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高中数学二轮复习讲义——选填题部分
第 2 讲 函数的图像与性质
1．重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函数性质解函数不等式、方程解的个数问
题，注意函数周期性这一点的复习．
2．函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问
题
题型一、函数图像的识别问题
sin2x
1．函数y= 的部分图象大致为（ ）
1+cosx
A． B． C． D．
sinx
2．函数y＝1+x+ 的部分图象大致为（ ）
x23．函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．函数y=esinxsinx的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
题型二、函数的四大性质
考点 1 . 单调性、奇偶性
1．函数y＝log （x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
a
A．（0，1） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（1，3）
2．设a＞0，a≠1，函数f（x）＝log （x2﹣2x+3）有最小值，则不等式log （x﹣1）＞0的解集为 ．
a a
( 1)
3．已知f (x)=ln(√1+9x2−3x)+1，则f (lg3)+f lg 等于______．
3
4．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝
．
5．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log 5.1），b＝g（20.8），c＝g
2
（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x ，x ，都有x f(x )−x f(x ) ，
1 2 2 1 1 2 ＜0
x −x
1 2
记 f(4.10.2 )， f(0.42.1 )， f(log 4.1)，则（ ）
a= b= c= 0.2
4.10.2 0.42.1 log 4.1
0.2
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
1
7．已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex− ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取
ex
值范围是 ．
1
8．设函数f（x）＝ln（1+|x|）− ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
1+x2
1 1 1 1 1 1
A．（﹣∞， ）∪（1，+∞） B．（ ，1） C．（− ， ） D．（﹣∞，− ）∪( ，+∞)
3 3 3 3 3 3
考点 2 . 周期性、对称性
1．已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y＝f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f
（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（ ）
4 4
A．（﹣∞，− ）∪（2，+∞） B．（− ，2）
3 3
4 4
C．（﹣∞， ）∪（2，+∞） D．（ ，2）
3 3
2．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x +x ＞2且（x
1 2 1
﹣1）（x ﹣1）＜0，则f（x ）+f（x ）的值（ ）
2 1 2
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负
3．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f
（2）+f（3）+…+f（50）＝（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
1 π
4．已知奇函数f（x）（x∈R）满足f（x+4）＝f（x﹣2），且当x∈[﹣3，0）时，f(x)= +3sin x，
x 2
则
f（2018）＝（ ）1 1 1 1
A．− B．− C． D．
4 3 3 2
5．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．
9
若f（0）+f（3）＝6，则f（ ）＝（ ）
2
9 3 7 5
A．− B．− C． D．
4 2 4 2
6．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g
（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则 22 f（k）＝（ ）
∑
k=1
A．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣24
题型三、函数的性质综合
1．设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)（ ）
1 1 1
A．是偶函数，且在( ,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(− , )单调递减
2 2 2
1 1
C．是偶函数，且在(−∞,− )单调递增 D．是奇函数，且在(−∞,− )单调递减
2 2
2．（多选）已知函数 .则下列说法正确的是（ ）
f (x)=ln(√x2+1+x)+x+1
( 1)
A．f (lg3)+f lg =2
3
B．函数f (x)的图象关于点(0,1)对称
C．函数f (x)在定义域上单调递减
D．若实数a，b满足f (a)+f (b)>2，则a+b>0
3．设函数 的定义域为 ，若对于任意 、 ，当 时，恒有 ，则
y=f (x) D x x ∈D x +x =2a f (x )+f (x )=2b
1 2 1 2 1 2
称点(a,b)为函数y=f (x)图象的对称中心．研究函数f (x)=x+sinπx−3的某一个对称中心，并利用对称
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) (4030) (4031)
中心的上述定义，可得到f +f +f +⋅⋅⋅+f +f 的值为（ ）
2016 2016 2016 2016 2016A．−4031 B．4031 C．−8062 D．8062
4．若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足xf (x−1)≥0的x的取值范围是
（ ）
A．[−1,0]∪[1,3] B．[−3,−1]∪[0,1] C．[−1,3] D．[−1,1]∪[3,+∞)
5．已知函数f (x)的定义域为R(f (x)不恒为0)，f (x+2)为偶函数，f (2x+1)为奇函数，则（ ）
( 1)
A．f − =0 B．f (−1)=0 C．f (2)=0 D．f (4)=0
2
6．设f（x）＝3x，f（x）＝g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，使得
当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0恒成立，则m的最小值为（ ）
4 1 5 4
A． B． C． D．−
5 5 4 5
7．已知函数 的定义域为 ，且 ，则2023 ＝（ ）
f(x) R f(x+ y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1 ∑ f(k)
i=1
A．－3 B．－2 C．0 D．1
8．设函数f (x)的定义域为R，满足f (x+1)=2f (x)，且当x∈(0,1]时，f (x)=x(x−1)．若对任意
8
x∈(−∞,m]，都有f (x)≥− ，则m的取值范围是（ ）
9
( 9] ( 7]
A． −∞, B． −∞,
4 3
( 5] ( 8]
C． −∞, D． −∞,
2 3
9．已知定义在R上的奇函数f (x)满足f(x−4)=−f (x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程
f (x)=m(m>0)在区间[−8,8]上有四个不同的根x ，x ，x ，x ，则x +x +x +x 等于( )
1 2 3 4 1 2 3 4
A．−12 B．−6 C．−8 D．4
10．已知函数 是以4为周期的奇函数，当 时， ，若数 在
f(x)(x∈R) x∈(0,2) f(x)=ln(x2−x+b) f(x)
区间[−2,2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（ ）
1 5 5 1 5
A．−1
