文档内容
2025 年高考数学全真模拟卷 03（新高考Ⅰ卷专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2025·安徽合肥·一模）已知集合A={x|00,b>0)
a2 b2
P(6,−4)在该双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ）√3 √3
A．y=±√3x B．y=±2x C．y=± x D．y=± x
3 2
6．（5分）（2024·广东广州·三模）已知斜三棱柱ABC−A B C 中，O为四边形ACC A 对角线的交点，
1 1 1 1 1
设四棱锥O−BCC B 的体积为V ，三棱柱ABC−A B C 的体积为V ，则V :V =（ ）
1 1 1 1 1 1 2 1 2
A．2:3 B．1:3 C．1:4 D．1:6
7．（5分）（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
b2+c2−a2=bc=4，则△ABC的面积为（ ）
A．2√3 B．√3 C．2 D．1
8．（5分）（2024·湖南郴州·模拟预测）已知函数f(x)=¿在R上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,0] B．[−1,0]
C．[−1,1] D．[1,+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·贵州黔南·一模）已知抛物线C:x2=4 y的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，
B两点.若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为k ，k ，且抛物线C的准线与y轴交于点N，则下列说
1 2
法正确的是（ ）
A．|AB|的最小值为4
B．若|AB|=4，则NA⊥NB
C．若k +k =4，则直线AB的方程为x−y+1=0
1 2
π
D．直线AN的倾斜角α的最小值为
4
x lnx
10．（6分）（2024·吉林长春·模拟预测）函数f (x)= 与g(x)= 之间的关系非常密切，号称函数中
ex x
的双子座，以下说法正确的是（ ）
2
A．若∃x ∈R，∃x ∈(0,+∞)，使得a≤f (x )+g(x )成立，则a≤
1 2 1 2 e4−ln4
B．f (ln2)<
e2
C．直线y=m(m<0)与两个函数图象交点的横坐标之积的范围是(−∞,0)
D．若直线y=m过两个函数图象的公共点，则直线y=m与两个函数图象的所有交点横坐标从小到大排
列依次构成等比数列
11．（6分）（2025·新疆·模拟预测）1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了
笛卡尔叶形线方程：x3+ y3−3axy=0.则下列判断正确的是（ ）
A．笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B．笛卡尔叶形线关于直线y=x对称
C．当a=2时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为A(2,2)
D．当a=2时，若点P(x,y)是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则x2+ y2的最大值为18
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
5
12．（5分）（2024·上海·模拟预测）已知正实数a,b满足log b+log a= ，aa=bb，则a+b= .
a b 2
13．（5分）（2025·宁夏内蒙古·模拟预测）有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从
这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为
．
14．（5分）（2024·湖北·模拟预测）已知正方形PQRS的边长为2√2，两个点A，B（两点不重合）都在
直线QS的同侧（但A，B与P在直线SQ的异侧），A，B关于直线PR对称，若⃗PA⋅⃗RB=0，则△PAS面
积的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2025·河北邯郸·二模）食品安全负责部门为了对某大型超市经营的某品牌（由A，B两个
不同的产地生产）的“预制食品”的某些指标进行检测，随机从A，B两个产地生产的产品中分别抽取了
30个作为样本进行检测，依据检测相应指标的相关数据，将其划定为“优良”和“合格”两个级别，记录相关数据得到如下2×2列联表：
单位：个
产地
级别 合计
A B
1
优良 20 35
5
1
合格 10 25
5
3
合计 30 60
0
(1)依据小概率值α=0.10的独立性检验，分析“该食品的指标等级与产地”是否有关?
(2)该超市对该“预制食品”进行打包促销，对于同一产地生产的食品采用每5个装为一个“促销大礼包”
的促销形式，若某顾客随机购买了一个“促销大礼包”，经检测显示恰有4个为优良级别，试通过概率知
识确定该“促销大礼包”内装的是A产地生产的食品的概率（该超市A，B两个产地的售出量之比为3:2，
以列联表中产品的优良的频率代替各自产品优良的概率）.
参考公式和数据： n(ad−bc) 2 ，其中 .
χ2= n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
16．（15分）（2025·江西·一模）已知数列 满足 .
{a } a =2,a =a2+λ
n 1 n+1 n
(1)若 为递增数列，求 的取值范围；
{a } λ
n
(2)当 λ=0 时，证明：数列 {lna } 是等比数列，并求数列{ a n }的前 n 项之积 T .
n 1+a n
nb
17．（15分）（2025·宁夏内蒙古·模拟预测）已知函数f(x)=alnx+ −x.
x
(1)设a=1,b=−2，求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程；
(2)若x=1是f(x)的极小值点，求b的取值范围.
18．（17分）（2025·广东惠州·模拟预测）已知椭圆 x2 y2 的长轴长为 ，离心率为
C: + =1(a>b>0) 2√2
a2 b2
√2
.
2
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知椭圆x2 y2 上点 处的切线方程是x x y y .在直线 上任取一点
+ =1(a>b>0) (x ,y ) 0 + 0 =1 l:x=2 M
a2 b2 0 0 a2 b2
引椭圆C的两条切线，切点分别是P、Q.
求证：直线PQ恒过定点N；
①是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|=λ|PN|⋅|QN|，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.
②
19．（17分）（2024·广东汕头·二模）日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店
在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、
（B）所示，并配上花结.图（A）中，正四棱柱ABCD−A B C D 的底面ABCD是正方形，且AB=3，A A =1.
1 1 1 1 1
(1)若AH=AE=B E =B F =CF=CG=D G =D H =1，记点H关于平面F FGG 的对称点为P ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
点H关于直线F G 的对称点为P .
1 1 2
（ⅰ）求线段H P 的长；
1
（ⅱ）求直线P P 与平面ABCD所成角的正弦值.
1 2
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种
说法吗？请给出你的理由.（注意，此时AH、AE、B E 、B F 、CF、CG、D G 、D H 这8条线段
1 1 1 1 1 1 1 1
可能长短不一）
