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大庆铁人中学2025 级高一年级下学期期中考试数学试题 第 1 页 共 6 页
大庆铁人中学2025 级高一年级下学期期中考试
数 学
2026.6
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认
真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非
选择题答案使用0.5 毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题(本题共8 个小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求)
1．若复数
满足z (1+i)=1−i (i 是虚数单位)，则
的共轭复数
＝( )
A．−i
B．−√2i
C．i
D．√2i
2．在
中，内角
所对的边分别为
.则“sin A>sin B
”是“a>b
”的(
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．在空间中，
是不重合的直线，
是不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A．若
，
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
4．平面向量⃗a 与⃗b 的夹角为
π
3 ，⃗a=(2,0)，|⃗b|=1，则|⃗a+2⃗b|等于( )
A．2 2
B．2 3
C．4
D．10
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5. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是圆心角为
的扇形，则该圆锥底面圆的半径为(
)
A.
B.
C.
D.
6．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的
蓝洞的口径A，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得
，
，
，
，
则A、B 两点的距离为( )
A．
B．
C．
D．
7．已知
中，
为
的外心，且
．若
在
上的投影向
量为
，且
，则
的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
8．在如图所示的直三棱柱中，点
和
的中点
以及
的中点
所
确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积比为( )
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本题共3 个小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分）
（8 题图）
（6 题图）
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9．下列说法中错误的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．正四棱锥的侧面一定是等腰三角形
10．已知
的三个内角
所对的边分别为
，
且
，则下列说法正确的是( )
A．若
，且
只有一解，则
的取值范围为
B．若点
在边
上，
为角
的角平分线且长度为，则
C．若
为边
的中点，且
，则
的面积的最大值为
D．
的取值范围是
11．如图，在棱长为1 的正方体
中，点
，
分别是
，
的中点，
在棱
上，满足
，
，
为线
段
上的一个动点，平面
∥平面
，则下列命题中正确的是(
)
A．当
时，
平面
B．当
时，过点
，
，
的平面截该正方体所得的截面图形为五边形
（
11
题
图）
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C．当
时，平面
截该正方体所得截面面积的最大值为
D．
的最小值为
三、填空题(本题包括3 小题，每小题5 分，共15 分，把正确答案填在答题卡中横线上)
12.已知向量
，
，则
在
上的投影向量的坐标为__________．
13．如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，
交
于点O，
E 为
中点，F 在
上，
，
∥平面
，则
的值为
__________．
14.在锐角
中，角
的对边分别为
，
的面积为
，满足
，若
，则实数的最小值为_________．
四、解答题(本题共5 小题，共77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. （本小题13 分）已知⃗a ，⃗b ，⃗c 是同一平面内的三个向量，其中⃗a=(1,2)．
（1）若⃗a ，⃗b ，⃗c 两两的夹角相等，且|⃗b|=√5 ，|⃗c|=2√5 ，求
；
（2）若
，且
与
垂直，求⃗a 与
的夹角θ ．
16. （本小题15 分）如图，在Δ ABC 中，已知AB =2，AC =5 ，∠BAC =60∘
，
边上的两条中线AM
，BN
相交于点P
.
（1）求BN ；
（2）求∠MPN 的正弦值.
16 题图
（
13
题
图）
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17．（本小题15 分）已知
的内角
所对的边为
，且
．
（1）求
；
（2）若
，求
面积的最小值．
18．（本小题17 分）如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，
且
，点E 为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
上的动点，则线段
上是否存在点N，使得
∥平面
?若存在，请确定点
的位置，若不存在，请
说明理由；
（3）若
，请在图中作出四棱锥
过点
及棱
中点的截面，并求出截面图形的周长．
19. （本小题17 分）如图，边长为2 的等边三角形
中，
是
边的中点，
，
分别是边
，
上的动点（不含端点），记
.
（1）在图①中，
，试将
，
分别用含
的关系式表示出来，并判断
是否为定值；
（2）在图②中，
，问此时
是否为定值？若是，请给出证明；若不是，
求
的取值范围．
图①
图②
（18 题图）
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（19 题图）
