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1．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2<b2 B．ab2>a2b
C. < D. <
解析：选C.若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则
a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.
2．(2019·石家庄市质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2<－ab B．|a|<|b|
C.> D.>
解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，
D不一定成立．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故选C.
法二：因为a>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故选C.
3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是 ( )
A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n
C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m
解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0 m＜－n n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．
4．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有( )
⇒ ⇒
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<
成立的条件有3个．
5．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，
如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确
的命题只有1个．
6．若a<a，b<b，则ab＋ab 与ab＋ab 的大小关系是________．
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
解析：作差可得(ab＋ab)－(ab＋ab)＝(a－a)·(b－b)，
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2
因为a<a，b<b，
1 2 1 2
所以(a－a)(b－b)>0，
1 2 1 2
即ab＋ab>ab＋ab.
1 1 2 2 1 2 2 1答案：ab＋ab>ab＋ab
1 1 2 2 1 2 2 1
7．设a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填
正确的序号)
解析：对于①，>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是______．
解析：因为－<α<π，－<β<π，
所以－π<－β<，
所以－<α－β<.又因为α<β，
所以α－β<0，从而－<α－β<0.
答案：
[综合题组练]
1．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是( )
A．[9，18] B．(15，30)
C．[9，30] D．(9，30)
解析：选D.因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因为6<a<10，所以9<c<30.故选
D.
2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋<<log (a＋b)
2
B.<log (a＋b)<a＋
2
C．a＋<log (a＋b)<
2
D．log (a＋b)<a＋<
2
解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝进行验证，易知a＋＝4，＝，log (a＋b)＝log ＞1，因此
2 2
a＋＞log (a＋b)＞.
2
3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若<<，则( )
A．c<a<b B．b<c<a
C．a<b<c D．c<b<a
解析：选A.由<<，可得＋1<＋1<＋1，即<<，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋a.
由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c<a<b.故选A.
4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，
即无解．
综上可得b<－1.
答案：(－∞，－1)
