黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学含答案_2025年11月高二试卷_251114黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二上学期期中考试（全）

哈三中 2025—2026 学年度上学期 高二学年期中考试 数学 试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．直线y 3x2的倾斜角为 π π 2π 5π A． B． C． D． 6 3 3 6 2．已知直线l :mx2y20与直线l :5x m3  y50，若l//l ，则m 1 2 1 2 A．5 B．2 C．2或5 D．5 3．有一散点图如图所示，在5个x,y数据中去掉D 3,10后，下列说法正确的是 A．解释变量x与响应变量y的线性相关性变弱 B．方差变大 C．决定系数R2变小 D．残差平方和变小 6  2  4．已知 ax2   的展开式系数和为729，则a的值为  x  A．1 B．0 C．1 D．2 高二数学 第1页 共7页5．哈尔滨国际马拉松赛项目分为全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松．甲、乙、丙等 5名马拉松爱好者均计划参加哈尔滨国际马拉松赛，若每人只参加一个竞赛项目，且 甲和乙均参加迷你马拉松，这5名马拉松爱好者的竞赛项目涵盖了三个竞赛项目，则 不同的参赛方案有 A．6种 B．12种 C．24种 D．18种 6．已知随机变量X的分布列如下： X 2 0 1 2 1 1 P m n 6 3 若E(X)0，则D(3X 1) 7 A． B．7 C．21 D．22 3 7．在平面直角坐标系xOy中，Px ,y 为第一象限内的动点且在直线xy30上，则 0 0 x  (x 1)2 y2 的最小值为 0 0 0 4 A． B．1 C．2 D．3 5 8．为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查， 分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件A"了解deepseek"，B“学生为女 3 2 生”，据统计P(A B) ，P(B A) ，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中 5 3 随机抽取30名学生，设其中了解deepseek的学生的人数为X ，则当PX k取得 最大值时的k  kN* 值为 A．14 B．13 C．12 D．11 高二数学 第2页 共7页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线l ：4x3y20，l ：m2xm1y5m10（mR），则 1 2 A．直线l 过定点2,3 B．当m10时，l //l 2 1 2 C．当m1时，l l D．当l //l 时，两直线l ，l 之间的距离为2 1 2 1 2 1 2 10．下列说法正确的是 A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B．以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得 到线性方程z3x1，则c,k的值分别是e,3 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归 直线方程为yˆ0.4xa，若其中一个散点坐标为(a,5.4)，则a9 D．将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据(x,y ),(x ,y ),,(x ,y )调整为 1 1 2 2 n n (x,y 3),(x ,y 3),(x ,y 3)，决定系数R2不变 1 1 2 2 n n 11．甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，把从甲、 乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口 袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件A ，B ，C ，则 n n n 5 8 A． P(B) B． P(AC ) 1 9 1 3 243 2 55 C． P(A |B ) D． P(A B ) 1 2 3 1 2 81 第Ⅱ卷 （非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12．已知圆C:x2y2mx10的面积为π，则m ． 13．已知随机变量~ N  3,2 (0)，若P(1)0.9，则P(35) ． 高二数学 第3页 共7页14．已知直线kx y1k 0  kR  恒过定点A，圆C:  x1 2  y2 4上的两点   P  x ,y  , Q  x ,y 满足PAAQ R ，则 2x  y 6  2x  y 6 的 1 1 2 2 1 1 2 2 最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题, 共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15．