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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D C A B BD BCD
题号 11
答案 ABC
7
12．
2
【分析】根据指数与对数的互化、对数的运算性质计算直接得出结果.
【详解】原式 1 1 7.
=2log 2 3+log ❑√2=3+log 22=3+ =
2 2 2 2
7
故答案为：
2
13．(-∞,0)∪(0,2)
【分析】根据函数定义域的求法求得f (x)的定义域.
1 1
【详解】f (x)= + ，
x ❑√2-x
¿，
所以f (x)的定义域为(-∞,0)∪(0,2).
故答案为：(-∞,0)∪(0,2)
14．-8
【分析】设 ，证明该函数为奇函数，由 求出
g(x)=x2025+ax3+bx f(-2024)=10
g(-2024)=9，由奇函数得g(2024)=-9，从而求得f(2024).
【详解】设 ，则 ，
g(x)=x2025+ax3+bx f(x)=g(x)+1
由 ，可得 为奇函数，
g(-x)=(-x) 2025+a(-x) 3+b(-x)=-x2025-ax3-bx=-g(x) g(x)
因f(-2024)=g(-2024)+1=10解得g(-2024)=9，故g(2024)=-9，
于是f(2024)=g(2024)+1=-8.
故答案为：-8.
1
15．(1)
9
(2)3
【分析】（1）根据指数幂的运算求解；
（2）根据对数的定义及运算求解．3 3 - 2 7 2 0.5 1 3 - 2 2
【详解】（1）原式=[( ) ] 3-[( ) ] +[( ) ] 3×
2 3 5 25
3 -2 7 1 -2 2 4 7 2 1
=( ) - +( ) × = - +25× = .
2 3 5 25 9 3 25 9
√4 27
（2）(log 3+log 3)(log 2+log 2)+log +7log 7 2
4 8 3 9 3 3
1
= (1 log 3+ 1 log 3 )( log 2+ 1 log 2 ) +log 3 - 4+2
2 2 3 2 3 2 3 3
5 3 1 5 1
= log 3× log 2- +2= - +2=3．
6 2 2 3 4 4 4
16．(1)a=±1
(2)f (x)是R上的增函数，证明见解析
【分析】（1）根据奇偶函数定义，列式求解；
（2）根据函数单调性定义判断证明.
【详解】（1）若函数 为偶函数，则 ，即3x-a 3-x-a 1-a⋅3x，
f (x) f (-x)=f (x) = =
3x+1 3-x+1 3x+1
即 恒成立，则 ；
(3x-1)(a+1)=0 a=-1
若函数 为奇函数，则
，即3x-a 3-x-a 1-a⋅3x
，
f (x) f (-x)=-f (x) =- =-
3x+1 3-x+1 3x+1
即 恒成立，则 ．
(3x+1)(a-1)=0 a=1
综上知，函数f (x)具有奇偶性时，a=±1．
（2）函数f (x)为奇函数时，f (x)是R上的增函数，证明如下：
由（1）知函数 为奇函数时， ，此时 3x-1 2 ．
f (x) a=1 f (x)= =1- (x∈R)
3x+1 3x+1
设x <x ，
1 2
则 2 ( 2 ) 2(3x 1-3x 2) ，
f (x )-f (x )=1- - 1- =
1 2 3x 1+1 3x 2+1 (3x 1+1)⋅(3x 2+1)
，则 ，
∵x <x ,∴0<3x 1<3x 2 3x 1-3x 2<0,3x 1+1>0,3x 2+1>0
1 2故 ，即 ，
f (x )-f (x )<0 f (x )<f (x )
1 2 1 2
故f (x)是R上的增函数．
17．(1)(-1,3)
(2)单调递增区间为(-1,1]，单调递减区间为(1,3)，最大值为1.
【分析】（1）根据对数的真数大于0列式求函数的定义域.
（2）根据“同增异减”判断复合函数的单调区间，并根据单调性求函数的最大值.
【详解】（1）由2x+3-x2>0 ⇒ x2-2x-3<0 ⇒ (x+1)(x-3)<0 ⇒ -1<x<3.
故所求函数的定义域为(-1,3).
（2）因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
u(x)=2x+3-x2 (-1,1] (1,3)
且当x∈(-1,3)时，u(x)∈(0,4]，当x=1时，u(x)取得最大值4.
又y=log u在u∈(0,4]上单调递增，
4
根据复合函数“同增异减”的单调性的判断方法可知函数 在 上
y=log (2x+3-x2) (-1,1]
4
单调递增，在(1,3)上单调递减，
函数的最大值为log 4=1，当x=1时取等号.
4
因此该函数的单调递增区间为(-1,1]，单调递减区间为(1,3)，最大值为1.
700
18．(1)W =10+ ⋅0.9x(x>0)；
9
(2)9万件
【分析】（1）由题目数据可得a，b，k，据此可得解析式；
（2）由（1）解析式结合题意与对数运算知识可得答案.
【详解】（1）由题可得¿，由随订购数量x（万件）的增加按确定的比率k减少，可得k<1，
则bk2(k-1) ，则 ，则解析式为： 700
=k=0.9 ¿ W =10+ ⋅0.9x(x>0)
bk(k-1) 9
（2）由（1）可得
10+
700
⋅0.9x≤40⇒0.9x≤
27
⇒lg(0.9x)≤lg
(27)
9 70 70
(32 ) 3lg3-lg7-1 1.44-0.8-1 .
⇒xlg ≤lg(33)-lg7-lg10⇒x≥ ≈ =9
10 2lg3-1 0.96-1
则至少需要订购9万件商品.x
19．(1)f (x)=
8-x2
(2)单调递增，证明见解析
【分析】（1）根据函数 是定义在 上的奇函数，有 ，可得出 的
f (x) (-2❑√2,2❑√2) f (0)=0 b
1
值，又f (2)= ，可得出a的值，从而得到函数f (x)的解析式；
2
（2）利用定义法证明函数单调性.
ax+b
【详解】（1）因为函数f (x)= 是定义在(-2❑√2,2❑√2)上的奇函数，
8-x2
则f (0)=0，解得b=0，
ax
当b=0时，f (x)= ，此时满足f (-x)=-f (x)，满足f (x)是奇函数，
8-x2
1 2a 1
又因为f (2)= ，所以 = ，解得a=1，
2 8-22 2
x
所以f (x)的解析式为：f (x)= .
8-x2
（2）函数 在 上是单调递增函数，证明如下：
f (x) (-2❑√2,2❑√2)
设 ，
-2❑√2<x <x <2❑√2
1 2
x x (8+x x )(x -x )
则f (x )-f (x )= 1 - 2 = 1 2 1 2 ，
1 2 8-x2 8-x2 (8-x2)(8-x2)
1 2 1 2
由于 ，则 ， ，即 ，
-2❑√2<x <x <2❑√2 x -x <0 x x >-8 8+x x >0
1 2 1 2 1 2 1 2
又 ， ，
8-x2>0 8-x2>0
1 2
所以 ，即 ，
f (x )-f (x )<0 f (x )<f (x )
1 2 1 2
故函数 在 上是单调递增函数.
f (x) (-2❑√2,2❑√2)
