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铁人中学2025级高一上学期期中 数学 试题答案 考试时间： 2025 年 11月
铁人中学 2025 级高一年级上学期期中数学试题答案 （3）由 ， ，则 ， ，则 ， ，
一、二选择题： 所以 .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B B C A C B ABD AC BCD
16．（15分）（1）当 ，函数 的定义域为R.
三．填空题
若 ，则y=0；
12. （-1，2） 13. 14.
若 ，函数 ，所以 ；
四．解答题
若 ，则 ，函数 ，所以
15.(13分)（1）
，即 ；
综上所述： ，即函数 的值域为
.
（2）假设存在实数a符合题意，即对任意实数 ，都有 恒成立，
（2）
即 对任意实数 ，
因为在 时， ，所以 ，
. 即存在实数 满足题意.
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当 时， ，对称轴为 ，此时 ，
17.（15分）（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，则 ，
综上所述，函数 的值域 .
又当 时， ，设 时，则 ，所以 ，
得到 ，所以当 时， ， 18.（17分）（1）因为 为奇函数，定义域为 ，
所以 ，得 ，经验证满足题设，
则 的解析式为 .
在定义域 上为增函数，证明如下：
（2）因为 ，又由（1）知 时， ，
任取 ， ，且 ， ，
又 的对称轴为 ，
，
当 ，即 时， 在区间 上单调递增，
此时 所以， 在定义域上为增函数；
当 ，即 时， ， （2）因为f(x)为奇函数，所以不等式可化为
当 时， 在区间 上单调递减，此时 ，
由（1）得 ，解得 ；
综上， ，
（3） ，
又因为 时， ，对称轴为 ，此时 ， ，
，即 ，
当 时， ，
，
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， ，
令 ， ， ，
.
，
（3） ，
，则存在一个实数 ，使 成立，
.
只需 或 ，解得 或 ，
又 ，则 .
综上： .
由（1）知，函数 为 上的单调增函数.
19．（17分）（1） 函数 为 上的奇函数， 为 上的偶函数，且 ，
函数 在区间 上的值域是 ，
即
即
解得 .
关于 的方程 有两个互异实根.
函数 均为 上的增函数，
令 方程 有两个互异正根.
函数 为 上的增函数，合乎题意.
解得 .
（2）
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