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[基础题组练]
1．若角α的终边经过点P(1，)，则cos α＋tan α的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选 A.因为角 α 的终边经过点 P(1，)，则 x＝1，y＝，r＝|OP|＝2，所以
cos α＝＝，tan α＝＝，那么cos α＋tan α＝，故选A.
2．下列结论中错误的是( )
A．若0<α<，则sin α0 B．cos(－305°)<0
C．tan>0 D．sin 10<0
解析：选D.300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；
－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；
因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；
因为3π<10<，所以10是第三象限角．
故sin 300°<0，cos(－305°)>0，tan<0，sin 10<0，故D正确．
5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：选C.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围
一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表
示的范围一样，结合图象知选C.
6．已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x的可能区间是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.由点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x0，tan θ<0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________．
解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，
所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，
令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.
答案：120°或－240°
9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为
________．
解析：设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为 R，所以圆弧长为
R，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.
答案：
10．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．
解析：设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r.
则(R－r)sin 60°＝r，
即R＝r.
又S ＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，
扇
所以＝.
答案：(7＋4)∶9
11．已知角α的终边上一点P(5a，－12a)(a∈R且a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．
解：角α的终边上一点P(5a，－12a)，即x＝5a，y＝－12a，
所以r＝＝13|a|，
当a＞0时，
则sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝＝－；当a＜0时，
则sin α＝＝，cos α＝＝－，tan α＝＝－.
12．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，得sin α<0，
由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，
所以α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，
从而m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
[综合题组练]
1．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( )
A．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β
B．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β
C．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β
D．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β
解析：选D.由三角函数线可知选D.
2．(应用型)如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为
半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α
弧度，则＝________．
解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为αr2，在Rt△POB中，PB＝
rtan α，则△POB的面积为r·rtan α，由题意得r·rtan α＝2×αr2，所以tan
α＝2α，所以＝.
答案：
3．(创新型)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出
发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，
当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部
分面积S，S 的大小关系是________．
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解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则AQ＝AP＝tm，根据切线的性质
知OA⊥AP，
所以S＝tm·r－S ，
1 扇形AOBS＝tm·r－S ，
2 扇形AOB
所以S＝S 恒成立．
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答案：S＝S
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4．(应用型)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的
非负半轴重合且与单位圆相交于 A点，它的终边与单位圆相交于x轴
上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
(3)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．
解：(1)由题意可得B，
根据三角函数的定义得tan α＝＝－.
(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为.
(3)若α∈，则S ＝αr2＝α，
扇形
而S ＝×1×1×sin α＝sin α，
△AOB
故弓形的面积S＝S －S ＝α－sin α，α∈.
扇形 △AOB
