2026 年高一下期中考试数学试题答案
一、单选题
1~8 ABCB
ADCD
二、多选题
9.
AD 10. BCD 11. AC
三、填空题
12．6
13．20
14．
2
56
四、解答题
15. （1）连接AC ,
1
AC ,在
1
ACC
中，
E
O,
分别为
1
,CC
AC
的中点，
1
// AC
OE
又
1
AC
平面
1
1D
ABC
,
OE
平面
1
1D
ABC
,
//
OE
平面
.
1
1D
ABC
（2）由（1）知
1
// AC
OE
，
1
1AC
D
或其补角即为所求，在
1
1D
AC
中，设
1
1
1
D
C
，
则
2
1
AD
,
3
1
AC
,
.
3
6
cos
1
1
AC
D
16．(1)
1
1, 1 ,
3,
1
a
b
c
x
x
1
/ /(
)
2
1
a
b
c
x
x
x
且
=(1,1),
(4, 2),
=( 2,2),
b
a
c
b
c
(
) (
)
12
a
c
b
c
;
(2)
2
2
2
1
1
1
= (
1)
(
1)
(
)
2(
)
4
f x
a
b
x
x
x
x
x
x
1
1
3 3
37
,2
,
( )
3
2
2 2
2
x
x
f x
x
的值域为
，
.
17.（1）证明：因为底面ABCD 为菱形，
60
BAD
，所以ABD
是等边三角形，
又因为M 是AD 的中点，所以
AD
BM
，又因为
AD
BC //
，所以
BM
BC
．因为
AD
PA
，M 为AD 中点，所以
AD
PM
，又因为
AD
BC //
，所以
BC
PM
，又因为
M
MB
MP
，所以
PMB
BC
平面
.
（2）经计算
3
2
,2
BM
PM
，又
4
PB
，所以
2
2
2
PB
BM
PM
，所以
MB
PM
，又因为
AD
PM
，
M
AD
MB
，所以
ABCD
PM
平面
，
所以PM 是四棱锥
ABCD
P
的高，所以
3
3
16
2
2
3
4
4
3
1
3
1
PM
S
V
ABCD
.
18. （1）
C
B
B
C
B
A
cos
sin
cos
sin
cos
sin
2
A
C
B
C
B
B
C
B
A
sin
)
sin(
cos
sin
cos
sin
cos
sin
2
0
sin
A
3
2
1
cos
B
B
(2)
C
c
A
A
a
sin
sin
4
sin
,
A
A
A
A
C
c
tan
3
2
2
sin
)
3
sin(
4
sin
sin
4
ABC
为锐角三角形，
3
3
tan
,
2
6
A
A
，
8
2
c
c
B
ac
S ABC
3
sin
2
1
3
8
3
2
ABC
S
(3)
设
ACB
,则
,
2
3
,
2
,
3
ABD
DBC
ADB
在ABD
中，
)
3
sin(
)
2
3
sin(
BD
AD
在BCD
中，
sin
2
sin
BD
CD
,作商得
2
sin
)
2
3
sin(
)
3
sin(
sin
CD
AD
cos
)
3
sin(
2
)
2
3
sin(
2
3
)
3
2
sin(
)
2
3
sin(
，设
2
3
t
，
3
,0
6
0
t
，
，
2
1
sin
1
cos
2
3
1
sin
2
1
)
cos
1(
2
3
sin
t
t
t
t
t
CD
AD
6
,0
2
t
3
2
tan
1
sin
1
cos
)
3
3
,0
(
2
tan
t
t
t
t
)
2
1
,0
(
CD
AD
19.（1）
1
sin
2
1
sin
2
1
sin
sin
;
,
BD
AB
S
S
MOB
OD
OB
AOM
OA
OB
MOB
OD
AOM
OA
B
D
A
BOD
AOB
,
B
为AD 中点.
)
(
2
2
2
2
2
OD
OF
OA
OE
OB
OG
OD
OB
OF
OG
OB
OA
OG
OE
S
S
S
S
S
S
S
S
S
OBD
OGF
OAB
OEG
OAD
OGF
OEG
OAD
OEF
又
,
OD
OA
OF
OE
S
S
OAD
OEF
，
OD
OA
OF
OE
OD
OF
OA
OE
OB
OG
)
(
2
，
OG
OB
OF
OE
OD
OA
OD
OF
OA
OE
2
)
(
OG
OB
OF
OD
OE
OA
2
.
（2）由（1）知，
BC
AB
CD
AC
C
D
A
B
D
A
2
,
3
,3
)
;
,
(
,1
)
;
,
（
.
,
3
2
3
1
OC
OA
OB
设
n
OC
m
OA
,
，
①
3
,
60
,3
2
2
mn
n
m
AOC
AC
,
又
mn
n
m
OB
2
4
9
2
2
2
，
3
)
(
3
9
2
2
n
mn
OB
.
2
60
sin
3
sin
)
60
sin(
A
n
A
m
，将
A
n
A
m
sin
2
),
60
sin(
2
代入，
)
3
2
sin(
3
2
3
cos
sin
3
2
sin
6
sin
)
3
sin(
sin
4
2
2
2
A
A
A
A
A
A
A
n
mn
3
6
12
3
3
2
3
3
3
3
9
2
2
）
（
）
（
mn
n
OB
，
当
12
5
A
时，OB 取最大值
3
3
1
.
②
ACO
OBC
n
AOB
ABO
m
sin
1
sin
,
sin
3
3
2
sin
,
OBC
ABO
sin
sin
.
n
m
3
.
又
0
cos
cos
CBO
ABO
，
,0
3
3
2
3
1
1
3
3
4
3
4
1
2
2
n
m
5
2
2
2
n
m
联立
5
2
3
2
2
n
m
n
m
得，
1
,3
n
m
,
5
11
tan
,
6
5
cos
A
A
.
