文档内容
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专题 05 数与式综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式−3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
2a−a=1
B．
a3 ⋅a2=a5
C．
(ab) 2=ab2
D．
(a2) 4 =a6
3．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号
越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．−50 B．−60 C．−70 D．−80
4．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的
路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（ ）
A．9.46×1012−10=9.46×1011 B．9.46×1012−0.46=9×1012
C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数
5．（3分）（2023·重庆·统考中考真题）估计 ( 1 )的值应在（ ）
√5× √6−
√5
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
1 2
6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算 − 的结果等于（ ）
x−1 x2−1
1 1
A．−1 B．x−1 C． D．
x+1 x2−1
7．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的
是（ ）
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A．c(b−a)<0 B．b(c−a)<0 C．a(b−c)>0 D．a(c+b)>0
8．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则 的值总能（ ）
(2k+3) 2−4k2
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，
“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动
命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）
A．m+n B．m C．n−m D．2n
2x 2×2 4
10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定f(x)= ，例如：f(2)= = ，
x+1 2+1 3
1 1
2× 2×
(1) 2 2 2×3 3 (1) 3 1
f = = ，f(3)= = ，f = = ，计算：
2 1 3 3+1 2 3 1 2
+1 +1
2 3
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) (1) (1)
f +f +f +⋯+f +f +f(1)+ f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（
101 100 99 3 2
）
A．199 B．200 C．201 D．202
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
( 1) 2
11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0, − ,−π,−2四个数中，最小的实数是
3
．
12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 （用含a的
代数式表示）．
13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a−b+3=0，则2(2a+b)−4b的值为 ．
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14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从−√2、√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式
里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
(□+○) 2÷√2
15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算
法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律， 展开的多项式中各项系数之和为 ．
(a+b) 7
16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到
的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同
学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n
个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学
要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这
(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：
(−3) 2−√25+|−4|
（2）化简：(x+2y)(x−2y)−x(x−y)
18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，
C=a3−4a2+4a．
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(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示
(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S ,S ．
1 2
(1)请用含a的式子分别表示S ,S ；当a=2时，求S +S 的值；
1 2 1 2
(2)比较S 与S 的大小，并说明理由．
1 2
20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．
决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分
赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支
球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不
1 1
再抽签，然后进行 决赛， 决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚
8 4
军，另外2支球队决出三、四名．
(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵
表（不要求写对阵时间）．
(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和
从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如
252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读
的结果一样，如：65−38=83−56；91−37=73−19；54−36=63−45．数学上把这类等式叫做“减
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法回文等式”．
(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；
②请归纳“减法回文等式”的被减数ab（十位数字为a，个位数字为b）与减数cd应满足的条件，并证明．
(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy
与因数mn应满足的条件．
22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD的面积为1．
(1)如图②，延长AB到A ，使A B=BA，延长BC到B ，使B C=CB，则四边形A A B D的面积为
1 1 1 1 1 1
______；
(2)如图③，延长AB到A ，使A B=2BA，延长BC到B ，使B C=2CB，则四边形A A B D的面积为
2 2 2 2 2 2
______；
(3)延长AB到A ，使A B=nBA，延长BC到B ，使B C=nCB，则四边形A A B D的面积为______．
n n n n n n
23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+...+qn+…的值，其中0
