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专题 42 统计与概率综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·湖北武汉·模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雪； B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖 ；
C．雨后见彩虹； D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.
2．（3分）（2023·河南驻马店·统考一模）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长
将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众
数是（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．50元
3．（3分）（2023·河北邢台·校考三模）某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名
选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完
整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．参与投票的学生有400人 B．n的值为30
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C．条形统计图中“（）”应填的选手是甲 D．乙的票数为120票
4．（3分）（2023·安徽·模拟预测）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C
座位，三位同学随机坐在A、B、D三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
4 3 3 2
5．（3分）（2023·河南开封·统考一模）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部
分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规
则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔
在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由
此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．50cm2 B．55cm2 C．60cm2 D．110cm2
6．（3分）（2023·浙江杭州·模拟预测）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通
关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”
机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
7．（3分）（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考三模）下列说法错误的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
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C．一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是3，方差是2，则新数据x +2，x +2，x +2，x +2的平均数
1 2 3 4 1 2 3 4
是5，方差是4
D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
8．（3分）（2023·安徽淮南·校联考一模）如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如
图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分
9．（3分）（2023·河南郑州·校考三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有2名女
生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八
届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（ ）
4 3 2 1
A． B． C． D．
5 4 3 2
10．（3分）（2023·山西大同·校联考一模）如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是
这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形
EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形MNPQ，依此方法一直
继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（
）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·全国·模拟预测）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了
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“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到
下表：
成
90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60
绩
人
25 15 5 4 1
数
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 人．
12．（3分）（2023·江苏泰州·统考二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率
P=0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来
说，保险公司应该至少向每位乘客收取 元保险费才不亏本．
13．（3分）（2023·广东·统考二模）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小
区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千
克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃
圾约为 千克．
14．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞
往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
15．（3分）（2023·河南濮阳·校考三模）一把钥匙只能打开一把锁，现有三把钥匙和两把锁，其中的两把
钥匙分别能打开这两把锁，现任取一把钥匙去开一把锁，能打开的概率为 ．
16．（3分）（2023·北京·中考模拟）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，
某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则
80~90分这一组人数最多的班是 ．
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
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丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 9
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·广东茂名·统考三模）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义
务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12
日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所
植的棵数情况如下：（单位：棵）
1，1，2，4，2，3，2，3，3，4，3，3，4，3，3，5，3，4，3，4，4，5，4，5，3，4，3，4，5，6
，对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．
(1)请补全条形统计图；
(2)这30名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵；
(3)统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此
估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？
18．（6分）（2023·山东泰安·统考一模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生
进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A B C D E F
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足 排
类型 羽毛球 乒乓球 篮球 其他
球 球
人数 10 4 6 2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有______ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为
______ %.
(2)被调查学生的总数为______ 人，其中，最喜欢篮球的有______ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人
数的百分比为______ %.
(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数．
(4)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，小明从中随机摸出一个
小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，求两次摸出的小球标号的和是偶数的概率．
19．（8分）（2023·山东济宁·模拟预测）某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条
件下的五次模拟成绩，并对成绩（单位：分）进行了整理分析．绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．
甲、乙两人模拟成绩统计表：
① ② ③ ④ ⑤ 平均分
8
甲成绩/分 79 86 85 a 83
2
9 7
乙成绩/分 b 79 81 82
0 2
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根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=_________，b=_________；
(2)请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；
(3)如果分别从甲、乙两人3次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的
两个人的成绩都高于80分的概率．
20．（8分）（2023·安徽·模拟预测）为进一步落实“双减”政策，某校对学生进行有关内容的随机抽样调
查，其中一个问题是“你每天完成作业所需的平均时间是多少？”答案有4个选项：A，90分钟以上；
B，70∼90分钟；C，50∼70分钟；D，50分钟以下．根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇
形统计图：
(1)本次抽样调查的学生人数为_______，扇形统计图中C选项对应扇形圆心角的大小为_______°．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)已知该校共有2600名学生，请你根据这次调查结果，估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下
的学生人数．
21．（8分）（2023·福建厦门·大同中学校考二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮
助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，
依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食
材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、
1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二：
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表一
提货券每张面额（元） 300 500 800 1000
销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12%
表二
30 50
日均销售量（张） 450 650
0 0
天数 25 30 35 10
(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？
(2)哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？
(3)估计月销售总额是多少元？（月以30天计算）
22．（8分）（2023·安徽蚌埠模拟预测）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购
物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指
针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
m
落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两
n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
位）
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，
饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费
用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域
的圆心角应调整为______度．
23．（8分）（2023·江苏连云港·校联考一模）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读
物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调
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查文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有
A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一
次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；
(2)如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概
率；
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
9
