文档文本内容
大庆铁人中学2025级高一年级下学期第一次阶段考
试
数 学
出题：李万英 审题：张庆文
2026.4
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认
真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非
选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数z在复平面上对应的点为(2,−1)，则( )
A. z=−1+2i B. |z|=5 C. z=−2−i D. z−2是纯虚数
sinα+cosα
2.已知角α的终边过点(−4,3)，则 =
sinα
1 1 1 7
A. − B. − C. D.
2 3 4 3
3.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E,F分别为BC,CD的中点，G为EF中点，则
A
⃗ G=( )
2 1 1 ⃗ 2 ⃗ 3 3 2 2
A. ⃗AB+ ⃗AD B. AB+ AD C. ⃗AB+ ⃗AD D. ⃗AB+ ⃗AD
3 3 3 3 4 4 3 3
4.若锐角△ABC的面积为5√3，且AB=4，AC=5，则△ABC外接圆的半径是( )
A. √7 B. 2√3 C. √3 D. 2√7
5.已知 ABCD的三个顶点A(−1,−2)，B(3,1)，C(0,2)，则顶点D的坐标为()
▱ 大庆铁人中学 级高一年级下学期第一次阶段考试数学试题 第 页 共 页
2025 1 5A. (2,−3) B. (−1,0) C. (4,5) D. (−4,−1)
4
6.已知sin(α+β)= ，tanα=3tanβ，则sin(α−β)=( )
5
1 2 1 2
A. B. C. D.
10 5 5 3
7.在 △ABC 中， AB=AC ， BC=2 ，动点 M 满足
B
⃗
M=xB
⃗
C+ yB
⃗
A
，且 2x+ y=1 ，若 N 为 AB
的中点，则|⃗MN|的最小值为( )
1 √2 1 √3
A. B. C. D.
3 3 2 2
8.函数 ( π) ，当 上恰好取得 个最大值，则实数 的取值范围
f(x)=2sin ωx+ (ω>0) x∈[0,1] 5 ω
4
为( )
A. [9π 25π) B. [19π 27π) C. [33π 41π) D. [41π 50π)
, , , ,
4 4 2 2 4 4 4 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z ，z 满足z +2z =5−i，2z −z =3i，则( )
1 2 1 2 1 2
A. B.
|z |=√2 z =2+i
1 2
C. D. z 在复平面内对应的点位于第一象限
z ⋅z =3+i 2
1 2 i2023
10.已知平面向量⃗ a=(m,m+2) ， m∈R ， ⃗b=(3,4) ，则下列说法正确的有( )
A. ， 一定可以作为一个基底 B. ⃗ 一定有最小值
⃗a ⃗b
|a|
C. 一定存在一个实数m使得|⃗a+⃗b|=|⃗a−⃗b| D. ⃗a，⃗b的夹角的取值范围是[0,π]
11.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为
九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求
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2025 2 5积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法
是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为
实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 S=
√ 1[
c2a2−
(c2+a2−b2
)
2]
. 现
4 2
有 满足 ，且 的面积 ，请运用上述公式判断
ΔABC sin A:sinB:sinC=2:3:❑√7 ΔABC S =6√3
ΔABC
下列命题正确的是( )
A. ΔABC周长为10+2❑√7 B. ΔABC三个内角A，C，B满足2C=A+B
4❑√21
C. ΔABC外接圆直径为 D. ΔABC中线CD的长为3❑√2
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z =a+2i，z =b−3i，且z +z =bi，(a,b∈R)，则a2023+b2024=__________．
1 2 1 2
⃗ ⃗
13.如图，在同一个平面内，向量 ，⃗OB，⃗OC的模分别为1，1，√2， 与⃗OC的夹角为α，
OA OA
且tanα=7，⃗OB与⃗OC的夹角为45°.若⃗OC=m⃗OA+n⃗OB(m,n∈R)，则m+n= ．
√3
14.已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且S = a2.则使得
△ABC 12
sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2025 3 515.(本小题13分)
已知角 以 轴的非负半轴为始边， ( √5 2√5)为终边上一点．
α x P − ,
5 5
(1)求sinα+2cosα的值；
(3 )
sin(2π−α)cos(α−π)cos π+α
求 2 的值．
(2)
(5π )
cos −α sin(3π−α)sin(−π−α)
2
16.(本小题15分)
已知向量 ⃗a=(3,2) ，⃗
b=(x,−1)
．
若 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ，求实数 的值；
(1) (a+2b)⊥(2a−b) x
若⃗ ，⃗ ⃗ ⃗ ，求向量 与 的夹角 ．
(2) c=(−8,−1) a//(b+c) ⃗a ⃗b θ
17.(本小题15分)
1
设平面向量⃗a=(√3sinx,cos2x− )，⃗b=(cosx,−1)，函数f(x)=⃗a⋅⃗b．
2
π
(1)当x∈[0, ]时，求函数f(x)的最小值；
2
α 1 π
(2)若锐角α满足f( )= ，求cos(2α+ )的值．
2 3 6
18.(本小题17分)
sinC cosB+cosA
已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边， = ．
cosB−cosA sinC−√2sinB
(1)求角A;
2√2
(2)若△ABC是锐角三角形，a=3，sinB= ，求△ABC的面积．
3
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2025 4 519.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA.
(1)求角B的大小;
⃗ 1 ⃗ 2 ⃗
(2)若b=3√6，c=3√2，点D满足AD= AB+ AC，求△ABD的面积;
3 3
3
(3)若sinAsinC= ，且△ABC的外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求
4
⃗PA⋅⃗PB的取值范围．
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2025 5 5
