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[基础题组练]
1．y＝ －log (4－x2)的定义域是( )
2
A．(－2，0)∪(1，2) B．(－2，0]∪(1，2)
C．(－2，0)∪[1，2) D．[－2，0]∪[1，2]
解析：选C.要使函数有意义，则解得x∈(－2，0)∪[1，2)，
即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝eln x，g(x)＝x
B．f(x)＝，g(x)＝x－2
C．f(x)＝，g(x)＝sin x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝
解析：选D.A，B，C的定义域不同，所以答案为D.
3．(2019·合肥质量检测)已知函数f(x)＝则f(f(1))＝( )
A．－ B．2
C．4 D．11
解析：选C.因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C.
4．(2019·甘肃张掖诊断)已知函数f(x)＝则f(1＋log 5)的值为( )
2
A. B.
C. D.
解析：选D.因为2＜log 5＜3，所以3＜1＋log 5＜4，则4＜2＋log 5＜5，则f(1＋log 5)＝
2 2 2 2
f(1＋1＋log 5)＝f(2＋log 5)＝＝×＝，故选D.
2 2
5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.
6．已知函数f(x－1)＝，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
解析：选A.令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝，即f(x)＝.故选A.
7．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则( )
A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x
解析：选D.当x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除
A，B，C，故选D.8．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，则f(3)
＝( )
A. B.
C. D．9
解析：选C.因为f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，所以f(3)＝2f＝2×＝.
9．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)＝________．
解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，
所以解得所以g(x)＝3x2－2x.
答案：3x2－2x
10．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)＝的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是
________．
解析：当m＝0时，函数f(x)＝的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m＞0时，Δ＝(m－3)2－
4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，
1]∪[9，＋∞)．
答案：[0，1]∪[9，＋∞)
11．(2019·安徽合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的
解析式为________．
解析：用代替3f(x)＋5f＝＋1中的x，得3f＋5f(x)＝3x＋1，
所以①×3－②×5得f(x)＝x－＋(x≠0)．
答案：f(x)＝x－＋(x≠0)
12．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________．
解析：因为y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，
所以－1≤x＋1≤4.
由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，
即y＝f(2x－1)的定义域为.
答案：
[综合题组练]
1．(创新型)具有性质f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函
数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．①③ B．②③
C．①②③ D．①②
解析：选A.对于①，f＝－x＝－f(x)，满足题意；
对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足题意；
对于③，f＝
即f＝故f＝－f(x)，满足题意．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选A.
2．(创新型)设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：∀x∈R，(f·g)(x)＝
f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则( )
A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x)
C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x)
解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)
＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝
f(x)，故A正确，选A.
3．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________．
解析：由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝＝×2＝1，
所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.
答案：7
4．(应用型)(2019·广东珠海质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是
________．
解析：由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y＝(1－
2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜.
答案：[－1，)
