:x2=−2py上，过点
B(0,1)的直线l交E于M,N两点，则（ ）
1
A．E的准线方程为y= B．直线AB与E相切
2
C．|BM||BN|>|AB|2 D．|OM||ON|=|OA|2
( 4) 1
10．（6分）（2024·四川成都·模拟预测）已知函数f (x)= k+ lnx−x+ ，则下列说法正确的有
k x
（ ）
A．f (x)在x=1处切线斜率不小于2
B．k>0时，f (x)有3个零点且三个零点的积为1
C．k>0时，f (x)有两个极值点且两极值点的和不小于4
D．曲线 上总存在两点 ， ，对任意 使得曲线在 、 两点处
y=f (x) M(x ,y ) N(x ,y ) k∈[4,+∞) M N
1 1 2 2
(4 )
的切线互相平行，则x +x 的取值范围为 ,+∞
1 2 5
11．（6分）（2024·江西·模拟预测）数学史上“笛卡尔心形曲线”以其优美的形状，浪漫的传说而闻名．
曲线C: x2+ y2−|x|y−1=0也是一种“心形曲线”，点P(m,n)为C上的点，过P分别向x轴、y轴作垂线，
垂足分别为A,B,O为坐标原点，称横、纵坐标均为整数的点为整点，则（ ）
A．C上整点的个数为6 B．矩形OAPB面积的最大值为√2
C．|OP|≤√2 D．C所围成的区域的面积大于3
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1 1 1
12．（5分）（2024·宁夏·模拟预测）若2a=5b= ，则 + = .
10 a b13．（5分）（2024·陕西宝鸡·三模）围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善
之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、
乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙
不在同一个小组的概率为 .
14．（5分）（2024·江西宜春·模拟预测）已知斜率为k(k>0)的直线过抛物线C:y2=4x的焦点F且与抛
物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，若S =2S ，
△ABN △ABM
则k=
．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·浙江杭州·模拟预测）疫苗保障着人类的生命安全，但随着病毒的变异，过去用于防
治疾病D的疫苗A逐渐降低了对病毒的有效率，针对疾病D的特效疫苗B在历经了研发、试验的阶段后开
始投入使用，以下为某次试验时的数据（生成抗体意味着疫苗起效）.
疫苗 特效疫苗
A B
生成抗体人数 130 160
未生成抗体人数 70 40
0
(1)可否有99.9 把握认为特效疫苗B在防治疾病D方面相对于疫苗A有较大提升？
0
未接种组感染率−接种组感染率
(2)统计学上通常用疫苗的有效率η= 来衡量疫苗的真实效果.在全面
未接种组感染率
投入使用特效疫苗B的试点城市M中，疫苗的接种率达到了95%，若在一段时间内统计得感染疾病D的人
群中接种过疫苗B的比例为60%，试评价疫苗B在投入使用之后的表现.
参考公式及数据： n(ad−bc) 2 ，其中 . ，
χ2= n=a+b+c+d P(χ2≥2.706)=0.1
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
， .
P(χ2≥6.635)=0.01 P(χ2≥10.828)=0.00116．（15分）（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知等差数列 的公差 ， 且 成等比数列，
{a } d≠0 a =4 a ,a ,a
n 3 1 3 7
(1)求数列 的通项公式；
{a }
n
(2)设 1 ，求数列的 前 项和 ；
b = {b } n S
n 4a 2−8n−5 n n
n
(3)设 ，求数列的 前 项和 .
C =3na {C } n T
n n n n
17．（15分）（2024·河北邯郸·模拟预测）已知函数f (x)=(lnx+x) ( ex− a) (a∈R)．
x
(1)当 时，求 在点 处的切线方程；
a=1 y=f (x) (1,f (1))
(2)若f (x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
18．（17分）（2025·四川绵阳·模拟预测）如图，已知面积为8√3的矩形ABCD，与坐标轴的交点
是椭圆 ：x2 y2 的四个顶点，且该椭圆的离心率为1.
E,F,G,H Γ + =1(a>b>0)
a2 b2 2
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)O为坐标原点，过下顶点F的直线与x轴相交于点P（不同于O），与直线AD相交于点R，与椭圆Γ相交于点M，直线HM与直线CD相交于点Q.
|OP| |DQ|
（i）证明： = ；
|OG| |DG|
（ii）设线段QR的中点为S,I,J为椭圆Γ上的两点，且直线SI，SJ与椭圆Γ都仅有一个公共点，OT⊥IJ，
垂足为T.探究：是否存在定点K，使得|TK|为定值?若存在，求点K的坐标以及此定值；若不存在，请说
明理由.
19．（17分）（2024·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，四棱台ABCD−A B C D ，底面ABCD为一个菱
1 1 1 1
√39
形，且∠BAD=120°. 底面与顶面的对角线交点分别为O，O . AB=2A B =2，BB =DD = ，
1 1 1 1 1 2
√37
A A 与底面夹角余弦值为 .
1 37
(1)证明：OO ⊥平面ABCD；
1
(2)现将顶面绕OO 旋转θ角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与DC 的夹角正弦值为
1 1
6√43
，此时求θ的值(θ<90°)；
43
(3)求旋转后A A 与BB 的夹角余弦值.
1 1
