铁人中学2024级高一下学期开学考试（答案）_2025年03月试卷_0316黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期开学考试

铁人中学2024级高一下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 3月 铁人中学 2024 级高一下学期开学考试 若 ，即 ，则原不等式即为 ，此时， ；若 ，即 ， 数学试题答案 解不等式 可得 ，此时， ； 一、单项选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6.A 7. D 8. D 二、...........多项选择题 若 ，即 ，解不等式 可得 ，此时， . 9. ABD 10. CD 11.AC 三、 填空题 综上所述，当 时， ；当 时， ； 12. 13. 14. 当 时， ；当 时， ；当 时， . 四、 解答题 15. 16. 解：（1）当 时，则关于 的方程 的两根分别为 、 ， 解：（1）因为 . 由韦达定理可得 ，解得 . 因为 ，则 ， 所以， . （2）原不等式即为 . 当 时，原不等式即为 ，解得 ，此时， ； （2）由 ， ，可知 ， ， 当 时，方程 的解为 ， ， 所以 . 若 ，解不等式 可得 或 ，此时， ； 第 1 页 共 3 页铁人中学2024级高一下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 3月 因为 、 ，则 ， 且 ，可得 ，则 ，所以 . 17. 当 时， ， 解：（1）当 时， .设 ，因为 ，所以 . 所以当 ，即 时， 有最大值为 ， 所以 ，所以 . 则 ， .因为该函数在 上单调递减，在 上单调递增.且 （2）因为对任意 ， ， 当 时，都有 ， ， 即 ， ， 所以，所求函数的值域为： 记 ，则 ，所以 在 上是增函数. （2）设 ，因为 ，所以 . 又 . 所以 问题转化为：方程 在(1,4)上有两个不等实根.所以 . 所以 令 ，求得 . 所以，实数 的取值范围是： 18. 故 的单调增区间为 ， ， 解：（1） 所以 ， 第 2 页 共 3 页铁人中学2024级高一下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 3月 当且仅当取 时满足条件，所以 所以实数 的最大值为 . 19. 解：（1）因为 为奇函数，所以 ， 即 ， 所以 ，因此 ， （2）存在.假设函数 的图象关于直线 对称，则函数 为偶函数， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ， ， 因此当 时，使得函数 的图象关于直线 对称； （3） . 第 3 页 共 3 页