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三角函数的定义与图像和性质
一、 选择
1. 下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①终边落在第一象限的角为锐角；
②锐角是第一象限的角；
③第二象限的角为钝角；
④小于 的角一定为锐角；
⑤角 与 角的终边关于 轴对称．
【答案】②⑤
【解析】①： 是第一象限角，但不是锐角，错误；
③： 是第二象限角，但不是钝角，错误；
④： 小于 ，但不是锐角，错误．
【标注】【知识点】任意角的表示
2. 已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，即 ，
，
，
又 ， ，
角 的终边应在第三象限，
， ．
【标注】【知识点】计算任意角的三角函数值
13. 若扇形的圆心角 ，弦长 ，则弧长 （ ） ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵扇形的圆心角 ，弦长 ，
∴半径 ，
∴弧长 ．
故选 ．
【标注】【知识点】弧长公式与扇形面积
4. 已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
是第二象限的角，所以 ，所以 ．
【标注】【知识点】已知正弦余弦正切或其关系求值
5. 若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： ，
，
，
2故选A．
【标注】【知识点】利用诱导公式化简
6. 函数 的单调递增区间为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】解：对于函数 ，令 ，
，
求得 ， ，
故函数的单调递增区间为： ， ，
故选：A．
【标注】【知识点】正切函数的图象和性质；求正弦型函数的单调区间
7. 已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得
图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（ ）．
A. B. 是 图象的一个对称中心
C. D. 是 图象的一条对称轴
【答案】ABC
【解析】 图象关于 对称，
∴ ， ，
， ，
∴ ，
∴ ．
易判断 、 、 错误．
故选 ．
【标注】
3【知识点】正余弦型、正切型函数图象变换；求正弦型函数的对称中心；求正弦型函数的对称轴
8. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】∵函数 的部分图象如题所示，
∴函数 的最小正周期 ，
则 ，
函数 的图象经过点 ，
则 ，
， ，
， ，
由 ，
则 ，
，
令 ， ，
得 ， ，
∴函数 的单调递增区间为 ， ．
故选 ．
【标注】【知识点】正弦函数的图象和性质；已知正弦型函数图象或性质求参数值
9. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）．
4A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】因为 ，
所以将函数 的图象向右平移 个单位长度，
可以得到 的图象．
故选： ．
【标注】【知识点】正余弦型、正切型函数图象变换
10. 已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（ ）．
A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长
度，得到曲线
B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长
度，得到曲线
C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长
度，得到曲线
D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长
度，得到曲线
【答案】D
【解析】方法一：因为 的方程为 ， 的方程为
，
将 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到
，再向左平移 个单位长度，得到
，
即 ，
所以 到 的变换过程为把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲
线向左平移 个单位长度，得到曲线 ．
故选 ．
5方法二：因为 ， 函数名不同，所以先将 利用诱导公式转化成与 相同的函数名，
则 ： ，
则由 上各点的横坐标缩短到原来的 倍变为 ，
再将曲线向左平移 个单位长度得到 ．
故选 ．
【标注】【知识点】正余弦型、正切型函数图象变换
11. 函数 在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的图象可得函数的最大值为 ，最小值为 ，故有 ．
再由函数的周期性可得 ，解得 ．
把点 代入函数的解析式可得 ，
， ，解得 ， ．
故函数的解析式为 ， ，
考查四个选项，只有 符合题意． 故选 ．
【标注】【知识点】已知正弦型函数图象或性质求参数值
12. 已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
6【答案】A
【解析】函数 的图象可看作是
由函数 的图象先向左平移 个单位得 的图象，
再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变得到的，
而函数 的一个减区间是 ，
所以要使函数 在 上是减函数，
需满足 解得 ．
【标注】【知识点】正弦型函数ω求最值问题
二、 填空
13. 已知 ， ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】解：对 两边取平方得到 ，即 ，
因为 ，
所以 .
【标注】【知识点】同角三角函数的基本关系式
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