文档内容
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试
数 学
2025.11.15
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认
真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非
选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．若集合 ， ,
A． B． C． D．
2.下列是存在量词命题且是真命题的是
A． B．
C． D．
3.已知 且a>b，则下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
4．“ ”是“函数 的定义域为R”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学试题 第 1 页 共 6 页5．函数 的大致图像如图，则其解析式可能为
A． B．
C． D．
6．若偶函数 在 上单调递增，且 ， ， ，则下列不
等式成立的是
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若 在区间 上既有最大值，又有最小值，则
的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知 是定义在R上的奇函数，当 且 时，都有 成
立， ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学试题 第 2 页 共 6 页求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知 ，则
A． B．
C． D．
10．已知 ， ，则
A．ab的最大值为 B． 的最小值为8
C． 的最大值为 D． 的最小值为2
11.已知函数 的定义域是 且 ，当 时， ，且
，下列说法正确的是
A．
B．函数 在 上单调递增
C．
D．满足不等式 的 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知幂函数 在 上单调递减，则 的图象
过定点
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学试题 第 3 页 共 6 页13．已知 ，若 ，则a的取值范围为
14. 设函数 ，正实数 满足 ，则 的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
求值：(1) ；
(2) ；
(3)已知 ， ，求 .
16.（本小题满分15分）
已知函数 .
(1)当 ，求函数 的值域；
(2)当 时，是否存在实数a，使 的图象都在函数 的图象的下方？若存在，
求实数a的取值范围；若不存在，说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
(1)求 的解析式；
(2)当 时，求 的最大值 ，并求函数 的值域.
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学试题 第 4 页 共 6 页18.（本小题满分17分）
已知 为奇函数，且定义域为 ， .
(1)求 的值，判断 的单调性，并用定义法证明；
(2)若 ，求实数a的取值范围；
(3)若存在两个不相等的实数 ， ，使 ，且 .
求实数 的取值范围.
19. （本小题满分17分）
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链
线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数 .类似的有双曲正弦函数 ，我们也可
以定义双曲正切函数 .已知函数 和 具有如下性质：①定义域都为 ，且
是增函数；② 是奇函数， 是偶函数；③ .（常数e是自然对数的底
数， ）
(1)求双曲正弦函数 和双曲余弦函数 的解析式；
(2)求证： ；
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学试题 第 5 页 共 6 页(3)函数 在区间 上的值域是 ，求实数 的取值范围.
大庆铁人中学2025级高一年级上学期期中考试数学试题 第 6 页 共 6 页
