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[基础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，1) B．(－2，1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
解析：选A.因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以
A∩B＝{x|x<1}，故选A.
2．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N＝∅
⊆
解析：选B.因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，
⊆
所以M N.故选B.
3．(2019·湖南湘东五校联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则
⊆
A∩B＝( )
A．(1，3) B．(1，3]
C．[－1，2) D．(－1，2)
解析：选C.A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－
x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，故选C.
4．(2019·山西八校第一次联考)设集合A＝{x∈Z|x2－3x－4＜0}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B
＝( )
A．[2，4) B．{2，4}
C．{3} D．{2，3}
解析：选D.法一：由x2－3x－4＜0得，－1＜x＜4，因为x∈Z，所以A＝{0，1，2，3}，由
2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2，3}，故选D.
法二：通过验证易知3∈A，3∈B，故排除选项A，B.同理可知2∈A，2∈B，排除选项C.故
选D.
5．(2019·惠州模拟)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N M，则实数a的取值集
合为( )
⊆
A．{1} B．{－1，1}
C．{1，0} D．{－1，1，0}
解析：选D.M＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，当a＝0时，N＝∅，满足N M，当a≠0时，因为
N M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.
⊆
6．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则( )
⊆
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅解析：选A.因为3x＜1＝30，所以x＜0，所以B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝
{x|x＜1}．故选A.
7．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)
＝( )
A．{－2} B．{－1}
C．[－2，0] D．{－2，－1，0}
解析：选D.由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)
＝{－2，－1，0}，故选D.
8.(2019·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则
如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)
C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]
解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－
1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为
∁A∪B
(A∩B)＝
(－2，－1)∪[0，1]，故选C.
9．(2019·安徽省示范高中模拟)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则
a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
解析：选B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元
素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A
即可，所以a≥1，故选B.
法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C.
当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D. 故选B.
10．(2019·安徽安庆模拟)已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B A，则实数a＝(
)
⊆
A．－1 B．2
C．－1或2 D．1或－1或2
解析：选C.因为B A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
⊆
当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，满足条件；
当a＝2时，A＝{1，3，2}，B＝{1，3}，满足条件．
②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1，3，1}，不满足集合中元
素的互异性，所以a＝1应舍去．
综上，a＝－1或2.故选C.
11．设集合A＝，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝________．解析：由A∩B＝{2，－1}，可得或当时，此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；
当时，此时不符合题意，舍去．
答案：{－1，2，3，5}
12．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________．
解析：不等式<2x<8的解为－3