已知ABC的顶点A 1,1  ,C 4,0 ，线段AB的垂直平分线方程为2x y20． (1) 求ABC外接圆E的标准方程；   (2) 若直线l过点P 2,0 ，且与圆E相交截得弦长为8，求直线l的方程． 16．某种产品2020年到2024年的年份代码x与年利润y（万元）的数据统计如下， 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 x 1 2 3 4 5 i y 6.4 5.5 5.0 4.8 3.8 i (1)求2020-2024年年份代码x 与y的样本相关系数（精确到0.01）； i i (2)求回归直线方程并预测该产品2026年的年利润． n x xy y i i 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ˆ i1 ， n x x2 i i1 a  ybx． n x xy y i i 样本相关系数r  i1 ， 36.4 6． n n x x2y y2 i i i1 i1 高二数学 第4页 共7页17．某零件生产车间，对甲乙两台机器生产的零件进行检验，现从两台机器生产的零件 中抽查100个零件，检验结果如下表所示： 一等品 非一等品 合计 甲机器 30 15 乙机器 45 合计 (1)完成列联表并依据小概率值0.05的独立性检验，判断该车间生产的零件是否是一 等品与由哪台机器生产是否有关联； (2)已知这批零件的内径X（单位：mm）服从正态分布N200,36，若该车间又新购一台 机器，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：181，190， 198，204，213.如果你是该车间的负责人，以原两台机器生产性能为标准，试根据3 原则通过计算概率判断这台机器是否需要进一步调试？并说明你的理由． nadbc2 附：参考公式：2  ，其中nabcd． abcdacbd 参考数据：  0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 a 若X～N  ,2 ，则P  X 0.6827，P  X 20.9545， P  X 30.9973，0.99734 0.99． 高二数学 第5页 共7页18．某自来水厂消毒系统原有4台消毒装置，为确保饮用水微生物安全性，该自来水厂 进行了设备升级，又引进了2台新型消毒装置. 据已有数据记录，原消毒系统对每个 大肠杆菌的灭活率均为99.2%，新消毒系统对每个大肠杆菌的灭活率均为99.8%，现 检验出一批未经消毒的水中大肠杆菌含量为500个/升． （1）若从该厂6台消毒装置中随机选择3台进行检测，记ξ为这3台装置中新型装置 的台数，求ξ的分布列； （2）经原消毒系统处理后，设一升水中大肠杆菌的个数为X ，求X 2的概率（结果 保留3位小数）及X 的数学期望； （3）经新消毒系统处理后，试用泊松分布近似计算，一升水中大肠杆菌个数不超出2 个的概率（结果保留3位小数）． 附：①泊松（Poissor）分布，是一种统计与概率学里常见的离散型概率分布，是适合于 描述单位时间或单位面积内随机事件发生的次数的概率分布. 若随机变量ξ的分布列为 k Pk e,k 0,1,2,,（其中e为自然对数），则称随机变量ξ服从泊松分布． k! ②设~Bn,p，当 p0.05且n20时，二项分布可近似看成泊松分布．即 k PkCkpk1 pnk  e，其中E． n k! 参考数据：0.992500 0.018，C1 0.0080.992499 0.073，C2 0.00820.992498 0.146， 500 500 e2.72． 高二数学 第6页 共7页19．组合恒等式是一类含有组合数的恒等式，其结构工整精美，是数学园林中的一组瑰 宝.其证明方法有很多，有构造计数模型法（算两次），构造函数法及数学归纳法等等. 请根据条件解决以下问题： (1)求证：Cm Cm1 Cm1； n n n1 n (2)设in，求证：  CjCi Ci2ni ； n j n ji (3)求证：C0 3C1 5C2 （2n1)Cn (2m1)Cm2 Cm2 , m m1 m2 mn mn1 mn2 m,nN*． (提示：证明过程中，可能会用到以下公式：an bn (ab)(an1an2ban3b2bn1)， a,bR,nN*)． 高二数学 第7页 共7页哈三中 2025—2026 学年度上学期 高二学年期中考试 数学 答案 单选题 1-8 CADC BCDB 多选题 9AB 10BD 11ABD 填空题 12 2 2 13 0.4 14 17 5 解答题 15（1）(x1)2 (y4)2 25 （2）x2或7x24y140 16 (1)r 0.98 (2) y0.59x6.87 , 2.74万元 100 17 (1)2  3.0303.841,无关 33 (2) P(Y 4)0.013365是小概率事件，需要 公众号：高一高二高三试卷 18（1）  0 1 2 1 3 1 P 5 5 5 （2）0.237 ， 4 （3）0.919 19 略 高二数学 第1页 共1页