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2.2 基本不等式（精练）
1．（2023春·安徽宿州）正项等比数列 中， ，若 ，则 的最小值等
于（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知函数 恒过定点 ，则
的最小值为（ ）．
A． B． C．3 D．
3．（2023·广西柳州·高三柳州高级中学校联考阶段练习）若 ， ，则 的最小值为
（ ）
A． B．2 C． D．4
4．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知 ， ，且 ，则
的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． 的最小值为 D． 的最小值为6．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知正数 满足 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则 的最小值为
（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点 在直线 上，若关于 的不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023春·海南海口·高三校联考阶段练习）设 、 ， ，若 ，则 的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若 ，则 的最小值为__________．11．（2023·江苏盐城）实数x，y满足 ，则 的最大值为__________．
12．（2023·全国·高三专题练习）函数 的最小值为_________．
13．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 上的最大值为_______________．
14．（2022·安徽）已知 ， 的最小值为____________.
15．（2022春·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）函数 的最小值为___．
16．（2023春·重庆）已知 ， ， ，则 的最大值为____________．
17．（2023春·湖南）若 ，且 ，则 的最大值为________.
18．（2023春·重庆九龙坡）已知 ，且 ，则 的最小值为___________.
19．（2023秋·天津河北·高三统考期末）已知 ， ，且 ，则 的最小值为______.
20．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）若关于 的不等式 对任意 恒成立，则正实
数 的取值集合为______．
21．（2023春·福建福州）已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_____.22．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知 ，若不等式 恒成立，则
的最大值为________．
23．（2022·上海·统考二模）已知对 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是
_________.
24．（2022·全国·高三专题练习（理））已知随机变量 ，若
，则 的最小值为___________.
25．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知 ， ，且
，则 的最大值为____．
25．（2023·吉林延边·统考二模）设 ， ，若 ，则 取最小值时a的值为______．
26．（2023·全国·高三专题练习）党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现
第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企
业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的
固定成本为200万元，每生产 万件，需可变成本 万元，当产量不足50万件时， ；
当产量不小于50万件时， .每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的
A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________万元.27．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数 满足 ，
则 的最小值为___________.
28．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）当 时， 的最小值为_________.
29．（2022·甘肃张掖·高三期末（理））在等差数列 中 ，且 ，则
的最大值等于
30．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 ， ，其中 ， ，若 ，则
的最小值为_______．
1．（2022·浙江绍兴）已知 ， ，且 ，则下列取值有可能的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·江苏南京）在 中， 为线段 上一点，且 ，若 ，则
的最小值为（ ）A． B．16 C．48 D．60
3．（2023春·浙江宁波）（多选）已知正数 、 ，满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值为 . B． 的最大值为 .
C． 的最小值为 . D． 的最小值为 .
4．（2023·福建泉州）（多选）下列结论中，正确的结论有（ ）
A．如果 ， ，且 ，那么 的最小值为4
B．如果 ，那么 取得最大值为
C．函数 的最小值为2
D．如果 ， ， ，那么 的最小值为6
5．（2023春·湖北宜昌）（多选）设 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则函数 的最小值为
B．若实数a，b满足 ，且 ，则 的最小值是3
C．若实数a，b满足 ，且 ，则 的最大值是4D．若实数a，b满足 ，且 ，则 的最小值是1
7．（2022秋·福建龙岩·高三校考阶段练习）（多选）下列结论不正确的是（ ）
A．当 时,
B．当 时, 的最小值是
C．当 时, 的最小值是
D．设 , ,且 ,则 的最小值是
8.（2023春·安徽阜阳）（多选）已知正数x，y满足 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 的最大值为1 B． 的最大值为2
C． 的最小值为2 D． 的最大值为1
9．（2023湖南）已知正数 满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A． 的最小值是2 B． 的最大值是1
C． 的最小值是4 D． 的最大值是2
10．（2023·全国·校联考模拟预测）（多选）设 ，且 ，则（ ）
A． B．C． 的最小值为0 D． 的最小值为
11．（2023·江苏·统考一模）（多选）已知正数a，b满足 ，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
12．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）（多选）已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的
是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023秋·甘肃天水）（多选）已知 ，且 ，若不等式 恒成立，则 的值
可以为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
14．（2023·辽宁辽阳·统考一模）（多选）在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD
为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（ ）
A．矩形ABCD的周长的最小值为
B．矩形ABCD的面积的最小值为
C．当矩形ABCD的面积取得最小值时，
D．当矩形ABCD的周长取得最小值时，
15（2023·河北·校联考二模）（多选）已知a，b为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）A． B．
C． D．
16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）（多选）已知
，且 ，则下列不等式成立的有（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·重庆九龙坡·统考二模）（多选）若a，b，c都是正数，且 则（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·安徽宣城·统考二模）（多选）已知 ，则实数 满足（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）（多选）若 ， ，且 ，则下列不等式
中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·山东聊城·统考一模）（多选）设 ， ，且 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值为C． 的最小值为 D． 的最小值为
21．（2023·山西·校联考模拟预测）（多选）已知正实数a，b满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）（多选）设 ， ，满足 ，下列说法正
确的是（ ）
A．ab的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为1
23．（2023·天津·校考模拟预测）已知正数 满足 ，则 的最小值是_________．
24．（2023·江西·校联考模拟预测）已知实数 满足， ，则 的最小值为
__________.
25．（2023·广东深圳·统考二模）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的 底线宽
码，球门宽 码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点
，使得 最大，这时候点 就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点 处（ ，
）时，根据场上形势判断，有 、 两条进攻线路可供选择.若选择线路 ，则甲带球
_________码时， 到达最佳射门位置；若选择线路 ，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.26．（2023·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则 的最小值为
______．
27．（2023春·福建·高三校联考阶段练习）已知 ，若不等式 恒成立，则实数 的
最小值为 ______
28．（2023·上海黄浦·统考二模）已知实数a，b，c满足： 与 ，则abc的取值范围为
____________．
29．（2023·江西·统考模拟预测）毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来
的一个可以无限重复的树形图形（如图1）.现由毕达哥拉斯树部分图形作出图2， 为锐角三角形，
面积为 ，以 的三边为边长的正方形中心分别为 ，则
的最小值为___________.30．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知函数 ，若正实数
满足 ，则 的最小值为__________.
