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2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）
1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3.（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知集合 ，则 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
4．（2023·河北）若实数a，b满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）若 ，则（ ）A． B．
C． D．
6．（2023·江西·统考模拟预测）已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知非零实数 ， 满足 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖南张家界·统考二模）（多选）下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合 ，集合 ，满足
的实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023春·河南）已知 ，且 ，关于x的不等式 的解集为 ，则关于x
的不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
11．（2023·广东深圳）已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·河北保定）若一元二次方程 （ 不等于0）有一个正根和一个负根，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·广西梧州）若关于x的方程 有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
14．（2023·福建）（多选）若关于 的一元二次方程 有实数根 ， ，且 ，则下
列结论中正确的说法是（ ）
A． B．当 时， ，
C．当 时， D．当 时，
15．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， 的取值范围是
_______________
16．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式 的解集为 ，解不等式的解集为__________
17．（2022·云南）已知 ，若关于 的方程 有两个不相等的正实数根 ，则
的取值范围为_________.
18．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考期中）已知 ，使 是真命题，
则 的取值范围是______.
19．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）若关于x的方程 有解，
则实数a的取值范围为________．
20．（2023秋·内蒙古呼和浩特）求解下列不等式的解集：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
(6) ；(7) ；(8) ；(9) .
21．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于 的不等式22．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于 的不等式 ．
23．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于 的不等式： ．
24．（2023春·四川泸州·高二校考阶段练习）已知函数 ，解不等式 .25（2023秋·安徽芜湖·）已知函数
(1)若 ，求函数 的最小值；
(2)解不等式 .
1．（2023春·湖南）若“ ”是“ ”的一个充分不必要条件，则实
数 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．（2023春·浙江宁波·）（多选）已知关于x的函数： ，其中 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．当 时，不等式 的解集是 .
B．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围为 .
C．若方程 的两个不相等的实数根都在 内，则实数 的取值范围为 .
D．若方程 有一正一负两个实根，则实数 的取值范围为 .
3．（2023秋·河南）已知使不等式 成立的任意一个x，都不满足不等式 ，则实
数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·辽宁·校联考二模）（多选）已知正数x，y满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（湖南省永州市2023届高三三模数学试题）（多选）已知 ，下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．（2023·河北·校联考二模）（多选）已知a，b为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．C． D．
7．（2022秋·江苏无锡·高三校考阶段练习）（多选）已知正数x，y，z满足 ，则下列说法中正
确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·江苏徐州·高三徐州市第三中学校考阶段练习）（多选）下列命题是真命题的为（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知实数 满足 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·广东揭阳）（1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ．11．（2023·云南楚雄）设 .
(1)若 ，求 的解集；
(2)若不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(3)解关于x的不等式 .
12．（2022秋·山东日照）已知函数 ．
(1)若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
(2)若 ，求不等式 的解集．13．（2023·上海普陀）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根．
(1)若两根异号，求实数 的取值范围；
(2)是否存在实数 ， 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
(3)求使 的值为整数的实数 的整数值．
14．（2022秋·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）关于 的方程 的两
个实根 ， .
(1)若 ， 求实数 的取值范围；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
